2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知AB是⊙O的一條弦，P是⊙O外一點(diǎn)，PB切⊙O于B，PA交⊙O于C，且AC=BC，PD⊥AB于D，E是AB的中點(diǎn)，DE=2008．則PB的值為（）A.1004B.2008C.4016D.80322、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為（）A.52B.90C.49D.923、【題文】四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,若平面BDE,則的值為()

A.1B.3C.2D.44、【題文】已知集合的值為（）A.1或－1或0B.－1C.1或－1D.05、【題文】設(shè)直線的傾角為則它關(guān)于軸對(duì)稱的直線的傾角是（）

Ａ.B.C.D.6、偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，若f（1）=0，則不等式f（x）＞0的解集是（）A.（﹣1，0）∪（0，1）B.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D.（﹣1，0）∪（1，+∞）7、已知向量=（4，2），向量=（x，3），且則x的值是（）A.6B.﹣6C.9D.128、在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），P（6，8），將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得向量則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A.（-7）B.（-7）C.D.（-42）評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、我國(guó)海軍艦艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向，距離12nmile的海面上有一艘索馬里海盜船正以10nmile/h的速度沿東偏南15°方向逃竄．我海軍艦艇的速度為14nmile/h，若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該海盜船，艦艇應(yīng)沿北偏東45°+α的方向去追．則追上海盜船所需的時(shí)間為____小時(shí)．10、①y=tanx在定義域上單調(diào)遞增；

②若銳角

③f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，若則f（sinθ）＞f（cosθ）；

④函數(shù)y=4sin（2x-）的一個(gè)對(duì)稱中心是（0）；

其中真命題的序號(hào)為____．11、【題文】已知函數(shù)f(x)＝ln＋1，則f(lg2)＋f＝________．12、【題文】已知函數(shù)對(duì)任意都有則函數(shù)的最大值與最小值之和是____.13、若X是一個(gè)集合，τ是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于τ，?屬于τ；②τ中任意多個(gè)元素的并集屬于τ；③τ中任意多個(gè)元素的交集屬于τ．則稱τ是集合X上的一個(gè)拓?fù)洌阎蟈={a，b；c}，對(duì)于下面給出的四個(gè)集合τ：

①τ={?，{a}，{c}，{a，b；c}}；

②τ={?，，{c}，{b，c}，{a，b；c}}；

③τ={?，{a}，{a，b}；{a，c}}；

④τ={?，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b；c}}．

其中是集合X上的拓?fù)涞募夕拥男蛱?hào)是____評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、作出下列函數(shù)圖象：y=15、作出函數(shù)y=的圖象．16、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

17、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．19、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．20、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共16分)21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．22、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共20分)23、（本小題滿分12分）已知（1）求的值；（2）求的值.24、（本小題滿分13分）設(shè)．（1）求使≥1的x的取值范圍；（2）若對(duì)于區(qū)間[2，3]上的每一個(gè)x的值，不等式＞恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．評(píng)卷人得分六、計(jì)算題(共2題，共18分)25、比較大?。?，，則A____B．26、設(shè)cos（α﹣）=﹣sin（﹣β）=且＜α＜π，0＜β＜求cos（）的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】連接OB．設(shè)OE=a，EB=x，OB=m．在直角三角形OEB中，根據(jù)勾股定理列出一個(gè)等式，根據(jù)同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由直角相等得到三角形BOE和三角形PBD相似，又PD與OC都與AB垂直得到PD與CO平行，根據(jù)兩直線平行同位角相等得到兩對(duì)同位角相等，從而得到三角形ACE與三角形APD相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得比例線段列出兩個(gè)關(guān)系式，三個(gè)關(guān)系式聯(lián)立化簡(jiǎn)后，再利用分比合比性質(zhì)變形得到一個(gè)關(guān)系式，最后由相似三角形EOB與DBP，得到關(guān)于PB的關(guān)系式，與化簡(jiǎn)后的關(guān)系式比較即可求出PB的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：連接OB．

