近兩年山東中考數學真題試題及答案2024

2024年山東中考數學真題及答案本試卷共8頁，滿分150分．考試時間為120分鐘 注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，用0.5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.9的相反數是（）A. B. C.9 D.2.黑陶是繼彩陶之后中國新石器時代制陶工藝的又一個高峰，被譽為“土與火的藝術，力與美的結晶”．如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯．關于它的三視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖與左視圖相同 B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同 D.三種視圖都相同3.截止2023年底，我國森林面積約為3465000000畝，森林覆蓋率達到，將數字3465000000用科學記數法表示為（）A B. C. D.4.一個正多邊形，它的每一個外角都等于45°，則該正多邊形是()A正六邊形 B.正七邊形 C.正八邊形 D.正九邊形5.如圖，已知，則度數為（）．A. B. C. D.6.下列運算正確的是（）A. B. C. D.7.若關于的方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.8.3月14日是國際數學節(jié)、某學校在今年國際數學節(jié)策劃了“競速華容道”“玩轉幻方”和“巧解魯班鎖”三個挑戰(zhàn)活動，如果小紅和小麗每人隨機選擇參力口其中一個活動，則她們恰好選到同一個活動的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，在正方形中，分別以點A和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和，作直線，再以點A為圓心，以的長為半徑作弧交直線于點（點在正方形內部），連接并延長交于點．若，則正方形的邊長為（）A. B. C. D.10.如圖1，是等邊三角形，點在邊上，，動點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)，沿折線勻速運動，到達點后停止，連接．設點的運動時間為，為．當動點沿勻速運動到點時，與的函數圖象如圖2所示．有以下四個結論：①；②當時，；③當時，；④動點沿勻速運動時，兩個時刻，分別對應和，若，則．其中正確結論序號是（）A.①②③B.①②C.③④D.①②④二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11.若分式的值為0，則的值是________．12.如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤被等分成四個扇形，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率為______．13.如圖，已知，是等腰直角三角形，，頂點分別在上，當時，______．14.某公司生產了兩款新能源電動汽車．如圖，分別表示款，款新能源電動汽車充滿電后電池的剩余電量與汽車行駛路程的關系．當兩款新能源電動汽車的行駛路程都是時，款新能源電動汽車電池的剩余電量比款新能源電動汽車電池的剩余電量多______．15.如圖，在矩形紙片中，，為邊的中點，點在邊上，連接，將沿翻折，點的對應點為，連接．若，則______．三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.計算：．17.解不等式組：，并寫出它的所有整數解．18.如圖，在菱形中，，垂足為，垂足為．求證：．19.城市軌道交通發(fā)展迅猛，為市民出行帶來極大方便，某?！熬C合實踐”小組想測得輕軌高架站的相關距離，數據勘測組通過勘測得到了如下記錄表：綜合實踐活動記錄表活動內容測量輕軌高架站的相關距離測量工具測傾器，紅外測距儀等過程資料相關數據及說明：圖中點，在同平面內，房頂，吊頂和地面所在的直線都平行，點在與地面垂直的中軸線上，，．成果梳理……請根據記錄表提供的信息完成下列問題：（1）求點到地面的距離；（2）求頂部線段的長．（結果精確到，參考數據：，，，）20.如圖，為的直徑，點在上，連接，點在的延長線上，．（1）求證：與相切；（2）若，求的長．21.2024年3月25日是第29個全國中小學生安全教育日，為提高學生安全防范意識和自我防護能力，某校開展了校園安全知識競賽（百分制），八年級學生參加了本次活動．為了解該年級的答題情況，該校隨機抽取了八年級部分學生的競賽成績（成績用x表示，單位：分）并對數據（成績）進行統(tǒng)計整理．數據分為五組：A：；B：；C：；D：；E：．下面給出了部分信息：a：C組的數據：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的學生競賽成績頻數直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下：請根據以上信息完成下列問題：（1）求隨機抽取的八年級學生人數；（2）扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角為______度；（3）請補全頻數直方圖；（4）抽取的八年級學生競賽成績的中位數是______分；（5）該校八年級共900人參加了此次競賽活動，請你估計該校八年級參加此次競賽活動成績達到80分及以上的學生人數．22.近年來光伏建筑一體化廣受關注．某社區(qū)擬修建A，B兩種光伏車棚．已知修建2個A種光伏車棚和1個B種光伏車棚共需投資8萬元，修建5個A種光伏車棚和3個B種光伏車棚共需投資21萬元．（1）求修建每個A種，B種光伏車棚分別需投資多少萬元？