2024-2025學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)寒假鞏固練習(xí)（人教版）第6練-多邊形的面積（含答案+解析）

2024-2025學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)寒假鞏固練習(xí)（人教版）第6練-多邊形的面積一、認(rèn)真審題，精確計(jì)算(共14分)1．求下列組合圖形的面積。（單位：厘米）2．下圖是由大、小兩個(gè)正方形組成，大正方形面積為16，小正方形面積為9，求陰影部分的面積。二、用心思考，正確填空(共20分)3．電動(dòng)伸縮門(mén)的設(shè)計(jì)運(yùn)用了平行四邊形的。4．一個(gè)三角形的面積是36平方厘米，與它等底等高的平行四邊形的面積是平方厘米，如果平行四邊形底是9厘米，那么高是厘米。5．如圖所示，BC為30厘米，直角梯形ABCD的面積是cm26．一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形面積相等，高也相等。已知平行四邊形底是2.4厘米，那么三角形的底是厘米。7．如果圖中每個(gè)小正方形的格子面積為1平方厘米，那么陰影部分圖形的面積大約是平方厘米．8．一個(gè)三角形的底是50cm，高是17.5cm，它的面積是cm29．一個(gè)三角形的面積比與它等底等高的平行四邊形的面積少32cm2，這個(gè)平行四邊形的面積是cm2，三角形的面積是cm2。10．一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等，底也相等．如果平行四邊形的高是12厘米，三角形的高就是厘米。11．如右圖，平行四邊形的面積比三角形的面積大9cm2那梯形的面積為cm2。12．參加航天研學(xué)。奇奇按照中國(guó)航天的標(biāo)志畫(huà)出如下圖形，圖中涂色部分的面積是平方厘米。三、反復(fù)比較，謹(jǐn)慎選擇(共20分)13．選一選。（1）在兩個(gè)大小相同的平行四邊形中，按照如圖方式分別畫(huà)出甲、乙兩個(gè)三角形，則甲的面積()乙的面積。A．大于 B．小于 C．等于 D．不確定（2）用一條線段將一個(gè)平行四邊形任意分割成兩個(gè)梯形，這兩個(gè)梯形的()總是相等。A．上下底邊和 B．面積 C．周長(zhǎng) D．高14．如圖，由正方形與長(zhǎng)方形組成的組合圖形中，陰影部分的面積是()cm2。A．40 B．48 C．52 D．6015．如圖，比較兩條平行線間的三個(gè)圖形面積大小，下面說(shuō)法正確的是（）A．①號(hào)圖形面積最大 B．②號(hào)圖形面積最大C．③號(hào)圖形面積最大 D．它們的面積都相等16．如下圖，梯形的面積是24平方厘米，梯形的下底是上底的3倍，陰影三角形的面積是()平方厘米。A．16 B．8 C．18 D．617．如圖，平行四邊形面積為24平方厘米，則陰影部分的面積是（）平方厘米。A．8 B．10 C．12 D．718．多個(gè)班級(jí)一起上體育課時(shí)，分區(qū)域進(jìn)行既能讓每個(gè)班級(jí)有相對(duì)獨(dú)立的活動(dòng)空間，還能更好地組織和開(kāi)展體育教學(xué)。實(shí)驗(yàn)小學(xué)的操場(chǎng)可近似看成一平行四邊形，以下四種劃分區(qū)域的方法中，使涂色部分面積最小的方法是()。A． B．C． D．19．如果一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的底邊和面積都相等，那么它們的高的比是()。A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：120．下列各圖中，()幅圖能正確表示“38A．B．C．21．巧妙的色彩設(shè)計(jì)能讓簡(jiǎn)單的物品更賞心悅目。給四塊大小相同的平行四邊形裝飾畫(huà)部分區(qū)域涂上顏色，其中涂色面積最小的是()。A． B．C． D．22．（組合圖形求面積）如圖，四邊形ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為30厘米的正方形，E為CD的中點(diǎn)，AE和BD的交點(diǎn)為F，AC和BE的交點(diǎn)為G，AC和BD的交點(diǎn)為O。則陰影部分的面積是（）平方厘米。A．125 B．90 C．75 D．60四、讀懂要求，操作實(shí)踐(共8分)23．在下面的方格圖內(nèi)畫(huà)一個(gè)平行四邊形，一個(gè)三角形，一個(gè)梯形，使他們的面積都等于12平方厘米。(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)都是1厘米)24．位置（1）以A（1，2）、B（5，2）、C（4，4）、D（2，4）為頂點(diǎn)，在方格紙上畫(huà)出梯形。（2）在方格圖中畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，使它的面積與左邊梯形的面積相等。（設(shè)圖中方格的邊長(zhǎng)是1厘米）五、聯(lián)系生活，解決問(wèn)題(共38分)25．如圖是由一個(gè)平行四邊形和一個(gè)涂色三角形組合成的梯形，梯形的面積是25cm2，求涂色三角形的面積。（單位：cm）26．閘門(mén)起重機(jī)是三峽大壩上一道靚麗的風(fēng)景，起重機(jī)的一個(gè)橋架是由五根鋼材搭成的，且呈梯形狀(如圖)，已知梯形ABCD的面積是240m2，AE=BF=36.5m，若每米鋼材的成本是320元，制作一個(gè)橋架需要多少錢(qián)?27．新情境地域特色我國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國(guó)家，六(lù)安瓜片茶更是有悠久的歷史，據(jù)《六安州志》記載：“茶之極品，明朝始入貢?！闭f(shuō)明六安瓜片茶在明朝就已經(jīng)很出名了?，F(xiàn)有一塊底為2千米，高為600米的三角形茶園，這塊茶園的面積為多少公頃？若每公頃產(chǎn)茶葉1600千克，這塊茶園可產(chǎn)茶葉多少噸？28．對(duì)于一些重要考古遺跡通常會(huì)采用建立遺址博物館的形式進(jìn)行原址保護(hù)。某地將一處長(zhǎng)方形遺址寬度增加50米以便建設(shè)配套設(shè)施維護(hù)、管理與開(kāi)發(fā)，現(xiàn)在遺址區(qū)域變成了正方形，面積增加了1公頃，原遺址面積為多少公頃？29．計(jì)算每個(gè)圖形的面積。圖形平行四邊形三角形梯形底/cm0.912上底8下底12高/cm0.4515面積/cm2圖形平行四邊形三角形梯形底/cm0.912上底8下底12高/cm0.4515面積/cm2

