2025年冀教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年冀教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷475考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、要得到函數(shù)的圖像,需要將函數(shù)的圖像（）A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位2、已知?jiǎng)t的最小值是A.6B.5C.D.3、【題文】設(shè)甲：函數(shù)的值域?yàn)橐遥汉瘮?shù)有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，那么甲是乙的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.5、一個(gè)幾何體的三視圖中的正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖均是大小形狀完全相同的圖形，那么這個(gè)幾何體可能是（）A.球B.圓柱C.三棱柱D.圓錐6、等差數(shù)列中，若則（）A.15B.30C.45D.607、若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x-1）=5，x1+x2=（）A.B.3C.D.4評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、若角α的終邊落在直線y=-3x上，則sinαcosα=____．9、若鈍角△ABC的三邊a，b，c滿足a＜b＜c，三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，則的取值范圍是____．10、【題文】計(jì)算=______________.()11、【題文】點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn),F1、F2是其焦點(diǎn),若∠F1PF2=90°,△F1PF2面積為_(kāi)___.12、已知點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，則角α的終邊在第____象限．13、將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對(duì)滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2有|x1﹣x2|min=則φ=____．14、在平面直角坐標(biāo)系中，AB

分別是x

軸和y

軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB

為直徑的圓C

與直線2x+y鈭?4=0

相切，則圓C

面積的最小值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)15、已知α是第三象限角，且f（α）=．

16、圖1所示是某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩．墩的下半部分是長(zhǎng)方體ABCD-EFGH；上半部分是四棱錐P-ABCD，點(diǎn)P在面ABCD上的投影是四邊形ABCD的中心，圖2；圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的正（主）視圖和俯視圖（尺寸如圖，單位：cm）．

（1）請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)（左）視圖；

（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積．

17、【題文】（本小題滿分12分）

已知集合A={a－3，2a－1，a2+1}，a∈R.，當(dāng)a為何值時(shí)，集合A的表示不正確.18、【題文】如下圖所示，兩根帶有滑道的線桿，分別繞著定點(diǎn)和在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，并且轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩桿保持交角為45度，求兩桿交點(diǎn)的軌跡．

。19、已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時(shí)，有＞0．

（Ⅰ）證明f（x）在[﹣1；1]上是增函數(shù)；

（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0

（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)?x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．20、已知函數(shù)f（x）=1+（-2＜x≤2）

（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；

（2）畫出該函數(shù)的圖象；

（3）寫出該函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間．21、用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，求當(dāng)x=3時(shí)的值．22、已知函數(shù)f(x)=asin(2婁脴x+婁脨6)+a6+b(x隆脢R,a>0,婁脴>0)

的最小正周期為婁脨

函數(shù)f(x)

的最大值是74

最小值是34

．

(1)

求婁脴ab

的值；

(2)

求出f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共15分)23、（2002?寧波校級(jí)自主招生）如圖，E、F分別在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，則BC：AB的值是____．24、有一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的x1，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11．則x1關(guān)于n的表達(dá)式為x1=____；xn關(guān)于n的表達(dá)式為xn=____．25、已知f（x）=8+2x﹣x2，g（x）=f（2﹣x2），試求g（x）的單調(diào)區(qū)間．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共12分)26、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．27、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗砸玫胶瘮?shù)的圖像,需要將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，選A?？键c(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)圖象變換?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、C【分析】【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)的值域?yàn)橐馕吨苋〉降膶?shí)數(shù)值，所以函數(shù)有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，意味著有兩個(gè)不同零點(diǎn)，所以故甲是乙的必要不充分條件，選B。

考點(diǎn)：本題主要考查充要條件的概念；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，二次函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：典型題，充要條件的判斷問(wèn)題，已是高考考查的保留題型之一，往往具有一定的綜合性。充要條件的判斷有：定義法、等價(jià)關(guān)系法、集合關(guān)系法?！窘馕觥俊敬鸢浮緽．4、B【分析】【解析】要使函數(shù)有意義，需使解得故選B【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：球的三視圖；都是圓，滿足幾何體的三視圖中的正（主）視圖；側(cè)（左）視圖、俯視圖均是大小形狀完全相同的圖形，所以A正確；

