2024-2025學年廣東省深圳市高一上冊期中數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年廣東省深圳市高一上學期期中數(shù)學檢測試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，務必將自己的班級、姓名、考生號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號.3.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.4.考試結束后，將答題卡交回.第I卷（選擇題，共60分）一、單項選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)并集的知識確定正確答案.【詳解】.故選：B2.命題“”否定是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】全稱命題的否定是特稱命題【詳解】命題“”的否定是“”.故選：B3.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質，開口向上，根據(jù)對稱軸右側遞增列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，開口向上，其對稱軸，∵在上是增函數(shù)，∴，即實數(shù)的取值范圍為，故選D.本題主要考查了二次函數(shù)的單調性問題，注意開口方向和對稱軸，屬于基礎題．4.函數(shù)是奇函數(shù)，且在內是增函數(shù)，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)題意得到函數(shù)在上是增函數(shù)，，進而結合函數(shù)的單調性和對稱性求得答案.【詳解】因為函數(shù)且在上是增函數(shù)，，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，.于是，時，；時，；時，；時，.所以，的解集為.故選：D.5.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值等于（）A.2 B.4 C.6 D.8【正確答案】B【分析】構造，確定函數(shù)為奇函數(shù)，得到，計算得到答案.【詳解】，設，函數(shù)定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，，，，故.故選：B.6.已知，，（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質判斷即可.【詳解】解：因為，即，，，所以.

故選：D7.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)零點存在定理判斷．【詳解】易知函數(shù)是增函數(shù)，，，因此有唯一零點在區(qū)間上，故選：C．8.已知在R上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)各段上的單調性和分段處的高低可得關于的不等式組，求出其解后可得正確的選項.【詳解】因為為上的減函數(shù)，所以，解得，故選：A.二、多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9.下列結論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則【正確答案】BC【分析】根據(jù)不等式的性質，結合特殊值判斷.【詳解】A.取特殊值，，，顯然不滿足結論；B.由可知，，由不等式性質可得，結論正確；C.由同向不等式的性質知，，可推出，結論正確；D.取，滿足條件，顯然不成立，結論錯誤.故選：BC.10.已知函數(shù)，則下列結論正確的是（）A.函數(shù)的定義域為RB.函數(shù)的值域為C.函數(shù)的圖象關于y軸對稱D.函數(shù)在R上為增函數(shù)【正確答案】ABD【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，結合偶函數(shù)定義、單調性的性質逐一判斷即可.【詳解】A：因為，所以函數(shù)的定義域為R，因此本選項結論正確；B：，由，所以函數(shù)的值域為，因此本選項結論正確；C：因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，不關于y軸對稱，因此本選項說法不正確；D：因為函數(shù)是增函數(shù)，因為，所以函數(shù)是減函數(shù)，因此函數(shù)是增函數(shù)，所以本選項結論正確，故選：ABD11.設，，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】AC【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則及性質逐一判斷各選項即可.【詳解】已知，，對于A，，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤；故選：AC.12.定義在上的奇函數(shù)，滿足且在上單調遞減，，則（）A.函數(shù)圖象關于直線對稱B.函數(shù)的周期為6CD.設，和的圖象所有交點橫坐標之和為【正確答案】ACD【分析】根據(jù)已知條件及奇函數(shù)的定義，利用函數(shù)的對稱性及周期性，作出函數(shù)的圖象，再利用數(shù)形結合即可求解.