大學(xué)數(shù)學(xué)系微積分初步知識(shí)故事觀后感

大學(xué)數(shù)學(xué)系微積分初步知識(shí)故事觀后感TOC\o"1-2"\h\u32203第一章走進(jìn)《微積分的歷程：從牛頓到勒貝格》的世界 115750第二章剖析《微積分的歷程：從牛頓到勒貝格》中的主要故事 14175第三章我對(duì)微積分初步知識(shí)故事的直觀感受 220979第四章從故事看微積分知識(shí)的獨(dú)特魅力：深度分析 220285第五章引用故事原文闡述微積分思想的滲透 246第六章再談微積分初步知識(shí)對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義 325755第七章對(duì)微積分初步知識(shí)故事的總結(jié)感悟 315498第八章展望微積分知識(shí)在未來(lái)學(xué)習(xí)中的重要性 3第一章走進(jìn)《微積分的歷程：從牛頓到勒貝格》的世界當(dāng)我第一次翻開(kāi)《微積分的歷程：從牛頓到勒貝格》這本書(shū)時(shí)，就像是開(kāi)啟了一場(chǎng)跨越時(shí)空的數(shù)學(xué)之旅。書(shū)中以一種非常獨(dú)特的方式，把微積分的發(fā)展歷程徐徐展開(kāi)在讀者面前。它不是那種枯燥的理論羅列，而是像講述一個(gè)個(gè)精彩的故事。就像牛頓發(fā)覺(jué)微積分的過(guò)程，在當(dāng)時(shí)的科學(xué)背景下，他為了解決物理中運(yùn)動(dòng)和變化的問(wèn)題，開(kāi)始摸索這種新的數(shù)學(xué)工具。牛頓思考天體的運(yùn)動(dòng)，例如行星圍繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，他意識(shí)到傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法難以精確描述這種動(dòng)態(tài)的過(guò)程。于是，微積分的思想在他的腦海中逐漸萌芽。從這個(gè)過(guò)程中，我們可以看到微積分的誕生是源于實(shí)際需求，是為了解決現(xiàn)實(shí)世界中復(fù)雜的科學(xué)問(wèn)題。這本書(shū)通過(guò)這樣的講述方式，讓我們仿佛置身于那個(gè)充滿摸索和發(fā)覺(jué)的時(shí)代，感受到數(shù)學(xué)家們?cè)谥R(shí)的未知領(lǐng)域摸索前行的激情。第二章剖析《微積分的歷程：從牛頓到勒貝格》中的主要故事書(shū)中講述了很多數(shù)學(xué)家與微積分相關(guān)的故事。比如萊布尼茨，他和牛頓幾乎同時(shí)獨(dú)立地發(fā)展了微積分。萊布尼茨從幾何問(wèn)題出發(fā)，他思考如何求曲線的切線以及曲線下的面積等問(wèn)題。他發(fā)明的一套微積分符號(hào)系統(tǒng)，直到今天我們還在廣泛使用。像我們熟悉的積分符號(hào)“∫”，簡(jiǎn)潔又富有內(nèi)涵。他在研究幾何圖形的面積和體積問(wèn)題時(shí)，通過(guò)分割、近似、求和、取極限的思路，這正是積分思想的核心。而在求切線問(wèn)題上，他又引出了導(dǎo)數(shù)的概念。他的這些工作，和牛頓的微積分研究相互補(bǔ)充。又例如柯西對(duì)微積分的嚴(yán)謹(jǐn)化工作。在早期微積分發(fā)展的時(shí)候，雖然有了牛頓和萊布尼茨的開(kāi)創(chuàng)性成果，但是很多概念還不夠嚴(yán)謹(jǐn)?？挛魍ㄟ^(guò)極限的概念，重新定義了微積分中的導(dǎo)數(shù)、積分等重要概念。他給出的極限定義，讓微積分的大廈有了更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這些故事展現(xiàn)了微積分在不同數(shù)學(xué)家手中的發(fā)展和完善過(guò)程。第三章我對(duì)微積分初步知識(shí)故事的直觀感受讀了這些微積分初步知識(shí)的故事后，我有一種很奇妙的感覺(jué)。它就像是打開(kāi)了一扇通往神秘?cái)?shù)學(xué)世界的大門(mén)。以前我在學(xué)習(xí)微積分的時(shí)候，覺(jué)得那些公式和定理很抽象，很難理解。但是通過(guò)這些故事，我看到了它們背后鮮活的生命。就拿導(dǎo)數(shù)來(lái)說(shuō)，以前只知道按照公式去求導(dǎo)，但是知道了它是從切線問(wèn)題發(fā)展而來(lái)后，就覺(jué)得導(dǎo)數(shù)不再是那么冰冷的符號(hào)。我想象著那些早期的數(shù)學(xué)家們，他們?cè)诩埳袭?huà)著曲線，試圖找出某一點(diǎn)的切線，這種摸索的過(guò)程充滿了挑戰(zhàn)和樂(lè)趣。而且從這些故事中我還感受到數(shù)學(xué)家們的堅(jiān)持和執(zhí)著。他們面對(duì)一個(gè)又一個(gè)的難題，沒(méi)有放棄，而是不斷地思考、嘗試新的方法。這讓我在學(xué)習(xí)微積分初步知識(shí)的時(shí)候，也多了一份勇氣，不再害怕那些復(fù)雜的計(jì)算和抽象的概念。第四章從故事看微積分知識(shí)的獨(dú)特魅力：深度分析微積分知識(shí)的獨(dú)特魅力在這些故事中展現(xiàn)得淋漓盡致。從邏輯上來(lái)說(shuō)，它把看似復(fù)雜的變化問(wèn)題簡(jiǎn)化為可計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。比如在描述物體的運(yùn)動(dòng)速度時(shí)，瞬時(shí)速度這個(gè)概念在沒(méi)有微積分之前是很難精確描述的。但是通過(guò)導(dǎo)數(shù)，我們可以輕松地計(jì)算出某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。這就像是把現(xiàn)實(shí)世界中的動(dòng)態(tài)現(xiàn)象，用一種數(shù)學(xué)的語(yǔ)言精準(zhǔn)地表達(dá)出來(lái)。從思想層面來(lái)看，微積分中的極限思想是非常深邃的。它突破了我們傳統(tǒng)的對(duì)于數(shù)量的認(rèn)知。