2025年新世紀(jì)版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀(jì)版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷118考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如果雙曲線右支上總存在到雙曲線的中心與右焦點(diǎn)距離相等的兩個(gè)相異點(diǎn)；則雙曲線離心率的取值范圍是（）

A.（1；2]

B.（2；+∞）

C.（1；2）

D.[2；+∞）

2、給定下列命題：①命題p：q：|x－2|＜3，則是的必要不充分條件u②③④命題的否定．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.43、數(shù)列的通項(xiàng)公式為則數(shù)列各項(xiàng)中最小項(xiàng)是（）A.第4項(xiàng)B.第5項(xiàng)C.第6項(xiàng)D.第7項(xiàng)4、【題文】?jī)傻炔顢?shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和的比則的值是（）A.B.C.D.5、數(shù)列1前n項(xiàng)和為（）A.n2-B.n2-C.n2-n-D.n2-n-評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、定義區(qū)間的長(zhǎng)度均為其中已知關(guān)于的不等式組的解集構(gòu)成的各區(qū)間長(zhǎng)度和為4，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．7、給出下列四個(gè)命題。

（1）“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；

（2）“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7互相平行”的充要條件；

（3）函數(shù)的最小值為2；

（4）雙曲線的兩條漸近線是．

其中是假命題為____（將你認(rèn)為是假命題的序號(hào)都填上）8、過點(diǎn)P（－1，2）且與曲線y=3x2-4x+2在點(diǎn)M（1，1）處的切線平行的直線方程是________．9、【題文】在下面的程序框圖中，輸出的是的函數(shù)，記為則____．10、【題文】計(jì)算：=""11、已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X～N（2，σ2），P（X＜4）=0.84，則P（X≤0）的值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共6分)19、【題文】在△中，已知向量且．

（1）求的值；

（2）若點(diǎn)在邊上，且求△的面積．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

設(shè)雙曲線右支任意一點(diǎn)坐標(biāo)為（x；y）則x≥a；

∵到右焦點(diǎn)的距離和到中心的距離相等，由兩點(diǎn)間距離公式：x2+y2=（x-c）2+y2得x=

∵x≥a，∴≥a；得e≥2；

又∵雙曲線的離心率等于2時(shí)；右支上只有一個(gè)點(diǎn)即頂點(diǎn)到中心和右焦點(diǎn)的距離相等，所以不能等于2

故選B

【解析】【答案】先設(shè)出雙曲線右支任意一點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)到右焦點(diǎn)的距離和到中心的距離相等，利用兩點(diǎn)間距離公式建立等式求得x，進(jìn)而利用x的范圍確定a和c的不等式關(guān)系，進(jìn)而求得e的范圍，同時(shí)根據(jù)雙曲線的離心率等于2時(shí)，右支上只有一個(gè)點(diǎn)即頂點(diǎn)到中心和右焦點(diǎn)的距離相等，所以不能等于2，最后綜合求得答案．

2、C【分析】試題分析：①命題p：q：|x－2|＜3則是的必要不充分條件，則是的必要不充分條件，故①正確；u②“若則”為真命題，則其逆否命題也是真命題;，故②正確；③“則且”為假命題，所以也為假命題，故③錯(cuò)誤④命題為假命題，則其否定為真命題，故④正確；故選C．考點(diǎn)：命題及其判定．【解析】【答案】C3、B【分析】因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為二次函數(shù)圖像上點(diǎn)，那么集合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，對(duì)稱軸為n=那么可知當(dāng)n=5時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)最小，故選B【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】因?yàn)閮傻炔顢?shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和的比那么選D.【解析】【答案】D5、A【分析】解：數(shù)列1的前n項(xiàng)之和。

=（1+3+5++2n-1）+（）

=n2+

=．

故選A．

數(shù)列1找到an=2n-1+2n；利用分組求和法，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能夠得到結(jié)果．

本題主要考查了數(shù)列求和的應(yīng)用，關(guān)鍵步驟是找到an=2n-1+2n，利用分組求法進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【解析】【答案】7、略

【分析】

（1）當(dāng)k=-1，函數(shù)y=cos2（-x）-sin2（-x）=cos2x；最小正周期也為π，是個(gè)假命題；

（2）直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互平行；

根據(jù)兩條線平行的充要條件得到a=3，這是一個(gè)真命題；

（3）函數(shù)=+≥2；

等號(hào)不能成立；y不能取到最小值2，故（3）錯(cuò)；

（4）雙曲線的兩條漸近線是正確；（4）對(duì)．

綜上可知假命題有（1）（3）；

故答案為：（1）（3）．

【解析】【答案】（1）k=-1，函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期也為π；可判定真假；

（2）根據(jù)兩條線平行的充要條件求出a；進(jìn)行判斷真假；

（3）函數(shù)整理出來滿足基本不等式的形式；但是等號(hào)不能成立，可判定真假．

（4）利用雙曲線的幾何性質(zhì)求出其雙曲線的漸近線方程即可判定．

8、略

【分析】試題分析：y’=6x-4，∴切線斜率為6×1-4=2．∴所求直線方程為y-2=2（x+1），即2x-y+4=0．故答案為：2x-y+4=0．考點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．.【解析】【答案】2x－y+4=09、略

【分析】【解析】

試題分析：由程序框圖知，該程序框圖時(shí)條件結(jié)構(gòu)，所以當(dāng)輸入時(shí)，所以

考點(diǎn)：本小題主要考查程序框圖的理解和應(yīng)用以及反函數(shù)的求值.

點(diǎn)評(píng)：讀懂程序框圖一般難度不大，認(rèn)真理解即可，而其實(shí)是求當(dāng)函數(shù)值為時(shí)輸入的自變量的值，不必求反函數(shù).【解析】【答案】-110、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2）；μ=2；

∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x=2；

∴P（X≤0）=P（X≥4）=1-P（X≤4）=0.16．

故答案為：0.16．

根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2）；看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到P（X≤0）=P（X≥4）=1-P（X≤4），得到結(jié)果．

本題考查正態(tài)分布，正態(tài)曲線的特點(diǎn)，若一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布．【解析】0.16三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共6分)19、略

【分析】【解析】

試題分析：

解題思路：（1）先由平面向量的垂直關(guān)系得出再利用三角形的三角關(guān)系求角A；

（2）先由（1）中的三角關(guān)系得出三邊關(guān)系；再利用余弦定理求出有關(guān)邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用三角形的面積公式求三角形的面積.

規(guī)律總結(jié)：解三角形問題