2025年上外版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)數(shù)列{an}，{bn}分別是等差數(shù)列與等比數(shù)列，且a1=b1=3，a3=b3=1，則以下結(jié)論正確的是（）A.a2＞b2B.a4＞b4C.a4＜b4D.a7＞b72、已知，，且，則y的值為（）A.3B.12C.8D.13、方程x+lgx=3的解所在區(qū)間是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（0，2）4、下列四種說法正確的個(gè)數(shù)是（）

（1）命題：“存在x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“存在x∈R，使得x2+1≤3x”

（2）若直線a、b在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b．

（3）已知一組數(shù)據(jù)為20；30，40，50，60，60，70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系是：眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)．

（4）若A（-2，-3），B（3，-2），C（，m）三點(diǎn)共線，則m的值為2．A.1B.2C.3D.45、如圖，A、B是橢圓的長軸和短軸端點(diǎn)；點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)；E是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若EP∥AB，PF⊥OF，則該橢圓的離心率等于（）

A.

B.

C.

D.

6、若工廠生產(chǎn)A；B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品；產(chǎn)品數(shù)量之比依次為3：4：7．現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中B型號(hào)產(chǎn)品有28件，那么樣本的容量n=（）

A.14

B.28

C.108

D.98

7、已知?jiǎng)ttanφ=（）

A.

B.

C.

D.

8、已知函數(shù)f（x）=則f（2016）=（）A.2017B.2015C.2018D.20169、如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點(diǎn)，∠CBA=60°，∠ABD=45°則x+y=（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知奇函數(shù)f（x），x∈（0，+∞），f（x）=lgx，則不等式f（x）＜0的解集是____．11、設(shè)項(xiàng)數(shù)為8的等比數(shù)列中間兩項(xiàng)與方程2x2+7x+4=0的兩根相等，則數(shù)列的各項(xiàng)相乘的積為____．12、=____．13、集合A=[-1，+∞），集合B=[a，+∞），若x∈A是x∈B的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．14、已知直線y=mx（m∈R）與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．15、把圓的參數(shù)方程化成普通方程是____．16、已知全集如果則____．17、已知雙曲線C：=1（b＞a＞0）的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在直線l過點(diǎn)F交雙曲線C的右支于A，B兩點(diǎn)，使?=0，則雙曲線離心率的取值范圍是____．18、當(dāng)x、y滿足|x|+|y|≤1，則的取值范圍是______．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）21、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）23、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）24、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．25、空集沒有子集．____．26、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．27、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共4題，共12分)28、如圖；ABCD是邊長為3的正方形，AF∥DE，DE=3AF．

（1）求證：BF∥面EDC

（2）設(shè)面EFB∩面EDC=m；判斷直線BF與直線m的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）設(shè)點(diǎn)M是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；試確定M的位置，使得AM∥面BEF，并說明。

你的理由．29、（如圖）已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是菱形；將面SAB，SAD，ABCD展開成平面后的圖形恰好為一正三角形S'SC．

（1）求證：在四棱錐S-ABCD中AB⊥SD．

（2）若AC長等于6，求異面直線AB與SC之間的距離．30、已知函數(shù)f（x）=2x+1，g（x）=x，x∈R，數(shù)列{an}，{bn}滿足條件：a1=1，an=f（bn）=g（bn+1），n∈N﹡．

（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn+1}為等比數(shù)列；

（Ⅱ）令cn=，Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求使Tn＞成立的最小的n值．31、如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，四邊形ABEF是矩形，將矩形ABEF沿AB折起到四邊形ABE1F1的位置，使得平面ABE1F1⊥平面ABCD，M為AF1上一點(diǎn)；如圖2．

（I）求證：BE1⊥DC；

（II）求證：DM∥平面BCE1．評卷人得分五、作圖題(共2題，共8分)32、解答題：

（1）作出函數(shù)y=|x-2|的圖象；并由圖象求出f（x）的值域．

（2）已知函數(shù)f（x）=，求該函數(shù)的定義域；作出其圖象，并由圖象求單調(diào)區(qū)間和值域．33、不等式組所確定的平面區(qū)域記為D．點(diǎn)（x，y）是區(qū)域D上的點(diǎn)，若圓O：x2+y2=r2上的所有點(diǎn)都在區(qū)域D上，則圓O的面積的最大值是____．評卷人得分六、簡答題(共1題，共4分)34、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】利用a1=b1=3，a3=b3=1，求出公差、公比，利用數(shù)列的通項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}，{bn}的公差；公比分別是d；q，則。

