2025年外研版2024高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是（）A.5B.4C.3D.22、數(shù)列1，1+2，1+2+22，，1+2+22++2n-1；的前99項和為（）

A.2100-101

B.299-101

C.2100-99

D.299-99

3、二次函數(shù)的圖象的對稱軸為則當時，的值為（）A.B.1C.17D.254、【題文】已知集合A={-1，1}，B={x∈R|x2-x-2=0},則A∩B=（）A.{1}B.C.{-1,1}D.{-1}5、【題文】．2log510＋log50.25＝（）A.0B.1C.2D.46、【題文】若函數(shù)的定義域和值域都是則等于A.B.C.D.27、已知函數(shù)其中為實數(shù),若對恒成立,且則下列結論正確的是（）A.B.C.是奇函數(shù)D.的單調遞增區(qū)間是8、若則的表達式為（）A.B.C.D.9、函數(shù)設若的取值范圍是()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、在2011年9月28日成功發(fā)射了“天宮一號”，假設運載火箭在點火第一秒鐘通過的路程為以后每秒通過的路程都增加達到離地面的高度時，火箭與飛船分離，這一過程需要的時間大約是____秒鐘；11、設若當時有意義，則a的取值范圍是12、【題文】下列命題中，所有正確的命題的序號是____

①一條直線和兩條直線平行線中的一條垂直；則它也和另一條垂直；

②空間四點A；B、C、D；若直線AB和直線CD是異面直線，那么直線AC和直線BD也是異面直線；

③空間四點若不在同一個平面內；則其中任意三點不在同一條直線上；

④若一條直線l與平面內的兩條直線垂直，則13、函數(shù)的最小值為______．14、在△ABC中，D在邊BC上，且BD=2，DC=1，∠B=30°，∠ADC=150°，AB的長為______；△ABC的面積______．15、某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的體積的是______．

評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)16、附加題：設f（x）為定義在實數(shù)集R上的單調函數(shù)；試解方程：f（x+y）=f（x）?f（y）．

17、設向量滿足（1）求的值；（2）求與夾角的正弦值.18、【題文】（本小題滿分12分）設全集===分別求．19、已知函數(shù)是奇函數(shù)；定義域為區(qū)間D（使表達式有意義的實數(shù)x的集合）．

（1）求實數(shù)m的值；并寫出區(qū)間D；

（2）若底數(shù)a＞1；試判斷函數(shù)y=f（x）在定義域D內的單調性，并說明理由；

（3）當x∈A=[a，b）（A?D，a是底數(shù)）時，函數(shù)值組成的集合為[1，+∞），求實數(shù)a、b的值．20、已知函數(shù)y=3sin（x-）．

（1）用“五點法”作函數(shù)的圖象；

（2）求此函數(shù)的最小正周期；對稱軸、對稱中心、單調遞增區(qū)間．

（3）說出此圖象是由y=sinx的圖象經過怎樣的變化得到的．21、設是兩個不共線的非零向量，如果=3+k=4+=8-9且A，B，D三點共線，求實數(shù)k的值．評卷人得分四、證明題(共2題，共14分)22、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．23、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．評卷人得分五、作圖題(共1題，共3分)24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：寫出數(shù)列的第一、三、五、七、九項的和，寫出數(shù)列的第二、四、六、八、十項的和，都用首項和公差表示，兩式相減，得到結果．由此得：故選Ｃ．考點：等差數(shù)列．【解析】【答案】C2、A【分析】

因為數(shù)列的通項an=1+2+22++2n-1

==2n-1

所以數(shù)列的前99項和：

S99=2100-2-99=2100-101．

故選A．

【解析】【答案】先利用等比數(shù)列的前n項和公式求出數(shù)列的通項；根據(jù)通項的特點利用分組求和的方法求出數(shù)列的前99項和．

3、D【分析】【解析】試題分析：∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸為∴∴m=-16，∴故選D考點：本題考查了二次函數(shù)的對稱軸及求值【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】本題考查的是集合運算。由條件可知所以應選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】∵對x∈R恒成立，∴．

∵

∴．不妨取∴錯；

∵

∴錯；

∵∴錯；

∵．∴對；

故選8、C【分析】【解答】設則所以所以選D.9、B【分析】【解答】當時，當時因為在和上都是增函數(shù)，所以所以故B正確。二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】由題意得運載火箭與飛船分離這一過程是成等差數(shù)列模型的，首項是2，公差是2，和為240，據(jù)求和公式得：【解析】【答案】1511、略