例如在求圓的面積時(shí)，我們可以把圓分割成無(wú)數(shù)個(gè)小扇形，當(dāng)這些小扇形的數(shù)量趨近于無(wú)窮大時(shí)，它們就可以近似地看成一個(gè)個(gè)小三角形，然后通過(guò)計(jì)算這些小三角形面積的和來(lái)得到圓的面積。這種從有限到無(wú)限，再?gòu)臒o(wú)限回歸到有限的思想，是微積分知識(shí)獨(dú)特的魅力所在。它讓我們能夠以一種全新的視角去看待世界，無(wú)論是物理中的運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)中的變化率，還是工程中的設(shè)計(jì)優(yōu)化，都離不開(kāi)微積分這種獨(dú)特的思維方式。第五章引用故事原文闡述微積分思想的滲透在《微積分的歷程：從牛頓到勒貝格》中有這樣的描述：“牛頓在思考天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，意識(shí)到物體的運(yùn)動(dòng)是連續(xù)變化的，而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具難以描述這種變化的瞬間狀態(tài)。于是他提出了流數(shù)的概念，這就是導(dǎo)數(shù)的雛形?！睆倪@個(gè)原文描述中，我們可以看到微積分思想是如何從對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的觀察中滲透出來(lái)的。牛頓看到了天體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性，這種連續(xù)性在數(shù)學(xué)上就是函數(shù)的連續(xù)性。而要描述運(yùn)動(dòng)瞬間的狀態(tài)，就需要一種新的數(shù)學(xué)概念，這就是導(dǎo)數(shù)。再比如書(shū)中提到萊布尼茨在研究幾何圖形面積時(shí)，他說(shuō)“將圖形分割成無(wú)數(shù)個(gè)小部分，然后把這些小部分的面積累加起來(lái)，當(dāng)分割的小部分足夠小時(shí)，就能得到圖形的精確面積?！边@就是積分思想的體現(xiàn)。通過(guò)這些原文的引用，我們可以清晰地看到微積分思想是如何從實(shí)際問(wèn)題中一步步發(fā)展起來(lái)的，它滲透在對(duì)各種自然現(xiàn)象和幾何問(wèn)題的摸索之中。第六章再談微積分初步知識(shí)對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，微積分初步知識(shí)有著不可替代的意義。它是后續(xù)課程的基礎(chǔ)。像物理中的電磁學(xué)、力學(xué)等課程，都需要用到微積分的知識(shí)來(lái)進(jìn)行計(jì)算和分析。例如在電磁學(xué)中，計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的分布，就需要用到微積分中的積分運(yùn)算。而且微積分的思維方式有助于培養(yǎng)我們的邏輯思維能力。在解決微積分問(wèn)題時(shí)，我們需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐茖?dǎo)。比如在證明一些定理時(shí)，從定義出發(fā)，通過(guò)一系列的推導(dǎo)得出結(jié)論。這種邏輯思維能力不僅在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要，在其他學(xué)科甚至日常生活中也有著重要的作用。再者，微積分初步知識(shí)讓我們能夠更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。它讓我們看到數(shù)學(xué)是如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)，又如何應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題的。這有助于我們提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更加深入地摸索數(shù)學(xué)的奧秘。第七章對(duì)微積分初步知識(shí)故事的總結(jié)感悟回顧這些微積分初步知識(shí)的故事，我收獲了很多。它讓我從一個(gè)只知道機(jī)械記憶公式的學(xué)習(xí)者，變成了一個(gè)對(duì)微積分有更深入理解的摸索者。這些故事讓我明白，數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立存在的，而是有著深厚的歷史淵源和文化底蘊(yùn)。每一個(gè)公式、每一個(gè)定理背后都有著無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家的智慧和汗水。它也讓我意識(shí)到，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是為了考試或者解決一些具體的問(wèn)題，更是一種對(duì)人類智慧結(jié)晶的傳承。在這個(gè)過(guò)程中，我感受到了自己與那些偉大數(shù)學(xué)家之間的聯(lián)系，仿佛我也在參與到微積分的發(fā)展歷程之中。這種感覺(jué)讓我對(duì)微積分的學(xué)習(xí)充滿了熱情，也讓我更加珍惜這些來(lái)之不易的數(shù)學(xué)知識(shí)。第八章展望微積分知識(shí)在未來(lái)學(xué)習(xí)中的重要性展望未來(lái)，微積分知識(shí)在學(xué)習(xí)中將繼續(xù)占據(jù)著非常重要的地位?？茖W(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的研究越來(lái)越深入，微積分的應(yīng)用也將更加廣泛。在新興的人工智能領(lǐng)域，微積分知識(shí)是構(gòu)建算法模型的重要基礎(chǔ)。例如在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程中，需要用到微積分中的梯度下降算法來(lái)優(yōu)化模型的參數(shù)，使模型能夠更加準(zhǔn)