2025年人教A新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教A新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知數(shù)列{an}是遞增等比數(shù)列，a2=2，a4-a3=4，則此數(shù)列的公比q=（）A.-1B.2C.-1或2D.-2或12、函數(shù)f（x）=x3+3x-1在以下哪個(gè)區(qū)間一定有零點(diǎn)（）A.（-1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）3、若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（）A.6B.2C.3D.44、曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為（）A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=x+1D.y=-x+15、用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗(yàn)證當(dāng)n=1等式成立時(shí)，其左邊為（）A.1B.1+xC.1+x+x2D.1+x+x2+x3評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、若關(guān)于x的不等式|ax-2|＜3的解集為{x|-＜x＜}，則a=____．7、定義：|×|=||?||?sinθ，其中θ為向量與的夾角，若||=2，||=5，?=-6，則|×|等于____．8、已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，由F向其漸近線引垂線，垂足為P，若線段PF的中點(diǎn)在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為____．9、已知向量其中且則向量和的夾角是____.10、等比數(shù)列{an}中，若a1=-2，a5=-4，則a3=______．11、已知直線(t為參數(shù))，曲線C：ρ-2cosθ=0，點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)Q在曲線C上，則|PQ|的最小值為____________．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)12、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、空集沒有子集．____．15、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．16、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)17、若變量x，y滿足，則的最大值為____．18、試畫出函數(shù)f（x）=ln（x-）的大致圖象．19、一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為x，y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，記y=f（x），則y=f（x）的圖象是____（填序號(hào)）．20、如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=BC=2AC=2．

（Ⅰ）若D為AA1中點(diǎn)，求證：平面B1CD⊥平面B1C1D；

（Ⅱ）在AA1上是否存在一點(diǎn)D，使得二面角B1-CD-C1的大小為60°．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共20分)21、如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是下底面ABCD的中心，E、F、G分別是DC、BC、CC1的中點(diǎn)．求證：C1O∥平面EFG．22、在三棱柱ABC-A1B1C1中，D為BC中點(diǎn)．求證：A1B∥平面AC1D．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)23、已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=ax2-x（a∈R）

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)；

（2）求使f（x）≤g（x）恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式ln（en+1）＜n+恒成立．24、已知：=（sin2x，2cosx），=（2，sinx），函數(shù)f（x）=．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-，]上的圖象．25、設(shè)f（x）是定義域?yàn)椋?∞；0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)且在（-∞，0）上為增函數(shù)．

（1）若m?n＜0；m+n≤0，求證：f（m）+f（n）≤0；

（2）若f（1）=0，解關(guān)于x的不等式f（x2-2x-2）＞0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解析】【解答】解：數(shù)列{an}是遞增等比數(shù)列的公比為q，∵a2=2，a4-a3=4；

∴，解得，（舍去）；

則此數(shù)列的公比q=2．

故選：B．2、B【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理將選項(xiàng)中區(qū)間的端點(diǎn)值代入驗(yàn)證即可得到答案．【解析】【解答】解：∵f（x）=x3+3x-1

∴f（-1）f（0）=（-1-3-1）（-1）＞0；排除A．

f（1）f（2）=（1+3-1）（8+6-1）＞0；排除C．

f（0）f（1）=（-1）（1+3-1）＜0；

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0；1）一定有零點(diǎn)．

故選：B．3、A【分析】【分析】根據(jù)a+b=2，利用基本不等式求得3a+3b的最小值．【解析】【解答】解：由于實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，則3a+3b=≥2=2=6；

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)；等號(hào)成立；

故選A．4、A【分析】【分析】欲求在點(diǎn)（0，1）處的切線的方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問(wèn)題解決．【解析】【解答】解：∵y=ex+x；

∴y′=ex+1

∴曲線y=ex+x在點(diǎn)（0，1）處的切線的斜率為：k=e0+1=2；

∴曲線y=ex+x在點(diǎn)（0；1）處的切線的方程為：y=2x+1；

故選A．5、C【分析】【分析】過(guò)程等式的特征，左邊是從1+x，一直加到x的n+1次方，即可推出本題的選項(xiàng)．【解析】【解答】解：由題意可知，等式的左邊是：1+x+x2++xn+1，所以在驗(yàn)證當(dāng)n=1等式成立時(shí)，左邊=1+x+x2．

故選C．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】分a=0、a＞0、a＜0三種情況，分別去掉絕對(duì)值求得不等式的解集，再把求得的解集和所給的解集作對(duì)比，從而求得a的值，綜合可得結(jié)論．【解析】【解答】解：顯然，a=0時(shí)，條件|ax-2|＜3恒成立，不滿足解集為{x|-＜x＜}．

