2024年陜西省咸陽(yáng)市禮泉縣中考二模數(shù)學(xué)試題

禮泉縣2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬卷（二）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁(yè)，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共21分）一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列四個(gè)幾何體中，左視圖是矩形的是（）A. B. C. D.3.如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.計(jì)算：（）A. B. C. D.5.如圖，一次函數(shù)的圖象與的圖象相交于點(diǎn)A，則方程組的解是（）A B. C. D.6.如圖，是直徑，是的弦，交于點(diǎn)D，連接、，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.已知拋物線（、、為常數(shù)，且）的對(duì)稱軸為，與軸交于、兩點(diǎn)，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共99分）二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）8.點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A表示的數(shù)為，，則點(diǎn)B表示的數(shù)為_(kāi)__________．9.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____．10.如圖，點(diǎn)O是正八邊形的中心，連接，若，則點(diǎn)O到的距離為_(kāi)__________．11.《直指算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只云甲多丙三十六石，問(wèn)：各該若干？”其大意為：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人來(lái)分，甲、乙白米相差數(shù)與乙、丙白米相差數(shù)一樣（甲的白米比乙多，乙的白米比丙多），只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”設(shè)乙分得白米x石，則可列方程為_(kāi)_____________________．12.如圖，是反比例函數(shù)（為常數(shù)且，）的圖象的一部分，則的值可能是_____．（只寫(xiě)一個(gè)）13.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為6的菱形，，點(diǎn)E、F分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C、D重合），連接、、，若是等邊三角形，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．（結(jié)果保留根號(hào)）三、解答題（共14小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14計(jì)算：．15.解不等式組：，并把它的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái)．16.化簡(jiǎn)：17.如圖，在中，利用尺規(guī)作圖法求作，使得與的交點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離最短．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）18.如圖，在四邊形中，，連接、，且，求證：四邊形是矩形．19.某?；ㄙM(fèi)560元購(gòu)入、兩種筆記本，其中筆記本每本5元，筆記本每本4元，購(gòu)買筆記本的數(shù)量是筆記本的2倍多10本，求購(gòu)買、兩種筆記本的數(shù)量分別是多少？20.已知，且．求證：．21.甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤游戲，如圖所示的轉(zhuǎn)盤被平均分成三個(gè)面積相等的扇形區(qū)域．額色分別為紅、黃、藍(lán)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤時(shí)，指針指向的顏色，即為轉(zhuǎn)出的顏色（如果指針指在兩區(qū)域的分界線上，則重轉(zhuǎn)一次），甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，乙不看甲轉(zhuǎn)出的結(jié)果猜測(cè)兩次轉(zhuǎn)出的顏色相同．若乙的猜測(cè)與甲轉(zhuǎn)出的結(jié)果相同，則乙獲勝；若乙的猜測(cè)與甲轉(zhuǎn)出的結(jié)果不同，則甲獲勝．（1）甲轉(zhuǎn)出的結(jié)果為“兩次轉(zhuǎn)出的顏色中沒(méi)有紅色”是_________事件；（填“確定”或“隨機(jī)”）（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求乙獲勝的概率．22.西安城墻是中國(guó)現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最完整的古代城垣．李華和張明相約去城墻游玩并打算用學(xué)過(guò)的知識(shí)測(cè)量城墻的高度．如圖，是城墻外的一棵樹(shù)，李華首先在城墻上從A處觀察樹(shù)頂C，測(cè)得樹(shù)頂C的俯角為；然后，張明在城墻外，陽(yáng)光下，某一時(shí)刻，當(dāng)他走到點(diǎn)F處時(shí)，他的影子頂端與樹(shù)的影子頂端恰好在G處重合．張明的身高米，米，米，米，已知點(diǎn)B、G、F、D在一條水平線上，圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，，，，請(qǐng)求出城墻的高度．（參考數(shù)據(jù)：）23.趙雨想用自己的零花錢給媽媽買一件禮物，她到超市恰好趕上超市周年慶典，購(gòu)買商品有優(yōu)惠，具體優(yōu)惠如下：首先，全部商品打七折，然后，若一次性購(gòu)物金額打折后滿元?jiǎng)t再減元．設(shè)趙雨所購(gòu)商品的原價(jià)為元，實(shí)際付款為元．（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知趙雨本次實(shí)際付款元，求趙雨所購(gòu)商品的原價(jià)．24.年月日是第九個(gè)“中國(guó)航天日”，今年的“中國(guó)航天日”主題為“極目楚天，共襄星漢”．為迎接中國(guó)航天日，某校舉行了七、八年級(jí)航天知識(shí)競(jìng)賽，校務(wù)處在七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分分．單位：分）進(jìn)行整理和分析（成績(jī)共分成五組：．，．，．，．．E．）．收集、整理數(shù)據(jù)】七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分別為：．八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M和組的分別為：．繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如下表所示：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)八年級(jí)【問(wèn)題解決】請(qǐng)根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，上述表中________，________，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占扇形的圓心角為_(kāi)__________度；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為此次競(jìng)賽該校七年級(jí)學(xué)生成績(jī)好，還是八年級(jí)學(xué)生成績(jī)好？寫(xiě)出一條理由；（3）如果該校七年級(jí)有名學(xué)生參加此次競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)．25.如圖，是的直徑，點(diǎn)C、E在上，連接、、，過(guò)點(diǎn)C作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．26.如圖，拋物線與x軸交于、兩點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)在拋物線上是否存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)H，使得四邊形是正方形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．27.【問(wèn)題探究】（）如圖，已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則_______；（填“”“”或“”）（）如圖，在菱形中，點(diǎn)是上的點(diǎn)，連接；將沿翻折得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若菱形的邊長(zhǎng)為，，求的長(zhǎng)；【問(wèn)題解決】（）如圖，某地有一塊形如平行四邊形的空地，已知，，，園林規(guī)劃局計(jì)劃在這片空地上開(kāi)墾出一片區(qū)域，用于種植珍稀樹(shù)苗，且用柵欄保護(hù)．根據(jù)規(guī)劃要求，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)在線段上，，求柵欄的長(zhǎng)（即四邊形的周長(zhǎng)）．參考答案第一部分（選擇題共21分）一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.選B．2.選：D．3.選：．4.選：D．5.選：B．6.選：A．7.選：C．第二部分（非選擇題共99分）二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）8.答案為：4．9.答案為x＜2．10.答案為：3．11.答案為：．12.答案為：（答案不唯一，）13.答案為：．三、解答題（共14小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14.解：原式．15.解：∵，∴解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，數(shù)軸表示如下：．16.解：原式．17.解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)圓，∴點(diǎn)到的距離為的長(zhǎng)，此時(shí)與的交點(diǎn)到圓心的距離最短，則即為所作．18.證明：∵，∴，和是直角三角形，在和中，，∴，∴，∴四邊形平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形．19.解：設(shè)購(gòu)買的筆記本本，則購(gòu)買筆記本本，由題意得，解得，則（本），答：購(gòu)買筆記本40本，購(gòu)買筆記本90本．20.證明：∵，∴兩式相減得，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．21.（1）解：∵一共有3種顏色，每一種顏色被轉(zhuǎn)出的可能性相同，∴兩次轉(zhuǎn)出的顏色種可能有紅色，也有可能沒(méi)有紅色，∴甲轉(zhuǎn)出的結(jié)果為“兩次轉(zhuǎn)出的顏色中沒(méi)有紅色”是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)；（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由圖可知共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次轉(zhuǎn)出的顏色相同的結(jié)果有3種，乙獲勝的概率為．22.解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)M，∵，，，∴四邊形是矩形，，∴，，∴，∴，∵米，米，米，米，∴，米，∴米，米，∴米，∵，∴，∵，∴米，∴米，答：城墻高12米．23.（1）解：當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；∴；（2）解：把代入得，，解得，答：趙雨所購(gòu)商品的原價(jià)為元．24.（1）解：七年級(jí)抽取的名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M的人數(shù)為：名，∴補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：八年級(jí)在組的學(xué)生有名，∵八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M和組的分別為：，∴第名和第名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?，∵七年?jí)中抽取的名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中分的最多，∴，∵八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)诮M的學(xué)生數(shù)為名，∴八年級(jí)學(xué)生成績(jī)組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占扇形的圓心角為，故答案為：，，；（2）解：七年級(jí)學(xué)生成績(jī)好．理由：七年級(jí)學(xué)生成績(jī)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均高于八年級(jí)學(xué)生成績(jī)，所以七年級(jí)學(xué)生成績(jī)好．【小問(wèn)3詳解】解：，答：估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)為名．25.（1）證明：連接，．，，．交延長(zhǎng)線于，，，．，為半徑，是的切線；（2）如圖，連接，為的直徑，，由圓周角定理可知，，則．．，在中，，，，，．26.（1）解：根據(jù)題意，將、代入，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）存在的坐標(biāo)為或時(shí)，使得四邊形是正方形，理由如下：由題意，設(shè)，∵，四邊形是正方形，軸，則，∴，則，即：，當(dāng)時(shí)，解得：，（舍去），則，即；當(dāng)時(shí)，解得：，（舍去），則，即；綜上，存在的坐標(biāo)為或時(shí)，使得四邊形是正方形．27.解：（）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，∴，故答案為