2025高考數(shù)學考二輪專題型專項練6解答題組合練(c)-專項訓練【含答案】

2025高考數(shù)學考二輪專題型專項練6解答題組合練(c)-專項訓練1.已知α∈(0,π),sinα+cosα=62,且cosα>sinα(1)求角α的大小;(2)若x∈-π6,m,給出m的一個合適的數(shù)值,使得函數(shù)y=sinx+2sin2(x2+α)的值域為(2.(2024·廣西桂林三模)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且4a1-3Sn=14(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設bn=nan,且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,若?n∈N*都有不等式Tn≤169+3λan恒成立,求λ的取值范圍3.某學校組織了環(huán)保知識競賽活動,并從中抽取了200份試卷進行調查,這200份試卷的成績(卷面共100分)頻率分布直方圖如圖所示.(1)用樣本估計總體,求此次知識競賽的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).(2)可以認為這次競賽成績X近似地服從正態(tài)分布N(μ,σ2)(用樣本平均數(shù)和標準差s分別作為μ,σ的近似值).已知樣本標準差s≈7.36,若有84.14%的學生的競賽成績不低于學校期望的平均分,則學校期望的平均分約為多少(結果取整數(shù))?(3)從[80,100]的試卷中用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取10份試卷,再從這10份樣本中隨機抽測i(1≤i≤6)份試卷(抽測的份數(shù)是隨機的),若已知抽測的i份試卷都不低于90分,求抽測3份的概率.參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.4.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,離心率為12,經(jīng)過點F1且傾斜角為θ(0<θ<π2)的直線l與橢圓交于A,B折疊前折疊后(1)求橢圓C的標準方程;(2)如圖,將平面xOy沿x軸折疊,使y軸正半軸和x軸所確定的半平面(平面AF1F2)與y軸負半軸和x軸所確定的半平面(平面BF1F2)互相垂直.①若θ=π3,求三棱錐A-BF1F2②若θ=π3,求異面直線AF1和BF2③是否存在θ(0<θ<π2),使得△ABF2折疊后的周長與折疊前的周長之比為1516?若存在,求tanθ5.(2024·九省聯(lián)考)離散對數(shù)在密碼學中有重要的應用.設p是素數(shù),集合X={1,2,…,p-1},若u,v∈X,m∈N,記uv為uv除以p的余數(shù),um,為um除以p的余數(shù);設a∈X,1,a,a2,,…,ap-2,兩兩不同,若an,=b(n∈{0,1,…,p-2}),則稱n是以a為底b的離散對數(shù),記為n=log(p)ab.(1)若p=11,a=2,求ap-1,;(2)對m1,m2∈{0,1,…,p-2},記m1m2為m1+m2除以p-1的余數(shù)(當m1+m2能被p-1整除時,m1m2=0),證明:log(p)a(bc)=log(p)ablog(p)ac,其中b,c∈X;(3)已知n=log(p)ab.對x∈X,k∈{1,2,…,p-2},令y1=ak,,y2=xbk,,證明:x=y2y1

題型專項練6解答題組合練(C)答案1.解(1)因為sinα+cosα=2sinα+所以sin(α+π4)=3又α∈(0,π),所以α+π4可得α+π4=π3或2又cosα>sinα,所以α=π12(2)y=sinx+2sin2x2+π12=sinx+1-cosx+π6=sinx+1-cosxcosπ6+sinxsinπ=3sinx-π6當x=-π6時,y=3sin-π3+1=-12,當sinx-π6=所以由題意可得m-π6>π2,因此m∈2π3,+∞即可,2.解(1)因為4a1-3Sn=14當n=1時可得4a1-3a1=1,即a1=1≠0,3Sn=4-14n當n≥2時,3Sn-1=4-14n由①-②得3an=14n-2?14n-1,an=14n-1,又a1(2)因為bn=nan=n(14)n-1,所以Tn=1×(14)0+2×(14)1+3×(14)2+…+n×(1414Tn=1×(14)1+2×(14)2+…+(n-1)×(14)n-1+n×(1③-④得,34Tn=(14)0+(14)1+(14)2+…+(14)n-1-n×即34Tn=1-(14)

