2024-2025學(xué)年高中物理第十七章波粒二象性第45節(jié)概率波不確定性關(guān)系學(xué)案新人教版選修3-5

PAGE5-第4節(jié)概率波第5節(jié)不確定性關(guān)系1．了解經(jīng)典物理學(xué)中的粒子和波的特點(diǎn)，知道經(jīng)典的粒子與經(jīng)典的波的區(qū)分與聯(lián)系。2．了解什么是概率波。3．了解不確定性關(guān)系的含義。4．體會(huì)科學(xué)理論的建立過(guò)程，體會(huì)科學(xué)發(fā)展的無(wú)限性，培育思維實(shí)力，促進(jìn)科學(xué)的世界觀和價(jià)值觀的形成。一、經(jīng)典的粒子和經(jīng)典的波1．經(jīng)典粒子(1)含義：粒子有肯定的eq\o(□,\s\up4(01))空間大小，具有肯定的eq\o(□,\s\up4(02))質(zhì)量，有的還帶有eq\o(□,\s\up4(03))電荷。(2)運(yùn)動(dòng)的基本特征：遵從eq\o(□,\s\up4(04))牛頓運(yùn)動(dòng)定律，隨意時(shí)刻有確定的位置和eq\o(□,\s\up4(05))速度，在時(shí)空中有確定的eq\o(□,\s\up4(06))軌道。2．經(jīng)典的波(1)含義：在空間是eq\o(□,\s\up4(07))彌散開(kāi)來(lái)的。(2)特征：具有eq\o(□,\s\up4(08))頻率和eq\o(□,\s\up4(09))波長(zhǎng)，即具有時(shí)空的eq\o(□,\s\up4(10))周期性。二、概率波1．光波是一種概率波：光的波動(dòng)性不是光子之間的eq\o(□,\s\up4(01))相互作用引起的，而是光子自身eq\o(□,\s\up4(02))固有的性質(zhì)，光子在空間出現(xiàn)的概率可以通過(guò)波動(dòng)的規(guī)律確定，所以，光波是一種概率波。2．物質(zhì)波也是概率波：對(duì)于電子和其他微觀粒子，單個(gè)粒子的位置是eq\o(□,\s\up4(03))不確定的，但在某點(diǎn)旁邊出現(xiàn)的概率的大小可以由eq\o(□,\s\up4(04))波動(dòng)的規(guī)律確定。對(duì)于大量粒子，這種概率分布導(dǎo)致確定的宏觀結(jié)果，所以物質(zhì)波也是概率波。三、不確定性關(guān)系1．定義：在經(jīng)典物理學(xué)中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置和動(dòng)量是可以同時(shí)測(cè)定的；在微觀物理學(xué)中，要同時(shí)測(cè)出微觀粒子的位置和動(dòng)量是不太可能的，這種關(guān)系叫eq\o(□,\s\up4(01))不確定性關(guān)系。2．表達(dá)式：eq\o(□,\s\up4(02))ΔxΔp≥eq\f(h,4π)。其中用Δx表示粒子位置的不確定量，用Δp表示在x方向上動(dòng)量的不確定量，h是普朗克常量。判一判(1)光波和物質(zhì)波都是概率波。()(2)光的干涉、衍射現(xiàn)象中光子落在明紋處的概率大，落在暗紋處的概率小。()(3)不確定性關(guān)系是指微觀粒子的坐標(biāo)測(cè)不準(zhǔn)。()提示：(1)√(2)√(3)×想一想(1)光的波動(dòng)性是光子間相互作用引起的嗎？提示：不是。波動(dòng)性是光子本身固有的屬性。(2)概率波的實(shí)質(zhì)是什么？提示：概率波的實(shí)質(zhì)是指粒子在空間的分布概率受波動(dòng)規(guī)律支配。課堂任務(wù)概率波1．光波是概率波干涉、衍射中光子落在各點(diǎn)的概率是不一樣的，即光子落在明紋處的概率大，落在暗紋處的概率小。這就是說(shuō)，光子在空間出現(xiàn)的概率可以通過(guò)波動(dòng)的規(guī)律確定。所以，從光子的概念上看，光波是一種概率波。2．物質(zhì)波也是概率波電子和其他微觀粒子，同樣具有波粒二象性，所以與它們相聯(lián)系的物質(zhì)波也是概率波。電子干涉條紋中的明紋處是電子落點(diǎn)概率大的地方，暗紋處是電子落點(diǎn)概率小的地方，概率的大小受波動(dòng)規(guī)律的支配。3．對(duì)概率波的理解單個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)具有偶然性，大量粒子運(yùn)動(dòng)具有必定性，概率波體現(xiàn)了波粒二象性的和諧統(tǒng)一。例1(多選)在單縫衍射試驗(yàn)中，中心亮紋的光強(qiáng)占從單縫射入的整個(gè)光強(qiáng)的95%以上。