3.3中心對稱（同步課件）-2023-2024學年八年級數學下冊同步課堂（北師大版）

北師大版數學八年級下冊第三章圖形的平移與旋轉3中心對稱學習目標1.理解中心對稱的定義及性質，會識別中心對稱圖形.（重點）2.會運用掌握中心對稱及中心對稱圖形的性質解決實際問題.（重點）復習回顧在這之前你學過哪些有關對稱的知識？1.軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.2.軸對稱:如果兩個平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱,這條直線叫做這兩個圖形的對稱軸.3.軸對稱的性質：在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段相等，對應角相等.一、創(chuàng)設情境，引入新知我們學習了旋轉的定義與性質，如果把一個圖形繞某點旋轉180°，這樣的圖形運動又有什么特點呢？下面我們一起來探討．觀察下圖，圖（1）經過怎樣的運動變化就可以與圖（2）重合？你還能舉出一些類似的例子嗎？與同伴交流.（1）

（2）

（1）

（2）二、自主合作，探究新知重

合OAＯDBC問題1：觀察下列圖形的運動，說一說它們有什么共同點.旋轉角為180°探究一：中心對稱二、自主合作，探究新知如果把一個圖形繞著某一點旋轉180°,它能夠和另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點就叫做它們的對稱中心.注意：①只有一個對稱中心；②中心對稱是一種特殊的旋轉，旋轉角必須是180°；③是兩個圖形特殊的位置關系，且旋轉后能夠重合.知識要點如圖，△ABC與△A′B′C′成中心對稱，點O是它們的對稱中心.中心對稱的定義例1：下列各組圖形中,△A'B'C'與△ABC成中心對稱的是(

)二、自主合作，探究新知典型例題D做一做：下圖中△A′B′C′與△ABC關于點O是成中心對稱,你能從圖中找到哪些等量關系?A′B′C′ABCO二、自主合作，探究新知探究二：中心對稱的性質(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′;（2）△ABC≌△A′B′C′.知識要點二、自主合作，探究新知1.成中心對稱的兩個圖形中，對應點所連線段經過對稱中心，且被對稱中心平分.（即對稱點與對稱中心三點共線）2.成中心對稱的兩個圖形是全等圖形.

中心對稱的性質例2：如圖，點O是線段AE的中點，以點O為對稱中心，畫出與五邊形ABCDE成中心對稱的圖形.ABCDEO二、自主合作，探究新知典型例題解：如圖，連接BO并延長到B'，使得OB'=OB；C'B'D'連接CO并延長到點C'，使得OC'=OC；順次連接AD'，D'C'，C'B'，B'E.圖形AD'C'B'E就是以點O為對稱中心、與五邊形ABCDE成中心對稱的圖形.連接DO并延長到點D'，使得OD'=OD；想一想：如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，找出它們的對稱中心O.ABCA′B′C′二、自主合作，探究新知方法一：根據觀察，B、B′應是對應點，連接BB′，用刻度尺找出BB′的中點O，則點O即為所求（如圖）.方法二：根據觀察，B、B′及C、C′應是兩組對應點，連接BB′、CC′，BB′、CC′相交于點O，則點O即為所求（如圖）.O注意：如果限制只用直尺作圖，我們用方法二.軸對稱中心對稱不同點二、自主合作，探究新知有一條對稱軸

——直線有一個對稱中心——點圖形沿軸對折（翻轉

180°）圖形繞中心旋轉180°翻轉后和另一個圖形重合旋轉后和另一個圖形重合中心對稱1ABCC1AB1O軸對稱思考：中心對稱與軸對稱有什么不同點？知識要點二、自主合作，探究新知探究三：中心對稱圖形共同特征：繞某一點旋轉180°后能與原來圖形重合.議一議：觀察下列圖形，它們有什么共同特征？你還能舉出一些類似的圖形嗎？二、自主合作，探究新知

把一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.

