2024屆江蘇省海安中學高一上數(shù)學期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆江蘇省海安中學高一上數(shù)學期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，且，A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．設m，n是兩條不同直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是A.，且，則B.，，，，則C.，，，則D.，且，則3．已知，則化為（）A. B.C.m D.14．圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點，則AB的垂直平分線的方程是（）A.x＋y＋3＝0 B.2x－y－5＝0C.3x－y－9＝0 D.4x－3y＋7＝05．已知，點在軸上，，則點的坐標是A. B.C.或 D.6．已知a>b，則下列式子中一定成立的是（）A. B.|a|>|b|C. D.7．已知集合，則集合中元素的個數(shù)是（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個8．圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0的半徑為（）A.1 B.C.2 D.49．設P是△ABC所在平面內的一點，，則A. B.C. D.10．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動點P從點A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運動，點P在AB上的射影為Q.設點P運動的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角A為△ABC的內角，cosA=-4512．已知關于的不等式的解集為，其中，則的最小值是___________.13．《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積=（弦矢+）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為，弦長等于9m的弧田.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田的面積是________.14．設函數(shù)；若方程有且僅有1個實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是__________15．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則=____.16．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有個最大值，則的取值范圍是_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的值域；（2）若，討論在區(qū)間上的單調性；（3）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值.18．已知函數(shù)，（1）當時，求的最值；（2）若在區(qū)間上是單調函數(shù)，求實數(shù)a取值范圍19．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)（1）用定義法證明為增函數(shù)；（2）對任意，都有恒成立，求實數(shù)k的取值范圍20．已知不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）求A∩B；（2）若不等式的解集為A∩B，求的值21．甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標得1分，未命中目標得0分．兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79xy（1）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；（2）設，，現(xiàn)從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，并將其得分分別記為a，b，求的概率；（3）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值．（結論不要求證明）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由面面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點：空間線面平行垂直的判定與性質2、D【解題分析】對每一個命題逐一判斷得解.【題目詳解】對于A，若m∥α，n∥β且α∥β，說明m、n是分別在平行平面內的直線，它們的位置關系應該是平行或異面或相交，故A不正確；對于B，若“m?α，n?α，m∥β，n∥β”，則“α∥β”也可能α∩β＝l，所以B不成立對于C，根據(jù)面面垂直的性質，可知m⊥α，n?β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β＝l，也可能α⊥β，故C不正確；對于D，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過平移使得m與n相交，且設m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因為α⊥β，所以m與n所成的角為90°，故命題D正確故答案為D【題目點撥】本題考查直線與平面平行與垂直，面面垂直的性質和判斷的應用，考查邏輯推理能力和空間想象能力.3、C【解題分析】把根式化為分數(shù)指數(shù)冪進行運算【題目詳解】，.故選：C4、C【解題分析】兩圓公共弦的垂直平分線的方程即為兩圓圓心所在直線的方程，求出兩圓的圓心，從而可得答案.【題目詳解】解：AB的垂直平分線的方程即為兩圓圓心所在直線的方程，圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心為，圓x2＋y2－6x＝0的圓心為，則兩圓圓心所在直線的方程為，即3x－y－9＝0.