∵a1=b1=3，a3=b3=1；

∴3+2d=1，3q2=1；

∴d=-1，q=±；

∴a2=2，b2=±；

∴a2＞b2；

故選：A．2、A【分析】【分析】根據(jù)向量共線的充要條件可得y的方程，解出即可．【解析】【解答】解：因?yàn)?；所?y-2×6=0，解得y=3；

故選A．3、C【分析】【分析】先確定函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，再用零點(diǎn)判定定理判斷即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：構(gòu)建函數(shù)f（x）=x+lgx-3；函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）

∵f′（x）=1+＞0；∴函數(shù)在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)

∵f（2）=lg2-1＜0；f（3）=lg3＞0

∴方程x+lgx=3的解所在區(qū)間是（2；3）

故選C．4、A【分析】【分析】利用含量詞的命題的否定形式判斷出（1）對；據(jù)畫出直線的位置關(guān)系判斷出（2）錯(cuò)；據(jù)數(shù)據(jù)特征數(shù)的求法判斷出（3）錯(cuò)；據(jù)三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為兩向量共線，利用向量共線的充要條件求出m的范圍，判斷出（4）錯(cuò)．【解析】【解答】解：對于（1）根據(jù)含量詞的命題的否定；將量詞交換同時(shí)將結(jié)論否定，本小題量詞沒有變化，得到（1）錯(cuò)；

對于（2）當(dāng)兩條直線斜交時(shí)；兩直線在同一個(gè)平面的射影也有可能垂直，故（2）錯(cuò)

對于（3）這組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，60，70共6個(gè)值，眾數(shù)為60，中位數(shù)為；

平均數(shù)為故（3）對；

對于（4）A、B、C三點(diǎn)共線，則

，∴，∴故（4）錯(cuò)

故正確的為（3）．

故選A．5、A【分析】

如圖，∵A、B是橢圓的長軸和短軸端點(diǎn)；

點(diǎn)P在橢圓上；F；E是橢圓的左、右焦點(diǎn)，EP∥AB，PF⊥OF；

∴△PFE∽△BOA；

∴

∴

∴b2=2bc，b=2c；

∴a2=b2+c2=5c2，a=c；

∴e==．

故選A．

【解析】【答案】由PFE∽△BOA，知所以a=c；由此能求出其離心率．

6、D【分析】

B型號(hào)產(chǎn)品所占的比例為=由于樣本中B型號(hào)產(chǎn)品有28件；

由分層抽樣的定義和方法可得=解得n=98；

故選D．

【解析】【答案】先求出B型號(hào)產(chǎn)品所占的比例；此比例等于28除以樣本容量n，由此求得n的值．

7、A【分析】

∵

∴cosφ=則sinφ=

∴tanφ===

故選A．

【解析】【答案】先根據(jù)誘導(dǎo)公式求出cosφ，然后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出sinφ，最后根據(jù)tanφ=可求出所求．

8、A【分析】解：由函數(shù)f（x）=

可得f（2016）=f（2015）+1=f（2014）+2

==f（1）+2015=log2（5-1）+2015=2+2015=2017．

故選：A．

由x＞1時(shí)；f（x）=f（x-1）+1，可得f（2016）=f（1）+2015，運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算法則，計(jì)算即可得到所求值．

本題考查分段函數(shù)值的求法，注意反復(fù)運(yùn)用f（x）=f（x-1）+1，考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A9、A【分析】解：如圖，過C作CE⊥OB于E，因?yàn)锳B是圓O的直徑，C、D是圓O上的點(diǎn)，∠CBA=60°所以E為OB的中點(diǎn)，連結(jié)OD，則=

∴=

∴==-

=-=

∵

∴x+y==-

故選A．

利用向量的線性運(yùn)算，可得結(jié)合條件，即可確定結(jié)論．

本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，利用已知向量表示所求向量是解題的難點(diǎn)．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性即可得出．【解析】【解答】解：x∈（0；+∞），f（x）=lgx，不等式f（x）＜0化為lgx＜0，∴0＜x＜1．

當(dāng)x＜0時(shí)；∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=-f（-x）=-lg（-x）；

由f（x）＜0即-lg（-x）＜0；化為lg（-x）＞0，∴-x＞1，解得x＜-1．

綜上可得不等式f（x）＜0的解集是：（-∞；-1）∪（0，1）．

故答案為：（-∞，-1）∪（0，1）．11、略

【分析】【分析】設(shè)項(xiàng)數(shù)為8的等比數(shù)列為{an}，則由題意可得a4、a5是方程2x2+7x+4=0的兩根，求得a4?a5=2，再利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求得數(shù)列的各項(xiàng)相乘的積．【解析】【解答】解：設(shè)項(xiàng)數(shù)為8的等比數(shù)列為{an}，則由題意可得a4、a5是方程2x2+7x+4=0的兩根；