當(dāng)a＞0時(shí)，由關(guān)于x的不等式|ax-2|＜3可得-3＜ax-2＜3，解得-＜x＜；

再根據(jù)的解集為{x|-＜x＜}，∴；a無(wú)解．

當(dāng)a＜0時(shí)，由關(guān)于x的不等式|ax-2|＜3可得-3＜ax-2＜3，解得＜x＜-；

再根據(jù)的解集為{x|-＜x＜}，∴；解得a=-3；

故答案為：-3．7、8【分析】【分析】由題意得．所以cosθ=所以sinθ=所以【解析】【解答】解：由題意得

所以cosθ=

所以sinθ=

所以

故答案為8．8、略

【分析】

由題意設(shè)F（c，0）相應(yīng)的漸近線：y=x；

則根據(jù)直線PF的斜率為-設(shè)P（x，x），代入雙曲線漸近線方程求出x=

則P（），則PF的中點(diǎn)（）；

把中點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程=1中，整理求得=即離心率為

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)題意可表示出漸近線方程；進(jìn)而可知PF的斜率，設(shè)出P的坐標(biāo)代入漸近線方程求得x的表達(dá)式，則P的坐標(biāo)可知，進(jìn)而求得中點(diǎn)的表達(dá)式，代入雙曲線方程整理求得a和c的關(guān)系式，進(jìn)而求得離心率．

9、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)橄蛄科渲星宜约?又所以向量和的夾角是考點(diǎn)：本題主要考查向量的數(shù)量積，向量的垂直?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】解：由題意，{an}是等比數(shù)列，a1=-2；設(shè)公比為q；

∵a5=-4，即-2×q4=-4；

可得：q4=2，則

那么a3=

故答案為．

由題意，{an}是等比數(shù)列，a1=-2，設(shè)出公比q，表示出a5=-4，建立關(guān)系，求q，可得a3的值。

本題考查等比數(shù)列的第3項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用【解析】11、略

【分析】解：直線l的直角坐標(biāo)方程為y=x-4，曲線C：ρ-2cosθ=0即為曲線C：ρ2-2ρcosθ=0，直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0．即為(x-1)2+y2=1，圓心(1，0)到直線距離d=

|PQ|的最小值為d-r==．

故答案為：．．【解析】三、判斷題(共5題，共10分)12、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．15、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．16、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共4題，共8分)17、略

【分析】【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率求得答案．【解析】【解答】解：由約束條件；作出可行域如圖；

的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x；y）與定點(diǎn)P（2，-1）連線的斜率；

∵．

∴的最大值為-．

故答案為：．18、略

【分析】【分析】函數(shù)f（x）=ln（x-）的定義域?yàn)椋?1，0）∪（1，+∞），作出其簡(jiǎn)圖即可．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（x-）的定義域?yàn)椋?1；0）∪（1，+∞）；

其圖象如下：

19、①【分析】【分析】由已知條件求出y=f（x），根據(jù)其定義域及最值即可得到答案．【解析】【解答】解：由題意知，2xy=20，所以，則y=f（x）=；（2≤x≤10）．

因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇2，10]，且f（x）min=f（10）=1，f（x）max=f（2）=5；

故答案為：①．20、略

【分析】【分析】法一（Ⅰ）D為AA1中點(diǎn)，推出平面B1CD內(nèi)的直線CD，垂直平面B1C1D內(nèi)的兩條相交直線DC1，B1C1可得CD⊥平面B1C1D；即可得到

平面B1CD⊥平面B1C1D；

（Ⅱ）在平面ACC1A1內(nèi)過(guò)C1作C1E⊥CD，交CD或延長(zhǎng)線或于E，連EB1，則EB1⊥CD，可得∠B1EC1為二面角B1-CD-C1的平面角；設(shè)AD=x；

△DCC1的面積為1求出x，在AA1上存在一點(diǎn)D滿足題意．

法二：（Ⅰ）建立空間直角坐標(biāo)系．計(jì)算，推出CD⊥平面B1C1D，可得平面B1CD⊥平面B1C1D．

（Ⅱ）設(shè)AD=a，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0，a），通過(guò)計(jì)算求出a，即可說(shuō)明在AA1上存在一點(diǎn)D滿足題意．【解析】【解答】解法一：（Ⅰ）證明：∵∠A1C1B1=∠ACB=90°