（2）若修建A，B兩種光伏車棚共20個，要求修建的A種光伏車棚的數量不少于修建的B種光伏車棚數量的2倍，問修建多少個A種光伏車棚時，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬元？23.已知反比例函數的圖象與正比例函數的圖象交于點，點是線段上（不與點A重合）的一點．（1）求反比例函數的表達式；（2）如圖1，過點作軸的垂線與的圖象交于點，當線段時，求點的坐標；（3）如圖2，將點A繞點順時針旋轉得到點，當點恰好落在的圖象上時，求點的坐標．24.在平面直角坐標系中，拋物線經過點，頂點為；拋物線，頂點為．（1）求拋物線表達式及頂點的坐標；（2）如圖1，連接，點是拋物線對稱軸右側圖象上一點，點是拋物線上一點，若四邊形是面積為12的平行四邊形，求的值；（3）如圖2，連接，點是拋物線對稱軸左側圖像上的動點（不與點重合），過點作交軸于點，連接，求面積的最小值．25.某校數學興趣小組的同學在學習了圖形的相似后，對三角形的相似進行了深入研究．（一）拓展探究如圖1，在中，，垂足為．（1）興趣小組的同學得出．理由如下：①______②______請完成填空：①______；②______；（2）如圖2，為線段上一點，連接并延長至點，連接，當時，請判斷的形狀，并說明理由．（二）學以致用（3）如圖3，是直角三角形，，平面內一點，滿足，連接并延長至點，且，當線段的長度取得最小值時，求線段的長．

參考答案本試卷共8頁，滿分150分．考試時間為120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，用0.5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】D二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．【11題答案】【答案】1【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】##65度【14題答案】【答案】12【15題答案】【答案】##三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【16題答案】【答案】6【17題答案】【答案】，整數解為：0，1，2，3．【18題答案】【答案】證明見解析．【19題答案】【答案】（1）點到地面的距離為；（2）頂部線段的長為．【20題答案】【答案】（1）證明見解析；（2）．【21題答案】【答案】（1）60人（2）90（3）圖見解析（4）77（5）390人【22題答案】【答案】（1）修建一個種光伏車棚需投資3萬元，修建一個種光伏車棚需投資2萬元（2）修建種光伏車棚14個時，投資總額最少，最少投資總額為54萬元【23題答案】【答案】（1）；（2）；（3）點．【24題答案】【答案】（1），（2）（3）【25題答案】【答案】（1）①；②；（2）是直角三角形，證明見解析；（3）

2023年山東中考數學試題及答案溫馨提示：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分120分，考試用時120分鐘．考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回．2．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在試題卷和答題卡規(guī)定的位置上．3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答案不能答在試題卷上；4．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題：本大題共8個小題；在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．每小題涂對得3分，滿分24分．1.﹣3的相反數是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，0的相反數還是0．【詳解】根據相反數的定義可得：－3的相反數是3，故選D．【點睛】本題考查相反數，題目簡單，熟記定義是關鍵．2.下列計算，結果正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據同底數冪的乘法可判斷A，根據冪的乘方可判斷B，根據積的乘方可判斷C，根據整數指數冪的運算可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：，運算正確，故A符合題意；，原運算錯誤，故B不符合題意；，原運算錯誤，故C不符合題意；，原運算錯誤，故D不符合題意；故選A．【點睛】本題考查的是同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，同底數冪的除法運算，負整數指數冪的含義，整數指數冪的運算，熟記運算法則是解本題的關鍵．3.如圖所示擺放的水杯，其俯視圖為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：俯視圖是從上面看到的圖形，應該是：故選：D．【點睛】本題主要考查簡單幾何體的三視圖，掌握俯視圖是從上邊看得到的圖形是解題的關鍵．4.一元二次方程根的情況為（）A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根 C.沒有實數根 D.不能判定【答案】A【解析】【分析】根據題意，求得，根據一元二次方程根的判別式的意義，即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程中，，∴，∴一元二次方程有兩個不相等的實數根，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式的意義，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義是解題的關鍵．5.由化學知識可知，用表示溶液酸堿性的強弱程度，當時溶液呈堿性，當時溶液呈酸性．