2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.4統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用訓(xùn)練含解析新人教B版必修第二冊(cè)

PAGE7-第五章5.4請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)完成[練案22]A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．某中學(xué)要在高一年級(jí)的二、三、四班中任選一個(gè)班參與社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，有人提議用如下方法選班：擲兩枚硬幣，正面對(duì)上記作2點(diǎn)，反面對(duì)上記作1點(diǎn)，兩枚硬幣的點(diǎn)數(shù)和是幾，就選幾班．依據(jù)這個(gè)規(guī)則，當(dāng)選概率最大的是(B)A．二班 B．三班C．四班 D．三個(gè)班機(jī)會(huì)均等[解析]擲兩枚硬幣，共有4種結(jié)果：(2,2)，(2,1)，(1,2)，(1,1)，故選四班的概率是eq\f(1,4)，選三班的概率為eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，選二班的概率為eq\f(1,4)，故選B．2．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等許多種類．在我國(guó)的云南及周邊各省都有分布．春暖花開的時(shí)候是放蜂的大好季節(jié)．養(yǎng)蜂人甲在某地區(qū)放養(yǎng)了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂，養(yǎng)蜂人乙在同一地區(qū)放養(yǎng)了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂．某中學(xué)生物小組在上述地區(qū)捕獲了1只黑小蜜蜂．那么，生物小組的同學(xué)認(rèn)為這只黑小蜜蜂是哪位養(yǎng)蜂人放養(yǎng)的比較合理(B)A．甲 B．乙C．甲和乙 D．以上都對(duì)[解析]從養(yǎng)蜂人甲放的蜜蜂中，捕獲一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率為eq\f(1,101)，而從養(yǎng)蜂人乙放的蜜蜂中，捕獲一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率為eq\f(100,101)，所以，現(xiàn)在捕獲的這只黑小蜜蜂是養(yǎng)蜂人乙放養(yǎng)的可能性較大．3．在全部的兩位數(shù)10～99中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率為(C)A．eq\f(5,6) B．eq\f(4,5)C．eq\f(2,3) D．eq\f(1,2)[解析]10～99中有90個(gè)兩位數(shù)，這些兩位數(shù)中，偶數(shù)有45個(gè)，10～99中有30個(gè)能被3整除的數(shù)，其中奇數(shù)有30÷2＝15(個(gè))，所以所求的概率為eq\f(45＋15,90)＝eq\f(2,3)．4．某校高一(1)班共有54人，如圖是該班期中考試數(shù)學(xué)成果的頻率分布直方圖，則成果在[100,120]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為(B)A．36 B．27C．22 D．11[解析]由題意知，10×(0.015＋a＋0.030＋a＋0.010＋0.005)＝1，∴a＝0.020.∴成果在[100,120]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為10×(0.030＋0.020)×54＝27，故選B．5．同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)和為6的概率是(B)A．eq\f(5,12) B．eq\f(5,36)C．eq\f(1,9) D．eq\f(5,18)[解析]列表可得全部可能狀況是36種，而“點(diǎn)數(shù)和為6”，即(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，所以“點(diǎn)數(shù)和為6”的概率為eq\f(5,36)．二、填空題6．某家具廠為足球競(jìng)賽場(chǎng)館生產(chǎn)觀眾座椅．質(zhì)檢人員對(duì)該廠所生產(chǎn)的2500套座椅進(jìn)行抽檢，共抽檢了100套，發(fā)覺(jué)有2套次品，則該廠所生產(chǎn)的2500套座椅中大約有__50__套次品．[解析]設(shè)有n套次品，由概率的統(tǒng)計(jì)定義，知eq\f(n,2500)＝eq\f(2,100)，解得n＝50，所以該廠所生產(chǎn)的2500套座椅中大約有50套次品．7．小明和小展按如下規(guī)則做嬉戲：桌面上放有5支鉛筆，每次取1支或2支，最終取完鉛筆的人獲勝，你認(rèn)為這個(gè)嬉戲規(guī)則__不公允__(填“公允”或“不公允”)．[解析]當(dāng)?shù)谝粋€(gè)人第一次取2支時(shí)，還剩余3支，無(wú)論是其次個(gè)人取1支還是取2支，第一個(gè)人在其次次取鉛筆時(shí)，都可取完，即第一個(gè)人肯定能獲勝，所以不公允．8．在正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為__eq\f(2,5)__．