假設(shè)現(xiàn)在只讓一個(gè)光子通過(guò)單縫，那么該光子()A．肯定落在中心亮紋處B．肯定落在亮紋處C．可能落在暗紋處D．落在中心亮紋處的可能性最大(1)單縫衍射現(xiàn)象是什么樣的？提示：?jiǎn)慰p衍射在光屏上出現(xiàn)明暗相間的條紋，中間是亮條紋，最寬、最亮。(2)單縫衍射為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象？提示：光子通過(guò)單縫，運(yùn)動(dòng)到明區(qū)與暗區(qū)的概率是不同的。[規(guī)范解答]由于光是一種概率波，對(duì)于一個(gè)光子通過(guò)單縫后落在何處，是不行能確定的，但概率最大的是落在中心亮紋處，當(dāng)然也可能落在其他亮紋處，還可能落在暗紋處，故C、D正確。[完備答案]CD概率波必記(1)單個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的偶然性：我們能夠知道粒子出現(xiàn)在某點(diǎn)的概率，但不能預(yù)言粒子落在什么位置，即單個(gè)粒子到達(dá)什么位置是隨機(jī)的。2大量粒子運(yùn)動(dòng)的必定性：大量粒子的行為表現(xiàn)出波動(dòng)性的一面，受波動(dòng)規(guī)律支配。3頻率低的光波動(dòng)性明顯，頻率高的光粒子性明顯。4概率波體現(xiàn)了粒子性與波動(dòng)性的和諧統(tǒng)一：概率波的主體是光子、實(shí)物粒子，體現(xiàn)了粒子性的一面，同時(shí)粒子在某位置出現(xiàn)的概率受波動(dòng)規(guī)律支配，體現(xiàn)了波動(dòng)性的一面。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練1])(多選)物理學(xué)家做了一個(gè)好玩的雙縫干涉試驗(yàn)：在光屏處放上照相用的底片，若減弱光的強(qiáng)度，使光子只能一個(gè)一個(gè)地通過(guò)狹縫。試驗(yàn)結(jié)果表明，假如曝光時(shí)間不太長(zhǎng)，底片上只能出現(xiàn)一些分布不規(guī)則的點(diǎn)子；假如曝光時(shí)間足夠長(zhǎng)，底片上就會(huì)出現(xiàn)規(guī)則的干涉條紋。對(duì)這個(gè)試驗(yàn)結(jié)果有下列相識(shí)，其中正確的是()A．曝光時(shí)間不太長(zhǎng)時(shí)，光子的能量太小，底片上的條紋看不清晰，故出現(xiàn)不規(guī)則的點(diǎn)子B．單個(gè)光子的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有確定的軌道C．只有大量光子的行為才能表現(xiàn)出光的粒子性D．干涉條紋中光明的部分是光子到達(dá)機(jī)會(huì)較多的地方答案BD解析光波是概率波，單個(gè)光子沒(méi)有確定的軌道，其到達(dá)底片上某點(diǎn)的概率受波動(dòng)規(guī)律支配，大量光子的行為符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律，受波動(dòng)規(guī)律支配，才表現(xiàn)出波動(dòng)性，出現(xiàn)干涉中的亮紋或暗紋，故A、C錯(cuò)誤，B正確；干涉條紋中的亮紋處是光子到達(dá)機(jī)會(huì)多的地方，暗紋處是光子到達(dá)機(jī)會(huì)少的地方，但也有光子到達(dá)，故D正確。課堂任務(wù)不確定性關(guān)系1．不確定性關(guān)系的意思微觀粒子的位置坐標(biāo)測(cè)得越精確(即Δx越小)，則動(dòng)量就越不精確(即Δp越大)；微觀粒子的動(dòng)量測(cè)得越精確(即Δp越小)，則位置坐標(biāo)就越不精確(即Δx越大)。留意：不確定性關(guān)系不是說(shuō)微觀粒子的坐標(biāo)測(cè)不準(zhǔn)，也不是說(shuō)微觀粒子的動(dòng)量測(cè)不準(zhǔn)，更不是說(shuō)微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量都測(cè)不準(zhǔn)，而是說(shuō)微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)測(cè)準(zhǔn)。2．