2025年華東師大版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷251考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知P（x，y）是不等式組，所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，A（1，6），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則?的最大值為（）A.3B.4C.18D.402、把邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC沿BC邊上的高AD折成直二面角；設(shè)折疊后BC中點(diǎn)為M，則AC與DM所成角的余弦值為。

（）A.B.C.D.3、在空間中，a，b是不重合的直線，α，β是不重合的平面，則下列條件中可推出a∥b的是（）A.a?α，b?β，α∥βB.a∥α，b?βC.a⊥α，b⊥αD.a⊥α，b?α4、某幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為（）

A.2B.C.3D.5、已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若α⊥γ，α⊥β，則γ∥βB.若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC.若m∥n，m∥α，則n∥αD.若m∥α，m?β，α∩β=n，則m∥n6、已知：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，+∞），且f（4）=f（-2）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則，所圍成的平面區(qū)域的面積是（）A.2B.4C.5D.87、在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中；要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）

A.24種。

B.48種。

C.96種。

D.144種。

8、平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A；B及動(dòng)點(diǎn)P；設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么（）

A.甲是乙成立的充分不必要條件。

B.甲是乙成立的必要不充分條件。

C.甲是乙成立的充要條件。

D.甲是乙成立的非充分非必要條件。

9、設(shè)P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立}；則下列關(guān)系中成立的是（）

A.P?Q

B.Q?P

C.P=Q

D.P∩Q=Q

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，+∞）且在（0，+∞）上是減函數(shù)，則f（a2-a+1）____f（）．11、（2012?黃州區(qū)校級(jí)模擬）如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，已知在直角三角形ABC中，BC=1，AC=2，AB=．該直角三角形在空間做符合以下條件的自由運(yùn)動(dòng)：（1）A∈l，（2）C∈α．則B、O兩點(diǎn)間的最大距離為____．12、已知虛數(shù)（x-2）+yi（x，y∈R）的模為則的最大值是____，的最小值為____．13、命題：“x0≤1或>4”的否定是________.14、（文）從4名男生和3名女生中任選3人參加會(huì)議，則選出3人中至少有1名女生的概率是____．15、甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人；1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二模考試的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：

甲校。

。分組[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）頻道21015分組[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）頻數(shù)15x31乙校。

。分組[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）頻道1298分組[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）頻數(shù)1010y3（Ⅰ）計(jì)算x；y的值．

（Ⅱ）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120；150]內(nèi)為優(yōu)秀，請(qǐng)分別估計(jì)兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；

。甲校乙校總計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)（Ⅲ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表；并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．

附：K2=

。P（k2＞k）0.100.0250.010K2.7065.0246.635評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共6分)21、已知各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)的數(shù)列{an}，a1=0，前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=-的圖象上．

（1）證明：對(duì)一切n∈N*，an＜an+1＜2；

（2）證明：Sn＜2n+6．評(píng)卷人得分五、簡(jiǎn)答題(共1題，共3分)22、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】設(shè)z=?=（x，y）?（1，6）=x+6y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

z=?=（x；y）?（1，6）=x+6y；

則y=-x+；

平移直線y=-x+；

由圖象可知當(dāng)直線y=-x+經(jīng)過點(diǎn)B（0，3），y=-x+的截距最大；此時(shí)z最大．

代入z=0+6×3=18．

則?的最大值為18；

故選：C．2、B【分析】【分析】以D為原點(diǎn)，DB為x軸，DC為y軸，DA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，利用向量法能求出AC與DM所成角的余弦值．【解析】【解答】解：以D為原點(diǎn)；DB為x軸，DC為y軸，DA為z軸；

