浙江省杭州市拱墅區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)二模試題含答案

中考數(shù)學(xué)二模試題一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列實(shí)數(shù)比較大小正確的是（）A． B． C． D．2．某同學(xué)拋擲一枚硬幣，連續(xù)拋擲10次，都是反面朝上，則拋擲第11次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）A．1 B． C． D．3．如圖是一個(gè)三通水管，如圖放置，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．已知直線，將含有60°的直角三角板在這兩條平行線中按如圖所示的方式擺放，若，則（）A．44°20' B．46°40' C．45°20' D．45°40'5．若一元二次方程的根的判別式的值是5，則b的值是（）A．1 B．±1 C．3 D．±36．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，第一章“方田”中已講述了平面幾何圖形面積的計(jì)算方法，比如扇形面積的計(jì)算，“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問(wèn)為田幾何?”大致意思為：現(xiàn)有一塊扇形的田，弧長(zhǎng)30步，其所在圓的直徑是16步，則這塊田的面積為（）A．120平方步 B．240平方步C．平方步 D．平方步7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則（）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，，C．D．關(guān)于x，y的方程組的解為8．如圖，某數(shù)學(xué)實(shí)踐小組測(cè)量操場(chǎng)的旗桿AB的高度，操作如下：（1）在點(diǎn)D處放置測(cè)角儀，量得測(cè)角儀的高度CD為a；（2）量得測(cè)角儀到旗桿的水平距離BD為b；（3）測(cè)得仰角．則旗桿的高度可表示為（）A． B． C． D．9．如圖，BD是△ABC的角平分線，分別以點(diǎn)B、D為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑在BD兩側(cè)作圓弧，交于點(diǎn)E，點(diǎn)F．作直線EF，分別交AB，BC于點(diǎn)G，H，連結(jié)DG，DH．設(shè)△ADG的面積為，四邊形BGDH的面積為．若，則的值為（）A． B． C． D．110．二次函數(shù)（a，b為實(shí)數(shù)，）的圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于x的方程的解是（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．計(jì)算：．12．小凡家今年1~4月份的用電量情況如圖所示，則2月到3月之間月用電量的增長(zhǎng)率為．13．某書(shū)店分別用400元和500元兩次購(gòu)進(jìn)同一種書(shū)，第二次數(shù)量比第一次多10本，且兩次進(jìn)價(jià)相同，則該書(shū)店第一次購(gòu)進(jìn)本．14．如圖，已知AD是的弦，且，以AD為一邊作正方形ABCD．若BC邊與相切，切點(diǎn)為E，則的半徑為．15．已知，，且為正整數(shù)，則正整數(shù)a的值是．16．如圖，在邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD內(nèi)部（不含邊界）有一點(diǎn)E，連結(jié)CE．過(guò)點(diǎn)A作，且．連結(jié)EF，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)F恰好落在點(diǎn)D上，則EC的長(zhǎng)為．三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．化簡(jiǎn)：圓圓的解答如下：．圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤?如果有錯(cuò)誤，寫(xiě)出正確的答案．18．在四邊形ABCD中，．連結(jié)對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，且．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．（2）若，已知，，求BD的長(zhǎng)．19．某校為調(diào)查學(xué)生對(duì)禁毒知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行禁毒知識(shí)的測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)x分為五個(gè)等級(jí)：，，，，，整理后分別繪制成如圖所示的信息不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）求測(cè)試等級(jí)為B的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)為A所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）若全校900名學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)依據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果估計(jì)該校測(cè)試等級(jí)為C的學(xué)生有多少人?20．小凡駕駛汽車(chē)勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為240千米，設(shè)小汽車(chē)的行駛時(shí)間為t小時(shí)，行駛速度為v千米/小時(shí)，且全程速度限定為不超過(guò)120千米/小時(shí)．（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，（2）小凡上午9點(diǎn)駕駛小汽車(chē)從A地出發(fā)，需在當(dāng)天12點(diǎn)之前（含12點(diǎn)）到達(dá)B地，求汽車(chē)行駛速度v的范圍．21．如圖，在銳角三角形ABC中，．以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD，點(diǎn)E是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)AE，若AB平分∠CAE．（1）求證：．（2）當(dāng)，求的值．22．設(shè)二次函數(shù)（a為實(shí)數(shù)，且）．（1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求二次函數(shù)表達(dá)式．（2）寫(xiě)出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，并求該函數(shù)的最小值（用含a的代數(shù)式表示）．（3）若該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且滿足，求a的值．23．綜合與實(shí)踐如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上的一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合），連結(jié)BE．過(guò)點(diǎn)C作交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．點(diǎn)P是線段CF的一點(diǎn)，且．（1）探究發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)結(jié)論：．請(qǐng)判斷點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由．（2）深入探究：老師請(qǐng)學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，提出新的問(wèn)題，請(qǐng)你來(lái)解答．①“運(yùn)河小組”提出問(wèn)題：如圖1，若點(diǎn)P，點(diǎn)D，點(diǎn)H在同一條直線上，，，求FG的長(zhǎng)．②“武林小組”提出問(wèn)題：如圖2，連結(jié)EP和BF，若，，，求的值．24．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于，且，點(diǎn)E為弦AB的中點(diǎn)，連結(jié)BD．延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)F，連結(jié)EF，與CD相交于點(diǎn)G，與BD相交于點(diǎn)H．（1）求證：．（2）若點(diǎn)C是BF的中點(diǎn)，，求的值．（3）連結(jié)OE，探究OE與CD之間的等量關(guān)系，并證明．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】12．【答案】25％13．【答案】4014．【答案】15．【答案】416．【答案】17．【答案】解：圓圓的解答過(guò)程有錯(cuò)誤．．18．【答案】（1）證明：因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，又因?yàn)椋运倪呅蜛BCD是平行四邊形．（2）解：因?yàn)?，，，所以，因?yàn)?，，，所以，所以?9．【答案】（1）解：等級(jí)為B的學(xué)生人數(shù)：10人；（2）解：（3）解：20．【答案】（1）解：（2）解：由題意得：，因?yàn)椋裕ㄆ渌椒ê侠硪嗫桑?1．【答案】（1）證明：因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)锳B平分∠CAE，所以，所以．（2）解：因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以?2．【答案】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以可得：，解得：，，因?yàn)椋?，所以．?）解：，解得：，，所以該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸：直線，最小值．（其他方法合理亦可）（3）解：因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以可得：，因?yàn)?，所以，所以?3．【答案】（1）解：因?yàn)榫匦蜛BCD，所以，，因?yàn)?，所以四邊形EBCF是平行四邊形，所以，，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，，所以，所以．所以點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論正確．（2）解：①在中，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)樗倪呅蜤BCF是平行四邊形，所以，因?yàn)?，所以，所以，過(guò)點(diǎn)H作，因?yàn)椋?，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所以，易證四邊形HBGF是矩形，所以．②連結(jié)DP，在中，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，，因?yàn)?，，所以，易證，所以，，所以．24．【答案】（1）證明：因?yàn)?，所以，因?yàn)辄c(diǎn)E為弦A