[解析]如圖，在正六邊形ABCDEF的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，共有15種選法，其中構(gòu)成的四邊形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6種狀況，故構(gòu)成的四邊形是梯形的概率P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5)．三、解答題9．為了調(diào)查某森林內(nèi)松鼠的繁殖狀況，可以運(yùn)用以下方法：先從森林中捕獲松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上記號(hào)，然后再把它們放回森林．經(jīng)過(guò)半年后，再?gòu)纳种胁东@50只，假設(shè)尾巴上有記號(hào)的松鼠共有5只．試依據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)此森林內(nèi)松鼠的數(shù)量．[解析]設(shè)森林內(nèi)的松鼠總數(shù)為n.假定每只松鼠被捕獲的可能性是相等的，從森林中任捕一只，設(shè)事務(wù)A＝{帶有記號(hào)的松鼠}，則由古典概型可知，P(A)＝eq\f(100,n)①，其次次從森林中捕獲50只，有記號(hào)的松鼠共有5只，即事務(wù)A發(fā)生的頻數(shù)m＝5，由概率的統(tǒng)計(jì)定義可知，P(A)≈eq\f(5,50)＝eq\f(1,10)②，由①②可得：eq\f(100,n)≈eq\f(1,10)，所以n≈1000.所以，此森林內(nèi)約有松鼠1000只．10．從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，其重量(單位：克)的頻數(shù)分布表如下：分組(重量)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100]頻率(個(gè))5102015(1)依據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在[90,95)的頻率；(2)用分層抽樣的方法從重量在[80,85)和[95,100]的蘋果中共抽取4個(gè)，其中重量在[80,85)的有幾個(gè)？(3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋果中，任取2個(gè)，求重量在[80,85)和[95,100]中各有1個(gè)的概率．[解析](1)蘋果的重量在[90,95)的頻率為0.4．(2)重量在[80,85)和[95,100]的蘋果共有20個(gè)，從中取4個(gè)，其中重量在[80,85)的有eq\f(4,20)×5＝1(個(gè))．(3)從重量在[80,85)中抽取的蘋果記為A，從重量在[95,100]中抽取的蘋果記為a，b，C．在抽出的4個(gè)蘋果中，任取2個(gè)的全部可能的結(jié)果為{A，a}，{A，b}，{A，c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，共6種．重量在[80,85)和[95,100]中各有1個(gè)的可能結(jié)果有{A，a}，{A，b}，{A，c}，共3種．故所求概率P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)．B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1．某競(jìng)賽為兩運(yùn)動(dòng)員制定下列發(fā)球規(guī)則：規(guī)則一：投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面對(duì)上，甲發(fā)球，反面對(duì)上，乙發(fā)球；規(guī)則二：從裝有2個(gè)紅球與2個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)地取出2個(gè)球，假如同色，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球；規(guī)則三：從裝有3個(gè)紅球與1個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)地取出2個(gè)球，假如同色，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球．則對(duì)甲、乙公允的規(guī)則是(B)A．規(guī)則一和規(guī)則二 B．規(guī)則一和規(guī)則三C．規(guī)則二和規(guī)則三 D．規(guī)則二[解析]規(guī)則一：每人發(fā)球的幾率都是eq\f(1,2)，是公允的．規(guī)則二：全部狀況有(紅1，紅2)，(紅1，黑1)，(紅1，黑2)，(紅2，黑1)，(紅2，黑2)，(黑1，黑2)6種，同色的有2種，所以甲發(fā)球的可能性為eq\f(1,3)，是不公允的．規(guī)則三：全部狀況有(紅1，紅2)，(紅1，紅3)，(紅2，紅3)，(紅1，黑)，(紅2，黑)，(紅3，黑)，同色球有3種，所以兩人發(fā)球的可能性都是eq\f(1,2)，是公允的．2．有五條線段，長(zhǎng)度分別為2,3,5,7,9，從這五條線段中任取三條，則所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為(C)A．eq\f(1,10) B．eq\f(1,5)C．eq\f(3,10) D．eq\f(2,5)[解析]從長(zhǎng)度分別為2,3,5,7,9的五條線段中任取三條，基本領(lǐng)件總數(shù)為10，能夠構(gòu)成三角形的取法有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)三種，由古典概型概率計(jì)算公式可得：所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為eq\f(3,10)．