【分析】由題意當時，恒成立，即恒成立，當x≤1時，∴∴【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①②13、略

【分析】解：令t=sinx，∵

∴t∈[1]；

則原函數(shù)化為f（t）==t∈[1]；

∴當t=時，f（t）min=1．

故答案為：1．

令t=sinx換元；求出t的范圍，然后利用配方法求得答案．

本題考查三角函數(shù)的最值，考查了配方法和換元法，是基礎題．【解析】114、略

【分析】解：由題意D在邊BC上；∠ADC=150°；

∴；∠ADB=30°，∠B=30°；

∴AB=AD．

余弦定理可得：cos30°=BD=2；

可得：AB=AD=

DC=1；則BC=3

△ABC的面積S=AB?BC?sinB==

故答案為：

由題意，∠ADC=150°，則，∠ADB=30°，∠B=30°，可得AB=AD．利用余弦定理可得AB的長度．根據(jù)△ABC的面積S=AB?BC?sinB可得答案．

本題考查三角形的余弦定理的運用，考查運算能力，屬于基礎題．【解析】15、略

【分析】解：根據(jù)四面體的三視圖；可得該幾何體為三棱錐，且底面三角形為直角三角形；

兩個直角邊分別為4；3，棱錐的高h=4；

故它的體積為V=?S?h=?（）?4=8；

故答案為：8．

根據(jù)四面體的三視圖；可得該幾何體為三棱錐，且底面三角形為直角三角形，兩個直角邊分別為4，3，棱錐的高h=4，由此求得它的體積．

本題主要考查三視圖的應用，求三棱錐的體積，屬于基礎題．【解析】8三、解答題(共6題，共12分)16、略

【分析】

因為設f（x）為定義在實數(shù)集R上的單調函數(shù)；

f（x+y）=f（x）?f（y）．

所以f（x）=ax（a＞1或0＜a＜1）

【解析】【答案】因為設f（x）為定義在實數(shù)集R上的單調函數(shù)，f（x+y）=f（x）?f（y）．所以f（x）=ax（a＞1或0＜a＜1）

17、略

【分析】試題分析：（1）要求模先平方，得只需將（2）求向量夾角采用公式試題解析：⑴由得所以2分因為所以．4分因此所以．8分⑵設與的夾角為因為10分則12分因為所以所以與的夾角的正弦值為．14分考點：向量的模及夾角.【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】【解析】

試題分析：先確定＝

然后依次確定A={2,3},B={0,1,2},再根據(jù)集合的交并補運算的定義求解即可。

∵=＝２分。

又=＝４分。

=＝６分。

∴＝８分。

＝10分。

＝１２分。

考點：集合的定義；集合的交并補運算。

點評：理解集合的定義，知道代表元素的意義，從而準確求出U，A，B是求解的第一步，然后再記住交，并，補運算的定義是正確求解的第二步?！窘馕觥俊敬鸢浮浚剑剑?9、解（1）∵y=f（x）是奇函數(shù)；

∴對任意x∈D，有f（x）+f（﹣x）=0，即{#mathml#}loga2m-1-mx1+x+loga2m-1+mx1-x=0

{#/mathml#}．

化簡此式，得（m2﹣1）x2﹣（2m﹣1）2+1=0．又此方程有無窮多解（D是區(qū)間），

必有{#mathml#}m2-1=02m-x2-1=0

{#/mathml#}，解得m=1．

∴{#mathml#}fx=loga1-xx+1

{#/mathml#},{#mathml#}D=-1,1

{#/mathml#}．

（2）當a＞1時，函數(shù){#mathml#}fx=loga1-xx+1

{#/mathml#}在{#mathml#}D=-1,1

{#/mathml#}上是單調減函數(shù)．

理由：令{#mathml#}t=1-x1+x

{#/mathml#}=-1+{#mathml#}21+x

{#/mathml#}．

易知1+x在D=（﹣1，1）上是隨x增大而增大，{#mathml#}21+x

{#/mathml#}在D=（﹣1，1）上是隨x增大而減小，

故{#mathml#}t=1-x1+x

{#/mathml#}=-1+{#mathml#}21+x

{#/mathml#}．在D=（﹣1，1）上是隨x增大而減小

于是，當a＞1時，函數(shù){#mathml#}fx=loga1-xx+1

{#/mathml#}在{#mathml#}D=-1,1

{#/mathml#}上是單調減函數(shù)．

（3）∵A=[a，b）?D，

∴0＜a＜1，a＜b≤1．

∴依據(jù)（2）的道理，當0＜a＜1時，函數(shù){#mathml#}fx=loga1-xx+1

{#/mathml#}在A上是增函數(shù)，

即{#mathml#}fa=1

{#/mathml#}{#mathml#}fx=loga1-xx+1

{#/mathml#}=1，解得{#mathml#}a=2-1

{#/mathml#}(舍去{#mathml#}a=-2-1

{#/mathml#})．

若b＜1，則f（x）在A上的函數(shù)值組成的集合為{#mathml#}[1,1-b1+b)

