2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷112考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】．如果直線ax+2y+2="0"與直線3x–y–2=0平行,那么a等于（）A.-3B.-6C.D.2、【題文】如圖，設(shè)向量=（3，1），=（1，3），若=λ+μ且μ≥λ≥1，則用陰影表示C點(diǎn)的位置區(qū)域正確的是（）

3、已知函數(shù)f（x）=數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（），n∈N*．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（）A.an=n+B.an=n﹣C.an=n+D.an=n+4、已知等比數(shù)列{an}滿足a2=1，則a6=（）A.3B.6C.9D.185、直線L圓x2+（y-2）2=2相切，且直線L在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這樣的直線L的條數(shù)為（）A..1B.2C..3D..46、已知橢圓x2m+y216=1

的焦點(diǎn)在x

軸上，且離心率e=35

則m=(

)

A.9

B.5

C.25

D.鈭?9

7、設(shè)ab隆脢R.

“a=0

”是“復(fù)數(shù)a+bi

是純虛數(shù)”的(

)

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知偶函數(shù)滿足對任意均有且若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.9、在空間四邊形ABCD中，邊長AB、BC、CD、DA均為1，對角線且二面角D-AC-B的大小為則∠DAB=____．10、【題文】下列程序框圖輸出的結(jié)果____，____．11、直線kx+3y+k-9=0過定點(diǎn)______．12、已知(1+x)10=a0+1(1鈭?x)+a2(1鈭?x)2++a10(1鈭?x)10

則a9

等于______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)20、（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為4，（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)是否存在這樣的直線使四邊形的對角線長相等？若存在，求出的方程，若不存在，說明理由。21、【題文】如圖，兩塊直角三角板拼在一起，已知．

（1）若記試用表示向量

（2）若求．22、【題文】（本小題滿分12分）

數(shù)列的前n項(xiàng)和為若

（1）求

（2）是否存在等比數(shù)列滿足若存在，則求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，則說明理由。23、已知函數(shù)為常數(shù)；e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】分析：根據(jù)它們的斜率相等，可得=3；解方程求a的值．

解答：解：∵直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行；

∴它們的斜率相等，∴=3；∴a=-6．

故選B．

點(diǎn)評：本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等．【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

試題分析：特殊值法；取λ=1，μ=2，通過圖象可知答案選C.

考點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算及幾何意思【解析】【答案】C3、A【分析】【解答】由函數(shù)f（x）=

可得an+1=即為an+1=an+

則數(shù)列{an}為首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列；

即有an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=．

故選A．

【分析】由函數(shù)f（x）的解析式，化簡整理可得an+1=an+由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，計(jì)算即可得到所求．4、C【分析】【解答】解：∵等比數(shù)列{an}滿足a2=1，

∴解得q2=3；

∴a6==1×32=9．

故選：C．

【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)與公比，由此能求出a6．5、D【分析】解：設(shè)兩坐標(biāo)軸上截距相等（在坐標(biāo)軸上截距不為0）的直線l方程為x+y=a；

∵l與圓x2+（y-2）2=2相切；

∴=

解得a=0或-4；

∴l(xiāng)的方程為：x+y=或x+y+4=0；

當(dāng)坐標(biāo)軸上截距都為0時(shí)，設(shè)方程為y=kx，則=∴k=±1，∴y=±2x；

故選：D．

可設(shè)兩坐標(biāo)軸上截距相等（在坐標(biāo)軸上截距不為0）的直線方程為x+y=a；利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求得a的值，從而可求得直線方程；另外需要考慮坐標(biāo)軸上截距都為0的情況．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略坐截距都為0時(shí)相切的情況，屬于中檔題．【解析】【答案】D6、C【分析】解：橢圓x2m+y216=1

的焦點(diǎn)在x

軸上，且離心率e=35

則m鈭?16m=e=35

解得m=25

．

故選：C

．

利用橢圓的方程以及離心率；轉(zhuǎn)化求解即可．

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．【解析】C

7、B【分析】解：因?yàn)閍b隆脢R.

“a=0

”時(shí)“復(fù)數(shù)a+bi

不一定是純虛數(shù)”．

“復(fù)數(shù)a+bi

是純虛數(shù)”則“a=0

”一定成立．

所以ab隆脢R.

