2022年北京市匯文中學(xué)初三（上）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁(yè)/共1頁(yè)2022北京匯文中學(xué)初三（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（共16分，每題2分）第1?8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.圖，點(diǎn)A，B，C在上，，則的大小為（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線為（）A. B. C. D.3.將一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為的形式，下列結(jié)果中正確的是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的示意圖如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是（）A. B. C. D.5.下列所給方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A B.C D.6.如圖，是正方形的外接圓，若的半徑為4，則正方形的邊長(zhǎng)為（）A.4 B.8 C. D.7.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是必然事件B.事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1C.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票就一定會(huì)中獎(jiǎng)D.拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率可以用列舉法求得8.如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2，設(shè)弦AP的長(zhǎng)為x，△APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A. B. C. D.二、填空題（共16分，每題2分）9.在半徑為的圓中，的圓心角所對(duì)弧的弧長(zhǎng)是______．10.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，若AB＝10，CD＝8，則BH的長(zhǎng)度為_(kāi)____．11.若點(diǎn)，在拋物線上，則，的大小關(guān)系為：______（填“>”，“=”或“<”）．12.關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為1，則的值為_(kāi)_______．13.如圖，是切線，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．14.據(jù)了解，2022年9月，某展覽中心參觀人數(shù)為萬(wàn)人，比7月份的參觀人數(shù)增加了萬(wàn)人，設(shè)參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為_(kāi)_____．15.已知二次函數(shù)圖像上部分點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：x…01234…y…?3?4?305…直接寫(xiě)出該二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)______．16.拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其部分圖像如圖所示，對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤若此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．則一定是方程的一個(gè)根．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、解答題（總分68）17.解方程：．18.下面是小石設(shè)計(jì)的“過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)作其對(duì)邊的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖，．求作：直線BD，使得．作法：如圖，①分別作線段AC，BC的垂直平分線，，兩直線交于點(diǎn)O；②以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓；③以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)D；④作直線BD．所以直線BD就是所求作的直線．根據(jù)小石設(shè)計(jì)尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接AD，∵點(diǎn)A，B，C，D在上，，∴______．∴（______）（填推理的依據(jù)）．∴．19.已知二次函數(shù)．（1）求此函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫(huà)出此函數(shù)的圖像（不需要列表）；（3）若點(diǎn)和都在此函數(shù)的圖像上，且，結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫(xiě)出m的取值范圍．20.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若此方程恰有一個(gè)根小于，求k的取值范圍．21.有甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有兩個(gè)相同的球，它們分別寫(xiě)有數(shù)，2；乙口袋中裝有三個(gè)相同的球，它們分別寫(xiě)有數(shù)，，5．小明和小剛進(jìn)行摸球游戲，規(guī)則如下：先從甲口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，其上的數(shù)記為；再?gòu)囊铱诖须S機(jī)取出一個(gè)球，其上的數(shù)記為.若，小明勝；若，為平局；若，小剛勝．（1）若，用樹(shù)狀圖或列表法分別求出小明、小剛獲勝的概率；（2）當(dāng)為何值時(shí)，小明和小剛獲勝的概率相同？直接寫(xiě)出一個(gè)符合條件的整數(shù)的值．22.如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)、、，若該圓弧所在圓的圓心為點(diǎn)，請(qǐng)你利用網(wǎng)格圖回答下列問(wèn)題：（1）圓心的坐標(biāo)為_(kāi)____；（2）若扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，求該圓錐底面圓的半徑長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．23.如圖，內(nèi)接于，高經(jīng)過(guò)圓心．（1）求證：；（2）若，的半徑為．求的面積．24.“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛(ài)貧困母親”的活動(dòng)，他們購(gòu)進(jìn)了一批單價(jià)為20元的“孝文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣(mài)，并將所得利潤(rùn)捐給貧困母親，在義賣(mài)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，這種文化衫每天的銷(xiāo)售件數(shù)y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：．如果義賣(mài)這種文化衫每天的利潤(rùn)為p（元），那么銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（1）求出p與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？