2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)同步課時(shí)作業(yè)20導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用含解析新人教A版選修1-1

PAGE（20）導(dǎo)數(shù)在探討函數(shù)中的應(yīng)用1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A． B． C． D．2.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值是()A．-3 B．-4 C．-5 D．3.若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，則關(guān)于x的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.64.已知，，有如下結(jié)論：①有兩個(gè)極值點(diǎn)；②有3個(gè)零點(diǎn)；③的全部零點(diǎn)之和等于零．

則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.35.若函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)為,則（）A．0 B． C． D．6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，則關(guān)于的結(jié)論正確的是()A.在區(qū)間上為減函數(shù) B.在處取得微小值C.在區(qū)間上為增函數(shù) D.在處取得極大值7.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，若，且，則()A．的最小值為e B.的最大值為eC.的最小值為 D.的最大值為8.已知為常數(shù)）在上有最大值3，那么此函數(shù)在上的最小值是（）A.－37 B．－29 C．－5 D．以上都不對(duì)9.已知函數(shù)，若存在唯一的整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.10.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿意:①在上是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.存在“和諧區(qū)間”B.不存在“和諧區(qū)間”C.存在“和諧區(qū)間”D.不存在“和諧區(qū)間”11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.12.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________．13.已知函數(shù)在處的切線平行于x軸，則的極大值與微小值的差為___________.14.已知為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則的最小值為_______.15.已知函數(shù).（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)在上的最大值為，最小值為，求的取值范圍.

答案以及解析1.答案：B解析：∵的定義域?yàn)?，，∴由得：，∴函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：B.2.答案：B解析：由，求導(dǎo),,由在上單調(diào)遞增，,在恒成立，,即,整理得：，，故的最小值?4，故選B.3.答案：A解析：∵有極值點(diǎn)，∴，且是方程的兩根，不妨設(shè)，由，則有兩個(gè)使等式成立，，如圖所示：有3個(gè)交點(diǎn)，故答案為：34.答案：D解析：解：，，

當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，

又，，∴存在，，使得，，∴①正確；，，

又，QUOTE，QUOTE，

由零點(diǎn)存在性可知，有三個(gè)零點(diǎn)，∴②正確；的根即為的根，亦即直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

又函數(shù)為偶函數(shù)，∴直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為0，∴③正確．

故選：D．

5.答案：D解析：∵的一個(gè)極大值點(diǎn)為,∴.∴，又,∴.故選：D.6.答案：B解析：7.答案：A解析：設(shè)，∴，∴，∴，∴，∴，令，解得，當(dāng),時(shí),解得,函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng),時(shí),解得,函數(shù)在單調(diào)遞減，∴，故選：A.8.答案：A解析：,當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，∴在上為減函數(shù)，

為極大值且，

∴,此時(shí)，.

∴在上的最小值為-37.9.答案：C解析：由，得令則，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，作出的大致圖象如圖所示，易知的圖象是恒過點(diǎn)的直線，若，則明顯不符合題意，若，則，即，解得，故選C.10.答案：D解析:第2個(gè)條件相當(dāng)于至少有兩個(gè)解，可以從這一點(diǎn)入手.A項(xiàng)，時(shí)，或2，而在上遞增，故存在“和諧區(qū)間”B項(xiàng)，時(shí)，，，因此，所以無實(shí)數(shù)解，不存在“和諧區(qū)間”.C項(xiàng)，時(shí)，或1，而，在上遞增，故存在“和諧區(qū)間”.D項(xiàng)，時(shí)，，，，，對(duì)，探討易知存在“和諧區(qū)間”.綜上所述，選D.11.答案：解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由,即,可得，可得的遞增區(qū)間為，故答案為：12.答案：解析：，

即，

，，

，由于在遞減，最大值為，

所以，

故答案為：．

13.答案：4解析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，

又因?yàn)閳D象在處的切線在處的切線平行于x軸，

所以，

解得聯(lián)立①②可得，

所以，

當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，

因此求出函數(shù)的極大值為，微小值為，

故函數(shù)的極大值與微小值的差為，14.答案：解析：，所以，所以的最小值為．15.答案：（1）∵∴當(dāng)時(shí)，由得，或，由得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由得，或，由得，，∴當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）∵當(dāng)時(shí)，，又，∴由（1）知，在遞減，在上遞增，故，又，，∴，最小值為，求的取值范圍。于是當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的減函數(shù)，∴