浙江省溫州市2018年中考數(shù)學(xué)試卷（【含答案解析】）

浙江省溫州市2018年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.給出四個(gè)實(shí)數(shù)，2，0，-1，其中負(fù)數(shù)是（

）A. B.2 C.0 D.-1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，負(fù)數(shù)小于0即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意：負(fù)數(shù)是-1，故答案為：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)，正確把握負(fù)數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.2.移動(dòng)臺(tái)階如圖所示，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】分析:根據(jù)三視圖的定義，其主視圖，就是從前向后看得到的正投影，根據(jù)看的情況一一判斷即可.詳解:A、是其俯視圖，故不符合題意；B是其主視圖，故符合題意；C是右視圖，故不符合題意；D是其左視圖，故不符合題意.故答案為B.點(diǎn)睛:本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.3.計(jì)算a6?a2的結(jié)果是（）A.a12 B.a8 C.a4 D.a3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則：am?an="a"m+n（m，n是正整數(shù)）求解即可求得答案．【詳解】a6?a2=a8．故選B．4.某校九年級(jí)“詩(shī)歌大會(huì)”比賽中，各班代表隊(duì)得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊(duì)得分的中位數(shù)是（

）A.9分 B.8分 C.7分 D.6分【答案】C【解析】【詳解】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來(lái)，由于這組數(shù)據(jù)共有7個(gè)，故處于最中間位置的數(shù)就是第四個(gè)，從而得出答案.詳解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數(shù)為：7分，故答案為C.點(diǎn)睛:本題主要考查中位數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5.在一個(gè)不透明的袋中裝有10個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】一個(gè)不透明的袋中裝有10個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，共有10種等可能的結(jié)果，其中摸出白球的所有等可能結(jié)果共有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意：從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為==.故答案為D【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.6.若分式的值為0，則x的值是（）A.2 B.0 C.-2 D.-5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子為0且分母不為0，求解得出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-2=0，且x+5≠0，解得x=2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．7.如圖，已知一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，）．現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB’，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’的坐標(biāo)是（

）A.（1，0） B.（，） C.（1，） D.（-1，）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)，得出OA的長(zhǎng)，根據(jù)平移的條件得出平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵A（-1,0），∴OA=1,∵一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB’，∴平移的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’的坐標(biāo)是（1，）.故答案為：C．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化，關(guān)鍵是根據(jù)平移性質(zhì)得出平移后坐標(biāo)的特點(diǎn)．8.學(xué)校八年級(jí)師生共466人準(zhǔn)備參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)已預(yù)備了49座和37座兩種客車(chē)共10輛，剛好坐滿(mǎn)．設(shè)49座客車(chē)x輛，37座客車(chē)y輛，根據(jù)題意可列出方程組（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)49座客車(chē)x輛，37座客車(chē)y輛，根據(jù)49座和37座兩種客車(chē)共10輛，及10輛車(chē)共坐466人，且剛好坐滿(mǎn)，即可列出方程組.【詳解】解：設(shè)49座客車(chē)x輛，37座客車(chē)y輛，根據(jù)題意得：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．9.如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)的圖象上，AC//BD//y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（）A.4 B.3 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出AC,BD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為，列出方程，求解得出答案.【詳解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2,),∵AC//BD//y軸,∴C(1,k),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC與△ABD的面積之和為，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案為B.【點(diǎn)睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.10.我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱(chēng)直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成，若a=3，b=4，則該矩形的面積為（

）A.20 B.24 C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則矩形的一邊長(zhǎng)為（a+x）,另一邊為（b+x）,根據(jù)矩形的面積的即等于兩個(gè)三角形的面積之和，也等于長(zhǎng)乘以寬，列出方程，化簡(jiǎn)再代入a,b的值，得出x2＋7x=12，再根據(jù)矩形的面積公式，整體代入即可.【詳解】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則矩形的一邊長(zhǎng)為（a+x）,另一邊為（b+x）,根據(jù)題意得：2（ax+x2+bx）=（a+x）（b+x）,化簡(jiǎn)得：ax+x2+bx-ab=0，又∵a=3，b=4，∴x2＋7x=12;∴該矩形的面積為=（a+x）（b+x）=（3+x）（4+x）=x2＋7x+12=24.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明以及運(yùn)用和一元二次方程的運(yùn)用，求出小正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.二、填空題11.分解因式：=________．【答案】【解析】【分析】利用提公因式法，將各項(xiàng)的公因式a提出，將各項(xiàng)剩下的商式寫(xiě)在一起，作為因式．【詳解】解:原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12.已知扇形的弧長(zhǎng)為2，圓心角為60°，則它的半徑為_(kāi)_______．【答案】6.【解析】【詳解】分析:設(shè)扇形的半徑為r，根據(jù)扇形的面積公式及扇形的面積列出方程，求解即可.詳解:設(shè)扇形的半徑為r，根據(jù)題意得：，解得：r=6故答案為6.點(diǎn)睛:此題考查弧長(zhǎng)公式，關(guān)鍵是根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答.13.一組數(shù)據(jù)1，3，2，7，x，2，3的平均數(shù)是3，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_(kāi)_______．【答案】3【解析】【分析】首先根據(jù)這組數(shù)據(jù)的總和等于各個(gè)數(shù)據(jù)之和，或等于這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)乘以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，列出方程，得出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的概念，這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是3，從而得出答案.【詳解】解:1+3+2+7+x+2+3=3×7解得