∵E是AB的中點(diǎn)；

∴OC⊥AB；又PD⊥AB；

∴∠PDA=∠CEA=90°；又∠A為公共角；

∴△AEC∽△ADP；

∵BP為圓O的切線；∴OB⊥BP；

∴∠OBP=90°；即∠PBD+∠OBE=90°；

又∠BOE+∠OBE=90°；

∴∠PBD=∠BOE；又∠PDB=∠BEO=90°；

∴△EBO∽△BDP；

設(shè)OE=a；EB=x，OB=m．

由△AEC∽△ADP；

∴=；即x：（x+2008）=（m-a）：DP；

由△EBO∽△BDP；

∴=；即x：PD=a：（x-2008）；

∵△OBE為直角三角形；

根據(jù)勾股定理得：OB2=EB2+OE2；

即a2+x2=m2，故x2=（m-a）（m+a）．

三式聯(lián)立得：（2008-x）：（2008+x）=a：（m-a）；

可化為：（2008-x）：4016=a：m．

在相似三角形EOB與DBP中；（2008-x）：BP=a：m；

所以BP=4016．

故選C．2、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于數(shù)列的通項(xiàng)公式為可知首項(xiàng)為11，公差為-2，那么可知第六項(xiàng)為正項(xiàng)，第七項(xiàng)為負(fù)項(xiàng)，那么可知數(shù)列的前10項(xiàng)的和為等于數(shù)列的2倍的前6項(xiàng)和減去其前9項(xiàng)和得到為52，故選A.考點(diǎn)：等差數(shù)列的求和【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)橹本€直線與平面的平行常用的兩種方法，一是平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行；而是通過證兩平面平行，本小題選擇第二種方法較簡(jiǎn)單些.由于平面BDE.所以通過點(diǎn)A作AH平行于OE，交PC于H點(diǎn).連結(jié)FH即可得平面AFH∥平面BED.所以可得FH∥BE.所以可得所以又所以又因?yàn)樗怨蔬xC.

考點(diǎn)：1.線面平行的性質(zhì).2.面面平行的判斷.3.面面平行的性質(zhì).【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】因?yàn)榧磎=0,或者得到m的值為1或－1

或0，選A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】如圖：直線x+my+n=0的傾角為θ；它關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的傾角是π-θ．

故選C．【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】解：f（x）為偶函數(shù)；且f（1）=0；∴由f（x）＞0得，f（|x|）＞f（1）；

∵f（x）在[0；+∞）上單調(diào)遞增；

∴|x|＞1；

解得x＜﹣1；或x＞1；

∴不等式f（x）＞0的解集是（﹣∞；﹣1）∪（1，+∞）．

故選B．

【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，以及f（1）=0即可由f（x）＞0得到f（|x|）＞f（1），再由f（x）的單調(diào)性即可得出|x|＞1，解該不等式即可得出原不等式的解集．7、A【分析】【解答】解：∵向量=（4，2），=（x，3）向量，且∴4×3﹣2x=0；

∴x=6；

故選A．

【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)和兩個(gè)向量平行的條件，寫出兩個(gè)向量平行的充要條件，得到關(guān)于x的方程，解方程即可得到要求的x的值．8、C【分析】解：∵點(diǎn)0（0；0），P（6，8）；

∴=（6，8），故可設(shè)=（10cosθ；10sinθ）；

其中cosθ=sinθ=

∵將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得向量設(shè)Q（x，y）；

則x=10cos（θ+）=10（cosθcos-sinθsin）=-

y=10sin（θ+）=10（sinθcos+cosθsin）=7

故選C

由題意可設(shè)=（10cosθ，10sinθ），其中cosθ=sinθ=將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得向量由三角函數(shù)的公式易得結(jié)果．

本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，涉及三角函數(shù)公式的應(yīng)用，屬中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

如圖；設(shè)我國(guó)海軍艦艇在A點(diǎn)發(fā)現(xiàn)海面上有一艘索馬里海盜船在B點(diǎn)向C點(diǎn)逃竄；

我國(guó)海軍艦艇在C點(diǎn)追上索馬里海盜船；

設(shè)追上海盜船所需的時(shí)間為x小時(shí)；

根據(jù)題意知：AB=12；BC=10x，AC=14x，∠ABC=120°；

由余弦定理；知。

（14x）2=144+100x2-2×12×10x×cos120°；

整理，得4x2-5x-6=0；

解得x=2或x=-（舍）．

故答案為：2．

【解析】【答案】由題設(shè)條件作出圖形：設(shè)我國(guó)海軍艦艇在A點(diǎn)發(fā)現(xiàn)海面上有一艘索馬里海盜船在B點(diǎn)向C點(diǎn)逃竄；我國(guó)海軍艦艇在C點(diǎn)追上索馬里海盜船，設(shè)追上海盜船所需的時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)題意知：AB=12，BC=10x，AC=14x，∠ABC=120°，由余弦定理，能求出追上海盜船所需的最短時(shí)間．

10、略

【分析】

由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“y=tanx在定義域上單調(diào)遞增”為假命題；

若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，即sin（-α）＞sinβ，即-α＞β，則故②為真命題；

若f（x）是定義在[-1；1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，則函數(shù)在[0，1]上為減函數(shù)；

若則0＜sinθ＜cosθ＜1，則f（sinθ）＞f（cosθ），故③為真命題；

由函數(shù)y=4sin（2x-）的對(duì)稱性可得（0）是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，故④為真命題；

故答案為：②③④

【解析】【答案】由正切函數(shù)的單調(diào)性；可以判斷①真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可以判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，我們可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．

11、略

【分析】【解析】f(x)＋f(－x)＝ln(－3x)＋ln(＋3x)＋2＝ln(1＋9x2－9x2)＋2＝2，所以f(lg2)＋f＝f(lg2)＋f(－lg2)＝2.【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?，所以有：設(shè)x∈R，t＞0，x+t＞x，則。

∴f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；g(x)在R上是單調(diào)函數(shù)。

令x=y=0；則f（0）+f（0）=f（0+0）+m，∴f（0）=m

令x=0,y=1,則；f(1)=f(0)+f(1)+m,所以，f(0)=－m，故，m=0.

∴g（x）min+g（x）max=f（－1）+m++f（1）+m+2m+=3.

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的最值.

點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用抽象函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，從而認(rèn)識(shí)到函數(shù)取到最值的情況?！窘馕觥俊敬鸢浮?13、②④【分析】【解答】解：①τ={?，{a}，{c}，{a，b；c}}；

而{a}∪{c}={a；c}?τ，故①不是集合X上的拓?fù)涞募夕樱?/p>

②τ={?，，{c}，{b，c}，{a，b；c}}，滿足：①X屬于τ，?屬于τ；②τ中任意多個(gè)元素的并集屬于τ；③τ中任意多個(gè)元素的交集屬于τ

因此②是集合X上的拓?fù)涞募夕樱?/p>

③τ={?，{a}，{a，b}；{a，c}}；

而{a，b}∪{a，c}={a，b；c}?τ，故③不是集合X上的拓?fù)涞募夕樱?/p>

④τ={?，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b；c}}．

滿足：①X屬于τ；?屬于τ；②τ中任意多個(gè)元素的并集屬于τ；③τ中任意多個(gè)元素的交集屬于τ

因此④是集合X上的拓?fù)涞募夕樱?/p>

故答案為②④．

【分析】根據(jù)集合X上的拓?fù)涞募夕拥亩x，逐個(gè)驗(yàn)證即可：①{a}∪{c}={a，c}?τ，③{a，b}∪{a，c}={a，b；c}?τ，因此①③都不是；

②④滿足：①X屬于τ，?屬于τ；②τ中任意多個(gè)元素的并集屬于τ；③τ中任意多個(gè)元素的交集屬于τ，因此②④是，從而得到答案．三、作圖題(共7題，共14分)14、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共2題，共16分)21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．五、解答題(共2題，共20分)23、略

【分析】

（1）因?yàn)樗运裕?）方法一：因?yàn)樗运苑椒ǘ阂驗(yàn)樗运浴窘馕觥柯浴窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】.【解析】

（1）由已知得：≥∴0＜10－≤∴≤＜∴的取值范圍是[）.8分（2）∵＞∴()－＋m＜0,∴()＋＋m＜0,設(shè)則＜0在[2，3]上恒成立∵在[2，3]是減函數(shù)，10分∴12分∴＜0，∴＜-13分【解析】【答案】(1)[）(2)＜-六、計(jì)算題(共2題，共18分)25、略

【分析】【分析】利用差減法比較大?。⒂米帜副硎緮?shù)，再進(jìn)行分式減法計(jì)算．【解析】【解答】解：先設(shè)5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設(shè)678901234