不確定性關(guān)系是自然界的一條客觀規(guī)律對(duì)任何物體都成立，并不是因?yàn)闇y(cè)量技術(shù)和主觀實(shí)力而使微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)測(cè)準(zhǔn)。對(duì)于宏觀尺度的物體，其質(zhì)量m通常不隨速度v改變(一般狀況下v遠(yuǎn)小于c)，即Δp＝mΔv，所以ΔxΔv≥eq\f(h,4πm)。由于m遠(yuǎn)大于h，因此Δx和Δv可以同時(shí)達(dá)到相當(dāng)小的地步，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出最精良儀器的精度，完全可以忽視。可見(jiàn)，不確定現(xiàn)象僅在微觀世界方可觀測(cè)到。3．不確定性關(guān)系供應(yīng)了一個(gè)依據(jù)當(dāng)不確定性關(guān)系施加的限制可以忽視時(shí)，則可以用經(jīng)典力學(xué)理論來(lái)探討粒子的運(yùn)動(dòng)；當(dāng)不確定性關(guān)系施加的限制不行以忽視時(shí)，那只能用量子力學(xué)理論來(lái)處理問(wèn)題。例2(多選)關(guān)于不確定性關(guān)系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)有以下幾種理解，正確的是()A．微觀粒子的動(dòng)量不行能確定B．微觀粒子的坐標(biāo)不行能確定C．微觀粒子的動(dòng)量和坐標(biāo)不行能同時(shí)確定D．不確定性關(guān)系不僅適用于電子和光子等微觀粒子，也適用于其他宏觀粒子(1)如何理解微觀粒子與宏觀物體的不確定性關(guān)系？提示：二者都遵循不確定性關(guān)系，但在探討宏觀物體時(shí)，不確定性關(guān)系對(duì)探討問(wèn)題的影響很小，可忽視。(2)不確定性關(guān)系是指什么不確定？提示：位置與動(dòng)量不能同時(shí)精確測(cè)量。[規(guī)范解答]不確定性關(guān)系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)表示確定位置、動(dòng)量的精度相互制約，此長(zhǎng)彼消。當(dāng)粒子位置不確定性變小時(shí)，粒子動(dòng)量的不確定性變大；粒子位置不確定性變大時(shí)，粒子動(dòng)量的不確定性變小。故不能同時(shí)精確確定粒子的動(dòng)量和坐標(biāo)，不確定性關(guān)系也適用于其他宏觀粒子，不過(guò)這些不確定量微乎其微，故C、D正確。[完備答案]CD不確定性關(guān)系幾點(diǎn)說(shuō)明(1)粒子位置的不確定性：在單縫衍射現(xiàn)象中，入射的粒子有確定的動(dòng)量，但粒子通過(guò)狹縫前的位置是完全不確定的。(2)粒子動(dòng)量的不確定性：對(duì)于通過(guò)擋板狹縫的粒子，它們的位置被狹縫限定了，但粒子的動(dòng)量的不確定性卻增大了。(3)位置和動(dòng)量的不確定性關(guān)系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)：在微觀領(lǐng)域，要更精確地測(cè)量粒子的位置，動(dòng)量的不確定性就更大；反之，要更精確確定粒子的動(dòng)量，位置的不確定性就更大；即微觀粒子的位置和動(dòng)量不能同時(shí)被精確確定。(4)普朗克常量是不確定關(guān)系中的重要角色，假如h的值可忽視不計(jì)，這時(shí)物體的位置、動(dòng)量可同時(shí)有確定的值，假如h不能忽視，這時(shí)必需考慮微粒的波粒二象性。h成為劃分經(jīng)典物理學(xué)和量子力學(xué)的一個(gè)界線。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練2])已知eq\f(h,4π)＝5.3×10－35J·s，試求下列狀況中速度測(cè)定的最小不確定量，并依據(jù)計(jì)算結(jié)果，探討在宏觀和微觀世界中進(jìn)行測(cè)量的不同狀況。(1)一個(gè)球的質(zhì)量m＝1.0kg，測(cè)定其位置的不確定量為10－6m；(2)電子的質(zhì)量me＝9×10－31kg，測(cè)定其位置的不確定量為10－10m(即在原子的數(shù)量級(jí))。答案(1)5.3×10－29m/s(2)5.89×105m/s，探討見(jiàn)解析解析(1)m＝1.0kg，Δx＝10－6m，由ΔxΔp≥eq\f(h,4π)，Δp＝mΔv知Δv1＝eq\f(h,4πΔxm)＝eq\f(5.3×10－35,10－6×1.0)m/s＝5.3×1