：x=3,這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是3，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3.故答案為3.點(diǎn)睛:本題考查的是平均數(shù)和眾數(shù)的概念．注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個(gè).14.不等式組的解是________．【答案】x＞4【解析】【分析】分別解出不等式組中的每一個(gè)不等式，然后根據(jù)同大取大得出不等式組的解集.【詳解】由①得:x＞2;由②得:x＞4;∴此不等式組的解集為x＞4;故答案為x＞4.【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到.15.如圖，直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C是OB的中點(diǎn)，D是AB上一點(diǎn)，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)直線(xiàn)于坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得出OB，OA的長(zhǎng)，根據(jù)C是OB的中點(diǎn)，從而得出OC的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DE=OC=2;DE∥OC；設(shè)出D點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出E點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出EF,OF的長(zhǎng)，在Rt△OEF中利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，求解得出x的值，然后根據(jù)三角形的面積公式得出答案.【詳解】解:把x=0代入y=?x+4得出y=4,∴B(0,4);∴OB=4;

∵C是OB的中點(diǎn)，∴OC=2,∵四邊形OEDC是菱形,∴DE=OC=2;DE∥OC,把y=0代入y=?x+4得出x=,∴A(,0);∴OA=,設(shè)D(x,),∴E(x,-x+2),延長(zhǎng)DE交OA于點(diǎn)F，∴EF=-x+2,OF=x,在Rt△OEF中利用勾股定理得：,解得：x1=0(舍），x2=；∴EF=1,∴S△AOE=·OA·EF=2.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線(xiàn)．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．也考查了菱形的性質(zhì).16.小明發(fā)現(xiàn)相機(jī)快門(mén)打開(kāi)過(guò)程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示圖形．圖2中留個(gè)形狀大小都相同的四邊形圍成一個(gè)圓的內(nèi)接六邊形和一個(gè)小正六邊形，若PQ所在的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，PB=5cm，小正六邊形的面積為cm2，則該圓的半徑為_(kāi)_______cm．【答案】8【解析】【分析】設(shè)兩個(gè)正六邊形的中心為O，連接OP,OB,過(guò)點(diǎn)O作OG⊥PM于點(diǎn)G，OH⊥AB于點(diǎn)H，如圖所示：很容易證出三角形PMN是一個(gè)等邊三角形，邊長(zhǎng)PM的長(zhǎng)，，而且面積等于小正六邊形的面積的，故三角形PMN的面積很容易被求出，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及等腰三角形的三線(xiàn)和一可以得出PG的長(zhǎng)，進(jìn)而得出OG的長(zhǎng)，,在Rt△OPG中，根據(jù)勾股定理得OP的長(zhǎng)，設(shè)OB為x，，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及等腰三角形的三線(xiàn)和一可以得出BH，OH的長(zhǎng)，進(jìn)而得出PH的長(zhǎng)，在Rt△PHO中，根據(jù)勾股定理得關(guān)于x的方程，求解得出x的值，從而得出答案．【詳解】解:設(shè)兩個(gè)正六邊形的中心為O，連接OP,OB,過(guò)點(diǎn)O作OG⊥PM于點(diǎn)G，OH⊥AB于點(diǎn)H，如圖所示：很容易證出三角形PMN是一個(gè)等邊三角形，邊長(zhǎng)PM=,而且面積等于小正六邊形的面積的，故三角形PMN的面積為cm2，∵OG⊥PM，且O是正六邊形的中心，∴PG=PM=∴OG=在Rt△OPG中，根據(jù)勾股定理得：OP2=OG2+PG2,即=OP2∴OP=7cm，設(shè)OB為x，∵OH⊥AB，且O是正六邊形的中心，∴BH=X,OH=，∴PH=5-x，在Rt△PHO中，根據(jù)勾股定理得OP2=PH2+OH2,即解得：x1=8,x2=-3（舍）故該圓的半徑為8cm．故答案為8．【點(diǎn)睛】本題以相機(jī)快門(mén)為背景，從中抽象出數(shù)學(xué)模型，綜合考查了多邊形、圓、三角形及解三角形等相關(guān)知識(shí)，突出考查數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力．試題通過(guò)將快門(mén)的光圈變化這個(gè)動(dòng)態(tài)的實(shí)際問(wèn)題化為靜態(tài)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓每個(gè)學(xué)生都能參與到實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界；在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，關(guān)注思想方法，側(cè)重對(duì)問(wèn)題的分析，將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形解決，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，用數(shù)學(xué)的思維解決問(wèn)題．三、解答題17.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：(m+2)2+4(2-m)【答案】（1）5-；（2）m2+12【解析】【分析】（1）根據(jù)乘方，算術(shù)平方根，0指數(shù)的意義，分別化簡(jiǎn)，再按實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算算出結(jié)果即可；（2）根據(jù)完全平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)得出答案．【詳解】解：（1）=4+1=5（2）(m+2)2+4(2-m)=m2+4m+4+8-4m=m2+12【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、乘方、二次根式、完全平方公式、去括號(hào)法則、合并同類(lèi)項(xiàng)等考點(diǎn)的運(yùn)算．18.如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，AD//EC，∠AED=∠B．（1）求證：△AED≌△EBC；（2）當(dāng)AB=6時(shí)，求CD的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）CD=3【解析】【詳解】分析:（1）根據(jù)二直線(xiàn)平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出AE=BE，然后由ASA判斷出△AED≌△EBC；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AD=EC，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得出答案.