2025年上外版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知△ABC是邊長為2的正三角形，點P是△ABC內(nèi)一點，且+2+3=．則?等于（）A.-B.-C.D.2、已知集合A={0，1}，B={2，a2}，且A∪B={0，1，2，4}，則a的值為（）A.2B.-2C.4D.±23、若曲線C上的點的坐標都是方程f（x，y）=0的解，則下面判斷正確的是（）A.曲線C的方程是f（x，y）=0B.以方程f（x，y）=0的解為坐標的點都在曲線C上C.方程f（x，y）=0的曲線是CD.方程f（x，y）=0的曲線不一定是C4、已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），那么這個幾何體的側(cè)面積是（）A.B.C.D.5、設(shè)定點F1（-5，0）、F2（5，0），動點P（x，y）滿足條件，|PF1|+|PF2|=10．則動點P的軌跡是（）A.橢圓B.線段C.不存在D.以上都不對6、【題文】已知點其中則在同一直角坐標系中所確定的不同點的個數(shù)是()A.6B.12C.8D.57、【題文】已知圓C:則圓C必過定點的坐標是。

8、已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)f(x)滿足則f(f(1+i))=()A.2B.0C.3D.2-2i9、某程序框圖如圖所示；則該程序運行后輸出的值是(

)

A.2014

B.2015

C.2016

D.2017

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、對于函數(shù)f（x）=tex-x，若存在實數(shù)a，b（a＜b），使得f（x）≤0的解集為[a，b]，則實數(shù)t的取值范圍是____．11、已知數(shù)列{an}的通項公式an=2n+n，則其前n項和Sn=____．12、已知數(shù)列{an}中，a2=76，an+1=an+4n，則數(shù)列的最小項是第____項．13、【題文】為鼓勵節(jié)約用電,某地對居民用戶用電收費標準作如下規(guī)定：每戶每月用電如果不超過100度,那么每度電價按a元收費;如果超過100度,那么超過部分每度電價按b元收費.某戶居民在一個月內(nèi)用電160度,他這個月應(yīng)繳納電費是____元（用含a、b的代數(shù)式表示）．14、【題文】若點在曲線上移動，設(shè)點處的切線的傾斜角為則的范圍是______.15、【題文】曲線在點處的切線與直線垂直，則直線的斜率為_________；16、【題文】已知三棱柱的體積為為其側(cè)棱上的任意一點，則四棱錐的體積為____________．17、已知則f(n)中共有____項．18、已知棱長為1

的正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中，E

為側(cè)面BB1C1C

中心；F

在棱AD

上運動；

正方體表面上有一點P

滿足D1P鈫?=xD1F鈫?+y鈫?(x鈮?0,y鈮?0)

則所有滿足條件的P

點構(gòu)成圖形的面積為______．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）21、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）23、空集沒有子集．____．24、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．25、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、其他(共2題，共18分)26、解關(guān)于x的不等式：＞1（a＞0）27、不等式≤0的解集是____．評卷人得分五、作圖題(共4題，共36分)28、已知邊長為2的正方形SG?G?G?；E，F(xiàn)分別是G?G?，G?G?的中點，SG?交EF于點D，現(xiàn)沿著線段SE，SF，EF翻折成四面體，使G?，G?，G?重合于點G，則四面體S-EFG中有：（A）SD⊥平面EFG；（B）SG⊥平面EFG；（C）GF⊥平面SGF；（D）GD⊥平面SEF．

（1）畫出四面體的草圖；并在（A）（B）（C）（D）四個結(jié)論中選擇你認為正確的結(jié)論，加以證明；

（2）求四面體S-EFG的體積．29、已知f（x）=2x-x2共有m個零點，g（x）=2x+x2-2有n個零點，且f（x）=2x-x2的一個零點為4，則m+n=____．30、已知函數(shù)f（x）=-2sin2x+sin2x+．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．31、用當型循環(huán)結(jié)構(gòu)寫求和S=22+42+62++1002的算法，并畫出算法流程圖．評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)32、某學(xué)校組織知識測試，設(shè)置A、B、C三組測試項目供參賽同學(xué)選擇．甲、乙、丙三名同學(xué)參加比賽，其中甲參加A組測試，甲通過測試的概率為；乙參加B組測試，乙通過測試的概率為；丙參加C組測試；C組共有6道試題，丙只能答對其中4道題．根據(jù)規(guī)則，丙只能且必須選擇4道題作答，至少答對3道才能通過測試．