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，

則M（，；0），D（0，0，0）；

∴=（0，1，-），=（）；

設(shè)AC與DM所成角為θ；

則cosθ=|cos＜＞|==．

∴AC與DM所成角的余弦值為．

故選：B．3、C【分析】【分析】A中，根據(jù)面面平行的幾何特征，可判斷出與b沒有公共點(diǎn)，但a與b可能平行或異面。

B中，根據(jù)線面平行的幾何特征，可判斷出與b沒有公共點(diǎn)，但a與b可能平行或異面。

C中，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得a∥b

D中，根據(jù)線面垂直的定義可得a⊥b【解析】【解答】解：對(duì)于A，若a?α，b?β，α∥β，則a與b沒有公共點(diǎn)，即a與b平行或異面；

對(duì)于B，若a∥α，b?α，則a與b沒有公共點(diǎn)，即a與b平行或異面；

對(duì)于C，若a⊥α，b⊥α，由線面垂直的性質(zhì)定理，可得a∥b；

對(duì)于D，若a⊥α，b?α，則由線面垂直的定義可得a⊥b；

故選C4、D【分析】【分析】三視圖中長(zhǎng)對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為直三棱柱切去一個(gè)三棱錐得到．【解析】【解答】解：由題意；該幾何體為直三棱柱切去一個(gè)三棱錐得到．

原直三棱柱的體積為V1=2×2×2=4；

三棱錐的體積為V2=×2×2×1=；

則該幾何體的體積為4-=；

故選D．5、D【分析】【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解析】【解答】解：若α⊥γ；α⊥β，則γ與β平行或相交，故A錯(cuò)誤；

若m∥n；m?α，n?β，則α與β平行或相交，故B錯(cuò)誤；

若m∥n；m∥α，則n∥α或n?α，故C錯(cuò)誤；

若m∥α；m?β，α∩β=n；

則由直線與平面平行的性質(zhì)定理得m∥n．

故選：D．6、B【分析】【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷出函數(shù)的單調(diào)性；利用函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式f（2a+b）≤1；畫出不等式組表示的平面區(qū)域；利用三角形的面積公式求出區(qū)域的面積．【解析】【解答】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到f（x）在[-2；0]遞減；在[0，+∞）遞增。

∵f（4）=f（-2）=1

∴f（2a+b）≤1?-2≤2a+b≤4

∴?表示的平面區(qū)域如下。

所以平面區(qū)域的面積為

故選B7、C【分析】

本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題；

∵由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步；

∴從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把A排列，有A21=2種結(jié)果。

∵程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰；

∴把B和C看做一個(gè)元素，同除A外的3個(gè)元素排列，注意B和C之間還有一個(gè)排列，共有A44A22=48種結(jié)果。

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有2×48=96種結(jié)果；

故選C．

【解析】【答案】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題；A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把A排列，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，把B和C看做一個(gè)元素，同除A外的3個(gè)元素排列，注意B和C之間還有一個(gè)排列．

8、B【分析】

命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”；

命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以A．B為焦點(diǎn)的橢圓。

∵當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)距離之和等于定值時(shí)；

再加上這個(gè)和大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離；

可以得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓；沒有加上的條件不一定推出；

而點(diǎn)P的軌跡是以A．B為焦點(diǎn)的橢圓；一定能夠推出|PA|+|PB|是定值；

∴甲是乙成立的必要不充分條件。

故選B．

【解析】【答案】當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)距離之和等于定值時(shí)；再加上這個(gè)和大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離，可以得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，沒有加上的條件不一定推出，而點(diǎn)P的軌跡是以A．B為焦點(diǎn)的橢圓，一定能夠推出|PA|+|PB|是定值．

9、A【分析】

集合Q中mx2+4mx-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；

當(dāng)m＜0，且△=（4m）2+16m＜0；即16m（m+1）＜0，解得-1＜m＜0；

當(dāng)m=0；顯然-4＜0；

當(dāng)m＞0；不成立．

綜上；集合Q={-1＜m≤0}

又因?yàn)镻={m|-1＜m＜0}；所以P為Q的真子集．

故選A

【解析】【答案】對(duì)于集合Q：當(dāng)m=0時(shí)，-4小于0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；當(dāng)m小于0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)開口向下，要使mx2+4mx-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；只要△小于0，列出不等式即可求出m的范圍；當(dāng)m大于0時(shí)，二次函數(shù)開口向上，不成立，綜上得到集合Q與集合P得關(guān)系，即可得到正確答案．