{#/mathml#}，不滿足函數(shù)值組成的集合是[1，+∞）的要求．（也可利用函數(shù)的變化趨勢分析，得出b=1）

∴必有b=1．

因此，所求實數(shù)a、b的值是{#mathml#}a=2-1,b=1

{#/mathml#}．【分析】【分析】（1）由奇函數(shù)的性質；可得f（x）+f（﹣x）=0，代入函數(shù)的解析式，轉化為方程f（x）+f（﹣x）=0在區(qū)間D上恒成立，進而求解；

（2）令先求出該函數(shù)在定義域D內的單調性，然后利用復合函數(shù)的單調性，求出f（x）的單調性．

（3）首先由A?D，求出a、b的范圍，進而結合（2）中的結論，確定函數(shù)f（x）的單調性，然后利用函數(shù)的單調性確定函數(shù)的最值，結合已知，解方程求出a，排除b＜1的情況，最終確定b的值．20、略

【分析】

（1）五點法作圖的五點分別是三個零點與兩個最值點，對此題五點的選取可令相位x-為0，π，2π，求出相應的x的值與y的值；

（2）由三角函數(shù)的圖象與性質周期T==4π，振幅A=3，初相是-．結合圖象求出對稱軸方程；對稱中心的坐標、及單調增區(qū)間．

（3）方法一：由圖象的變換規(guī)則知此函數(shù)是由y=sinx的圖象經過先右移四個單位再將再所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）；然后再將每個點的縱坐標擴大為原來的三倍而等到的．

方法二：先把y=sinx的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）；再把所得圖象上所有的點向右平移個單位，最后將y所得到的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍（橫坐標不變），就得到y(tǒng)=3sin（x-）的圖象．

考查三角函數(shù)的圖象與性質，本題全面地考查了三角函數(shù)圖象的畫法，函數(shù)圖象的平移，函數(shù)圖象的對稱性與圖象的上升與下降趨勢．涉及知識點較多，綜合性較強．【解析】解：（1）如圖。

（2）由已知，周期T==4π，振幅A=3，初相是-．

由于y=3sin（x-）是周期函數(shù)，通過觀察圖象可知，所有與x軸垂直并且通過圖象的最值點的直線都是此函數(shù)的對稱軸，即令x-=+kπ，解得直線方程為x=+2kπ；k∈Z；

所有圖象與x軸的交點都是函數(shù)的對稱中心，所以對稱中心為點（+2kπ；0），k∈Z；

x前的系數(shù)為正數(shù)，所以把x-視為一個整體，令-+2kπ≤x-≤+2kπ；

解得[-+4kπ，+4kπ]；k∈Z為此函數(shù)的單調遞增區(qū)間．

（3）方法一：“先平移；后伸縮”．

先把y=sinx的圖象上所有的點向右平移個單位，得到y(tǒng)=sin（x-）的圖象；再把y=sin（x-）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=sin（x-）的圖象；最后將y=sin（x-）的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍（橫坐標不變），就得到y(tǒng)=3sin（x-）的圖象．

方法二：“先伸縮；后平移”．

先把y=sinx的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=sin（x）的圖象；再把y=sin（x）圖象上所有的點向右平移個單位，得到y(tǒng)=sin（x-）=sin（）的圖象；最后將y=sin（x-）的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍（橫坐標不變），就得到y(tǒng)=3sin（x-）的圖象．21、略

【分析】先求出=而由A，B，D三點共線即可得到向量共線，所以存在λ使帶入并根據(jù)平面向量基本定理即可得到解該方程組即得k的值．

考查向量的加法和數(shù)乘運算，共線向量基本定理，以及平面向量基本定理．【解析】解：

∵A；B，D三點共線；

∴存在實數(shù)λ使

∴

∴

解得k=-2．四、證明題(共2題，共14分)22、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