（Ⅰ）求丙通過測試的概率；

（Ⅱ）記A、B、C三組通過測試的總?cè)藬?shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．33、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，且滿足．

（1）求B的大??；

（2）若a=2，，求△ABC的周長．34、在等比數(shù)列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a3+a5=5，又a3與a5的等比中項為2．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式．

（2）設(shè)bn=，記數(shù)列{bn}的前n項和Sn，求證：Sn≤．35、在△ABC中，a，b；c分別為角A，B，C所對的三邊．

（1）若a=b；sinB=sin（A+60°），求角A；

（2）若BC=，A=，設(shè)B=x，△ABC的面積為y，求函數(shù)y=f（x）的關(guān)系式及其最值，并確定此時x的值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】根據(jù)已知條件即可得到，可畫出圖形，取AC邊中點D，BC邊中點E，所以可得到，所以DE為△ABC的中位線，而，，所以，進行數(shù)量積的運算即可．【解析】【解答】解：如圖；取AC中點D，BC中點E；

∵；

∴；

∴；

∴；

∴P；D，E三點共線，DE為△ABC的中位線；

∴；

∴===．

故選：A．2、D【分析】【分析】根據(jù)題意，由A與B及A∪B，易得a2=4，求得B，驗證A∪B，即可得到答案．【解析】【解答】解：∵集合A={0，1}，B={2，a2}；且A∪B={0，1，2，4}；

而4?A；則4∈B；

∴a2=4故a=±2；

當a=2時；集合A={0，1}，B={2，4}，且A∪B={0，1，2，4}，符合題意；

當a=-2時；集合A={0，1}，B={2，4}，且A∪B={0，1，2，4}，符合題意．

故選：D．3、D【分析】【分析】直接由方程的曲線和曲線的方程的定義加以判斷．【解析】【解答】解：方程的曲線和曲線的方程是這樣定義的：

（1）曲線C上的點的坐標都是方程f（x；y）=0的解；

（2）以方程f（x；y）=0的解為坐標的點都在曲線C上．

則方程是曲線的方程；曲線是方程的曲線．

僅滿足其中一條而不滿足另一條；方程既不是曲線的方程，曲線也不是方程的曲線．

由此可知；若曲線C上的點的坐標都是方程f（x，y）=0的解，方程f（x，y）=0的曲線不一定是C．

故選D．4、C【分析】【分析】由題可知，圖形是一個放倒的底面是直角梯形的四棱柱的三視圖，求出表面積即可．【解析】【解答】解：由題可知；三視圖復(fù)原的幾何體是一個放倒的底面是直角梯形的四棱柱；

所以幾何體的側(cè)面積S==4+（cm2）．

故選C．5、B【分析】【分析】由于|PF1|+|PF2|=10=|F1F2|，故動點P的軌跡是線段AB．【解析】【解答】解：由于定點F1（-5，0）、F2（5；0）；

動點P（x，y）滿足|PF1|+|PF2|=10=|F1F2|；

故動點P的軌跡是線段F1F2；

故選：B．6、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于點其中故當x=1時，則有取得三種，當x=2時，也有三種，故一共有6種，選A.

考點：排列組合的運用。

點評：解決的關(guān)鍵是對于橫坐標的確定，以及相應(yīng)的縱坐標的情況，分別討論得到，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緼7、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D8、C【分析】解：根據(jù)題意；f(f(1+i))=f((1-i)(1+i))=f(2)=3；

故選C．【解析】【答案】C9、C【分析】解：模擬程序的運行；可得。

i=2017s=2017

滿足條件i>0

執(zhí)行循環(huán)體，i=2016s=2016

滿足條件i>0

執(zhí)行循環(huán)體，i=2015s=2017

滿足條件i>0

執(zhí)行循環(huán)體，i=2014s=2016

觀察規(guī)律可得。

滿足條件i>0

執(zhí)行循環(huán)體，i=1s=2017

滿足條件i>0

執(zhí)行循環(huán)體，i=0s=2016

不滿足條件i>0

退出循環(huán)，輸出s

的值為2016

．

故選：C

．

模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的is

的值，當i=0

不滿足條件i>0

退出循環(huán)，輸出s

的值為2016

．

本題主要考查了程序框圖的應(yīng)用，正確寫出每次循環(huán)得到的is

的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】轉(zhuǎn)化tex≤x，為t的不等式，求出表達式的最大值，以及單調(diào)區(qū)間，即可得到t的取值范圍．【解析】【解答】

