2025年北師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷342考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知是單位向量，，若向量c滿足|=1，則||的取值范圍是（）A.B.C.[0，2]D.2、若的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的一個(gè)可能取值是（）A.8B.9C.10D.123、“x≥0”是“”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件4、在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，邊BC上的高AD=BC=1，則b2+c2的最小值為（）A.1B.C.2D.5、定義集合A與B的“差集”為：A-B={x|x∈A且x?B}，若集合M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，則M-N為（）A.MB.NC.{1，4，5}D.{6}6、設(shè)a，β，γ是三個(gè)互不重合的平面，m，n是直線，給出下列命題①若a⊥β，β⊥γ，則a⊥γ；②若a∥β，m?β，m∥a，則m∥β；③若m，n在γ內(nèi)的射影互相垂直，則m⊥n；④若m∥a，n∥β，a⊥β則m⊥n．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.37、已知函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log2（x-1）（x＞1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；則f（x）的表達(dá)式為（）

A.f（x）=2x+1（x∈R）

B.f（x）=2x-1（x∈R）

C.f（x）=2x-1（x∈R）

D.f（x）=2x+1（x∈R）

8、【題文】若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)有則的值為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、函數(shù)f（x）=ln-ln的導(dǎo)數(shù)是f′（x）=____．10、已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=3y-2x的最大值為____．11、不等式組的解集為____．12、已知?=0，向量滿足（-）?（-）=0，|-|=5，|-|=3，則?的最大值為____．13、已知函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x+1，若f（x）≥log2t對(duì)x∈R恒成立，則t的取值范圍為____．14、設(shè)集合A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}，且A?B，則a的值為____．15、若x，y滿足不等式組，則2x+y的取值范圍是____．16、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．22、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共27分)23、已知p，q，x∈R，pq≥0，x≠0，求證：|px+|≥2．24、已知向量，不共線，且|2+|=|+2|，求證：（+）⊥（-）．25、已知x，y≠kπ+（k∈Z）；sinx是sinθ，cosθ的等差中項(xiàng)，siny是sinθ，cosθ的等比中項(xiàng)．

求證：（1）cos2x=cos2y；（2）=．評(píng)卷人得分五、簡(jiǎn)答題(共1題，共2分)26、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】根據(jù)題意，可設(shè)=（1，0），=（0，1），=（x，y），求出向量所表示的幾何圖形是什么，再求|-|所表示的幾何意義，從而求出|-|的取值范圍．【解析】【解答】解：由是單位向量，且，則可設(shè)=（1，0），=（0，1），=（x；y）；

∵向量滿足|-+|=1；

∴|（x-1；y+1）|=1；

∴=1；

即（x-1）2+（y+1）2=1；

它表示圓心為C（1，-1），半徑為r=1的圓；

又|-|=|（x，y-1）|=；它表示圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)B（0，1）的距離，如圖所示：

且|BC|==；

∴-1≤|PB|≤+1；

即|-|的取值范圍是[-1，+1]．

故選：D．2、C【分析】【分析】求得展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?，令x的冪指數(shù)等于零，求得4n=5r，從而得出結(jié)論．【解析】【解答】解：根據(jù)的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?，令2n-=0，可得4n=5r；

故可取n=10，r=8；

故選：C．3、A【分析】【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，≥0成立．若≥0；則x∈R．

所以“x≥0”是“”的充分非必要條件．

故選A．4、C【分析】【分析】由三角形的面積公式可得，可得bc=，結(jié)合已知A的范圍可求sinA的范圍，進(jìn)而可求bc的范圍，然后由基本不等式可求b2+c2的最小值【解析】【解答】解：由三角形的面積公式可得，

∴bc=

∵0＜A＜π

∴0＜sinA≤1

∴，即bc≥1當(dāng)A=時(shí)取等號(hào)

∵b2+c2≥2bc≥2

當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時(shí)取等號(hào)

故選C5、C【分析】【分析】根據(jù)題中的新定義，找出屬于M不屬于N的元素，即可確定出M-N．【解析】【解答】解：∵集合M={1；2，3，4，5}，N={2，3，6}；

∴M-N={1；4，5}．

故選C6、B【分析】【分析】在正方體中舉出反例，可以得到命題①和命題③是錯(cuò)誤的；根據(jù)平面與平面平行和直線與平面平行的定義，得到②是正確的；根據(jù)直線與平面平行的判定和空間直線平行的傳遞性，通過舉出反例可得④是錯(cuò)誤的．由此可得正確答案．【解析】【解答】解：對(duì)于命題①；若a⊥β，β⊥γ；

則a與γ的位置不一定是垂直；也可能是平行；

比如：正方體的上；下底面分別是a與γ；右側(cè)面是β

則滿足a⊥β；β⊥γ，但a∥γ；

∴“a⊥γ”不成立；故①不正確；

對(duì)于命題②；∵a∥β，m?β

∴平面a與直線m沒有公共點(diǎn)。

因此有“m∥a”成立；故②正確；

對(duì)于命題③；可以舉出如下反例：

在正方體中；設(shè)正對(duì)我們的面為γ；

在左側(cè)面中取一條直線m；上底面中取一條直線n；

則m；n都與平面γ斜交時(shí)；m、n在γ內(nèi)的射影必定互相垂直；

顯然“m⊥n”不一定成立；故③不正確；

對(duì)于命題④；因?yàn)閍⊥β，所以它們是相交平面，設(shè)a∩β=l

當(dāng)m∥a；n∥β時(shí)，可得直線l與m；n都平行；

所以m∥n；“m⊥n”不成立，故④不正確．

因此正確命題只有1個(gè)．

故選B7、D【分析】

∵數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log2（x-1）（x＞1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；

∴f（x）是函數(shù)y=log2（x-1）的反函數(shù)；

∴f（x）=2x+1；（x∈R）；

故選D．

【解析】【答案】f（x）是函數(shù)y=log2（x-1）的反函數(shù)，求出y=log2（x-1）的反函數(shù)即得到f（x）的表達(dá)式．

8、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗怨蔬x擇B.