∴a4?a5=2，故數(shù)列的各項(xiàng)相乘的積為a1?a2?a3a8==16；

故答案為：16．12、略

【分析】【分析】由于=-i．（-i）4=1．可得原式=（-i）2004?（-i）3即可得出．【解析】【解答】解：∵=-i．（-i）4=1．

∴原式=（-i）2004?（-i）3=i．

故答案為：i．13、略

【分析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件和集合之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：若x∈A是x∈B的充分非必要條件；

則A?B；

即a＜-1；

故答案為：（-∞，-1）14、略

【分析】

畫出函數(shù)（如圖）．

由圖可知，當(dāng)直線y=mx（m∈R）與函數(shù)的圖象相切時(shí)，即直線y=mx過切點(diǎn)A（1，）時(shí)，有唯一解，∴m=

結(jié)合圖象得：直線y=mx（m∈R）與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞

故答案為：．

【解析】【答案】首先根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式畫出函數(shù)的圖象；從而根據(jù)圖象判斷函數(shù)與直線的公共點(diǎn)的情況，最后結(jié)合兩曲線相切與圖象恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)的關(guān)系即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

15、略

【分析】

∵圓的參數(shù)方程

∴cosθ=sinθ=

由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得+=1，化簡可得（x-1）2+（y+3）2=4；

故答案為（x-1）2+（y+3）2=4．

【解析】【答案】由參數(shù)方程解出參數(shù)cosθ和sinθ的解析式；再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，消去參數(shù)，可得普通方程．

16、略

【分析】試題分析：首先把集合化簡為其次理解補(bǔ)集的概念，因此．考點(diǎn)：補(bǔ)集的概念．【解析】【答案】217、e＞【分析】【解答】解：設(shè)焦點(diǎn)為F（c；0），直線AB：y=k（x﹣c）；

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

則聯(lián)立直線方程和雙曲線的方程；可得。

（b2﹣a2k2）x2+2ca2k2x﹣a2k2c2﹣a2b2=0；

則△=4c2a4k4+4（b2﹣a2k2）（a2k2c2+a2b2）＞0；

x1+x2=x1x2=

則y1y2=k2（x1x2+c2﹣c（x1+x2））=k2?

由于OA⊥OB，則有x1x2+y1y2=0；

即有a2b2+a2k2c2+k2（a2b2﹣b2c2）=0；

即有k2=

代入判別式可得，?（a2b2c2﹣a4b2）+a2b4＞0；

化簡可得，a2c2﹣a4+b2c2﹣a4＞0；

即有c4＞2a4，即有e＞．

∵b＞a，∴e＞

綜上所述e＞．

故答案為e＞．

【分析】設(shè)焦點(diǎn)為F（c，0），設(shè)直線AB：y=k（x﹣c），A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，消去y，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得k，代入判別式解不等式，即可得到離心率的范圍．18、略

【分析】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域；

設(shè)

將z的值轉(zhuǎn)化成在區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)（0；3）構(gòu)成的直線的斜率的倒數(shù)；

當(dāng)連線PQ經(jīng)過點(diǎn)（1；0）時(shí)，z最??；

最小值為：-．

當(dāng)直線PQ經(jīng)過點(diǎn)（1；0）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)時(shí)，z最大；

最大值為：．

則的取值范圍是

故答案為．

先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)再利用z的幾何意義求最值，其中式子的形式可以聯(lián)想成在區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)（0；3）構(gòu)成的直線的斜率的倒數(shù)，進(jìn)而求解．

本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．【解析】三、判斷題(共9題，共18分)19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．22、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×23、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√24、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×25、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．26、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．27、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）可以證明平面ABF∥平面EDC；得出直線BF∥面EDC；

（2）由線面平行的性質(zhì)定理；即可證明線性線平行；

（3）當(dāng)M是BD的一個(gè)三等分點(diǎn)，即3BM=BD時(shí)，AM∥平面BEF，作輔助線，取BE上的三等分點(diǎn)N，使3BN=BE，連接MN，NF，證明AM∥FN即可．【解析】【解答】解：（1）證明：正方形ABCD中；

