2025年滬教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷216考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知過點（1，2）的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖；給出下列論斷：

①abc＞0，②a-b+c＜0，③b＜1；

其中正確論斷是（）

A.①③

B.②

C.②③

D.③

2、設圓（x+1）2+y2=9的圓心為C；Q為圓周上任意一點，A（1，0）是一定點，AQ的垂直平分線與CQ的連線的交點為M，則點M的軌跡為（）

A.圓。

B.線段。

C.橢圓。

D.射線。

3、【題文】把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b，向量＝(a，b)；＝（1，－2），則向量與向量垂直的概率是（）

A.B.C.4、設函數(shù)f(x)＝xex，則()A.x＝1為f(x)的極大值點B.x＝1為f(x)的極小值點C.x＝－1為f(x)的極大值點D.x＝－1為f(x)的極小值點5、如圖；矩形長為6，寬為4，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓內的黃豆數(shù)為225顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出橢圓的面積約為（）

A.16B.17C.18D.196、一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后，組距與頻數(shù)如下：(10,20),2；(20,30),3；(30,40),4；(40,50),5；(50,60),4，(60,70),2.則樣本在區(qū)間(－∞，50)上的頻率是（）A.0.20B.0.25C.0.50D.0.707、已知集合A={3，}，B={a，b}，若A∩B={2}，則A∪B=（）A.{2，3}B.{3，4}C.{2，3}D.{2，3，4}8、命題“?x>0xx鈭?1>0

”的否定是(

)

A.?x<0xx鈭?1鈮?0

B.?x>00鈮?x<1

C.?x>0xx鈭?1鈮?0

D.?x<00鈮?x鈮?1

9、已知P

是圓Cx2+y2鈭?2x+2y=0

上一個動點，則點P

到直線x鈭?y+1=0

距離最大值與最小值的積為(

)

A.52

B.32

C.5

D.22

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、（理）設O為坐標原點，向量點Q在直線OP上運動，則當取得最小值時，點Q的坐標為____．11、若直線與直線互相平行，那么的值等于____12、【題文】若角的終邊經(jīng)過點且則的值為____．13、在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面積為則=____．14、已知雙曲線-=1（a＞0）的離心率為點F1、F2是其左右焦點，點P（5，y0）與點Q是雙曲線上關于坐標原點對稱的兩點，則四邊形F1QF2P的面積為______．15、復數(shù)z=的共軛復數(shù)為則的虛部為______．16、如圖，在邊長為1

的正方形OABC

中任取一點P

則點P

恰好取自陰影部分的概率為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)24、下列程序的輸出結果構成了數(shù)列的前10項．試根據(jù)該程序給出的數(shù)列關系，（1）求數(shù)列的第3項和第4項（2）寫出該數(shù)列的遞推公式，并求出其通項公式25、已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，則的值為____．26、閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有①②由①+②得③令有代入③得(1)類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:(2)若的三個內角滿足直接利用閱讀材料及(1)中的結論試判斷的形狀.27、【題文】在△ABC中，已知求的值．評卷人得分五、計算題(共1題，共3分)28、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)29、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

由函數(shù)的圖象可知；開口向上，則a＞0

∵函數(shù)的對稱軸x=-＜0

∴b＞0

∵f（0）=c＜0

∴abc＜0；故①錯誤。

由圖象可知，f（-1）=a-b+c＜0；故②正確。

當x=1時，函數(shù)值為f（1）=a+b+c=2

當x=-1時，函數(shù)值f（-1）=a-b+c＜0；（1）

將a+c=2-b代入（1），可得2-2b＜0；

所以b＞1；所以③錯誤。

故正確有②

故選B

【解析】【答案】由已知中過點（1，2）的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象；我們可以根據(jù)函數(shù)圖象開口方向，對稱軸，與坐標軸的交點位置等方向入手，構造不等式逐一判斷題目中的四個結論，即可得到答案。

2、C【分析】

由圓的方程可知；圓心C（-1，0），半徑等于5，設點M的坐標為（x，y）；

∵AQ的垂直平分線交CQ于M；

∴|MA|=|MQ|．又|MQ|+|MC|=3（半徑）；∴|MC|+|MA|=3＞|AC|=2．

所以點M滿足橢圓的定義；

M的軌跡是橢圓．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)線段中垂線的性質可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半徑5，故有|MC|+|MA|=3＞|AC|=2，根據(jù)橢圓的定義判斷軌跡橢圓，求出a、b值；即得橢圓的標準方程．

3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】令得令得所以在上單調遞減，在上單調遞增。所以為的極小值點。故D正確。5、C【分析】【解答】解：黃豆落在橢圓外的概率為：

解得：S=18．

故選：C．

【分析】欲估計出橢圓的面積，可利用概率模擬，只要利用平面圖形的面積比求出落在橢圓外的概率即可．6、D【分析】【解答】由頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和(－∞；50)上的頻率是0.1+0.15+0.2+0.25=0.7，故選D。

【分析】簡單題，各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1．頻率、頻數(shù)的關系：頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和。7、D【分析】解：∵A={3，}，B={a，b}；且A∩B={2}；

∴=2，即a=4，A={3，2}；b=2；即B={2，4}；

則A∪B={2；3，4}；

故選：D．

由A；B，以及兩集合的交集，確定出a的值，進而求出兩集合的并集．

此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．【解析】【答案】D8、B【分析】解：命題“?x>0xx鈭?1>0