【詳解】因為定義在上的函數(shù)，滿足，所以，所以函數(shù)圖象關于直線對稱，故A正確；因為定義在上的奇函數(shù)，滿足，所以，即，于是有，所以函數(shù)的周期為，故B錯誤；，故C正確；因為定義在上的奇函數(shù)，且在上單調遞減，，所以在上單調遞減，，則函數(shù)圖象關于直線對稱，函數(shù)圖象也關于直線對稱，作出函數(shù)和的圖象，如圖所示由圖可知，函數(shù)和的圖象共有交點，則函數(shù)和的圖象的交點關于對稱，所以，即，所以和的圖象所有交點橫坐標之和為，故D正確；故選：ACD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實數(shù)__________.【正確答案】2【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求參數(shù)m，討論所求得的m判斷函數(shù)是否在上是減函數(shù)，即可確定m值.【詳解】由題設，，即，解得或，當時，，此時函數(shù)在上遞增，不合題意；當時，，此時函數(shù)在上遞減，符合題設.綜上，.故214.函數(shù)的定義域是___________.【正確答案】且【分析】根據(jù)真數(shù)大于0，分母不為0，即可求得答案.【詳解】由題意得，解得且，所以定義域為：且故且15.函數(shù)的單調減區(qū)間是______.【正確答案】【分析】求出函數(shù)的定義域根據(jù)復合函數(shù)單調性的判斷方法可得答案.【詳解】由得函數(shù)的定義域為，為開口向下、對稱軸為的拋物線，又為增函數(shù)，由復合函數(shù)單調性的判斷方法得，當時是減函數(shù)，所以的單調減區(qū)間為.故答案為.16.已知函數(shù)有兩個零點分別為a，b，則的取值范圍是_____________．【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)零點可轉化為有2個不等的根，利用對數(shù)函數(shù)的性質可知，由均值不等式求解即可.【詳解】不妨設，因函數(shù)有兩個零點分別為a，b，所以，所以，即，且，，當且僅當，即時等號成立，此時不滿足題意，，即，故答案：四、解答題（本大題共6小題，共70分）17.計算.（1）（2）【正確答案】（1）（2）5【分析】（1）根據(jù)指數(shù)運算性質化簡求值；（2）根據(jù)對數(shù)運算性質化簡求值.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式.18.已知關于x的不等式的解集為或（）.（1）求a，b的值；（2）當，，且滿足時，有恒成立，求k的取值范圍.【正確答案】（1），（2）【分析】（1）方法一：根據(jù)不等式的解集為或，由1和b是方程的兩個實數(shù)根且，利用韋達定理求解；方法二：根據(jù)不等式的解集為或，由1和b是方程的兩個實數(shù)根且，將1代入求解.（2）易得，再利用“1”的代換，利用基本不等式求解.【小問1詳解】解：方法一：因為不等式的解集為或，所以1和b是方程的兩個實數(shù)根且，所以，解得方法二：因為不等式的解集為或，所以1和b是方程的兩個實數(shù)根且，由1是的根，有，將代入，得或，∴；【小問2詳解】由（1）知，于是有，故，當且僅當時，等號成立，依題意有，即，得，所以k的取值范圍為.19.已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性并證明．（2）當時，判斷的單調性并證明．【正確答案】（1）為奇函數(shù)，證明見解析（2）在上單調遞增，證明見解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的判定方法即可；（2）根據(jù)定義法作差變形判定符號即可.【小問1詳解】為奇函數(shù)，證明：函數(shù)的定義域為，關于坐標原點對稱，，故奇函數(shù).【小問2詳解】當時，單調遞增，證明：任取，，且，則，∵，∴，，，∴，所以在上單調遞增.20.已知是定義在R上的偶函數(shù)，當時，．（1）求的解析式；（2）求不等式的解集．【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用偶函數(shù)的意義求出時，的解析式即可作答.（2）求出函數(shù)在時的單調性，再借助偶函數(shù)列出不等式，求解作答.【小問1詳解】當時，有，而是偶函數(shù)，則，所以函數(shù)的解析式是.【小問2詳解】依題意，函數(shù)在上單調遞增，而是偶函數(shù)，由得：，于是得，即有，整理得：，解得，所以不等式的解集為.21.大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產地產卵.研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的油速（單位：m/s）可以表示為，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù).（1）若一條鮭魚的游速為2m/s，求該魚的耗氧量的單位數(shù)；（2）假設甲鮭魚和乙鮭魚都做勻速直線運動，乙在甲正前方18m處，12s后甲正好追上乙，求甲鮭魚與乙鮭魚耗氧量的單位數(shù)的比值.【正確答案】（1）8100（2）【分析】（1）將游速為2m/s代入可解出魚的耗氧量的單位數(shù)；（2）先根據(jù)追及問題表示出甲乙的速度差，然后根據(jù)可求出各自的耗氧量的單位數(shù)的比值.【小問1詳解】由題意得，得.故該魚的耗氧量的單位數(shù)為8100.【小問2詳解】設甲鮭魚的游速為（單位：m/s），耗氧量的單位數(shù)為，乙鮭魚的游速為（單位：m/s），耗氧量的單位數(shù)為.由題意得，則，得，得.22.已