答案解析部分1．解：第一個(gè)圖：

30×60=1800（平方厘米）60×5÷2=150（平方厘米）1800?150=1650（平方厘米）第二個(gè)圖：

13×15=195（平方厘米）8×5÷2=20（平方厘米）195+20=215（平方厘米）第一個(gè)圖：組合圖形的面積＝長(zhǎng)方形的面積－三角形的面積，其中，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，三角形的面積＝底×高÷2；第二個(gè)圖：組合圖形的面積＝平行四邊形的面積＋直角三角形的面積；其中，平行四邊形的面積＝底×高，三角形面積=底×高÷2。2．解：如圖，連接BD

因?yàn)?×4=16，所以，大正方形的邊長(zhǎng)是4

因?yàn)?×3=9，所以，小正方形的邊長(zhǎng)是3

所以，S陰影=S△ABD+S△DBC+S△ABC=12×（4?3）×4+12×3×3+12如圖，連接BD

陰影部分面積等于三角形ABC的面積加上三角形ABD的面積加上三角形CBD的面積，通過(guò)題干信息進(jìn)行運(yùn)算即可求解3．容易變形解：電動(dòng)伸縮門(mén)的設(shè)計(jì)運(yùn)用了平行四邊形的容易變形的特性。

故答案為：容易變形。

平行四邊形具有不穩(wěn)定性、容易變形，這種特性在生活中的具有廣泛的應(yīng)用：伸縮衣架、小區(qū)門(mén)口的電動(dòng)門(mén)、小商店門(mén)口的推拉門(mén)、折疊椅子等。4．72；8解：36×2=72（平方厘米）

72÷9=8（厘米）

故答案為：72；8。

等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍；平行四邊形面積÷平行四邊形底=平行四邊形高。5．450解：如圖：

根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°和等腰直角三角形的性質(zhì)可知，

AB=BE，CD=CE，AB+CD=BE+EC=30（厘米）

直角梯形ABCD的面積：

（AB+CD）×BC÷2=30×30÷2=450（平方厘米）

故答案為：450。

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。6．4.8解：2.4×2=4.8（厘米）。

故答案為：4.8。

等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，所以這個(gè)三角形的底=平行四邊形的底×2。7．50解：10×5=50（平方厘米）。

故答案為：50。

陰影部分圖形可以看作一個(gè)近似的底10厘米，高5厘米的平行四邊形，面積=底×高。8．437.5；875解：50×17.5÷2=437.5（cm2），所以這個(gè)三角形的面積是437.5cm2；437.5×2=875（cm2），所以與它等底等高的平行四邊形的面積是875cm2。

故答案為：437.5；875。

三角形的面積=底×高÷2；

等底等高三角形的面積是平行四邊形面積的一半。9．64；32解：32÷（2－1）

＝32÷1

＝32（平方分米）

32×2＝64（平方分米）

平行四邊形面積是64平方分米，三角形面積是32平方分米。

故答案為：64；32。

根據(jù)等底等高的平行四邊形面積是三角形的2倍，把三角形的面積看作1份，平行四邊形的面積是2份，則相差（2－1）份，由此求出一份，進(jìn)而求出平行四邊形的面積。10．24解：12×2=24（厘米）。