3．甲、乙、丙、丁四人做相互傳遞球練習(xí)，第一次甲傳給其他三人中的一人(假設(shè)每個(gè)人得到球的概率相同)，其次次由拿球者再傳給其他三人中的一人，這樣共傳了三次，則第三次球仍傳回到甲手中的概率為(B)A．eq\f(3,9) B．eq\f(2,9)C．eq\f(3,10) D．eq\f(7,10)[解析]本題可用樹形圖進(jìn)行解決，如圖所示，共有27種結(jié)果，第三次球傳回到甲手中的結(jié)果有6種，故所求概率為P＝eq\f(6,27)＝eq\f(2,9)．4．(多選題)張明與張華兩人做嬉戲，下列嬉戲中公允的是(ACD)A．拋擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則張華獲勝B．同時(shí)拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面對(duì)上則張明獲勝，兩枚都正面對(duì)上則張華獲勝C．從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色的則張明獲勝，撲克牌是黑色的則張華獲勝D．張明、張華兩人各寫一個(gè)數(shù)字6或8，假如兩人寫的數(shù)字相同張明獲勝，否則張華獲勝[解析]B中，恰有一枚正面對(duì)上包括(正，反)，(反，正)兩種狀況，而兩枚都正面對(duì)上僅為(正，正)，因此B中嬉戲不公允．故選ACD．二、填空題5．由人類的血型遺傳分析得知，ⅠA與ⅠB為顯性基因，不同血型的基因組成如下：血型A型B型AB型O型基因型ⅠAⅠA，ⅠAiⅠBⅠB，ⅠBiⅠAⅠBii一個(gè)男孩的血型為O型，母親的血型為A型，父親為B型，問(wèn)這個(gè)男孩的妹妹和他血型一樣的概率是__eq\f(1,4)__．[解析]由男孩血型為O型推得其父母的基因類型分別為ⅠBi，ⅠAi，所以構(gòu)成其妹妹血型的基本領(lǐng)件有ⅠAⅠB，ⅠAi，ⅠBi，ii四種，其妹妹血型為O型記為事務(wù)B，則事務(wù)B有一種可能，得P(B)＝eq\f(1,4)．6．如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹的棵數(shù)，若分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，則選出的這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率為__eq\f(1,4)__．[解析]記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，全部可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，B4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A3，B4}，{A4，B2}，{A4，B1}，{A4，B3}，{A4，B4}．用C表示“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事務(wù)，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：{A1，B4}，{A2，B4}，{A3，B2}，{A4，B2}．故所求概率P(C)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)．三、解答題7．某市為了成為宜商、宜居的國(guó)際化現(xiàn)代新城，在該市的東城區(qū)、西城區(qū)分別引進(jìn)8個(gè)廠家，現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)城區(qū)的16個(gè)廠家進(jìn)行評(píng)估，綜合得分狀況如莖葉圖所示．(1)依據(jù)莖葉圖推斷哪個(gè)城區(qū)的廠家的平均分較高；(2)規(guī)定85分及以上為優(yōu)秀廠家，若從這兩個(gè)城區(qū)各選1個(gè)優(yōu)秀廠家，求得分差距不超過(guò)4的概率．[解析](1)依據(jù)莖葉圖，可知東城區(qū)的廠家的平均分為eq\f(1,8)×(78＋79＋79＋87＋88＋89＋93＋94)＝85.875．西城區(qū)的廠家的平均為eq\f(1,8)×(72＋79＋81＋83＋84＋85＋94＋95)＝84.125．因?yàn)?5.875＞84.125，所以東城區(qū)的廠家的平均分較高．(2)東城區(qū)、西城區(qū)的優(yōu)秀廠家分別有5家、3家．從這兩個(gè)城區(qū)各選1個(gè)優(yōu)秀廠家，共有15種不同的取法，其基本領(lǐng)件分別為(東87，西85)，(東87，西94)，(東87，西95)，(東88，西85)，(東88，西94)，(東88，西95)，(東89，西85)，(東89，西94)，(東89，西95)，(東93，西85)，(東93，西94)，(東93，西95)，(東94，西85)，(東94，西94)，(東94，西95)．其中滿意得分差距不超過(guò)4的基本領(lǐng)件有7種，分別為(東87，西85)，(東88，西85)，(東89，西85)，(東93，西94)，(東93，西95)，(東94，西94)，(東94，西95)．所以所求概率P＝eq\f(7,15)．8．假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷售量相等，為了解它們的運(yùn)用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖所示：(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；(2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)