25.如圖，是的直徑，四邊形內(nèi)接于，是的中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為A，．（1）若，①點(diǎn)A到軸的距離為_(kāi)______；②求此拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離；（2）已知點(diǎn)A到軸的距離為4，此拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，其中，若點(diǎn)在此拋物線上，當(dāng)時(shí)，總滿足，求的值和的取值范圍．27.在中，，，D是的中點(diǎn)，E為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），連接，點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)H，交射線于點(diǎn)G．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出與的大小關(guān)系；（2）如圖1，當(dāng)時(shí)，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖2．當(dāng)時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形G和點(diǎn)P給出如下定義；Q為圖形G上任意一點(diǎn)，若P，Q兩點(diǎn)間距離的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的k倍，則稱(chēng)點(diǎn)P為圖形G的“k分點(diǎn)”．己知點(diǎn)，，，．（1）①在點(diǎn)A，B，C中，線段的“分點(diǎn)”是______；②點(diǎn)，若點(diǎn)C為線段“二分點(diǎn)”，求a的值；（2）以點(diǎn)O為圓心，r為半徑畫(huà)圖，若線段上存在的“二分點(diǎn)”，直接寫(xiě)出r的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）第1?8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.【答案】C【解析】【分析】由圓周角定理可直接得出答案．【詳解】解：∵是所對(duì)的圓心角，是所對(duì)的圓周角，，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，熟練掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是關(guān)鍵．2.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線為，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C【解析】【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上9，然后把方程作邊寫(xiě)成完全平方形式即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，配方得，即．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．4.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖像可知對(duì)稱(chēng)軸大于0，開(kāi)口向上，與軸交于負(fù)半軸，與軸無(wú)交點(diǎn)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵根據(jù)圖像可知對(duì)稱(chēng)軸大于0，開(kāi)口向上，與軸交于負(fù)半軸，與軸無(wú)交點(diǎn)，∴，，，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D【解析】【分析】逐一求出四個(gè)選項(xiàng)中方程的根的判別式Δ的值，取其小于零的選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×5×(-2)＝56＞0，∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；D、∵Δ＝（﹣3）2﹣4×4×2＝-23＜0，∴一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＜0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D【解析】【分析】連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，由等腰直角三角形的性質(zhì)可知OE=BE，由垂徑定理可知BC=2BE，故可得出結(jié)論．【詳解】解：連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，∴OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBE=45°，∴OE=BE，∵OE2+BE2=OB2，∴，∴BC=2BE=，即正方形ABCD的邊長(zhǎng)是．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查是圓周角定理、垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．7.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義可判斷A，根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的機(jī)會(huì)大小，估計(jì)概率的大小可判斷B，可判斷C，不規(guī)則物體的概率只能通過(guò)大數(shù)次的實(shí)驗(yàn)，使頻率達(dá)到穩(wěn)定時(shí)用頻率估計(jì)概率可判斷D．【詳解】解：“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”可能會(huì)發(fā)生，也可都能不會(huì)發(fā)生是隨機(jī)事件不是必然事件，故選項(xiàng)A不正確；事件發(fā)生的可能性越大，說(shuō)明發(fā)生的機(jī)會(huì)越大，它的概率越接近1，故選項(xiàng)B正確；某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票每一張彩票中獎(jiǎng)的概率都是1%，可能會(huì)中獎(jiǎng)，但一定會(huì)中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)很小，故選項(xiàng)C不正確；圖釘是不規(guī)則的物體，拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)，大數(shù)次的實(shí)驗(yàn)，使頻率穩(wěn)定時(shí)，可用頻率估計(jì)概率，不可以用列舉法求得，故選項(xiàng)D不正確．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查事件，事件發(fā)生的可能性，概率，實(shí)驗(yàn)概率，掌握事件，事件發(fā)生的可能性，概率，實(shí)驗(yàn)概率知識(shí)是解題關(guān)鍵．8.【答案】A【解析】【分析】【詳解】方法1（特殊位置法）：當(dāng)時(shí)，為等邊三角形，此時(shí)，AP邊上的高可求得為，則，故選A．方法2（求函數(shù)解析式）：設(shè)AP的中點(diǎn)為H，作，如圖所示．若，則利用勾股定理可求，此時(shí)．代人特殊值，如令，則，故選A．二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】【解析】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：半徑為的圓中，的圓心角所對(duì)弧的弧長(zhǎng)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求弧長(zhǎng)，掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．