![2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)1.1.3第2課時(shí)補(bǔ)集及集合的綜合應(yīng)用課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修1_第1頁](http://file4.renrendoc.com/view6/M03/38/17/wKhkGWeXPjiAa_CpAAFlMm_srpE886.jpg)
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PAGEPAGE5課時(shí)作業(yè)5補(bǔ)集及集合的綜合應(yīng)用時(shí)間:45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,5},?UB={4,5,6},則A∩B=(A)A.{1,2} B.{5}C.{1,2,3} D.{3,4,6}解析:因?yàn)?UB={4,5,6},所以B={1,2,3},所以A∩B={1,2,5}∩{1,2,3}={1,2},故選A.2.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},則(?UA)∪B為(C)A.{1,2,4} B.{2,3,4}C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}解析:?UA={0,4},所以(?UA)∪B={0,4}∪{2,4}={0,2,4}.3.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},則(?UA)∩(?UB)=(B)A.{5,8} B.{7,9}C.{0,1,3} D.{2,4,6}解析:依據(jù)集合運(yùn)算的性質(zhì)求解.因?yàn)锳∪B={0,1,2,3,4,5,6,8},所以(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B)={7,9}.4.設(shè)集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},則(?RS)∪T=(C)A.{x|-2<x≤1} B.{x|x≤-4}C.{x|x≤1} D.{x|x≥1}解析:因?yàn)?RS={x|x≤-2},T={x|x2+3x-4≤0}={x|-4≤x≤1},所以(?RS)∪T={x|x≤1}.故選C.5.如圖,I是全集,M,P,S是I的3個(gè)子集,則陰影部分所表示的集合是(D)A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪SC.(M∩P)∪(?IS) D.(M∩P)∩(?IS)解析:由題圖,可知陰影部分是M與P除S外的公共部分,所以陰影部分所表示的集合是(M∩P)∩(?IS).故選D.6.已知M,N為集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩?IM=?,則M∪N=(A)A.M B.NC.I D.?解析:因?yàn)镹∩?IM=?,所以N?M,所以M∪N=M.故選A.二、填空題7.已知A={x|x≤1,或x>3},B={x|x>2},則(?RA)∪B={x|x>1}.解析:?RA={x|1<x≤3},∴(?RA)∪B={x|x>1}.8.已知集合A={x|x>2},B={x|x<2m},且A??RB,那么m的取值范圍是m≤1解析:由B={x|x<2m},得?RB={x|x≥2∵A??RB,∴2m≤2,∴m≤9.某班共有30名學(xué)生,在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上有20人報(bào)名參與賽跑項(xiàng)目,11人報(bào)名參與跳動(dòng)項(xiàng)目,兩項(xiàng)都沒有報(bào)名的有4人,則兩項(xiàng)都參與的人數(shù)為5.解析:如圖所示,設(shè)只參與賽跑、只參與跳動(dòng)、兩項(xiàng)都參與的人數(shù)分別為a,b,x.依據(jù)題意,有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a+x=20,,b+x=11,,a+b+x=30-4,))解得x=5,即兩項(xiàng)都參與的有5人.三、解答題10.已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B,(?RA)∩B;(2)若A∩C=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)因?yàn)锳={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},所以A∪B={x|2≤x<10},?RA={x|x<2或x≥7},所以(?RA)∩B={x|7≤x<10}.(2)因?yàn)锳={x|2≤x<7},C={x|x<a},且A∩C=?,所以a≤2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≤2}.11.已知集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且A?RB,求a解:?RB={x|x≤1或x≥2}≠?,因?yàn)锳?RB,所以分A=?和A≠?兩種狀況探討.(1)若A=?,此時(shí)有2a-2≥a,所以a≥(2)若A≠?,則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a-2<a,,a≤1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a-2<a,,2a-2≥2.))所以a≤1.綜上所述,a≤1或a≥2.——實(shí)力提升類——12.圖中陰影部分所表示的集合是(A)A.B∩(?U(A∪C)) B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(?UB) D.(?U(A∩C))∪B解析:陰影部分位于集合B內(nèi),且位于集合A、C的外部,故可表示為B∩(?U(A∪C)).故選A.13.設(shè)全集U=R,集合A={x|x≤1,或x≥3},集合B={x|k<x<k+1,k∈R},且B∩(?UA)≠?,則(C)A.k<0或k>3 B.2<k<3C.0<k<3 D.-1<k<3解析:?UA={x|1<x<3},借助于數(shù)軸可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k+1>1,,k<3,))∴0<k<3.14.設(shè)M、P是兩個(gè)非空集合,定義M與P的差集為:M-P={x|x∈M且x?P},那么集合M-(M-P)=M∩P.解析:依據(jù)定義“x∈M,且x?P”等價(jià)于“x∈M∩(?UP)”.為此引入全集U,則有M-P=M∩(?UP).于是有M-(M-P)=M-[M∩(?UP)]=M∩[?U(M∩?UP)]=M∩{(?UM)∪[?U(?UP)]}=M∩[(?UM)∪P]=[M∩(?UM)]∪(M∩P)=?∪(M∩P)=M∩P.(如圖所示)15.設(shè)U=R,集合A={x|x2-x-2=0},B={x|x2+mx+m-1=0}.(1)當(dāng)m=1時(shí),求(?RB)∩A;(2)若(?UA)∩B=?,求實(shí)數(shù)m的取值.解:解方程x2-x-2=0,即(x+1)(x-2)=0,解得x=-1或x=2.故A={-1,2}.(1)當(dāng)m=1時(shí),方程x2+mx+m-1=0為x2+x=0,解得x=-1或x=0.故B={-1,0},?RB={x|x≠-1,且x≠0}.所以(?RB)∩A={2}.(2)由(?UA)∩B=?可知,B?A.方程x2+mx+m-1=0的判別式Δ=m2-4×1×(m-1)=(m-2)2≥0.①當(dāng)Δ=0,即m=2時(shí),方程x2+mx+m-1=0為x2+2x+1=0,解得x=-1,故B={-1}.此時(shí)滿意B?A.②當(dāng)Δ>0,即m≠2時(shí),方程x2+mx+m-1=0有兩個(gè)不同的解,故
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