∴B1C1⊥A1C1

又由直三棱柱性質(zhì)知B1C1⊥CC1（1分）∴B1C1⊥平面ACC1A1．

∴B1C1⊥CD（2分）

由AA1=BC=2AC=2，D為AA1中點(diǎn)，可知；

∴DC2+DC12=CC12=4即CD⊥DC1（4分）

又B1C1⊥CD∴CD⊥平面B1C1D

又CD?平面B1CD

故平面B1CD⊥平面B1C1D（6分）

（Ⅱ）解：當(dāng)時(shí)二面角B1-CD-C1的大小為60°．（7分）

假設(shè)在AA1上存在一點(diǎn)D滿足題意；

由（Ⅰ）可知B1C1⊥平面ACC1A1．

如圖，在平面ACC1A1內(nèi)過(guò)C1作C1E⊥CD，交CD或延長(zhǎng)線或于E，連EB1，則EB1⊥CD

所以∠B1EC1為二面角B1-CD-C1的平面角（8分）

∴∠B1EC1=60°

由B1C1=2知，（10分）

設(shè)AD=x，則

∵△DCC1的面積為1∴

解得，即

∴在AA1上存在一點(diǎn)D滿足題意（12分）

解法二：

（Ⅰ）如圖，以C為原點(diǎn)，CA、CB、CC1

所在直線為x；y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

則C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，2），C1（0；0，2），D（1，0，1）．

即（2分）

由得

由得（4分）

又DC1∩C1B=C1

∴CD⊥平面B1C1D又CD?平面B1CD

∴平面B1CD⊥平面B1C1D（6分）

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)二面角B1-CD-C1的大小為60°．（7分）

設(shè)AD=a；則D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0，a）；

設(shè)平面B1CD的法向量為

則由令z=-1

得（8分）

又∵為平面C1CD的法向量

則由（10分）

解得，故．

∴在AA1上存在一點(diǎn)D滿足題意（12分）五、證明題(共2題，共20分)21、略

【分析】【分析】要證C1O∥平面EFG，只要證明C1O平行于平面EFG內(nèi)的一條直線即可，結(jié)合給出的中點(diǎn)，可利用與三角形的中位線知識(shí)證明線線平行，從而得到線面平行．【解析】【解答】證明：如圖；

由題意知AC∩BD=O；連結(jié)EG；FG，連結(jié)EF交AC于H，連結(jié)GH；

∵E；F分別是DC、BC的中點(diǎn)；∴EF∥BD，∴CH：HO=CF：FB，∴H為CO的中點(diǎn)；

又G是CC1的中點(diǎn)，∴GH∥OC1．

OC1?平面EFG；GH?平面EFG；

∴C1O∥平面EFG．22、略

【分析】【分析】連接A1C，交AC1于N，連接DN，證明DN∥A1B，即可證明A1B∥平面AC1D．【解析】【解答】證明：如圖，連接A1C，交AC1于N，連接DN，三棱柱ABC-A1B1C1中；

所以N為A1C的中點(diǎn)，又D為BC中點(diǎn)．所以DN∥A1B；

DN?平面AC1D，A1B?平面AC1D；

所以A1B∥平面AC1D．

六、綜合題(共3題，共9分)23、略

【分析】【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)f′（x）；f′（x）＜0，f′（x）＞0可得單調(diào)區(qū)間及極值點(diǎn)；

（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ax≥lnx+1恒成立；令h（x）=ax-lnx-1，分a≤0，a＞0兩種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)h（x）的最小值即可；

（3）令en=t≥e，即證明ln（t+1）＜lnt+，即證，可證lnx＜x-1，借助（2）問(wèn)結(jié)論可證；【解析】【解答】解：（1）求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，得；

當(dāng)x時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）在（0，）上遞減；

當(dāng)x時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（）上遞增；

綜上f（x）在（0，）上遞減，在（）上遞增，f（x）的極小值點(diǎn)為x=．

（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ax≥lnx+1恒成立；

令h（x）=ax-lnx-1，則h′（x）=a-=；

（?。┊?dāng)a≤0時(shí)；h′（x）＜0，h（x）在x＞0時(shí)單調(diào)遞減，h（x）無(wú)最小值，舍去；

（ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，令h′（x）=0，得x=；

且0＜x＜時(shí)，h′（x）＜0，h（x）遞減；x；h′（x）≥0，h（x）遞增；

故=lna；只須lna≥0，即a≥1；

（3）要證明ln（en+1）＜n+；

令en=t≥e，即證明ln（t+1）＜lnt+，即證明＜，即證；

即證lnx＜x-1；

而由（2）可知a=1時(shí)，xlnx≤x2-x；

當(dāng)x＞1時(shí)；lnx＜x-1；

故ln（en+1）＜n+是成立的，