n1-14-n×(14)n,則3故Tn=169?43(n+43由Tn≤169+3λan,得169?43(n+43)(14)n≤169+3λ(14)依題意,?n∈N*不等式λ≥-n9?因為y=-n9?427隨著n增大而減小,所以λ即λ的取值范圍為[-727,+∞)3.解(1)由頻率分布直方圖可知,平均分為(65×0.01+75×0.04+85×0.035+95×0.015)×10=80.5.(2)由(1)可知X~N(80.5,7.362),設學校期望的平均分約為m,則P(X≥m)=0.8414.因為P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-σ≤X≤μ)≈0.3414,所以P(X≥μ-σ)≈0.8414,即P(X≥73.14)≈0.8414,所以學校期望的平均分約為73分.(3)由頻率分布直方圖可知,分數(shù)在[80,90)和[90,100]的頻率分別為0.35和0.15,那么按照比例分配的分層隨機抽樣抽取10人,其中分數(shù)在[80,90)的應抽取10×0.350.分數(shù)在[90,100]的應抽取10×0.150.記事件Ai:抽測i(i=1,2,3)份試卷,事件B:取出的試卷都不低于90分,則P(Ai)=16,P(B|Ai)=CP(B)=∑i=13P(Ai)P(B|Ai)=16×(C則P(A3|B)=P(4.解(1)由橢圓的定義知,|AF1|+|AF2|=2a,|BF1|+|BF2|=2a,所以△ABF2的周長L=4a=8,所以a=2.又橢圓離心率為12,所以ca=12,所以c=1,b2=a由題意,橢圓的焦點在x軸上,所以橢圓的標準方程為x24+(2)①因為直線l過F1(-1,0),所以直線l:y-0=3(x+1),y-0=3(x+1)與x24+y23所以A(0,3)(因為點A在x軸上方)以及B(-85,-335),|AF1|=2,|BF1|=65,V=13×12|BF1||F1F2|sin120°|AF②以O為坐標原點,折疊后原y軸負半軸、原x軸、原y軸正半軸所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,則F1(0,-1,0),A(0,0,3),B(335,-85,0),F1A=(0,1,3),BF2=-3記異面直線AF1和BF2所成角為φ,則cosφ=|cos<F1A,③存在,理由如下:設折疊前A(x1,y1),B(x2,y2),折疊后A,B在新圖形中對應點記為A',B',A'(x1,y1,0),B'(x2,0,-y2),折疊前△ABF2周長是8,則折疊后△A'B'F2周長是152由|A'F2|+|B'F2|+|A'B'|=152,|AF2|+|BF2|+|AB|=故|AB|-|A'B'|=12設l方程為my=x+1,由my=x+1,x24+y23=1,得則y1+y2=6m3m2+4,y1如圖,在折疊后的圖形中建立空間直角坐標系(原x軸仍然為x軸,原y軸正半軸為y軸,原y軸負半軸為z軸),|A'B'|=(x1-x所以|AB|-|A'B'|=(x1-又-2y1y2(x1-x2)由(ⅰ)+(ⅱ)可得(x1-x2)2因為(x1-x2)2+(y1-y2)2=(1+m2)(y1-y2)2=(14-2y1y2)2所以(1+m2)[(6m3m2+4)2+363即144(1+m23m2+4)2所以12+12m23m2+4=因為0<θ<π2,所以tanθ=15.(1)解若p=11,a=2,又注意到210=1024=93×11+1,所以ap-1,=210,=1.(2)證明當p=2時,此時X={1},此時b=c=1,bc=1,故log(p)a(bc)=0,log(p)ab=0,log(p)ac=0,此時log(p)a(bc)=log(p)ablog(p)ac.當p>2時,因為1,a,a2,,…,ap-2,兩兩不同,故a≥2,又a∈X,故a,p互質,設n=log(p)a(bc),n1=log(p)ab,n2=log(p)ac,則?m1,m2∈N,使得an1=pm1+b,an2所以an1+n2=(pm1+b)(pm2+c),故an1設n1+n2=t(p-1)+s,0≤s≤p-2,則n1n2=s,因為1,2,3,…,p-1除以p的余數(shù)兩兩不同,且a,2a,3a,…,(p-1)a除以p的余數(shù)兩兩不同,所以(p-1)!≡[a×2a×3a×…×(p-1)a](modp),所以ap-1≡1modp,所以as≡bc(modp),又an≡bc(modp)=bc(modp),其中0≤n≤p-2,所以s=n,即log(p)a(