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：a2-a+1=（a-）2+≥．

∵f（x）在（0；+∞）上是減函數(shù)；

∴f（a2-a+1）≤f（）．

故答案為：≤11、1+【分析】【分析】先將原問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最大距離問題解決，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為y軸，OC為x軸建立直角坐標(biāo)系，B、O兩點(diǎn)間的距離表示處理，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值即可．【解析】【解答】解：將原問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最大距離問題解決；

以O(shè)為原點(diǎn)；OA為y軸，OC為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖．

設(shè)∠ACO=θ；B（x，y），則有：x=ACcosθ+BCsinθ=2cosθ+

sinθ；y=BCcosθ=cosθ．

∴x2+y2=4cos2θ+4sinθcosθ+1=2cos2θ+2sin2θ+3=2sin（2θ+）+3；

當(dāng)sin（2θ+）=1時(shí)，x2+y2最大，為2+3；

則B、O兩點(diǎn)間的最大距離為1+

故答案為：1+．12、略

【分析】

虛數(shù)（x-2）+yi（x，y∈R）的模為即（x-2）2+y2=3

就是以（2，0）為圓心以為半徑的圓；

的幾何意義點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率；

易得的最大值是：

的幾何意義是圓上的點(diǎn)與（-1，-1）連線的斜率，求的最小值。

為：=k；kx-y-1+k=0直線與圓相切時(shí)k最大和最小。

解得k=時(shí)最大．

故答案為：．

【解析】【答案】由題意求出x，y的關(guān)系，利用的幾何意義點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，求出它的最大值，類似求出的最小值．

13、略

【分析】試題分析：存在性命題的否定是全稱命題，存在性命題p：x∈M，p（x）,否定：x∈M,非p(x),例如：有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，否定是所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù).考點(diǎn)：存在性命題的否定.【解析】【答案】14、略

【分析】

設(shè)4名男生分別為A；B、C、D；3名女生分別為1、2、3；

則從4名男生和3名女生中任選3人的方法種數(shù)為（ABC）；（ABD），（ACD），（BCD），（AB1），（AB2），（AB3），（AC1），（AC2），（AC3），（AD1），（AD2），（AD3），（BC1），（BC2），（BC3），（BD1），（BD2）；

（BD3）；（CD1），（CD2），（CD3），（123），（12A），（12B），（12C），（12D），（13A），（13B）；

（13C）；（13D），（23A），（23B），（23C），（23D），（12D）共35種．

其中僅有男生的4種；所以至少有1名女生的共31中．

所以選出3人中至少有1名女生的概率是．

故答案為．

【解析】【答案】利用枚舉法寫出從4名男生和3名女生中任選3人基本事件總數(shù)；找出選出3人中至少有1名女生的事件個(gè)數(shù)，利用古典概率計(jì)算公式求出概率．

15、略

【分析】

（I）依題甲校抽取55人，乙校抽取50，

故x=6，y=7

（II）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120；150]內(nèi)為優(yōu)秀；

估計(jì)甲校優(yōu)秀率為=18.2%

乙校優(yōu)秀率為=40%

（III）根據(jù)所給的條件列出列聯(lián)表。甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀102030非優(yōu)秀453075總計(jì)5550105k2==6.109

。P（k2＞k）0.100.0250.010K2.7065.0246.635又因?yàn)?.10＞5.024

故有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．

【解析】【答案】（I）根據(jù)條件知道從甲校和乙校各自抽取的人數(shù)；做出頻率分布表中的未知數(shù)；

（II）依據(jù)頻率分布表估計(jì)出兩個(gè)學(xué)校的優(yōu)秀率．

（III）根據(jù)所給的條件寫出列聯(lián)表；根據(jù)列聯(lián)表做出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．

三、判斷題(共5題，共10分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×四、證明題(共1題，共6分)21、略

【分析】【分析】（1）運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)n=1時(shí)，a1＜a2＜2成立，假設(shè)n=k時(shí)，ak＜ak+1＜2成立；當(dāng)n=k+1時(shí)，注意運(yùn)用假設(shè)，先證ak+2＜2，再證ak+2-ak-1＞0即可；

（2）運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)n=1時(shí)，S1＜2×1+6成立；假設(shè)n=k時(shí)，Sk＜2k+6成立；當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk+1=Sk+

ak+1，運(yùn)用假設(shè)