2025年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)全集集合集合則()A．B．C．D．2、【題文】甲袋中裝有個(gè)白球和個(gè)黑球，乙袋中裝有個(gè)白球和個(gè)黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙袋中，充分混合后再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為A.B.C.D.3、【題文】若則下列結(jié)論中正確的是（）

4、已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，則下列命題中真命題是（）A.“a2+b2＞c2”是“△ABC為銳角三角形”的充要條件B.“a2+b2＜c2”是“△ABC為鈍角三角形”的必要不充分條件C.“a3+b3=c3”是“△ABC為銳角三角形”的既不充分也不必要條件D.“+=”是“△ABC為鈍角三角形”的充分不必要條件5、設(shè)雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于（）A.B.C.D.26、=1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q，E（3，0），EP⊥EQ，則的最小值為（）A.6B.C.9D.7、已知函數(shù)f（x）=x2+2x+1-2x，則y=f（x）的圖象大致為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為____

S=0

i=1

DO

輸入xi

S=S+xi

i=i+1

LOOPWHILE____

a=S/20．

輸出a．9、方程表示的曲線是____．10、已知函數(shù)存在則的最大值為。11、【題文】的值是____12、【題文】若是夾角為的單位向量,且則____13、已知直線x﹣2y﹣2k=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積不大于1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____14、已知向量a鈫?=(1,2)b鈫?=(鈭?2,t)

若a鈫?//b鈫?

則實(shí)數(shù)t

的值是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共8分)22、【題文】（本小題滿分12分）

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線在軸上的截距為交橢圓于A；B兩個(gè)不同點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求m的取值范圍；

（3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共30分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．24、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.25、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】

因?yàn)槿霞蟿t選D【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】白球沒有減少包括不變和增加，白球不變的概率是白球增加的概率是所以白球沒有減少的概率是【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】由于的含義是于是若成立，則有成立；同理，若成立，則也成立，以上與指令“供選擇的答案中只有一個(gè)正確”相矛盾，故排除再考慮取代入得顯然排除故選【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】解：若a2+b2＞c2，由余弦定理可知cosC=＞0，即角C為銳角，不能推出其他角均為銳角，故A為假命題；若a2+b2＜c2，由余弦定理可知cosC=＜0，則C為鈍角，但若三角形為鈍角三角形，鈍角不一定是C，故“a2+b2＜c2”是“△ABC為鈍角三角形”的充分不必要條件；故B為假命題．

若由余弦定理可知cosC==0，則C為直角，故“”是“△ABC為鈍角三角形”的即不充分也不必要條件；故D為假命題；

a3+b3=c3”三角形即有銳角的可能；也有鈍角的可能，故C為真命題．

故選C．

【分析】主要是利用余弦定理求得cosC與0的關(guān)系來判斷三角形的形狀．5、C【分析】【解答】解：雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，代入拋物線方程y=x2+1；

得x2±x+1=0；

由相切的條件可得，判別式﹣4=0；

即有b=2a，則c===a；

則有e==．

故選C．

【分析】求出雙曲線的漸近線方程，代入拋物線方程，運(yùn)用相切的條件：判別式為0，解方程，可得a，b的關(guān)系，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到．6、A【分析】解：設(shè)P（x，y），則即

∵EP⊥EQ；

∴==EP2；

而EP2=（x-3）2+y2=

∵-6≤x≤6

∴當(dāng)x=4時(shí)，EP2=（x-3）2+y2=有最小值6；故選A．

根據(jù)EP⊥EQ，和向量的數(shù)量積的幾何意義，得∴==EP2，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求出EP2；根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上，代入消去y，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，即可解得結(jié)果．

此題是個(gè)中檔題．考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量數(shù)量積的幾何意義，和橢圓的有界性，二次函數(shù)求最值等基礎(chǔ)知識(shí)，注意橢圓的有界性，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力．【解析】【答案】A7、A【分析】解：f(x)=x2+2x+1鈭?2x=(x+1)2鈭?2x

令g(x)=(x+1)2h(x)=2x

則f(x)=g(x)鈭?h(x)

在同一坐標(biāo)系下作出兩個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)圖；

根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)可以發(fā)現(xiàn)g(x)

