2025年人教版PEP高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、用數(shù)學歸納法證明命題時，此命題左式為則n=k+1與n=k時相比，左邊應(yīng)添加A.B.C.D.2、已知A；B，C三點的坐標分別為A（0，1），B（2，2），C（3，5），則cosA=（）

A.

B.

C.

D.

3、下列二元一次不等式組可用來表示圖中陰影部分表示的平面區(qū)域的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4、【題文】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過區(qū)域則a的取值范圍是（）A.B.C.D.5、若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的值是（）A.B.C.D.6、曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（）A.線段B.雙曲線的一支C.圓D.射線7、已知命題p：?x＞0，總有2x＞1，則￢p為（）A.?x＞0，總有2x≤1B.?x≤0，總有2x≤1C.D.8、函數(shù)f（x）=若f（a）=1，則a的值是（）A.1或2B.1C.2D.1或-2評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若則②若則③若則④若則其中正確命題的序號是_______10、直線與曲線所圍成封閉圖形的面積為_________.11、直線與拋物線所圍成的圖形面積是_______________。12、【題文】在等比數(shù)列{an}中，為數(shù)列{an}的前n項和，若=1，=3，則的值是：____13、如圖是一個程序框圖，則輸出的b的值是____．

14、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0，則角B=____．15、已知點P（x，y）在直線x-y-1=0上運動，則（x-2）2+（y-2）2的最小值為______．16、袋中有小同的色、白色球各一個，任取一，有放回摸3次，次摸到的紅球比白多1次的概為______．17、底面直徑為10的圓柱被與底面成60°的平面所截，截口是一個橢圓，該橢圓的長軸長______，短軸長______，離心率為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共1題，共3分)24、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、C【分析】

∵A（0；1），B（2，2），C（3，5）

∴=（2，1），=（3；4）

∴cosA===

故選C

【解析】【答案】由已知點的坐標可求的坐標，然后代入向量的夾角公式cosA=即可求解。

3、A【分析】【解析】試題分析：取原點依次代入驗證即可.考點：本小題主要考查平面區(qū)域的表示方法.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

考點：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

專題：數(shù)形結(jié)合．

分析：先依據(jù)不等式組結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用函數(shù)f（x）=logax（a＞1）的圖象特征；結(jié)合區(qū)域的角上的點即可解決問題．

解答：解：作出區(qū)域D的圖象；圖中陰影部分．

聯(lián)系函數(shù)f（x）=logax（a＞1）的圖象；能夠看出；

當圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點A（3，3）時，a可以取到最小值：

而顯然只要a大于

函數(shù)f（x）=logax（a＞1）的圖象必然經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點．

則a的取值范圍是（+∞]

故選C．

點評：這是一道略微靈活的線性規(guī)劃問題，本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題的注意點是要用運動的觀點看待問題，應(yīng)用簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】由已知得故選B．6、D【分析】解答：消去t2,可得由于所以此曲線為一條射線.分析：本題主要考查了參數(shù)方程化成普通方程，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給參數(shù)方程消去參數(shù)得到其普通方程，分析其軌跡即可7、D【分析】【解答】解：命題p：?x＞0，總有2x＞1；

則?p：?

故選：D

【分析】根據(jù)全稱命題否定的方法，結(jié)合已知中的原命題，可得答案．8、C【分析】解：由題意得，f（x）=

當a＜2時，f（a）=3a-2=1；則a=2，舍去；

當a≥2時，f（a）==1；

解得a=2或a=-2（舍去）；

綜上可得；a的值是2；

故選C．

根據(jù)解析式對a分類討論；分別代入解析式化簡f（a）=1求出a的值．

本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值，以及分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】

①選項正確，因為由m⊥α，n∥α，可得出m⊥n；②選項正確，因為根據(jù)平行的傳遞性可知成立。③選項不正確，因為當“m∥α，n∥α”時兩線m，n的位置關(guān)系可以是相交，平行，異面故不正確；④選項不正確，因為當“α⊥γ，β⊥γ”，兩平面α與β的關(guān)系可以是平行或者相交．綜上知①②，故填寫正確命題的序號是①②【解析】【答案】①②10、略

【分析】解:聯(lián)立方程組可知，直線與曲線的交點（0,0）（2,4）因此所圍成的面積為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

首先利用聯(lián)立方程組求解交點坐標【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】713、1027【分析】【解答】解：模擬程序框圖的運行過程；如下：

a=1，b=1；a＜4；

b=2+1=3；a=1+1=2，a＜4；

b=23+2=10；a=2+1=3，a＜4；

b=210+3=1027；a=3+1=4，a≥4；

不滿足循環(huán)條件，終止循環(huán)，輸出b=1027．

故答案為：1027．

【分析】模擬程序的運行過程，即可得出程序運行后輸出的結(jié)果．14、【分析】【解答】證明：在△ABC中，∵bcosC+bsinC﹣a﹣c=0；

∴利用正弦定理化簡得：sinBcosC+sinBsinC﹣sinA﹣sinC=0；

即sinBcosC+sinBsinC=sinA+sinC=sin（B+C）+sinC=sinBcosC+cosBsinC+sinC=sinBcosC+sinC（cosB+1）；

∴sinB=cosB+1，即sin（B﹣）=

∵0＜B＜π；

∴﹣＜B﹣＜

∴B﹣=即B=．

故答案為：．

【分析】已知等式利用正弦定理化簡，整理后得到cosB=結(jié)合B的范圍即可得解B的值．15、略

【分析】解：∵點P（x；y）在直線x-y-1=0上運動；

則（x-2）2+（y-2）2的最小值==．

故答案為：．

點P（x，y）在直線x-y-1=0上運動，則（x-2）2+（y-2）2的最小值即為（2；2）到直線的距離的平方．

本題考查了點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】16、略

【分析】解：列可得的基本事為；紅，）（紅，紅，白）（紅，白，紅）（，紅，紅）；

（紅；白，白），（，紅白）（，）（白，白，白）共8個；

∴所概率為P=

故案為：

舉可總的基本共8個；滿足題意3個，由概率公式可得．

本題考查古型其概率式，列舉是決問的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】17、略

【分析】解：∵設(shè)圓柱的底面直徑為10；截面與底面成60°

∴橢圓的短軸長2b=10，即b=5；

橢圓的長軸長2a==20；即a=10；

根據(jù)：c==5

則橢圓的離心率e==

故答案為：20，10，

根據(jù)平面與圓柱面的截線及橢圓的性質(zhì)；可得圓柱的底面直徑為10，截面與底面成60°，根據(jù)截面所得橢圓長軸；短軸與圓柱直徑的關(guān)系，我們易求出橢圓的長軸長和短軸長，進而得到橢圓的離心率．

若與底面夾角為θ平面α截底面直徑為d圓柱，則得到的截面必要橢圓，且橢圓的短軸長等于圓柱的底面直徑，長軸長等于【解析】20；10；三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共1題，共3分)24、解：【分析】【分析】由原式得∴五、綜合題(共3題，共6分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)