福建省寧德市福鼎茂華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

/福建省寧德市福鼎茂華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)中至少有一個是偶數(shù)”正確的假設(shè)為A．都是奇數(shù)

Ｂ．都是偶數(shù)

C．中至少有兩個偶數(shù)

Ｄ．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：A略2.x，y∈R，若|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|≤2，則x+y的取值范圍為（）A．[﹣2，0] B．[0，2] C．[﹣2，2] D．（0，2）參考答案：B【考點(diǎn)】絕對值三角不等式．【分析】根據(jù)絕對值的意義，|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|的最小值為2，再根據(jù)條件可得只有|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|=2，此時，0≤x≤1，0≤y≤1，從而求得x+y的范圍．【解答】解：解：根據(jù)絕對值的意義可得|x|+|x﹣1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到0、1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為1；|y|+|y﹣1|表示數(shù)軸上的y對應(yīng)點(diǎn)到0、1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為1；故|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|的最小值為2．再根據(jù)|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|≤2，可得只有|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|=2，此時，0≤x≤1，0≤y≤1，∴0≤x+y≤2，故選：B．3.已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則b=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計算題．【分析】估計條件中所給的三組數(shù)據(jù)，求出樣本中心點(diǎn)，因?yàn)樗o的回歸方程只有b需要求出，利用待定系數(shù)法求出b的值，得到結(jié)果．【解答】解：∵線性回歸方程為，又∵線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，，∴回歸方程過點(diǎn)（3，5）∴5=3b+，∴b=﹣故選A．【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸方程，考查待定系數(shù)法求字母系數(shù)，是一個基礎(chǔ)題，這種題目一旦出現(xiàn)是一個必得分題目．4.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．2≤m≤3B．m≤3C．2＜m≤3D．m≤2參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)B?A可分B=?，和B≠?兩種情況：B=?時，m+1＞2m﹣1；B≠?時，，這樣便可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：①若B=?，則m+1＞2m﹣1；∴m＜2；②若B≠?，則m應(yīng)滿足：，解得2≤m≤3；綜上得m≤3；故選：B．5.直線的傾斜角為A．30°

B．45°

C．120°

D．135°參考答案：D∵直線化為，斜率設(shè)直線的傾斜角為，則，結(jié)合，可得，故選D.

6.雙曲線的實(shí)軸長是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C略7.在右圖的正方體中，棱BC與平面ABC1D1所成的角為（

）A．30°

B．45°

C．90°

D．60°

參考答案：B8.設(shè)（1+i）（x+yi）=2，其中i為虛數(shù)單位，x，y是實(shí)數(shù)，則|2x+yi|=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得x，y的值，然后代入模的公式求模．【解答】解：由（1+i）（x+yi）=2，得：x﹣y+（x+y）i=2，則，解得x=1，y=﹣1．∴|2x+yi|=|2﹣i|==．故選：D．9.已知數(shù)列，，，且，則數(shù)列的第100項(xiàng)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個命題：1

若∥，且則；2

若∥，且∥.則∥；③若，則∥m∥n；④若且n∥,則∥m.其中正確命題的個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為-14，則a=_______．參考答案：4【分析】首先寫出的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合題意得到關(guān)于a的方程，解方程可得a的值.【詳解】由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式可知的展開式為：，分別令，結(jié)合題意可得項(xiàng)的系數(shù)為：，故，解得：.【點(diǎn)睛】(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．(2)求兩個多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解．12.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是

.參考答案：24013.設(shè)函數(shù)，若，則

。參考答案：-914.有三項(xiàng)不同的工作，每項(xiàng)工作只需要1人，每人承擔(dān)一項(xiàng)工作現(xiàn)有4個人可供挑選，則不同的安排方法有

種（用數(shù)字作答）。參考答案：24略15.已知不等式對任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為______________