詳解:（1）證明：∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中點(diǎn)，∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC（2）解：∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四邊形AECD是平行四邊形∴CD=AE∵AB=6∴CD=AB=3點(diǎn)睛:本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.19.現(xiàn)有甲、乙、丙等多家食品公司在某市開(kāi)設(shè)蛋糕店，該市蛋糕店數(shù)量的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中統(tǒng)計(jì)圖中沒(méi)有標(biāo)注相應(yīng)公司數(shù)量的百分比．已知乙公司經(jīng)營(yíng)150家蛋糕店，請(qǐng)根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）求甲公司經(jīng)營(yíng)的蛋糕店數(shù)量和該市蛋糕店的總數(shù)；（2）甲公司為了擴(kuò)大市場(chǎng)占有率，決定在該市增設(shè)蛋糕店數(shù)量達(dá)到全市的20%，求甲公司需要增設(shè)的蛋糕店數(shù)量．【答案】（1）甲蛋糕店數(shù)量為100家，該市蛋糕店總數(shù)為600家；（2）甲公司需要增設(shè)25家蛋糕店.【解析】【分析】（1）用乙公司經(jīng)營(yíng)的蛋糕店的數(shù)量乘以其所占的百分比即可得出該市蛋糕店的總數(shù)；用該市蛋糕店的總數(shù)乘以甲蛋糕店所占的百分比即可得出甲公司經(jīng)營(yíng)的蛋糕店數(shù)量；（2）設(shè)甲公司增設(shè)x家蛋糕店，則全市共有蛋糕店（x+600）家，甲公司經(jīng)營(yíng)的蛋糕店為20%（600+x）家或(100+x)家，從而列出方程，求解即可.【詳解】（1）解：該市蛋糕店的總數(shù)為：150×=600（家）甲公司經(jīng)營(yíng)的蛋糕店數(shù)量為：600×=100（家）答：甲蛋糕店數(shù)量為100家，該市蛋糕店總數(shù)為600家.（2）解：設(shè)甲公司增設(shè)x家蛋糕店，由題意得20%（600+x）=100+x解得x=25（家）答：甲公司需要增設(shè)25家蛋糕店.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖與一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)及根據(jù)題意確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．20.如圖，P，Q是方格紙中兩格點(diǎn)，請(qǐng)按要求畫(huà)出以PQ為對(duì)角線(xiàn)的格點(diǎn)四邊形．（1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)面積最小的¨PAQB；（2）在圖2中畫(huà)出一個(gè)四邊形PCQD，使其是軸對(duì)稱(chēng)圖形而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且另一條對(duì)角線(xiàn)CD由線(xiàn)段PQ以某一格點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到．注：圖1，圖2在答題紙上．【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析.【解析】【詳解】【答案】分析:（1）此題是開(kāi)放性的命題，利用方格紙的特點(diǎn)及幾何圖形的面積計(jì)算方法割補(bǔ)法，把四邊形PAQB的面積轉(zhuǎn)化為三角形APQ,與三角形PBQ兩個(gè)三角形的面積之和,而每個(gè)三角形都選擇PQ為底，根據(jù)底一定，要使面積最小，則滿(mǎn)足高最小，且同時(shí)滿(mǎn)足頂點(diǎn)在格點(diǎn)上上即可；（2）根據(jù)題意，畫(huà)出的四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且另一條對(duì)角線(xiàn)CD由線(xiàn)段PQ以某一格點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到．故可知此四邊形是等腰梯形，根據(jù)方格紙的特點(diǎn)，作出滿(mǎn)足條件的圖形即可.詳解:（1）（2）點(diǎn)睛:本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線(xiàn)段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對(duì)稱(chēng)變換.21.如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx(a≠0)交x軸正半軸于點(diǎn)A，直線(xiàn)y=2x經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)M．已知該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，交x軸于點(diǎn)B．（1）求a，b的值；（2）P是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，連接OP，BP．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△OBP的面積為S，．求K關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及K的范圍．【答案】（1）a=-1；b=4；（2）K=-m+4，0＜K＜2【解析】【詳解】分析:（1）將x=2代入直線(xiàn)y=2x得出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，從而得出M點(diǎn)的坐標(biāo)，將M點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)y=ax2+bx，再根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，得出關(guān)于a,b的二元一次方程組，求解得出a,b的值;（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，根據(jù)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)及點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上從而得出PH的值，根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)得出OB的長(zhǎng)，從而根據(jù)三角形的面積公式得出S=-m2+4m，再根據(jù),得出k=-m+4，由題意得A（4，0），M（2，4），根據(jù)P是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，從而得出2＜m＜4，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)知K隨著m的增大而減小，從而得出答案0＜K＜2.詳解:（1）解;將x=2代入y=2x得y=4