“a=0

”是“復(fù)數(shù)a+bi

是純虛數(shù)”的必要而不充分條件．

故選B．

利用前后兩者的因果關(guān)系；即可判斷充要條件．

本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查基本知識(shí)的掌握程度．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，方程恰有5個(gè)解方程有兩個(gè)解且方程無解，考慮這兩個(gè)方程的判別式可得由對稱性，當(dāng)時(shí)，方程恰有5個(gè)解的范圍是所以的取值范圍是考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合與方程思想.【解析】【答案】9、略

【分析】

設(shè)E為AC的中點(diǎn)；連接BE，DE

∵AB、BC、CD、DA均為1，

則BE⊥AC，DE⊥AC，BE=DE=

又由二面角D-AC-B的大小為

∴BD=1；

則△DAB為等邊三角形。

∴∠DAB=

故答案為：．

【解析】【答案】由已知中空間四邊形ABCD中，邊長AB、BC、CD、DA均為1，對角線設(shè)E為AC的中點(diǎn)，連接BE，DE，易得∠BED即為二面角D-AC-B的平面角等于求出BD長后，解三角形DAB后，即可得到答案．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意；由于x=1,y=2,那么可知z=2，x=2,y=2;接著得到z=4，x="2,y=4;"z=8，x="4,y=8;"z=32，x="8,y=32;"z=256，x=32,y=256;此時(shí)終止循環(huán)得到，x=32,y=256.故答案為x=32,y=256

考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)的運(yùn)用。

點(diǎn)評：主要是考查了識(shí)別框圖，理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】32.256.11、略

【分析】解：∵kx+3y+k-9=0；

∴k（x+1）+3y-9=0；

∴解得

∴直線kx+3y+k-9=0過定點(diǎn)（-1；3）．

故答案為：（-1；3）．

將kx+3y+k-9=0轉(zhuǎn)化為k（x+1）+3y-9=0，依題意，解之即可．

本題考查恒過定點(diǎn)的直線，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與方程思想的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】（-1，3）12、略

【分析】解：隆脽(1+x)10=(鈭?1鈭?x)10=[(鈭?2)+(1鈭?x)]10

(1+x)10=a0+1(1鈭?x)+a2(1鈭?x)2++a10(1鈭?x)10

隆脿a9=C109?(鈭?2)=鈭?20

故答案為：鈭?20

．

由條件利用(1+x)10=(鈭?1鈭?x)10=[(鈭?2)+(1鈭?x)]10

以及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得a9

的值．

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?20

三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)20、略

【分析】（1）4分（2）所以四邊形為平行四邊形假設(shè)存在直線使所以四邊形為矩形，設(shè)直線的斜率不存在，則直線的方程為則所以舍若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為故所以不存在綜上，滿足條件的直線不存在。12分【解析】【答案】（1）（2）不存在，證明略。21、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)首先明確那組向量是基底向量，然后根據(jù)向量的運(yùn)算法則把向量表示成基底的形式即為（2）求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義.主體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來選擇；同時(shí)要注意數(shù)量積的運(yùn)算律.

試題解析：（1）則

（2）由題知所以

所以

．

考點(diǎn)：向量的表示及數(shù)量積運(yùn)算.【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

23、解：（Ⅰ）∵f′（x）=x∈（0，+∞），且y=f（x）在（1，f（1））處的切線與x軸平行；

∴f′（1）=0；

∴k=1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f′（x）=（1﹣x﹣xlnx）；x∈（0，+∞）；

令h（x）=1﹣x﹣xlnx；x∈（0，+∞）；

當(dāng)x∈（0；1）時(shí)，h（x）＞0，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，h（x）＜0；

又ex＞0；

∴x∈（0；1）時(shí)，f′（x）＞0；

x∈（1；+∞）時(shí)，f′x）＜0；

∴f（x）在（0；1）遞增，在（1，+∞）遞減；

證明：（Ⅲ）∵g（x）=（x2+x）f′（x）；

∴g（x）=（1﹣x﹣xlnx）；x∈（0，+∞）；

∴?x＞0，g（x）＜1+e﹣2?1﹣x﹣xlnx＜（1+e﹣2）；

由（Ⅱ）h（x）=1﹣x﹣xlnx；x∈（0，+∞）；

∴h′（x）=﹣（lnx﹣lne﹣2）；x∈（0，+∞）；

∴x∈（0，e﹣2）時(shí)；h′（x）＞0，h（x）遞增；

x∈（e﹣2；+∞）時(shí)，h（x）＜0，h（x）遞減；

∴h（x）max=h（e﹣2）=1+e﹣2；

∴1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2；