若將給定的溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映溶液的與所加水的體積之間對應關系的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據題意，溶液呈堿性，隨著加入水的體積的增加，溶液的濃度越來越低，的值則接近7，據此即可求解．【詳解】解：∵溶液呈堿性，則，隨著加入水的體積的增加，溶液的濃度越來越低，的值則接近7，故選：B．【點睛】本題考查了函數的圖象，數形結合是解題的關鍵．6.在某次射擊訓練過程中，小明打靶次的成績（環(huán)）如下表所示：靶次第次第次第次第次第次第次第次第次第次第次成績（環(huán)）則小明射擊成績的眾數和方差分別為（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】D【解析】【分析】根據眾數的定義，以及方差的定義，即可求解．【詳解】解：這組數據中，10出現了4次，故眾數為4，平均數為：，方差為，故選：D．【點睛】本題考查了眾數的定義，以及方差的定義，熟練掌握眾數的定義，以及方差的定義是解題的關鍵．眾數：在一組數據中出現次數最多的數．方差：一般地，各數據與平均數的差的平方的平均數叫做這組數據的方差．．7.如圖，某玩具品牌的標志由半徑為的三個等圓構成，且三個等圓相互經過彼此的圓心，則圖中三個陰影部分的面積之和為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據圓的對稱性可知：圖中三個陰影部分的面積相等，只要計算出一個陰影部分的面積即可，如圖，連接，陰影的面積＝扇形的面積，據此即可解答.【詳解】解：根據圓的對稱性可知：圖中三個陰影部分的面積相等；如圖，連接，則，是等邊三角形，∴，弓形的面積相等，∴陰影的面積＝扇形的面積，∴圖中三個陰影部分的面積之和；故選：C.【點睛】本題考查了不規(guī)則圖形面積的計算，正確添加輔助線、掌握求解的方法是解題關鍵.8.已知點是等邊的邊上的一點，若，則在以線段為邊的三角形中，最小內角的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將繞點逆時針旋轉得到，可得以線段為邊的三角形，即，最小的銳角為，根據鄰補角以及旋轉的性質得出，進而即可求解．【詳解】解：如圖所示，將繞點逆時針旋轉得到，∴，，，∴是等邊三角形，∴，∴以線段為邊的三角形，即，最小的銳角為，∵，∴∴∴，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質與判定，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分．9.計算結果為___________．【答案】【解析】【分析】化簡絕對值，根據有理數的運算法則進行計算即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查有理數的加減法則，熟練掌握有理數的加減法則是解題的關鍵．10.一塊面積為正方形桌布，其邊長為___________．【答案】##米【解析】【分析】由正方形的邊長是其面積的算術平方根可得答案．【詳解】解：一塊面積為的正方形桌布，其邊長為，故答案為：【點睛】本題考查的是算術平方根的含義，理解題意，利用算術平方根的含義表示正方形的邊長是解本題的關鍵．11.不等式組的解集為___________．【答案】【解析】【分析】分別解兩個不等式，再取兩個解集的公共部分即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：；故答案為：【點睛】本題考查的是一次不等式組的解法，掌握一元一次不等式組的解法步驟與方法是解本題的關鍵．12.如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點坐標分別為．若將向左平移3個單位長度得到，則點A的對應點的坐標是___________．【答案】【解析】【分析】根據平移的性質即可得出答案．【詳解】將向左平移3個單位長度得到，，，故答案為：．【點睛】本題考查平移的性質，熟知左右平移縱坐標不變是解題的關鍵．13.同時擲兩枚質地均勻的骰子，則兩枚骰子點數之和等于7的概率是___________．【答案】【解析】【分析】利用表格或樹狀圖列示出所有可能結果，找出滿足條件的結果，根據概率公式計算即可．【詳解】所有可能結果如下表，所有結果共有36種，其中，點數之和等于7的結果有6種，概率為故答案為：．【點睛】本題考查概率的計算，運用列表或樹狀圖列示出所有可能結果是解題的關鍵．14.如圖，分別與相切于兩點，且．若點是上異于點的一點，則的大小為___________．【答案】或【解析】【分析】根據切線的性質得到，根據四邊形內角和為，得出，然后根據圓周角定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，當點在優(yōu)弧上時，∵分別與相切于兩點∴，∵．∴∵，∴，當點在上時，∵四邊形是圓內接四邊形，∴，故答案為：或．【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，多邊形內角和，熟練掌握切線的性質與圓周角定理是解題的關鍵．15.要修一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達到最高，高度為，水柱落地處離池中心，水管長度應為____________．【答案】##2.25米##米##m##米##m【解析】【分析】以池中心為原點，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標系，設拋物線的解析式為，將代入求得a值，則時得的y值即為水管的長．【詳解】解：以池中心為原點，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標系．由于在距池中心的水平距離為時達到最高，高度為，則設拋物線的解析式為：，代入求得：．