參考答案：416.在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】求出動點(diǎn)B在直線x+y=0上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時，直線AB垂直于直線x+y=0，由此能求出點(diǎn)B的極坐標(biāo)．【解答】解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直線ρcosθ+ρsinθ=0，可得x+y=0…①，∵在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，0），∴在直角坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，0），∵動點(diǎn)B在直線x+y=0上運(yùn)動，∴當(dāng)線段AB最短時，直線AB垂直于直線x+y=0，∴kAB=，設(shè)直線AB為：y=（x﹣2），即x﹣﹣2=0，…②，聯(lián)立方程①②求得交點(diǎn)B（），∴ρ==1，tan==﹣，∴θ=．∴點(diǎn)B的極坐標(biāo)為（1，）．故答案為：（1，）．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式的合理運(yùn)用．17.把正整數(shù)1.2.3.4.5.6…按某種規(guī)律填入下表：按照這種規(guī)律寫，2011出現(xiàn)在第

列。參考答案：3行1508略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=1﹣（a為實(shí)數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（a）=3λa﹣2a2（其中λ為常數(shù)），若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上不存在極值，且存在a滿足h（a）≥λ+，求λ的取值范圍；（Ⅲ）已知n∈N*，求證：ln（n+1）＜1+．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）化簡函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線方程的求法，求出斜率切點(diǎn)坐標(biāo)求解即可．（Ⅱ）通過f'（x）=0求出極值點(diǎn)x=a，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上不存在極值，得到a的范圍，然后轉(zhuǎn)化條件為h（a）max≥，①當(dāng)λ≤0或時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，分別求解h（a）max，推出λ的范圍．（Ⅲ）當(dāng)a=1時，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：，當(dāng)x∈（0，1）時，當(dāng)∈（1，+∞）時，利用函數(shù)的單調(diào)性求出最大值，推出，令，推出，然后利用累加法推出結(jié)果．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，，，則，∴函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)的切線方程為：，即2x﹣y+ln2﹣2=0…（Ⅱ），由f'（x）=0?x=a由于函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上不存在極值，所以a≤0或a≥2…由于存在a滿足h（a）≥，所以h（a）max≥…對于函數(shù)h（a）=3λa﹣2a2，對稱軸①當(dāng)或，即λ≤0或時，，由h（a）max≥，結(jié)合λ≤0或可得：或②當(dāng)，即時，h（a）max=h（0）=0，由h（a）max≥，結(jié)合可知：λ不存在；③當(dāng)，即時，h（a）max=h（2）=6λ﹣8；由h（a）max≥，結(jié)合可知：綜上可知：或…（Ⅲ）當(dāng)a=1時，，當(dāng)x∈（0，1）時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)∈（1，+∞）時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，∴在x=1處取得最大值f（1）=0即，∴，…令，則，即，∴l(xiāng)n（n+1）=ln（n+1）﹣ln1=[ln（n+1）﹣lnn]+[lnn﹣ln（n﹣1）]+…+（ln2﹣ln1）．故．…19.復(fù)數(shù)，，為虛數(shù)單位．(I)實(shí)數(shù)為何值時該復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)；(Ⅱ)實(shí)數(shù)為何值時該復(fù)數(shù)是純虛數(shù)．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)，即或時為實(shí)數(shù).（Ⅱ）當(dāng)，即，則時為純虛數(shù).20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ)若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若，且，設(shè),求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：(Ⅰ)解:由題設(shè)可得因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以,當(dāng)時，不等式即恒成立因?yàn)?當(dāng)時，的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是4分(Ⅱ)解:，所以,…………6分（1）若,則，在上,恒有，所以在上單調(diào)遞減，…………7分(2)時

（i）若，在上,恒有所以在上單調(diào)遞減…………9分ii)時，因?yàn)?，所以，所以所以在上單調(diào)遞減…………11分綜上所述：當(dāng)時，，；當(dāng)且時，，.…………12分21.（本小題共12分）已知是復(fù)數(shù)，均為實(shí)數(shù)，（1）求復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:設(shè)ks5u由于是實(shí)數(shù)，則，解得，

……………2分……………4分由于是實(shí)數(shù)則解得，ks5u

……………6分（2）……………8分復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限可得

……………10分解得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是（2，6）

……………12分

略22.（本小題滿分12分）已知四邊形ABCD滿足AD∥BC，BA＝AD＝DC＝BC＝a，E是BC的中點(diǎn)，將△BAE沿AE折起到的位置，使平面平面，F(xiàn)為B1D的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：B1E∥平