∴M（2，4）由題意得，∴.（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+4x∴PH=-m2+4m∵B（2，0），∴OB=2∴S=OB·PH=×2×（-m2+4m）=-m2+4m∴K==-m+4由題意得A（4，0）∵M(jìn)（2，4）∴2＜m＜4∵K隨著m的增大而減小，所以0＜K＜2點(diǎn)睛:本題主要考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).22.如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，連接AD，作△ABD的外接圓，將△ADC沿直線(xiàn)AD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在上．（1）求證：AE=AB；（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）BC=【解析】【詳解】分析:（1）由翻折的性質(zhì)得出△ADE≌△ADC，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等得出∠AED=∠ACD，AE=AC，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出∠ABD=∠AED，根據(jù)等量代換得出∠ABD=∠ACD，根據(jù)等角對(duì)等邊得出AB=AC，從而得出結(jié)論；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BE于點(diǎn)H，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一得出BH=EH=1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及圓周角定理得出∠ABE=∠AEB=ADB，根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等及余弦函數(shù)的定義得出BH∶AB=1∶3,從而得出AC=AB=3，在Rt三角形ABC中，利用勾股定理得出BC的長(zhǎng).詳解:（1）解：由題意得△ADE≌△ADC，∴∠AED=∠ACD，AE=AC∵∠ABD=∠AED，∴∠ABD=∠ACD∴AB=AC∴AE=AB（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BE于點(diǎn)H∵AB=AE，BE=2∴BH=EH=1∵∠ABE=∠AEB=ADB，cos∠ADB=∴cos∠ABE=cos∠ADB=∴=∴AC=AB=3∵∠BAC=90°，AC=AB∴BC=點(diǎn)睛:本題主要考查三角形的外接圓，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn).23.溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元．根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí)，每件可獲利120元，每增加1件，當(dāng)天平均每件獲利減少2元．設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品．（1）根據(jù)信息填表產(chǎn)品種類(lèi)每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)（元）甲15乙xx（2）若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)．（3）該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等．已知每人每天可生產(chǎn)1件丙（每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品），丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)W（元）的最大值及相應(yīng)的x值．【答案】（1）填表見(jiàn)解析；（2）每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)是110元；（3）安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí)，可獲得的最大總利潤(rùn)為3198元.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)表示每天生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品獲得利潤(rùn)根據(jù)題意構(gòu)造方程即可；（3）根據(jù)每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等得到m與x之間的關(guān)系式，用x表示總利潤(rùn)利用二次函數(shù)性質(zhì)討論最值．【詳解】解：（1）由已知，每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有（65﹣x）人，共生產(chǎn)甲產(chǎn)品2（65﹣x）＝（130﹣2x）件．在乙每件120元獲利的基礎(chǔ)上，增加1人，利潤(rùn)減少2元每件，則乙產(chǎn)品的每件利潤(rùn)為120﹣2（x﹣5）＝（130﹣2x）元．故答案為：65﹣x；130﹣2x；130﹣2x；填表如圖：產(chǎn)品種類(lèi)每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)（元）甲65-x2（65-x）15乙xx130-2x（2）解：由題意得15×2（65-x）=x（130-2x）+550∴x2-80x+700=0解得x1=10，x2=70（不合題意，舍去）∴