10.【答案】2【解析】【分析】連接OC，由垂徑定理可求出CH的長(zhǎng)度，在中，根據(jù)CH和⊙O的半徑，由勾股定理求出OH的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：連接OC，由題意可得：中，，；由勾股定理，得：；．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，也考查了勾股定理．掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.【答案】<【解析】【分析】由拋物線開(kāi)口向上可得距離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)y值越大，從而求解．【詳解】解：由可得拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，∵，∴，故答案為：<．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及比較函數(shù)值大小的方法．12.【答案】-5【解析】【分析】直接利用一元二次方程的解的意義將x=1代入求出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是1，

∴12+m+4=0，

解得：m=-5．

故答案是：-5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解，正確理解一元二次方程解的意義是解題關(guān)鍵．13.【答案】##40度【解析】【分析】連接，根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于計(jì)算，得到答案．【詳解】解：連接，∵，∴，∵PA，PB是的切線，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【解析】【分析】設(shè)參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解．【詳解】解：設(shè)參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．15.【答案】，【解析】【分析】利用表中數(shù)據(jù)和拋物線對(duì)稱(chēng)性得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，再利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性寫(xiě)出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，即該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．16.【答案】③④##④③【解析】【分析】由拋物線開(kāi)口和拋物線與軸交點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸，判斷①，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性及經(jīng)過(guò)點(diǎn)可判斷②，由對(duì)稱(chēng)軸為，得出,即可判斷③，由拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線可得,由可得,從而判斷④，點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)橫坐標(biāo)為可判斷⑤．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴，∵∴，∵拋物線與軸交點(diǎn)在軸上方，∴，∴，①不正確．∵拋物線的頂點(diǎn)為，∴對(duì)稱(chēng)軸為∵拋物線過(guò)點(diǎn)，∴由對(duì)稱(chēng)性可得拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，②錯(cuò)誤，∵，∴，即，故③正確∴，∴∵為拋物線頂點(diǎn)，∴∴,即，④正確，∵點(diǎn)在拋物線上，∴點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（）在拋物線上，∴為的一個(gè)根，⑤錯(cuò)誤．故答案為：③④．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．三、解答題（總分68）17.【答案】【解析】【分析】直接利用因式分解求解一元二次方程即可．【詳解】解：或解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程常規(guī)的求解方法，因式分解法，直接開(kāi)方法，配方法，公式法．18.【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）在同圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等【解析】【分析】（1）根據(jù)題干的作圖步驟依次作圖即可；（2）由作圖可得，證明，利用圓周角定理可得，從而可得答案.【詳解】解：（1）如圖，直線BD就是所求作的直線（2）證明：連接AD，∵點(diǎn)A，B，C，D在上，，∴．∴（在同圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等）．∴．故答案為：在同圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等【點(diǎn)睛】本題考查的是作線段的垂直平分線，三角形的外接圓，平行線的作圖，圓周角定理的應(yīng)用，掌握“圓周角定理”是理解作圖的關(guān)鍵.19.【答案】（1）對(duì)稱(chēng)軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）見(jiàn)解析；（3）或．【解析】【分析】（1）把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式求解即可；（2）先列表，然后描點(diǎn)、連線即可；（3）由函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)和，根據(jù)函數(shù)圖像求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵拋物線解析式為，∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；【小問(wèn)2詳解】解：列表得：…3……00…函數(shù)圖像如下圖所示：【小問(wèn)3詳解】解：∵函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)和，∴由函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，畫(huà)二次函數(shù)圖像，圖像法求自變量的取值范圍，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）計(jì)算一元二次方程根的判別式，根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可得證；（2）根據(jù)公式法求得方程的解，得出，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程，；∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；【小問(wèn)2詳解】解：，∵，∴，解得，∵此方程恰有一個(gè)根小于，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，(為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）m=-1【解析】【分析】（1）先畫(huà)出樹(shù)狀圖，再利用概率公式計(jì)算，即可求解；（2）取一個(gè)符合條件的m的值，即可．