解：tex≤x（e是自然對數(shù)的底數(shù)），轉(zhuǎn)化為t≤；

令y=；

則y′=；令y′=0，可得x=1；

當x＞1時；y′＜0，函數(shù)y遞減；當x＜1時，y′＞0，函數(shù)y遞增．

則當x=1時函數(shù)y取得最大值；

由于存在實數(shù)a、b，使得f（x）≤0的解集為[a，b]；

則由右邊函數(shù)y=的圖象可得t的取值范圍為（0，）．

故答案為（0，）．11、略

【分析】【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解析】【解答】解：∵an=2n+n；

∴其前n項和Sn=（2+22++2n）+（1+2+3++n）

=；

=；

故答案為：．12、略

【分析】【分析】由已知條件利用累加法求出an=2n2-2n+72，從而=2n+-2≥2-2=22，由此能求出數(shù)列的最小項是第6項．【解析】【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a2=76，an+1=an+4n；

∴an+1-an=4n；

an-an-1=4（n-1）；

a4-a3=4×3；

a3-a2=4×2；

以上等式相加；

an-a2=4×2+4×3++4×（n-1）

=4（2+3++n-1）

=2（n+1）（n-2）

∴an=2n2-2n+72

∴=2n+-2≥2-2=22；

當且僅當=2n；即n=6時，等式成立．

∴數(shù)列的最小項是第6項．

故答案為：6．13、略

【分析】【解析】因為160＞100，所以其中100度是每度電價按a元收費，多出來的60度是每度電價按b元收費．

解：100a+（160-100）b=100a+60b．

故答案為：（100a+60b）．

該題要分析清題意，要知道其中100度是每度電價按a元收費，多出來的60度是每度電價按b元收費．

用字母表示數(shù)時；要注意寫法：

①在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號；通常簡寫做“?”或者省略不寫，數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用“×”號；

②在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時；一般按照分數(shù)的寫法來寫；

③數(shù)字通常寫在字母的前面；

④帶分數(shù)的要寫成假分數(shù)的形式．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：又因為故的范圍是

考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、斜率與傾斜角的關(guān)系.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：因為，所以，切線的斜率為2，故直線的斜率為

考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線方程。

點評：小綜合題，切線的斜率等于在切點的導(dǎo)函數(shù)值。兩直線垂直，斜率乘積為-1，或一直線斜率不存在，另一直線的斜率為0.【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、n2-n+1【分析】【解答】分母由n，依次增加1，直到由等差數(shù)列知識得中共有項。

【分析】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟結(jié)合所給事件問題分析計算即可18、略

【分析】解：隆脽D1P鈫?=xD1F鈫?+y鈫?(x鈮?0,y鈮?0)隆脿D1EFP

四點共面；

設(shè)D1EFP

四點確定的平面為婁脕

則婁脕

與平面BCC1B1

的交線與D1F

平行；

壟脵

當F

與D

重合時；取BC

的中點M

連接EMDM

則EM//D1F

則此時P

的軌跡為折線D1鈭?D鈭?M鈭?E

壟脷

當F

與A

重合時；EB//D1F

此時P

的軌跡為折線D1鈭?A鈭?B鈭?E

隆脿

當F

在棱AD

上運動時，符合條件的P

點在正方體表面圍成的圖形為Rt鈻?D1AD

直角梯形ABMDRt鈻?BME

．

隆脿S=12隆脕1隆脕1+12隆脕(12+1)隆脕1+12隆脕12隆脕12=118

．

故答案為：118

．

根據(jù)面面平行的性質(zhì)確定P

的軌跡邊界；從而得出軌跡圖形．

本題考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，平面向量的基本定理，屬于中檔題．【解析】118

三、判斷題(共7題，共14分)19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．22、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×23、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．24、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．25、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共2題，共18分)26、略

【分析】【分析】原不等式即＞0，分類討論a的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得它的解集．【解析】【解答】解：不等式：＞1（a＞0），即＞0．