圓柱的三視圖中正（主）視圖；側(cè)（左）視圖、相同；俯視圖是圓，不滿足題意，B不正確．

三棱柱的三視圖；可能三個(gè)視圖都不相同，不滿足題意，C不正確；

圓錐的三視圖中正（主）視圖；側(cè)（左）視圖、相同；俯視圖是圓，不滿足題意，D不正確．

故選：A．

【分析】利用幾何體的形狀判斷三視圖的情況，找出滿足題意的選項(xiàng)．6、A【分析】【解答】由已知得

7、C【分析】解：由題意①

2x2+2log2（x2-1）=5②

所以

x1=log2（5-2x1）即2x1=2log2（5-2x1）

令2x1=7-2t，代入上式得7-2t=2log2（2t-2）=2+2log2（t-1）

∴5-2t=2log2（t-1）與②式比較得t=x2

于是2x1=7-2x2

即x1+x2=

故選C

先由題中已知分別將x1、x2所滿足的關(guān)系表達(dá)為，2x1=2log2（5-2x1）系數(shù)配為2是為了與下式中的2x2對(duì)應(yīng)。

2x2+2log2（x2-1）=5，觀察兩個(gè)式子的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)要將真數(shù)部分消掉求出x1+x2，只須將5-2x1化為2（t-1）的形式，則2x1=7-2t，t=x2

本題涉及的是兩個(gè)非整式方程，其中一個(gè)是指數(shù)方程，一個(gè)是對(duì)數(shù)方程，這兩種方程均不在高考考綱范圍之內(nèi)，因此此題中不用分別解出兩個(gè)方程，分別求出x1，x2，再求x1+x2，這樣做既培養(yǎng)不了數(shù)學(xué)解題技巧，也會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

角α的終邊落在直線y=-3x上，所以tanα=-3，sinαcosα===-．

故答案為：-．

【解析】【答案】根據(jù)角α的終邊落在直線y=-3x上；求出tanα，然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求解sinαcosα的值．

9、略

【分析】

由正弦定理可知=

∵三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列；

∴3B=π，B=C=-A

∴===?[+cos（2C-）]

∵C=-A＜

∵C為鈍角。

∴＜C＜

∴＜2C-＜

∴-＜cos（2C-）＜

∴?[+cos（2C-）]∈

故答案為：

【解析】【答案】先利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，進(jìn)而利用三內(nèi)角成等差數(shù)列求得B，利用A表示出C，進(jìn)而把整理成關(guān)于C的表達(dá)式；利用C的范圍和余弦函數(shù)的單調(diào)性求得其取值范圍．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)互化公式原式可化為。

考點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)互化,指數(shù)運(yùn)算,立方差公式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：△F1PF2是橢圓的“焦點(diǎn)三角形”。在橢圓中，焦點(diǎn)三角的面積公式是：若橢圓的方程是則(θ為焦點(diǎn)三角形的頂角)

所以S=9×tan45°=9，即△F1PF2面積為面積為9.

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的定義；幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：典型題，涉及橢圓的“焦點(diǎn)三角形”問(wèn)題，一般要利用橢圓的定義。本題利用已有“小結(jié)論”，使問(wèn)題的解決更為方便?！窘馕觥俊敬鸢浮?12、二【分析】【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（tanα；cosα）在第三象限，所以，tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限；

故答案為：二．

【分析】由點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限．13、【分析】【解答】解：因?yàn)閷⒑瘮?shù)f（x）=sin2x的周期為π，函數(shù)的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．

若對(duì)滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，兩個(gè)函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1﹣x2|min=

不妨x1=x2=即g（x）在x2=取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此時(shí)φ=﹣不合題意；

x1=x2=即g（x）在x2=取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此時(shí)φ=滿足題意．