【詳解】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∵一共有6種可能的結(jié)果，，有2種可能，，有3種可能，∴小明獲勝的概率=2÷6=，小剛獲勝的概率=3÷6=；（2）當(dāng)m=-1時(shí)，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：此時(shí)，小明和小剛獲勝的概率相同．【點(diǎn)睛】本題主要考查等可能時(shí)間的概率，掌握畫(huà)樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）；（2）該圓錐底面圓的半徑長(zhǎng)為．【解析】【分析】（1）連接、，分別作、的垂直平分線，兩直線交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為該圓弧所在圓的圓心，進(jìn)而即可求解；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，可得，，根據(jù)勾股定理的逆定理，可得，結(jié)合弧長(zhǎng)公式與圓周長(zhǎng)公式，即可求解．【詳解】（1）連接、，分別作、垂直平分線，兩直線交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為該圓弧所在圓的圓心，可知點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案是：；（2）∵圓的半徑長(zhǎng)．∴，，，．設(shè)圓錐的底面圓的半徑長(zhǎng)為，∴，解得：，答：該圓錐底面圓的半徑長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理以及弧長(zhǎng)公式，掌握?qǐng)A錐的底面周長(zhǎng)與側(cè)面扇形弧長(zhǎng)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)等弧所對(duì)的弦相等，即可求解．（2）連接，勾股定理求得，繼而得出，根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】如圖，連接，∵，∴，∵的半徑為．∴，在中，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，弧與弦的關(guān)系，勾股定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為28元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出每天獲得的利潤(rùn)；（2）關(guān)系式轉(zhuǎn)換為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出每天獲得的利潤(rùn)p最大時(shí)的銷(xiāo)售價(jià)格．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得：；小問(wèn)2詳解】解：．∵，

∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大為192元；答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為28元時(shí)，每天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)；解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及最值得求法，此題難度不大．25.【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）【解析】【分析】（1）連接OD，由圓周角定理可得∠AOD=∠ABC，從而得OD∥BC，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）連接AC，交OD于點(diǎn)F，利用勾股定理可得AC，，再證明四邊形DFCE是矩形，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）證明：連接OD，∵是的中點(diǎn)，∴∠ABC=2∠ABD，∵∠AOD=2∠ABD，∴∠AOD=∠ABC，∴OD∥BC，∵，∴，∵OD為半徑∴是的切線；（2）連接AC，交OD于點(diǎn)F，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴AC=，∵是的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，AF=CF=3，∴，∴DF=5-4=1，∵∠E=∠EDF=∠DFC=90°，∴四邊形DFCE是矩形，∴DE=CF=3，CE=DF=1，∴，∴AD=CD=，∵∠ADB=90°，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定定理，圓周角定理以及勾股定理，添加輔助線構(gòu)造直角三角形和矩形，是解題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）①8；②；（2），【解析】【分析】（1）①當(dāng)時(shí)，，可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即可求解；②令，可得此拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，即可求解；（2）根據(jù)點(diǎn)A到軸的距離為4，可得．分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，拋物線為，由此拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，其中，得方程，從而得到，進(jìn)而得到，然后把，，聯(lián)立得，再由點(diǎn)在此拋物線上，當(dāng)時(shí)，總滿足，可得拋物線對(duì)稱(chēng)軸在點(diǎn)的右側(cè)，即可求解；②當(dāng)時(shí)，拋物線為，由此拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，其中得方程，從而得到，進(jìn)而求出，把，，聯(lián)立得，由點(diǎn)在此拋物線上，當(dāng)時(shí)，總滿足，拋物線對(duì)稱(chēng)軸在點(diǎn)的左側(cè)，即可求解．【詳解】解：（1）①當(dāng)時(shí)，，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A到軸的距離為8；②令，即，解得：，∴此拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，∴此拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為；（2）∵點(diǎn)A到軸的距離為4，∴，解得：，①當(dāng)時(shí)，∴拋物線為，∵此拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，其中，∴，即，∴，解得：，把，，聯(lián)立得：，解得：，∵點(diǎn)在此拋物線上，當(dāng)時(shí)，總滿足，∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸過(guò)點(diǎn)C或在點(diǎn)的右側(cè)，∴，∴，∵．∴的取值范圍為．②當(dāng)時(shí)，∴拋物線為，∵此拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，其中，∴，即，∴，解得：，把，，聯(lián)立得：，解得：，∵點(diǎn)在此拋物線上，當(dāng)時(shí)，總滿足，∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸過(guò)B點(diǎn)或在點(diǎn)的左側(cè)，∴，∴，∴，∵．∴無(wú)解．綜上，，的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，與一函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．27.【答案】（1），證明見(jiàn)解析（2），證明見(jiàn)解析（3），補(bǔ)圖見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用四邊形內(nèi)角和與平角，得到，利用對(duì)頂角