AB∥DC；AB?平面EDC，DC?平面EDC，∴AB∥平面EDC；

又AF∥DE；AF?平面EDC，DE?平面EDC，∴AF∥平面EDC；

又AF∩AB=A；AF?平面ABF，AB?平面ABF；

∴平面ABF∥平面EDC；

又BF?平面ABF；

∴BF∥面EDC；

（2）設(shè)面EFB∩面EDC=m；則直線BF∥m；

證明如下：∵BF∥平面EDC；BF?平面EFB；

且平面EFB∩平面EDC=m；

∴BF∥m；

（3）當(dāng)M是BD的一個(gè)三等分點(diǎn)；即3BM=BD時(shí)，AM∥平面BEF；

如圖所示；

取BE上的三等分點(diǎn)N；使3BN=BE，連接MN，NF；

則DE∥MN；且DE=3MN；

∵AF∥DE；且DE=3AF，所以AF∥MN，且AF=MN；

∴四邊形AMNF是平行四邊形；

∴AM∥FN；

又∵AM?平面BEF；FN?平面BEF；

∴AM∥平面BEF．29、略

【分析】【分析】法一：（立體幾何法）（1）由題設(shè)條件將面SAB；SAD，ABCD展開成平面后的圖形恰好為一正三角形S'SC可以判斷棱錐是一個(gè)正四面體，由正四面體的性質(zhì)再結(jié)合三垂線定理可證明結(jié)論；

（2）由題設(shè)條件；可將求異面直線AB與SC之間的距離的問題轉(zhuǎn)化為求直線AB與平面SCD之間的距離，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離即可求得兩異面直線間的距離．

法二：（向量法）作SO⊥平面ABCD于O；取BA的三等分點(diǎn)E，則OE，OC，OS兩兩互相垂直建立坐標(biāo)系，給出各點(diǎn)的空間坐標(biāo)

（1）求出兩直線AB與SD的方向向量；利用數(shù)量積為0與兩向量垂直的關(guān)系證明兩直線垂直即可；

（2）可兩異面直線公垂線的方向向量的坐標(biāo)為，再由建立方程求出此向量的坐標(biāo)，然后由公式求出AS在此方向上的投影即可得到兩異面直線之間的距離．【解析】【解答】解法一：（1）易知S-ABD是正四面體；作SO⊥平面ABCD于O，則O是正三角形ABD的垂心

∵AB⊥OD

∴AB⊥SD（三垂線定理）

（2）∵AC=6∴CD=SD=，設(shè)B到平面SCD的距離為d，

于是

又AB∥平面SCD

∴異面直線AB與SC之間的距離即為點(diǎn)B到平面SCD的距離d；

所以兩異面直線之間的距離為．

解法二：作SO⊥平面ABCD于O，取BA的三等分點(diǎn)E，則OE，OC，OS兩兩互相垂直建立坐標(biāo)系（如圖）

A（-2，0，0，）B（1，，0）D（1，-；0）

S（0，0，）

（1）∵

∴AB⊥SD

（2）又C（4，0，0），可得，設(shè)是兩異面直線公垂線的方向向量；

于是有代入向量坐標(biāo)，令x=1，得

∴，又

∴兩異面直線之間的距離30、略

【分析】【分析】（Ⅰ）整理遞推式2bn+1=bn+1得bn+1+1=2（bn+1），進(jìn)而推斷出數(shù)列{bn+1}是以1為首項(xiàng)；2為公比的等比數(shù)列．

（Ⅱ）根據(jù)（1）可求得數(shù)列}{bn}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得an，代入cn=求得數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法求得數(shù)列的前n項(xiàng)的和，結(jié)果進(jìn)而根據(jù)Tn＞求得n的范圍，確定n的最小值．【解析】【解答】解：（Ⅰ）證明：由題意得2bn+1=bn+1；

∴bn+1+1=2bn+2=2（bn+1）；

又∵a1=2b1+1；

∴b1=0，b1+1=1≠0；

所以數(shù)列{bn+1}是以1為首項(xiàng)；2為公比的等比數(shù)列．

（Ⅱ）解：由（1）知，bn+1=2n-1；

∴an=2bn+1=2n-1；

故．

∴=．

由，且n∈N*，解得滿足條件的最小的n值為10．31、略

【分析】【分析】（Ⅰ）先利用線面垂直的定理證明出BE1⊥平面ABCD，進(jìn)而可推斷出BE1⊥DC．

（Ⅱ）先證明出AM∥BE1，然后利用面面平行的判定定理證明出平面ADM∥平面BCE1．【解析】【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅蜛BE1F1為矩形；

所以B