2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章直線和圓的方程2.3.2兩點(diǎn)間的距離公式同步課時作業(yè)含解析新人教A版選擇性必修第一冊

PAGE2.3.2兩點(diǎn)間的距離公式1.已知平面上兩點(diǎn)，則的最小值為()A.3 B. C.2 D.2.已知點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的長為()A.10 B.5 C.8 D.63.已知點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是(

)A.B.C.D.4.以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是(

)A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形5.光線從點(diǎn)射到軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點(diǎn)，則光線從到經(jīng)過的路程為()A. B. C. D.6.已知兩點(diǎn)間的距離為5，則的值為__________.7.已知直線和點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與直線相交于點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________，直線的方程為______________.8.已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上移動，點(diǎn)，則的最小值為__________________.9.如圖，和是在直線同側(cè)的兩個等邊三角形.試用坐標(biāo)法證明：.10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和.(1)若是正方形一條邊上的兩個頂點(diǎn)，求這個正方形過頂點(diǎn)的兩條邊所在直線的方程.(2)若是正方形一條對角線上的兩個頂點(diǎn)，求這個正方形另外一條對角線所在直線的方程及正方形的另外兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo).

答案以及解析1.答案：D解析：(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立)，.2.答案：A解析：設(shè)，則，即，所以.3.答案：D解析：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出，所以，由兩點(diǎn)間距離公式得到原點(diǎn)(0，0)的距離為，故選D.4.答案：B解析：依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得，，，∴.又，∴△為等腰三角形.5.答案：C解析：點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，則光線從到經(jīng)過的路程為的長度，即.6.答案：或解析：由題意得解得或.7.答案：或；或解析：點(diǎn)在直線上，設(shè).，整理得，解得或5.點(diǎn)的坐標(biāo)為或.直線的方程為或.8.答案：解析：易知，所以直線.又，設(shè)，則，所以(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立)，所以的最小值為.9.答案：如圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)和的邊長分別為和，則，由距離公式，得，，所以.10.答案：(1)因?yàn)?，所以，直線的方程為，設(shè)這個正方形過頂點(diǎn)的另一條邊所在的直線為，所以直線的斜率，直線的方程為，整理得所求兩條直線的方程為和.(2)因?yàn)橹本€的方程為，所以另外一條對角線所在直線的斜率為，設(shè)的中點(diǎn)為，則，易知另外一條對角線過點(diǎn)，所以，整理得.設(shè)正方形的