OBACD中心對稱圖形的定義注意：中心對稱圖形是指一個圖形的特殊性質.知識要點中心對稱圖形的性質：對稱點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.想一想：中心對稱圖形有什么性質呢？例3：觀察下列四個平面圖形，其中中心對稱圖形有(

)A．2個 B．1個

C．4個

D．3個二、自主合作，探究新知典型例題D(2)在上面例題2中，圖形ABCDEB′C′D′是中心對稱圖形嗎?二、自主合作，探究新知想一想：(1)在你所學過的平面圖形中，哪些圖形是中心對稱圖形？是中心對稱圖形.二、自主合作，探究新知區(qū)別：中心對是指兩個全等圖形的位置關系；中心對稱圖形是指一個圖形本身中心對稱.聯系：如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體，則它們是中心對稱圖形.如果將中心對稱圖形對稱的兩部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱.議一議：中心對稱與中心對稱圖形有什么區(qū)別與聯系？知識要點例4：如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB＝2，BC＝3，則圖中陰影部分的面積為_______.二、自主合作，探究新知解析：由于矩形是中心對稱圖形，所以依題意可知△BOF與△DOE關于點O成中心對稱，由此圖中陰影部分的三個三角形就可以轉化到直角△ADC中，易得陰影部分的面積為3．3典型例題2.已知下列命題,其中正確的個數是 ()(1)成中心對稱的兩個圖形一定不全等;(2)成中心對稱的兩個圖形是全等圖形;(3)兩個全等的圖形一定成中心對稱.A.0B.1C.2D.3三、即學即練，應用知識1.下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A.B.C.D.BB3.如圖所示的圖形是中心對稱圖形,則其對稱中心是(

)A.點CB.點D C.線段BC的中點D.線段FC的中點4.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，△ABC經過中心對稱變換得到△A'B'C'，那么對稱中心的坐標為(

)A.(0,0) B.(-1,0)C.(-1,-1) D.(0,-1)三、即學即練，應用知識BD6.在方格紙中選擇標有序號的一個小正方形涂上顏色，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形，應選____.7.如圖所示，已知AB=3，AC=1，∠D=90°，△DEC與△ABC關于點C中心對稱，則AE的長是

.三、即學即練，應用知識5.在①線段,

②角,

③等腰三角形,

④等腰梯形,⑤平行四邊形,

⑥矩形,

⑦菱形,

⑧正方形和⑨圓中，是軸對稱圖形的有_____________________，是中心對稱圖形的有_______________，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有____________.①⑤⑥⑦⑧⑨①②③④⑥⑦⑧⑨①⑥⑦⑧⑨④8.如圖所示，已知四邊形ABCD和點O，畫出四邊形ABCD關于點O成中心對稱的四邊形A'B'C'D'.三、即學即練，應用知識結論:如圖所示，四邊形A'B'C'D'即為所求圖形.A'B'C'D'四、課堂小結性質如果把一個圖形繞著某一點旋轉180°,它能夠和另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點就叫做它們的對稱中心.對應點的連線經過對稱中心,且被對稱中心平分.中心對稱與中心對稱圖形中心對稱中心對稱圖形定義性質定義把一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.對稱點的連線都經過對稱中心,并且被對稱中心平分.2.如圖所示，△ABC與△A'B'C'成中心對稱,下列說法不正確的是(

)A.AB=A'B',AC∥A'C'B.△ABC≌△A'B'C'C.OB=OA',OC=OC'D.∠BAO=∠B'A'O五、當堂達標檢測1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.AC4.如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是6，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是（）A.2

B.4C.6

D.83.點P(m,2)關于原點O的對稱點為P'(-3,n),則m,n的值分別為(

)A.3,2B.3,-2C.-3,2D.-3,-2五、當堂達標檢測BB5.如圖是4×4的正方形網格，把其中一個標有數字的白色小正方形涂上陰影，就可以使