①當0＜a＜2時，x2-ax+1＞0恒成立；原不等式等價于x（x-1）＞0，求得x＜0或x＞1．

②當a=2時，x2-ax+1=x2-2x+1=（x-1）2；原不等式等價于x（x-1）＞0，求得x＜0或x＞1．

③當a＞2時，方程x2-ax+1=0有兩個實數(shù)根；它們分別為。

x1=∈（0，1），x2=＞1；

用穿根法求得原不等式＞0的解集為。

（-∞，0）∪（，1）∪（，+∞）．27、略

【分析】【分析】根據(jù)分式不等式的解法即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：若x=1；不等式成立；

若x≠1，則不等式等價為；

即或；

即或；

則3＜x＜4或x≤-2；

綜上不等式的解為3＜x＜4或x≤-2或x=1；

故答案為：{x|3＜x＜4或x≤-2或x=1}．五、作圖題(共4題，共36分)28、略

【分析】【分析】（1）由題意畫出原正方形；結(jié)合原正方形畫出折疊后的四面體的草圖，并得到SG⊥平面EFG，然后由線面垂直的判定加以證明；

（2）由題意可得，三棱錐S-EFG的底面為等腰直角三角形，且由（1）可知SG為三棱錐的高，再由棱錐體積公式求得四面體S-EFG的體積．【解析】【解答】解：（1）草圖如圖，

選B；

事實上；∵SG⊥GF，SG⊥GE，且GF∩GE=G；

∴SG⊥平面EFG；

（2）∵正方形SG?G?G?的邊長為2；且E，F(xiàn)分別是G?G?，G?G?的中點；

∴EG2=FG2=1；

底面△GEF為等腰直角三角形；且由（1）知，SG為三棱錐S-EFG的高，SG=1；

∴=××1×1×2=．

∴四面體S-EFG的體積為．29、略

【分析】【分析】f（x）=2x-x2的零點的個數(shù)可化為y=2x與y=x2的圖象的交點的個數(shù)，g（x）=2x+x2-2的零點的個數(shù)可化為y=2x與y=2-x2的圖象的交點的個數(shù)，作圖象求解即可．【解析】【解答】解：f（x）=2x-x2的零點的個數(shù)可化為y=2x與y=x2的圖象的交點的個數(shù)；

g（x）=2x+x2-2的零點的個數(shù)可化為y=2x與y=2-x2的圖象的交點的個數(shù)；

作函數(shù)y=2x、y=2-x2與y=x2的圖象如下；

由圖象可知；

y=2x與y=x2的圖象有三個交點；

y=2x與y=2-x2的圖象有兩個交點；

故m=3；n=2；

故答案為：5．30、略

【分析】【分析】（Ⅰ）從函數(shù)f（x）變形為（1-2）sin2x+進而直接求出最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）先列表再在給出的直角坐標系中描點連線進而畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．【解析】【解答】解：（1）f（x）=（1-2）sin2x+；

所以f（x）的最小正周期T==π．

由2kπ+≤2x≤2kπ+得kπ+≤x≤kπ+

所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ，kπ+]（k∈Z）

（2）列表：

。x0π2x0π2πf（x）1-3描點連線得圖象；如圖所示．

31、略

【分析】【分析】利用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，循環(huán)體S=S+i^2，i=i+2．條件i＜101．【解析】【解答】解：算法如下：

第1步：S=0；i=2；

第2步：判斷i＜101；若是，執(zhí)行下一步，否則輸出S，程序結(jié)束．

第3步：S=S+i^2；i=i+2．

流程圖如右圖：六、綜合題(共4題，共12分)32、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用古典概型的概率公式；求丙通過測試的概率；

（Ⅱ）確定ξ的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的分布列和期望．【解析】【解答】解：（I）設(shè)丙通過測試為事件A，則P（A）==（3分）

（Ⅱ）ξ可取值為0；1，2，3，（4分）

P（ξ=0）=，P（ξ=1）=++=；

P（ξ=2）=++=，P（ξ=3）==（8分）

則ξ的分布列為。

。ξ0123P（10分）

所以ξ的期望是Eξ=0×+1×+2×+3×=．（12分）33、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理；結(jié)合和角的三角函數(shù)，進行化簡即可求角B的大小；

（Ⅱ）根據(jù)余弦定理以及三角形的面積公式進行化簡求解即可．【解析】【解答】解：（1）在△ABC中