福建省寧德市頂頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省寧德市頂頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集,集合,,則集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－１８歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在〔56.5,64.5〕的學(xué)生人數(shù)是（

）(A)20

(B)30

(C)40

（D）50參考答案：C3.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，則（

）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：D【分析】結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算，得到，即可求解.【詳解】由題意，在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及對數(shù)的運(yùn)算求值，其中解答中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，合理應(yīng)用對數(shù)的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x－（）|x|+，有下面四個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）①f（x）是奇函數(shù)

②當(dāng)x＞2003時(shí)，f（x）＞恒成立③f（x）的最大值是

④f（x）的最小值是－A1

B2

C3

D4參考答案：解析：A

顯然f（x）為偶函數(shù)，結(jié)論①錯(cuò)對于結(jié)論②，當(dāng)x=1000π時(shí)，x＞2003，sin21000π=0，∴f（1000π）=－（）1000π＜，因此結(jié)論②錯(cuò)又f（x）=－（）|x|+=1－cos2x－（）|x|，－1≤cos2x≤1，∴－≤1－cos2x≤故1－cos2x－（）|x|＜，即結(jié)論③錯(cuò)而cos2x，（）|x|在x=0時(shí)同時(shí)取得最大值，所以f（x）=1－cos2x－（）|x|在x=0時(shí)可取得最小值－，即結(jié)論④是正確的5.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，

俯視圖是一個(gè)圓

，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.實(shí)數(shù)滿足,則3x＋y的取值范圍為（

）A.[1,9] B.[3,9] C. D.參考答案：A【分析】畫出可行域，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的取值范圍.【詳解】畫出可行域如下圖所示，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由圖可知目標(biāo)函數(shù)分別在出取的最小值和最大值，最小值為1，最大值為，故的取值范圍是[1,9]，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最大值和最小值，考查數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.7.若⊙C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4和⊙C2：x2＋y2＋2x－4my＝8－4m2相交，則m的取值范圍是()A．(－，－)

B．(0,2)C．(－，－)∪(0,2)

D．(－，2)參考答案：C略8.設(shè)平面向量=（5，3），=（1，﹣2），則﹣2等于（）A．（3，7） B．（7，7） C．（7，1） D．（3，1）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵平面向量=（5，3），=（1，﹣2），∴﹣2=（5，3）﹣（2，﹣4）=（3，7）．故選：A．9.已知等差數(shù)列{an}的公差d=－2,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若,則a1=A.18

B.20

C.22

D.24參考答案：B10.若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示：則這個(gè)正三棱柱的高和底面邊長分別為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，2，則=

。參考答案：或或12.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，則A∩B=

．參考答案：{0，1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案為：{0，1}．【點(diǎn)評】本題考查集合的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.化簡：的值為________．參考答案：1【分析】利用誘導(dǎo)公式可求三角函數(shù)式的值.【詳解】原式，故答案為：1.【點(diǎn)睛】誘導(dǎo)公式有五組，其主要功能是將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角或直角的三角函數(shù)．記憶誘導(dǎo)公式的口訣是“奇變偶不變，符號看象限”．14.若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則

☆

．參考答案：4015.已知元素在映射下的象是，則在下的原象是

．參考答案：略16.若sin2(x+)-sin2(x-)=-,且x∈(,p),則tanx=_______.參考答案：17.如右圖所示，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則該函數(shù)的零點(diǎn)是

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知向量a，b滿足，|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

（Ⅰ）求a與b的夾角θ；

（Ⅱ）求|a+b|．參考答案：(Ⅰ)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.

又|a|＝4，|b|＝3，

∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6.

……………3分

……………6分

(Ⅱ)∵|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2=16+2(－6)+9=13

……………9分

∴|a+b|=

……………12分19.（1）化簡：（2）化簡：．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)值的符號化簡即可；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)值的符號化簡即可．【解答】解：（1）由題意知，原式=；（2）原式=．20.函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且對任意的，都有成立，當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求不等式的解集．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，………（1分）當(dāng)時(shí)，……（2分）由，易求

………（4分）當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)…………（6分）故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為…………………（7分）（2）當(dāng)時(shí)，由，得或或解上述兩個(gè)不等式組得…………（10分）故的解集為…（12分）21.已知等差數(shù)列{an}滿足：，，（1）求公差d和an；（2）令,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)，；（2）【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，列出方程組，求得，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解．（2）由（1）得，利用裂項(xiàng)法，即可求解．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，解得，所以等差?shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）得，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.所以數(shù)列的前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差的通項(xiàng)公式及求和公式、以及“裂項(xiàng)法”求和，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“裂項(xiàng)”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.22.

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求