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)即可．【解析】【解答】解：f（x）=ln-ln；

∴f′（x）=?（）′-（x2-x+1）（）′

=?（x+1）+（x2-x+1）；

=?+?；

=?；

=．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解析】【解答】解：由約束條件作出可行域如圖；

化目標(biāo)函數(shù)z=3y-2x為；

由圖可知，當(dāng)直線過C（0；3）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值，等于3×3-2×0=9．

故答案為：9．11、略

【分析】【分析】要解的不等式組即，即，從而求得它的解集．【解析】【解答】解：不等式組，即，即；

求得-1＜x＜1；

故答案為：（-1，1）．12、略

【分析】【分析】?=0，可設(shè)=（m，0），=（0，n），=（x，y），由于|-|=5，可得m2+n2=25，記此圓為⊙M．根據(jù)（-）?（-）=0，可得點(diǎn)C也在⊙M上．由于|-|=3，=3，可得=4．過點(diǎn)C分別作CD⊥y軸，CE⊥x軸，垂足分別為D，E．設(shè)∠CBD=θ，則∠OAC=θ．則x=4sinθ=m-3cosθ，可得=mx=4sinθ（4sinθ+3cosθ）=10sin（2θ-φ）+8即可得出．【解析】【解答】解：由?=0，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．

可設(shè)=（m，0），=（0，n），=（x；y）；

∵|-|=5；

∴m2+n2=25．記此圓為⊙M．

∵（-）?（-）=0；

∴=0；

∴x2+y2-mx-ny=0；

化為=．

說明點(diǎn)C在⊙M上．

，；

∵|-|=3；

∴=3；

∴=4．

過點(diǎn)C分別作CD⊥y軸；CE⊥x軸，垂足分別為D，E．

設(shè)∠CBD=θ；則∠OAC=θ．

則x=4sinθ=m-3cosθ；

∵=mx=4sinθ（4sinθ+3cosθ）

=16sin2θ+12sinθcosθ

=8（1-cos2θ）+6sin2θ

=10sin（2θ-φ）+8≤18．

∴?的最大值為18．

故答案為：18．13、略

【分析】【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，f（x）≥log2t恒成立，只需求出f（x）的最小值大于log2t，求出t的范圍即可．【解析】【解答】解：f（x）=sin2x-cos2x+1=sin（2x-）+1；

函數(shù)f（x）=sin（2x-）+1的最小值為：0，若f（x）≥log2t恒成立，只需0≥log2t恒成立；所以t∈（0，1]．

所以t的取值范圍：（0；1]．

故答案為：（0，1]．14、略

【分析】【分析】依題意，a2-a+1=3或a2-a+1=a，解方程即可求得a，再結(jié)合集合元素的互異性確定a．【解析】【解答】解：∵A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}；且A?B；

則a2-a+1=3或a2-a+1=a；

解得a=2或a=-1或a=1；

當(dāng)a=2時(shí)；A={1，3，2}，B={1，3}，滿足要求；

當(dāng)a=-1時(shí)；A={1，3，-1}，B={1，3}，滿足要求；

當(dāng)a=1時(shí)；A={1，3，1}，不滿足集合元素的互異性；

故a=-1或a=2．

故答案為：-1或2．15、略

【分析】【分析】由題意，畫出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的半圓及其內(nèi)部，設(shè)z=2x+y，由直線與圓的位置關(guān)系并加以觀察即可求出z=2x+y的取值范圍．【解析】【解答】解：畫出不等式組；表示的平面區(qū)域如圖；

得到半圓及其內(nèi)部其中A（-，）；

設(shè)z=2x+y，可得當(dāng)直線z=2x+y過A點(diǎn)時(shí)，z取到最小值-；

當(dāng)直線z=2x+y與半圓相切時(shí)；z取到最大值；

由點(diǎn)到直線的距離公式，得，得z=．

則2x+y的取值范圍是．

故答案為：．16、略

【分析】

分別作出函數(shù)的圖象，

由圖象可知：函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)；

因此函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1．

故答案為1．

【解析】【答案】在同一坐標(biāo)系中畫出其圖象即可求出答案．

三、判斷題(共6題，共12分)17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共3題，共27分)23、略

【分析】【分析】分類討論，分別利用基本不等式證明不等式成立即可．【解析】【解答】證明：①當(dāng)pq=0時(shí)，顯然|px+|≥2=0成立；

②當(dāng)pq＞0時(shí)，px與同號(hào)；

故|px+|

=|px|+||≥2；

（當(dāng)且僅當(dāng)|px|=||，即x=±時(shí)；等號(hào)成立）；

綜上所述，|px+|≥2．24、略

【分析】【分析】運(yùn)用向量的平方即為模的平方，可得=，再由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，即可得證．【解析】【解答】證明：向量，不共線，且|2+|=|+2|；

則（2+）2=（a+2）2；

即42+2+4=+4+4；

即有=；

則（+）?（-）=-=0；

則有（+）⊥（-）．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得2sinx等于sinθ+cosθ，記作①，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得sin2y等于sinθcosθ，記作②，然后①2-②×2；利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，然后利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得證；

（2）由（1）得到的結(jié)論，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，把分母看作“1”即為正弦與余弦函數(shù)的平方和，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切即可得證．【解析】【解答】證