故選：C.5、C【解題分析】依題意設，根據(jù)，解得，所以選.6、D【解題分析】利用特殊值法以及的單調性即可判斷選項的正誤.【題目詳解】對于A，若則，故錯誤；對于B，若則，故錯誤；對于C，若則，故錯誤；對于D，由在上單調增，即，故正確.故選：D7、C【解題分析】根據(jù)，所以可取，即可得解.【題目詳解】由集合，，根據(jù)，所以，所以中元素的個數(shù)是3.故選：C8、C【解題分析】將圓的方程化為標準方程即可得圓的半徑.【題目詳解】由圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0化為標準方程有：，所以圓的半徑為2.故選：C【題目點撥】本題考查圓的一般方程與標準方程的互化，并由此得出圓的半徑大小，屬于基礎題.9、B【解題分析】由向量的加減法運算化簡即可得解.【題目詳解】,移項得【題目點撥】本題主要考查了向量的加減法運算，屬于基礎題.10、D【解題分析】結合P點的運動軌跡以及二次函數(shù)，三角形的面積公式判斷即可【題目詳解】解：P點在AD上時，△APQ是等腰直角三角形，此時f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數(shù)，排除A，B，P在DC上時，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數(shù)，排除C，故選D【題目點撥】本題考查了數(shù)形結合思想，考查二次函數(shù)以及三角形的面積問題，是一道基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、35【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關系，結合角A的范圍，即可得答案.【題目詳解】因為角A為△ABC的內角，所以A∈(0,π)，因為cosA=-所以sinA=故答案為：312、【解題分析】根據(jù)一元二次不等式解集的性質，結合基本不等式、對鉤函數(shù)的單調性進行求解即可.【題目詳解】因為關于的不等式的解集為，所以是方程的兩個不相等的實根，因此有，因為，所以，當且僅當時取等號，即時取等號，，設，因為函數(shù)在上單調遞增，所以當時，函數(shù)單調遞增，所以，故答案為：13、.【解題分析】如下圖所示，在中，求出半徑，即可求出結論.【題目詳解】設弧田的圓心為，弦為，為中點，連交弧為，則，所以矢長為，在中，，，所以，，所以弧田的面積為.故答案為：.【題目點撥】本題以數(shù)學文化為背景，考查直角三角形的邊角關系，認真審題是解題的關鍵，屬于基礎題.14、【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象，將方程有且僅有1個實數(shù)根轉化為函數(shù)與直線有一個交點，然后數(shù)形結合即可求解.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖：結合圖象可得：，故答案為：.15、2【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)過點，求出解析式，再有解析式求值即可.【題目詳解】設，則，所以，故，所以.故答案為：16、【解題分析】將代入函數(shù)解析式，求出的取值范圍，根據(jù)正弦取8次最大值，求出的取值范圍【題目詳解】因為，，所以，又函數(shù)在區(qū)間上恰有個最大值，所以，得【題目點撥】三角函數(shù)最值問題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由的取值范圍推斷的取值范圍三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞減（3）【解題分析】（1）首先化簡函數(shù)，再求函數(shù)的值域；（2）利用代入法，求的范圍，再結合函數(shù)的性質，即可求解函數(shù)的單調性；（3）由（1）可知，，首先求的范圍，再根據(jù)函數(shù)的單調區(qū)間，求的最大值.【小問1詳解】，所以函數(shù)的值域是；【小問2詳解】時，，當，，當，即時，函數(shù)單調遞增，當，即時，函數(shù)單調遞減，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是；【小問3詳解】若，則，若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，解得：，所以的最大值是.18、（1），.（2）【解題分析】（1）利用二次函數(shù)的性質求的最值即可.（2）由區(qū)間單調性，結合二次函數(shù)的性質：只需保證已知區(qū)間在對稱軸的一側，即可求a的取值范圍【小問1詳解】當時，，∴在上單凋遞減，在上單調遞增，∴，.【小問2詳解】，∴要使在上為單調函數(shù)，只需或，解得或∴實數(shù)a的取值范圍為19、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調性定義及指數(shù)函數(shù)的單調性與值域即可證明；（2）由已知條件，利用函數(shù)的奇偶性和單調性，可得對恒成立，然后分離參數(shù)，利用基本不等式求出最值即可得答案.【小問1詳解】證明：設，則，由，可得，即，又，，所以，即，則在上為增函數(shù)；【小問2詳解】解：因為任意，都有恒成立，且函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以對恒成立，又由（1）知函數(shù)在上為增函數(shù)，所以對恒成立，由，有，所以對恒成立，設，由遞減，可得，所以，當且僅當時取得等號，所以，即的取值范圍是.20、（1）A∩B={x|-1＜x＜2}；（2）.【解題分析】（1）將集合A,B進行化簡，再根據(jù)集合的交集運算即可求得結果；（2）由題意知-1,2為方程的兩根，代入方程聯(lián)立方程組，即可解得結果.試題解析：解：（1）A={x|-1＜x＜3},B={x|-3＜x＜2}，∴（2）-1,2為方程x2＋ax＋b=0的兩根∴∴.考點：集合的運算；方程與不等式的綜合應用.21、（1）5（2）（3）6，7，8【解題分析】（1）由題意得，又，即可求得x的最小值；（2）利用列舉法能求出古