故答案為：．

【分析】利用三角函數(shù)的最值，求出自變量x1，x2的值，然后判斷選項(xiàng)即可．14、略

【分析】解：如圖，設(shè)AB

的中點(diǎn)為C

坐標(biāo)原點(diǎn)為O

圓半徑為r

由已知得|OC|=|CE|=r

過(guò)點(diǎn)O

作直線2x+y鈭?4=0

的垂直線段OF

交AB

于D

交直線2x+y鈭?4=0

于F

則當(dāng)D

恰為OF

中點(diǎn)時(shí)；圓C

的半徑最小，即面積最?。?/p>

此時(shí)圓的直徑為O(0,0)

到直線2x+y鈭?4=0

的距離為：

d=|鈭?4|4+1=45

此時(shí)r=12d=25

隆脿

圓C

的面積的最小值為：Smin=婁脨隆脕(25)2=4婁脨5

．

故答案為4婁脨5

．

如圖，設(shè)AB

的中點(diǎn)為C

坐標(biāo)原點(diǎn)為O

圓半徑為r

由已知得|OC|=|CE|=r

過(guò)點(diǎn)O

作直線2x+y鈭?4=0

的垂直線段OF

交AB

于D

交直線2x+y鈭?4=0

于F

則當(dāng)D

恰為AB

中點(diǎn)時(shí)，圓C

的半徑最小，即面積最?。?/p>

本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的面積的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．【解析】4婁脨5

三、解答題(共8題，共16分)15、略

【分析】

f（α）==-cosα

【解析】【答案】觀察所給的解析式；用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，先把負(fù)角變成正角，再用π+α，π-α的公式化簡(jiǎn)，然后再整理即可得到最后答案．

16、略

【分析】

（1）該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)（左）視圖如圖所示．（4分）

（2）墩的上半部分四棱錐P-EFGH的高為h=60cm（6分）

∴四棱錐P-EFGH的體積為（8分）

墩的下半部分長(zhǎng)方體ABCD-EFGH的體積為（10分）

∴安全標(biāo)識(shí)墩的體積為V=V1+V2=32000+32000=64000（cm2）（12分）

【解析】【答案】（1）直接利用左視圖的畫法；畫出幾何體的左視圖即可；

（2）求出該安全標(biāo)識(shí)墩的上部棱錐的體積下部是四棱柱的體積然后求解幾何體的體積．

17、略

【分析】【解析】解：

解得：R

R

時(shí)，集合Ａ表示不正確【解析】【答案】時(shí)，集合Ａ表示不正確18、略

【分析】【解析】以定點(diǎn)所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系，則或

點(diǎn)軌跡是以或?yàn)閳A心，以為半徑的兩段圓弧．【解析】【答案】點(diǎn)軌跡是以或?yàn)閳A心，以為半徑的兩段圓弧19、解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則{#mathml#}f(x1)?f(x2)=f(x1)+f(?x2)=f(x1)+f(?x2)x1?x2(x1?x2)

{#/mathml#}，

∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，

由已知{#mathml#}f(x1)+f(?x2)x1?x2>0,x1?x2<0

{#/mathml#}，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；

（Ⅱ）∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且在[﹣1，1]上是增函數(shù)，

∴不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），

∴{#mathml#}{x2?1<3x?3?1≤x2?1≤1?1≤3x?3≤1

{#/mathml#}，解得{#mathml#}x∈(1,43]

{#/mathml#}；

（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，

∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1，

要使f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)?x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1?t2﹣2at≥0，

設(shè)g（a）=t2﹣2at，對(duì)?a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，

∴{#mathml#}{g(?1)=t2+2t≥0g(1)=t2?2t≥0?{t≥0或t≤-2t≥2或t≤0

{#/mathml#}，

∴t≥2或t≤﹣2或t=0【分析】【分析】（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則由已知可比較f（x1）與f（x2）的大小，由單調(diào)性的定義可作出判斷；（Ⅱ）利用函數(shù)的奇偶性可把不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由單調(diào)性得x2﹣1＜3x﹣3，還要考慮定義域；（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)?x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)易求f（x）max，再利用關(guān)于a的一次函數(shù)性質(zhì)可得不等式組，保證對(duì)a∈[﹣1，1]恒成立；20、略