將值代入得到拋物線的解析式為：，令，則．故水管長為．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數在實際生活中的運用，重點是二次函數解析式的求法，正確建立平面直角坐標系是解題的關鍵．16.如圖，矩形的對角線相交于點，點分別是線段上的點．若，則的長為___________．【答案】【解析】【分析】過點分別作的垂線，垂足分別為，等面積法證明，進而證明，，根據全等三角形的性質得出，，根據已知條件求得，進而勾股定理求得，進而即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點分別作的垂線，垂足分別為，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴∴設在中，∴∴，∴∴解得：∴在中，，在中，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質，全等三角形的性質與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．三、解答題：本大題共6個小題，滿分72分．解答時請寫出必要的演推過程．17.中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)的《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》中，對學生每天的作業(yè)時間提出明確要求：“初中書面作業(yè)平均完成時間不超過90分鐘”．為了更好地落實文件精神，某縣對轄區(qū)內部分初中學生就“每天完成書面作業(yè)的時間”進行了隨機調查，為便于統(tǒng)計學生每天完成書面作業(yè)的時間（用t表示，單位h）狀況設置了如下四個選項，分別為A：，B：，C：，D：，并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據以上提供的信息解答下列問題：（1）此次調查，選項A中的學生人數是多少？（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選項D所對應的扇形圓心角的大小為多少？（3）如果該縣有15000名初中學生，那么請估算該縣“每天完成書面作業(yè)的時間不超過90分鐘”的初中學生約有多少人？（4）請回答你每天完成書面作業(yè)的時間屬于哪個選項，并對老師的書面作業(yè)布置提出合理化建議．【答案】（1）8人（2）（3）9600人（4）見解析【解析】【分析】（1）用選項C中的學生人數除以其所占比例求出總人數，然后用總人數減去其它三個組的人數即可求出選項A的人數；（2）用乘以其所占比例即可求出答案；（3）利用樣本估計總體的思想解答即可；（4）答案不唯一，合理即可；如可以結合（3）小題的結果分析．【小問1詳解】解：此次調查總人數是人，所以選項A中的學生人數是（人）；【小問2詳解】，選項D所對應的扇形圓心角的大小為；【小問3詳解】；所以估算該縣“每天完成書面作業(yè)的時間不超過90分鐘”的初中學生約有9600人；【小問4詳解】我的作業(yè)時間屬于B選項；從調查結果來看：僅有的學生符合“初中書面作業(yè)平均完成時間不超過90分鐘”，還有的學生每天完成書面作業(yè)的時間超過了90分鐘，所以布置的作業(yè)應該精簡量少．（答案不唯一，合理即可）．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及利用樣本估計總體等知識，正確理解題意、從統(tǒng)計圖中獲取解題所需要的信息是解題的關鍵．18.先化簡，再求值：，其中滿足．【答案】；【解析】【分析】先根據分式的加減計算括號內的，然后將除法轉化為乘法，再根據分式的性質化簡，根據負整數指數冪，特殊角的三角函數值，求得的值，最后將代入化簡結果即可求解．【詳解】解：；∵，即，∴原式．【點睛】本題考查了分式化簡求值，解題關鍵是熟練運用分式運算法則以及負整數指數冪，特殊角的三角函數值進行求解．19.如圖，直線為常數與雙曲線（為常數）相交于，兩點．（1）求直線的解析式；（2）在雙曲線上任取兩點和，若，試確定和的大小關系，并寫出判斷過程；（3）請直接寫出關于不等式的解集．【答案】（1）（2）當或時，；當時，（3）或【解析】【分析】（1）將點代入反比例函數，求得，將點代入，得出，進而待定系數法求解析式即可求解；（2）根據反比例函數的性質，反比例函數在第二四象限，在每個象限內，隨的增大而增大，進而分類討論即可求解；（3）根據函數圖象即可求解．【小問1詳解】解：將點代入反比例函數，∴，∴將點代入∴，將，代入，得解得：，∴【小問2詳解】∵，，∴反比例函數在第二四象限，在每個象限內，隨的增大而增大，∴當或時，，當時，根據圖象可得，綜上所述，當或時，；當時，，【小問3詳解】根據圖象可知，，，當時，或．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數綜合，一次函數與反比例函數交點問題，待定系數法求一次函數的解析式，反比例函數圖象的性質，熟練掌握反比例函數圖象的性質是解題的關鍵．20.（1）已知線段，求作，使得；（請用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）（2）求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．（請借助上一小題所作圖形，在完善的基礎上，寫出已知、求證與證明．）【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）作射線，在上截取，過點作的垂線，在上截取，連接，則，即為所求；（2）先根據題意畫出圖形，再證明．延長至使，連接、，因為是的中點，所以，因為，所以四邊形是平行四邊形，因為，所以四邊形是矩形，根據矩形的性質可得出結論．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）已知