福建省寧德市第一中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

福建省寧德市第一中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點M的極坐標為，下列所給出的四個坐標中能表示點M的坐標是()A. B. C. D.參考答案：A【分析】找出與終邊相同的角，即可得到答案?！驹斀狻奎cM的極坐標為，由于與是終邊相同的角，故點也可以表示為，故答案選A。【點睛】本題考查點的極坐標、終邊相同的角的表示，屬于基礎(chǔ)題。2.右圖是2007年在廣州舉行的全國少數(shù)民族運動會上，七位評委為某民族舞蹈打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A.84，4.84

B.84，1.6

C.85，1.6

D.85，4

參考答案：C3.設(shè)命題p：?x0∈R，x02+2x0+3＞0，則￢p為（）A．?x∈R，x2+2x+3＞0 B．?x∈R，x2+2x+3≤0C．?x∈R，x2+2x+3≤0 D．?x∈R，x2+2x+3=0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題p：?x0∈R，x02+2x0+3＞0，則￢p為：?x∈R，x2+2x+3≤0．故選：C．4.下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是（）A．a(chǎn)＞b+1 B．a(chǎn)＞b﹣1 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：A【考點】29：充要條件．【分析】利用不等式的性質(zhì)得到a＞b+1?a＞b；反之，通過舉反例判斷出a＞b推不出a＞b+1；利用條件的定義判斷出選項．【解答】解：a＞b+1?a＞b；反之，例如a=2，b=1滿足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的條件．故選：A．5.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1），則雙曲線的焦距為（）A．2 B． C． D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得p=4，進而可得拋物線的焦點坐標，依據(jù)題意，可得雙曲線的左頂點的坐標，即可得a的值，由點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進而可得b的值，由雙曲線的性質(zhì)，可得c的值，進而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1），即點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，又由拋物線y2=2px的準線方程為x=﹣，則p=4，則拋物線的焦點為（2，0）；則雙曲線的左頂點為（﹣2，0），即a=2；點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x，由雙曲線的性質(zhì)，可得b=1；則c=，則焦距為2c=2故選：D．6.已知的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（

）參考答案：D7.小船以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，則小船實際航行速度的大小為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.曲線y=在點（1，1）處的切線方程為（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出導數(shù)，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：y=的對數(shù)為y′==﹣，可得在點（1，1）處的切線斜率為﹣1，則所求切線的方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即為x+y﹣2=0．故選：B．9.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上有最小值

B．函數(shù)在上沒有最大值C．函數(shù)在上沒有極小值

D．函數(shù)在上有極大值

參考答案：D試題分析：，當時，或，并且當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極小值點，是函數(shù)的極大值點，并且函數(shù)在區(qū)間沒有最小值，但有最大值，就是極大值，故選D.考點：導數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)10.是方程至少有一個負數(shù)根的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則________；參考答案：略12.已知函數(shù)，若當時，，那么下列正確地結(jié)論是

▲

．（填寫正確結(jié)論前的序號）①

②

③

④參考答案：①④

略13.設(shè)a1，a2，…，an是各項不為零的n（n≥4）項等差數(shù)列，且公差d≠0．將此數(shù)列刪去某一項后，得到的數(shù)列（按原來順序）是等比數(shù)列．（1）若n=4，則=

；（2）所有數(shù)對（n，）所組成的集合為

．參考答案：﹣4，1;{（4，﹣4），（4，1）}.【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）當n=4時，a1，a2，a3，a4中不可能刪去首項或末項，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項不可能成等比數(shù)列，再考慮分別刪去a2，a3，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)出數(shù)列的公差d，列舉出數(shù)列的各項，討論從第一項開始刪去，由得到的數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，列出關(guān)于d與首項的方程，求出方程的解即可得到d的值，根據(jù)d不為0，得到滿足題意的d的值，即可求出滿足題意的所有數(shù)對，組成集合的形式即可．【解答】解：（1）當n=4時，a1，a2，a3，a4中不可能刪去首項或末項，否則由連續(xù)三項成等比數(shù)列，可推出d=0．若刪去a2，則a32=a1?a4，即（a1+2d）2=a1?（a1+3d）化簡得a1+4d=0，得=﹣4若刪去a3，則a22=a1?a4，即（a1+d）2=a1?（a1+3d）化簡得a1﹣d=0，得=1綜上，得=﹣4或=1．（2）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則各項分別為：a1，a1+d，a1+2d，…，a1+（n﹣1）d，且a1≠0，d≠0，假設(shè)去掉第一項，則有（a1+d）（a1+3d）=（a1+2d）2，解得d=0，不合題意；去掉第二項，有a1（a1+3d）=（a1+2d）2，化簡得：4d2+a1d=0即d（4d+a1）=0，解得d=﹣a1，因為數(shù)列的各項不為零，所以數(shù)列不會出現(xiàn)第五項（a1+4d=0），所以數(shù)對（n，）=（4，﹣4）；去掉第三項，有a1（a1+3d）=（a1+d）2，化簡得：d2﹣a1d=0即d（d﹣a1）=0，解得d=a1，則此數(shù)列為：a，2a，3a，4a，…此數(shù)列仍然不會出現(xiàn)第五項，因為出現(xiàn)第五項，數(shù)列不為等比數(shù)列，所以數(shù)對（n，）=（4，1）；去掉第四項時，有a1（a1+2d）=（a1+d）2，化簡得：d=0，不合題意；當去掉第五項或更遠的項時，必然出現(xiàn)上述去掉第一項和第四項時的情況，即d=0，不合題意．所以滿足題意的數(shù)對有兩個，組成的集合為{（4，﹣4），（4，1）}．故答案為：﹣4，1；{（4，﹣4），（4，1）}【點評】本題考查學生靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，是一道難題．14.有下列命題：①函數(shù)y=f(-x+2)與y=f(x-2)的圖象關(guān)于軸對稱；②若函數(shù)f（x）＝，則，都有；③若函數(shù)f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，則f（－2）>f（a＋1）；④若函數(shù)(x∈)，則函數(shù)f(x)的最小值為.其中真命題的序號是