【分析】

（1）根據(jù)x的符號(hào)分-2＜x≤0和0＜x≤2兩種情況；去掉絕對(duì)值求出函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解析式；畫出函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的值域和函數(shù)單調(diào)區(qū)間．

本題考查了由函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象求出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間，考查了作圖和讀圖能力．【解析】解（1）由題意知，f（x）=1+（-2＜x≤2），

當(dāng)-2＜x≤0時(shí)；f（x）=1-x，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，f（x）=1；

則f（x）=（4分）

（2）函數(shù)圖象如圖：

（3）由（2）的圖象得；函數(shù)的值域?yàn)閇1，3）；

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（-2，0]．21、略

【分析】

多項(xiàng)式化為f（x）=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1，利用v0=5，vi+1=3vi+an-i-1（i=0；1，，4）

本題考查了秦九韶算法、程序框圖的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：f（x）=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1（1分）

當(dāng)x=3時(shí)。

v0=5

v1=5×3+4=19（3分）

v2=19×3+3=60（5分）

v3=60×3+2=182（7分）

v4=182×3+1=547（9分）

v5=547×3+1=1642（11分）

所以當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=1642（12分）22、略

【分析】

(1)

根據(jù)函數(shù)最小正周期為婁脨

求婁脴

利用f(x)

的最大值是74

最小值是34

建立方程組，即可求出ab

的值；

(2)

利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；可求出f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間．

本題考查由y=Asin(婁脴x+婁脮)

的部分圖象確定其解析式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．【解析】解：(1)

由函數(shù)最小正周期為婁脨

得2婁脨2蠅=婁脨隆脿婁脴=1(2

分)

又f(x)

的最大值是74

最小值是34

則{鈭?a+a2+b=34a+a2+b=74

解得：a=12b=1(6

分)

(2)

由(1)

知：f(x)=12sin(2x+婁脨6)+54

當(dāng)2k婁脨鈭?婁脨2鈮?2x+婁脨6鈮?2k婁脨+婁脨2(k隆脢Z)

即k婁脨鈭?婁脨3鈮?x鈮?k婁脨+婁脨6(k隆脢Z)

時(shí)；f(x)

單調(diào)遞增；

隆脿f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間為[k婁脨鈭?婁脨3,k婁脨+婁脨6](k隆脢Z).(12

分)

四、計(jì)算題(共3題，共15分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來(lái)矩形的長(zhǎng)與寬，就可得到一個(gè)方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

設(shè)AD=x；AB=y，則AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形長(zhǎng)與寬的比為1：．

故答案為：1：．24、略

【分析】【分析】先表示n個(gè)數(shù)的和，在分別表示去掉最大或最小數(shù)后的數(shù)據(jù)的和，經(jīng)過(guò)代數(shù)式變形可得到答案．【解析】【解答】解：由題意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案為：11-n；n+9．25、解：∵f（x）=8+2x﹣x2∴g（x）=f（2﹣x2）=﹣x4+2x2+8

g'（x）=﹣4x3+4x

當(dāng)g'（x）＞0時(shí)，﹣1＜x＜0或x＞1

當(dāng)g'（x）＜0時(shí)，x＜﹣1或0＜x＜1

故函數(shù)g（x）的增區(qū)間為：（﹣1；0）和（1，+∞）

減區(qū)間為：（﹣∞；﹣1）和（0，1）

【分析】【分析】先求出函數(shù)g（x）的解析式，然后對(duì)函數(shù)g（x）進(jìn)行求導(dǎo)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)為單調(diào)增區(qū)間，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)單調(diào)遞減．五、證明題(共2題，共12分)26、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX