2025年教科新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2?a8=6，則a4a5a6=（）

A.36

B.

C.

D.

2、下列各個(gè)對(duì)應(yīng)中；從A到B構(gòu)成映射的是（）

A.

B.

C.

D.

3、若向量與不共線，且則向量與的夾角為（）

A.

B.

C.

D.0

4、已知過點(diǎn)的直線的傾斜角為且則下列選項(xiàng)不正確的是（）A.成等差數(shù)列B.成等比數(shù)列C.既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列D.既非等差數(shù)列，也非等比數(shù)列5、一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知成角，且的大小分別為2和4，則的大小為（）A．6B．2C．D．6、【題文】已知二次函數(shù)若則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.無法確定7、【題文】若一個(gè)圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖相似，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積與全面積之比為()A.B.C.D.8、在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)；且具有性質(zhì)：

（1）對(duì)任意a，b∈R，a*b=b*a；

（2）對(duì)任意a∈R；a*0=a；

（3）對(duì)任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．

關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)；有如下說法：

①函數(shù)f（x）的最小值為3；

②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；

③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．

其中所有正確說法的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.39、數(shù)列中，對(duì)所有的都有則（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知A（-3，4）、B（5，-2），則||=____．11、【題文】函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____12、【題文】．設(shè)函數(shù)［m］表示不超過實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開_______．13、【題文】計(jì)算=____。14、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為____評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)15、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．16、（2011?湖北校級(jí)自主招生）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°，過點(diǎn)C的切線與OB的延長線交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是____．17、有一個(gè)各條棱長均為a的正四棱錐（底面是正方形，4個(gè)側(cè)面是等邊三角形的幾何體）．現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長為____．18、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．19、函數(shù)中自變量x的取值范圍是____．20、已知關(guān)于x的方程：

（1）求證：無論m取什么實(shí)數(shù)值；這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)根；

（2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根x1、x2滿足x2-x1=2，求m的值及相應(yīng)的x1、x2．21、在平面直角坐標(biāo)系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C（1，n），當(dāng)n=____時(shí)，AC+BC的值最?。?2、設(shè)集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．23、已知cos（+x）=x∈（﹣﹣），求的值．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共24分)24、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．25、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．26、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．27、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)28、已知平面區(qū)域上；坐標(biāo)x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對(duì)區(qū)域L0作一個(gè)內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）29、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點(diǎn)；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個(gè)單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．30、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

因?yàn)閿?shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以且．

所以a4a5a6=．

故選B．

【解析】【答案】直接由等比數(shù)列的性質(zhì)求解．

2、D【分析】

按照映射的定義；A中的任何一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)．

而在選項(xiàng)A和選項(xiàng)B中；前一個(gè)集合中的元素2在后一個(gè)集合中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，故不符合映射的定義．

選項(xiàng)C中；前一個(gè)集合中的元素1在后一集合中有2個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，也不符合映射的定義；

只有選項(xiàng)D滿足映射的定義；

故選D．

【解析】【答案】檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的對(duì)應(yīng)是否滿足映射的定義；即前一個(gè)集合中的任何一個(gè)元素在后一個(gè)集合中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)．

3、A【分析】

==0，∴夾角為

故選A

【解析】【答案】先進(jìn)行的運(yùn)算；結(jié)果為0，因此夾角為直角．問題獲解．

4、D【分析】直線過點(diǎn)傾斜角為且所以既即可為等差數(shù)列，當(dāng)也可為等比數(shù)列【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的概念和二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).

二次函數(shù)的圖像是開口向上,對(duì)稱軸為的拋物線，若則該拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);因?yàn)椤?/p>

所以拋物線拋物線與x軸的兩個(gè)不同的交點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.故選C【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】

試題分析：設(shè)圓柱的底面半徑為高為則則則側(cè)，全，故圓柱的側(cè)面積與全面積之比為故選．

考點(diǎn)：三視圖.【解析】【答案】B8、B【分析】【解答】解：在（3）中，令c=0，則

因x沒有范圍故不能直接利用不等式求最值；故①不正確。

而②顯然不正確。

而

易知函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為

故選B．

【分析】對(duì)于新定義的運(yùn)算問題常常通過賦值法得到一般性的結(jié)論，本題的關(guān)鍵是對(duì)f（x）的化簡(jiǎn)．9、D【分析】【解答】由數(shù)列的遞推式依次求出a2，a3，a4，a5，則答案可求．根據(jù)題意，對(duì)所有的都有則。

那么可知結(jié)論為D.

【分析】主要是考查了數(shù)列的遞推關(guān)系的整體的運(yùn)用，通過賦值來得到數(shù)列的前幾項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

由題意A（-3；4）；B（5，-2）；

∴||===10

故答案為10

【解析】【答案】由題意，已知A（-3，4）、B（5，-2），將此兩點(diǎn)坐標(biāo)代入向量求模的公式，計(jì)算即可得到||的值。

11、略

【分析】【解析】

根據(jù)題意，由于函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且其對(duì)稱軸為x=1-a，那么開口向上，可知只要4即可；故可知答案為a≤-3

考點(diǎn)：二次函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了二次函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題【解析】【答案】a≤-312、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】314、[2，+∞）【分析】【解答】解：令t=﹣x2+4x=﹣（x2﹣4x）=﹣（x﹣2）2+4，則f（x）=

再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得；本題即求函數(shù)t的減區(qū)間．

再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=﹣（x﹣2）2+4的減區(qū)間為[2；+∞）；

故答案為[2；+∞）．

【分析】令t=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，則f（x）=再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t的減區(qū)間．三、計(jì)算題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)sinB是由AC與BC之比得到的，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案為6．16、略

【分析】【分析】由于CD是切線，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圓周角定理可求∠COD，進(jìn)而可求∠D．【解析】【解答】解：連接OC；

∵CD是切線；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案為40°．17、略

【分析】【分析】本題考查的是四棱錐的側(cè)面展開問題．在解答時(shí)，首先要將四棱錐的四個(gè)側(cè)面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對(duì)角線處在什么位置是，包裝紙面積最小，進(jìn)而獲得問題的解答．【解析】【解答】解：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時(shí)如圖所示：

分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對(duì)角線時(shí)；

所需正方形的包裝紙的面積最??；此時(shí)邊長最?。?/p>

設(shè)此時(shí)的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2；

又因?yàn)镻P′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案為：x=a．18、略

【分析】【分析】設(shè)圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據(jù)S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設(shè)圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據(jù)勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．19、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案為x＞4．20、略

【分析】【分析】（1）由于題目證明無論m取什么實(shí)數(shù)值；這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)根，所以只要證明方程的判別式是非負(fù)數(shù)即可；

（2）首先利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2，x1?x2，然后把x2-x1=2的兩邊平方，接著利用完全平方公式變形就可以利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于m的方程，解方程即可解決問題．【解析】【解答】（1）證明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵無論m為什么實(shí)數(shù)時(shí)，總有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴無論m取什么實(shí)數(shù)值；這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1?x2=-；

∴（m-2）2+m2=4；

∴m=0或m=2；

當(dāng)m=0時(shí)，解得x1=-2，x2=0；

當(dāng)m=2時(shí)，解得x1=-1，x2=1．21、略

【分析】【分析】先作出點(diǎn)A關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)A′，再連接A'B，求出直線A'B的函數(shù)解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)A'（-1；-2）；

連接A'B交x=1于C，可求出直線A'B的函數(shù)解析式為y=；

把C的坐標(biāo)（1，n）代入解析式可得n=-．22、A∩B={2}；∴2∈A；

又∵A={5，log2（a+3）}；

∴2=log2（a+3）；∴4=a+3，∴a=1

又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2；

∴B={1；2}

【分析】【分析】由題意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后確定b，即可解得集合B23、解：∵x∈（﹣﹣），cos（+x）=可得：cosx﹣sinx=①，cosx﹣sinx=．

又x+∈（﹣0），得sin（x+）=﹣

即cosx+sinx=-②．

由①、②解得sinx=﹣

cosx=．

cosx+sinx=．兩邊平方化簡(jiǎn)可得sin2x=．

===【分析】【分析】利用已知條件求出x的正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)值，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式求解即可．四、證明題(共4題，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．25、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．26、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．27、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、綜合題(共3題，共6分)28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào)，作出|x|+|y|≤1的線性規(guī)劃區(qū)域即可得到區(qū)域L0；然后根據(jù)正方形的面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行求解即可；

（2）求出M1、M2的面積，然后根據(jù)求解規(guī)律，后一個(gè)圓得到面積等于前一個(gè)圓的面積的，然后列式，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）如圖；|x|+|y|≤1可化為；

x+y≤1；x-y≤，-x+y≤1，-x-y≤1；

∴四邊形ABCD就是滿足條件的區(qū)域L0是正方形；

S=×AC×BD=×（1+1）×（1+1）=2；

（2）如圖；∵A0=1；

∴⊙M1的半徑為：1×sin45°=；

∴內(nèi)切圓M1的面積是：π（）2=π；