與h(x)

共有三個(gè)交點(diǎn)；橫坐標(biāo)從小到大依次令為x1x2x3

在(鈭?隆脼,x1)

區(qū)間上有g(shù)(x)>h(x)

即f(x)>0

在區(qū)間(x1,x2)

有g(shù)(x)<h(x)

即f(x)<0

在區(qū)間(x2,x3)

上有g(shù)(x)>h(x)

即f(x)>0

在區(qū)間(x3,+隆脼)

有有g(shù)(x)<h(x)

即f(x)<0

．

故選：A

．

由題設(shè)；可構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)g(x)=(x+1)2h(x)=2x

作出它們的圖象，根據(jù)兩者的位置關(guān)系研究函數(shù)f(x)

的圖象的位置關(guān)系，從而得出正確選項(xiàng)．

本題考查函數(shù)圖象特征與函數(shù)值正負(fù)的對(duì)應(yīng)，確定出對(duì)應(yīng)區(qū)間上函數(shù)值的符號(hào)是解答的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

由于已知中程序的功能是求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)。

且循環(huán)變量i的初值為1；步長(zhǎng)為1

故進(jìn)行循環(huán)的條件為i≤20；

而如圖所示的程序是一個(gè)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；

滿足條件時(shí)執(zhí)行循環(huán)；故橫線上應(yīng)填充的語句是i≤20．

故答案為：i＜=20．

【解析】【答案】根據(jù)已知中程序的功能是“求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)”；我們結(jié)合框圖循環(huán)變量i的初值為1，步長(zhǎng)為1，易確定繼續(xù)進(jìn)行循環(huán)的條件和退出條件的條件，再根據(jù)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，易得到結(jié)論．

9、略

【分析】

∵方程中；x≥0；

對(duì)所給的方程兩邊平方得到x2+3y2=1；x≥0；

∴方程所表示的曲線是橢圓x2+3y2=1的右半部分；

故答案為：橢圓x2+3y2=1的右半部分．

【解析】【答案】根據(jù)所給的方程看出x的取值范圍，對(duì)所給的方程兩邊平方得到x2+3y2=1；方程所表示的曲線是橢圓的一半，即位于y軸右邊的部分，得到曲線是半個(gè)橢圓．

10、略

【分析】試題分析：由題意得由得：所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此當(dāng)時(shí)，取最大值為考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求最值【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、[﹣1，0）∪（0，1]【分析】【解答】解：令x=0；得y=k；令y=0，得x=﹣2k．

∴三角形面積S=|xy|=k2．

又S≤1，即k2≤1；

∴﹣1≤k≤1．

又當(dāng)k=0時(shí)；直線過原點(diǎn)構(gòu)不成三角形，故應(yīng)舍去；

故答案為：[﹣1；0）∪（0，1]

【分析】先求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，把三角形的面積表示出來，再根據(jù)其面積不大于1，建立關(guān)于k的不等式求解，注意去掉k=0時(shí)的情況．14、略

【分析】解：a鈫?=(1,2)b鈫?=(鈭?2,t)

由a鈫?//b鈫?

得1隆脕t鈭?2隆脕(鈭?2)=0

解得：t=鈭?4

．

故答案為：鈭?4

．

直接利用向量共線的坐標(biāo)表示列式求得t

值．

本題考查平面向量共線的坐標(biāo)表示，關(guān)鍵是公式的記憶與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】鈭?4

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）設(shè)橢圓方程為

,則∴橢圓方程

（2）∵直線l平行于OM，且在軸上的截距為m,又

∴l(xiāng)的方程為：

由

∵直線l與橢圓交于A；B兩個(gè)不同點(diǎn)；

∴m的取值范圍是

（3）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1＋k2=0即可。

設(shè)

可得

而

∴k1＋k2=0,故直線MA；MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.

考點(diǎn)：本小題主要考查橢圓方程；直線與橢圓的位置關(guān)系，橢圓的性質(zhì).

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系的綜合問題．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸思想的運(yùn)用，統(tǒng)籌運(yùn)算的能力．【解析】【答案】（1）（2）（3）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，證明k1＋k2=0即可.五、計(jì)算題(共3題，共30分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）25、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共3題，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3）