.參考答案：（2）（4）略15.已知隨機變量，則DX=______.參考答案：9【分析】直接利用二項分布的方差公式求解即可.【詳解】.故答案：9【點睛】本題主要考查二項分布方差的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.16.過點P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為

．參考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考點】直線的截距式方程．【專題】計算題．【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可．【解答】解：若直線的截距不為0，可設(shè)為，把P（2，3）代入，得，，a=5，直線方程為x+y﹣5=0若直線的截距為0，可設(shè)為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x﹣2y=0∴所求直線方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【點評】本題考查了直線方程的求法，屬于直線方程中的基礎(chǔ)題，應(yīng)當掌握．17.不等式的解集不是空集,則的取值范圍是

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過點Q（，0）的直線與拋物線C：y2=4x交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求證：y1y2為定值．（Ⅱ）若△AOB的面積為（O為坐標原點），求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）分直線與x軸垂直和不垂直分析，當直線與x軸垂直時直接求出y1y2．當不垂直時，設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得y1y2為定值；（Ⅱ）利用弦長公式求出AB的長度，再由點到直線的距離公式求出O到直線AB的距離，代入三角形面積公式求得k值，則直線AB的方程可求．【解答】（Ⅰ）證明：當直線AB垂直于x軸時，，得．∴y1?y2=﹣18；當直線AB不與x軸垂直時，設(shè)直線方程為y=k（x﹣）（k≠0），聯(lián)立，得ky2﹣2y﹣18k=0．由根與系數(shù)的關(guān)系可得：y1?y2=﹣18．綜上，y1y2為定值；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得：，∴|AB|==．O到直線AB的距離d=．∴，解得k=．∴直線AB的方程為，即2x+3y﹣9=0或2x﹣3y﹣9=0．19.（本小題滿分14分）已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點（1）證明：平面PBC⊥平面PAC；（2）求二面角A—MC—B的平面角的余弦值參考答案：（1）由條件知：BC=AC=，AB=2，∴，∴AC⊥BC，……………2分又∵PA⊥底面ABCD，BC底面ABCD，∴PA⊥BC………1分又∵AC∩PA=A

∴BC⊥平面PAC…………1分又∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC……1分（2）在中，，又，由（1）知BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，∴∴ΔAMC≌ΔBMC，過A作AQ⊥CM交CM于點Q，連接BQ，則BQ⊥CM∴∠AQB即為二面角A—MC—B的平面角，…………3分∵在ΔAMC中，，利用面積相等，可求得，同理，又AB=2，∴由余弦定理得，故二面角A—MC—B的平面角的余弦值為．……3分20.（本小題滿分12分）已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且雙曲線與橢圓的一個交點的縱坐標為4，求雙曲線的方程，并求其漸近線方程。參考答案：本小題12分）解：因為橢圓的焦點為故可設(shè)雙曲線方程為。由題設(shè)可知雙曲線與橢圓的一個交點的縱坐標為4，將y＝4代入橢圓方程得雙曲線與橢圓的交點為在雙曲線上，所以有略21.在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且m=(a,b),n=(cosA,cosB)，p=(2sin,2sinA),

若m∥n,

p2=9,

試判斷△ABC的形狀.參考答案：解析:∵m∥n,

∴acosB=bcosA．

由正弦定理,得sinAcosB=sinBcosA,

4分即sin(A－B)=0.∵A、B為三角形內(nèi)角,

∴A=B．∵p2=9,∴8sin2+4sin2A=9.∴4［1－cos(B+C)］+4(1－cos2A)=9,

8分即4cos2A－4cosA+1=0,解得cosA=.∴A=.∴△ABC為正三角形.

12分22.已知f（x）=sinx?cosx+cos2x，銳角△ABC的三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若f（C）=1，求m=的取值范圍．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）將f（x）化簡，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（Ⅱ）利用f（C）=1，求解