”的否定是“?x>0xx鈭?1鈮?0

“，又由xx鈭?1鈮?0

得0鈮?x<1

”；

故命題“?x>0xx鈭?1>0

”的否定是“?x>00鈮?x<1

”；

故選：B

．

寫出命題“?x>0xx鈭?1>0

”的否定；再等價轉化即可得到答案．

本題考查命題的否定，考查不等式的解法及等價關系的應用，屬于基礎題．【解析】B

9、A【分析】解：圓Cx2+y2鈭?2x+2y=0

即(x鈭?1)2+(y+1)2=2

表示以C(1,鈭?1)

為圓心，半徑為2

的圓．

由于圓心C(1,鈭?1)

到直線x鈭?y+1=0

的距離d=32

故動點P

到直線x鈭?y+1=0

的距離的最小值與最大值分別為32+232鈭?2

故動點P

到直線x鈭?y+1=0

的距離的最小值與最大值之積為52

故選A．

求出圓心C(1,鈭?1)

到直線x鈭?y+1=0

的距離d

則故動點P

到直線x鈭?y+1=0

的距離的最小值與最大值分別為d+rd鈭?r

從而得出結論．

本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，屬于基礎題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

∵點Q在直線OP上運動；

設=λ=（λ；λ，2λ）

又∵向量

∴=（1-λ，2-λ，3-2λ），=（2-λ；1-λ，2-2λ）

則?=（1-λ）×（2-λ）+（2-λ）×（1-λ）+（3-2λ）×（2-2λ）=6λ2-16λ+10

易得當λ=時，取得最小值．

此時Q的坐標為（）

故答案為：（）

【解析】【答案】由已知中O為坐標原點，向量點Q在直線OP上運動，我們可以設=λ=（λ，λ，2λ），求出向量的坐標；代入空間向量的數(shù)量積運算公式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質，可得到滿足條件的λ的值，進而得到點Q的坐標．

11、略

【分析】本試題主要是考查了兩條直線的位置關系的運用。因為直線與直線互相平行，因此斜率相等，直線的斜率為-1，直線的斜率為故有-1=解得a=2，故填寫實數(shù)a的值為2.解決該試題的關鍵是兩直線的平行的充要條件是斜率相等，截距不同。【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】

試題分析：解得因為所以所以

考點：任意角三角函數(shù)的定義。【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：∵△ABC中，A=60°，b=1，其面積為∴bcsinA=即c?=

解得：c=4；

由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，即a=

則由正弦定理得：===．

故答案為：

【分析】利用三角形面積公式列出關系式，將sinA，b，以及已知面積相等求出c的值，利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可．14、略

【分析】解：∵雙曲線-=1（a＞0）的離心率為

∴

∴a=4；

∴雙曲線方程是=1；

x=5代入，可得y0=

∴四邊形F1QF2P的面積為2×=6．

故答案為：6．

利用雙曲線-=1（a＞0）的離心率為求出a，可得雙曲線方程，代入x=5，可得P的坐標，即可求出四邊形F1QF2P的面積．

本題考查雙曲線的方程與性質，考查四邊形F1QF2P的面積的計算，求出雙曲線的方程是關鍵．【解析】615、略

【分析】解：復數(shù)z====-1+i；

∴=-1-i，則的虛部為-1．

故答案為：-1．

利用復數(shù)的運算法則；虛部的定義即可得出．

本題考查了復數(shù)的運算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】-116、略

【分析】解：根據(jù)題意；正方形OABC

的面積為1隆脕1=1

而陰影部分由函數(shù)y=x

與y=x

圍成，其面積為01(x鈭?x)dx=(23x32鈭?x22)|01=16

則正方形OABC

中任取一點P

點P

取自陰影部分的概率為16

．

故答案為：16

．

求出正方形OABC

的面積，陰影部分由函數(shù)y=x

與y=x

圍成；由定積分公式，計算可得陰影部分的面積，進而由幾何概型公式計算可得答案．

本題考查幾何概型的計算，涉及定積分在求面積中的應用，關鍵是正確計算出陰影部分的面積．【解析】16

三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)24、略

【分析】試題分析：（1）本題主要考查直到型循環(huán)語句，賦值語句的應用，讀懂即可；（2）已知數(shù)列的遞推公式，求數(shù)列通項公式的方法是將已知的遞推關系式，用代數(shù)的一些變形技巧整理變形，然后采用累加法，累乘法，迭代法或轉化成基本數(shù)列（等差或等比）求通項試題解析：（1）依題意有（2）由此得到的數(shù)列的遞推公式為：且用待定系數(shù)法可得考點：循環(huán)語句及由遞推公式的通項公式【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】

∵f（x+y）=f（x）f（y）；f（1）=2

∴f（n+1）=f（1）f（n）

∴

即

∴則==

故答案為：1003

【解析】【答案】由f（x+y）=f（x）f（y）可得f（n+1）=f（1）f（n），從而可得代入可求的值。

26、略

【分析】(1)觀察式子結構特征，兩式相減整理后可得再把即可證明出結論.(2)利用（1）的結論可得所以從而證出三角形ABC為直角三角形(Ⅰ)證明:因為①②2分①-②得③4分令有代入③得8分(Ⅱ)由(Ⅰ)中的結論有10分因為A,B,C為的內角，所以所以又因為所以所以從而12分又所以故14分所以為直角三角形.【解析】【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)為直角三角形.27、略

【分析】【解析】：在△ABC中，cosA=∴sinA=．又sin(B－A)=∴0＜B－A＜π．

∴cos(B－A)=或cos(B－A)=．6分若cos(B－A)=則sinB=sin[A+(B－A)]

=sinAcos(B－A)+cosAsin(B－A)12分。

若cos(B－A)=則sinB=sin[A+(B－A)]=sinAcos(B－A)+cosAsin(B－A)

（舍去）．綜上所述，得sinB=．14分。

（注：不討論扣2分）【解析】【答案】sinB=五、計算題(共1題，共3分)28、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、綜合題(共2題，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-