福建省寧德市防城中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省寧德市防城中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（本題滿分12分）如圖，在△ABC中，，D，E分別為AB，AC的中點．將△ADE沿DE折起到△PDE的位置．（1）證明：BC⊥平面PEC；（2）若，BC=CD，直線BP與平面PEC所成的角為45°，求四棱錐P-BCED的體積．

參考答案：（1）證明：因為分別為的中點，所以，因為，所以，所以翻折后，，所以，又因為，，平面，所以平面.（2）解法一：過點作于，由（1）知，平面，又平面，所以，又，平面，所以平面所以為四棱錐的高由（1）知，平面所以與平面所成角為，所以在中，因為，所以，在中，，所以，，所以在中，，，得又，得所以.所以四棱錐的體積為.解法二：（割補法）由（1）知，，，所以，所以由（1）知平面，所以由（1）知，平面，所以與平面所成的角為，在中，，，所以，在中，，所以，，在中，，，得所以，故四棱錐的體積為.

2.已知則A． B． C． D．參考答案：D略3.已知向量，則的最小值為A.1

B.

C.

D.參考答案：D4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．+ B．1+ C． D．1參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】根據(jù)已知可得該幾何體是一個四分之一圓錐，與三棱柱的組合體，分別求出它們的體積，相加可得答案．【解答】解：根據(jù)已知可得該幾何體是一個四分之一圓錐，與三棱柱的組合體，四分之一圓錐的底面半徑為1，高為1，故體積為：=，三棱柱的底面是兩直角邊分別為1和2的直角三角形，高為1，故體積為：×1×2×1=1，故組合體的體積V=1+，故選：B【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．5.已知△ABC中，tanA＝－，則cosA＝()A.

B.

C．－

D．－參考答案：D6.要使函數(shù)在[1,

2]上存在反函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D.[1，2]參考答案：C7.已知，，則（

）． A． B． C． D．，參考答案：D∵，，∴，，∴．故選．8.設(shè)集合，，則=

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A因為，，則，選A.9.設(shè)z=+2i，則|z|=（

）A．0 B． C．1 D．參考答案：C解答：∵，∴，∴選C10.設(shè)為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，若線段的中點在軸上，則的值為(

)A． B． C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.5人排成一排，其中甲、乙二人不能相鄰的不同排法共有

種．參考答案：7212.已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，給出下列命題：①若{an}是等差數(shù)列，則(10，)，(100，)，(110，)三點共線；②若{an}是等差數(shù)列，則Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m(m∈N*)；③若a1=1，Sn+1=Sn+2則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；④若=anan+2，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列．其中證明題的序號是

．參考答案：①②【考點】等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定．【分析】①根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式和和一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；②若{an}是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列前n項和公式，求出Sm、S2m﹣Sm、S3m﹣S2m（m∈N*）即可判斷是否是等差數(shù)列；③首先，根據(jù)所給關(guān)系式，得到a2=，a3=，從而很容易判斷該數(shù)列不是等比數(shù)列．④根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式進(jìn)行判斷．【解答】解：①∵等差數(shù)列{an}前n項和為Sn=na1+，∴=（a1﹣）+n，∴數(shù)列{}關(guān)于n的一次函數(shù)（d≠0）或常函數(shù)（d=0），故三點共線，正確；②設(shè)等比數(shù)列{an}的公差為d，A=Sm，B=S2m﹣Sm，C=S3m﹣S2m則B=S2m﹣Sm=am+1+am+2+…+a2m，C=S3m﹣S2m=a2m+1+a2m+2+…+a3m，則B﹣A=am+1+am+2+…+a2m﹣（a1+a2+…+am）=m2d，C﹣B=a2m+1+a2m+2+…+a3m﹣（am+1+am+2+…+a2m）=m2d，則B﹣A=C﹣B，即A，B，C成等差數(shù)列，即成等比數(shù)列，正確；③∵Sn+1=Sn+2，a1=1，∴a1+a2=a1+2，解得a2=，∴a1+a2+a3=（a1+a2）+2，即1++a3=（1+）+2，解得a3=，∴≠，∴數(shù)列{an}不是等比數(shù)列，錯誤；④當(dāng)an=0時，成立，但是數(shù)列{an}不是等比數(shù)列，錯誤；故答案是：①②．【點評】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本性質(zhì)，通過對數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣．13.若過直線上的一個動點作圓的切線，切點為，，設(shè)原點為，則四邊形的面積的最小值為___________.參考答案：由題意得，設(shè)點到直線的距離為，則則．14.已知某幾何體是一個平面將一正方體截去一部分后所得，該幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____________．參考答案：【分析】由三視圖畫出幾何體的直觀圖即可【詳解】由三視圖可知正方體邊長為2，截去部分為三棱錐，作出幾何體的直觀圖如下：其體積：故答案為：【點睛】本題考查的是幾何體的三視圖及體積的求法，較簡單，畫出直觀圖是解題的關(guān)鍵.15.設(shè)G為ΔABC的重心，若ΔABC所在平面內(nèi)一點P滿足=0，則的值等于_______參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．參考答案：略17.已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)C的值為

．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中.平面ABCD，底面ABCD為正方形，BC=PD=2,E為PC的中點，CB=3CG..（I）求證：；（II）AD邊上是否存在一點M，使得PA//平面MEG？若存在，求AM的長；若不存在，說明理由.參考答案：【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．G4G5G7（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析解析：(Ⅰ)證明：因為平面，所以.

又因為是正方形,

所以

又,所以平面.

又因為面，所以

………4分(Ⅱ)連結(jié)、交于點，連結(jié)，延長交于點，則//平面. 證明如下：因為為的中點，是的中點，所以//， ……8分又因為平面， 所以//平面. 又≌,所以所以所求的長為

…12分【思路點撥】（Ⅰ）由PD⊥BC，BC⊥CD，推出BC⊥平面PCD，從而證明PC⊥BC．（Ⅱ）連接AC，取AC中點O，連接EO、GO，延長GO交AD于點M，則PA∥平面MEG，由三角形相似可得19.(本小題滿分14分)光在某處的照度與光的強度成正比，與光源距離的平方成反比，假設(shè)比例系數(shù)都為1。強度分別為a,b的兩個光源A，B間的距離為d，在連結(jié)兩光源的線段AB（不含端點）上有一點P，設(shè)PA=，P點處的“總照度”等于各照度之和。（I）若a=8，b=1，d=3，求點P的“總照度”的函數(shù)表達(dá)式;（II）在（1）問中，點P在何處總照度最??？參考答案：（Ⅰ）…………4分

……6分（Ⅱ）……8分令I(lǐng)’（x）=0,解得：x=2……10分列表：x2I’(x)-0+I（x）減極小值增……12分因此，當(dāng)x=2時，總照度最小?！?4分20.(13分)9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5．若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種．(1)求甲坑不需要補種的概率；(2)求3個坑中恰有1個坑不需要補種的概率．參考答案：解：(1)∵甲