2025年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，已知正方體的棱長為長為的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在正方形內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則中點(diǎn)的軌跡的面積為（）A.B.C.D.2、數(shù)列的前項(xiàng)和為若則等于（）A.1B.C.D.3、下面是一個(gè)22列聯(lián)表，則表中a、b處的值分別為()。y1y2總計(jì)x1a2173x222527總計(jì)b46100A.94、96B.52、54C.52、50D.54、524、【題文】橢圓為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為則該橢圓的離心率為（）A.B.C.D.5、已知R上的連續(xù)函數(shù)g(x)滿足：①當(dāng)時(shí)，恒成立(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))；②對任意的都有又函數(shù)滿足：對任意的都有成立。當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式對恒成立,則a的取值范圍是（）A.B.C.D.或評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知數(shù)列｛2n-11｝，那么的最小值是．7、【題文】在銳角三角形ABC中，A=2B，所對的角分別為A、B、C，則的范圍是____。8、【題文】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為若____.9、如圖所示，已知線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，線段DD′⊥α于D′，如果∠DBD=30°，AB=AC=BD=1，則CD的長為____

10、已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的高是______．11、若方程+=1表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共32分)19、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．20、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).21、1.本小題滿分12分）對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式22、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。評卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】本試題主要是考查了立體幾何中點(diǎn)的軌跡的求解問題。如圖可得，端點(diǎn)N在正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，連接N點(diǎn)與D點(diǎn)，由ND，DM，MN構(gòu)成一個(gè)直角三角形，設(shè)P為MN的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長度為斜邊的一半可得,不論△MDN如何變化，P點(diǎn)到D點(diǎn)的距離始終等于1．故P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)以D為中心，半徑為1的球的球面積,所以答案為故選D.解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長度為斜邊的一半可得，不論△MDN如何變化，P點(diǎn)到D點(diǎn)的距離始終等于1?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、B【分析】因?yàn)橐虼丝芍?項(xiàng)的和為1-選B【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

因?yàn)楦鶕?jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，2+a=b,b+46=100,b=54,a=52,選B【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

試題分析：由F（-c，0），B（0，b），可得直線FB：利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：A（a，0）到直線FB的距離=b；化簡解出即可．

考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì).【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)g（x）滿足：當(dāng)x＞0時(shí)，g'（x）＞0恒成立，且對任意x∈R都有g(shù)（x）=g（-x），所以函數(shù)g（x）是R上的偶函數(shù)且在[0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且有g(shù)（|x|）=g（x），所以g|f（x）|≤g（a2-a+2）在R上恒成立，∴|f（x）|≤|a2-a+2|對恒成立；

只要使得定義域內(nèi)|f（x）|max≤|a2-a+2|，由于當(dāng)時(shí)，

令=0解得x=-1或x=1，可得函數(shù)在（和（1，+）上是增函數(shù)，在（-1,1）上是減函數(shù)，f（-1）=2是極大值，f（1）=－2是極小值.所以函數(shù)在[－1]和[1,]上是增函數(shù)；在（-1,1）上是減函數(shù)；

即f（）<f（-1）="2,"f（1）>f（）=f[（)+]=f[（)-]=f（)=

所以函數(shù)在－1]和[1,]上最大值是2.所以2≤|a2-a+2|，解得或故選D.二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】試題分析：設(shè)=2n-11，可得所以得n=5時(shí)，最小，為=-25．考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)．【解析】【答案】-257、略

【分析】【解析】

試題分析：銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，A=2B，∴0＜2B＜

且＜3B＜π．∴＜B＜∴＜cosB＜．由正弦定理可得。

=

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；正弦定理的應(yīng)用，二倍角的正弦，三角函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評：中檔題，本題較為典型，綜合性也較強(qiáng)。解題的關(guān)鍵是注意確定角B的范圍。【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樵谌切蜛BC中，余弦定理而已知中則說明-2=1，=-角A故可知A=答案為

考點(diǎn)：本試題主要考查了余弦定理的運(yùn)用；解三角形。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能結(jié)合已知中三邊的平方關(guān)系結(jié)合余弦定理，分析可知A的值。【解析】【答案】9、2【分析】【解答】解：線段AB在平面α內(nèi)；線段AC⊥α，線段BD⊥AB，線段DD′⊥α，∠DBD′=30°，AB=AC=BD=1；

由題意可知：=

∴==+++

=12+12+12+2?12cos60°

=4．

∴所求C；D間的距離為：2．

故答案為2．

【分析】通過向量表示出CD向量，然后求模即可得到結(jié)果．10、略

【分析】解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓；

∴圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形；

則圓錐的高h(yuǎn)=2×sin60°=．

由圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓知；圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形．

考查了學(xué)生的空間想象力．【解析】11、略

【分析】解：∵方程+=1表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；

∴

解得：a＞7．

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是a＞7．

故答案為：a＞7．

方程=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的充要條件是即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握橢圓的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．【解析】a＞7三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共32分)19、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．20、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.21、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。五、綜合題(共2題，共10分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)