故答案為：24。

等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，三角形的高=平行四邊形的高×2。11．99解：6×高-10×高÷2=9

6×高-5×高=9

高=9

（10+6+6）×9÷2=22×9÷2=99（平方厘米）

故答案為：99。

等量關(guān)系：平行四邊形的面積-三角形的面積=9，據(jù)此求出他們的高；梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，據(jù)此解答。12．60解：12×16÷2-12×6÷2

=96-36

=60（平方厘米）

故答案為：60。

觀察圖形，涂色部分面積等于大三角形面積減去小空白三角形的面積，根據(jù)三角形面積公式S=底×高÷2計(jì)算。13．（1）C（2）D解：（1）連接BD，甲、乙兩個(gè)三角形均和三角形BCD等底等高，所以甲、乙兩個(gè)三角形均和三角形BCD的面積相同，則甲的面積等于乙的面積。（2）根據(jù)兩平行線之間的距離相等，可知，把一個(gè)平行四邊形任意分割成兩個(gè)梯形，這兩個(gè)梯形的高一定相等

故答案為：C；D

（1）根據(jù)等高同底的性質(zhì)和三角形的面積公式：S=底×高÷2即可判斷

（2）根據(jù)兩平行線之間的距離相等，據(jù)此即可解答。14．B解：將正方形右下角與長(zhǎng)方形左下角相連接，

大三角形：8×(2+8)÷2=40（cm2）

小三角形：4×4÷2=8cm2。陰影部分：40+8=48（cm215．D解：假設(shè)高都是h厘米，

①6h÷2=3h；

②3h；

③（1.5+4.5）h÷2=3h；

所以它們的面積都相等。

故答案為：D。

三角形面積=底×高÷2，平行四邊形面積=底×高，梯形面積=（上底+下底）×高÷2，假設(shè)它們的高都是h厘米；分別計(jì)算出面積，再比較面積的大小即可。16．D解：24÷（1+3）

=24÷4

=6（平方厘米）

故答案為：D。

根據(jù)圖可知，陰影部分面積加上空白部分面積就是梯形的面積，由于兩個(gè)三角形的高都是梯形的高，空白部分三角形的底是陰影部分三角形底的3倍，則陰影部分三角形的面積=梯形面積÷（1+3），代入數(shù)值計(jì)算即可解答。17．D解：

24÷12=2（平方厘米）

平行四邊形ABCD的面積：2×9=18（平方厘米）

空白三角形①的面積：

2×6÷2

=12÷2

=6（平方厘米）

空白三角形②的面積：

2×3÷2

=6÷2

=3（平方厘米）

空白三角形③的面積：

2×2÷2

=4÷2

=2（平方厘米）

陰影部分的面積：

18-（6＋3＋2）

=18-11

=7（平方厘米）。

故答案為：D。

大平行四邊形又被平均分成了12個(gè)小平行四邊形，平均每個(gè)小平行四邊形的面積是24÷12=2平方厘米，分別計(jì)算出①、②、③空白三角形的面積；陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積-三個(gè)空白三角形的面積和。18．C解：A和D的涂色部分的面積均占平行四邊形面積的一半，B涂色部分的面積比平行四邊形面積的一半多一些，C涂色部分的面積比平行四邊形面積的一半少一些，所以C的涂色部分的面積最小。

故答案為：C。

根據(jù)等底等高判斷出A和D的面積是平行四邊形面積的一半；再去判斷B和C涂色面積與平行四邊形一半面積的關(guān)系。19．B解：平行四邊形的面積是：S=ah1，

三角形的面積是：S=ah2÷2，

所以ah1=ah2÷2，

h1=h2÷2，

即：h2=2h1

所以h2：h1=2：1

故答案為：B。

根據(jù)平行四邊形的面積公式S=ah及三角形的面積公式S=ah÷2，推導(dǎo)出在一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形的面積相等，底邊長(zhǎng)相等時(shí)，高的關(guān)系即可。20．B解：38×2=34

A：陰影部分面積：28=14，所以，A錯(cuò)誤

B：陰影部分面積：34，所以，B正確

C：陰影部分面積：2×21．C解：A和D的涂色面積均占平行四邊形面積的一半，B比平行四邊形面積的一半多一些，C比平行四邊形面積的一半少一些，所以C涂色面積最小。

故答案為：C。

根據(jù)涂顏色的形狀，以及與平行四邊形的面積大小關(guān)系進(jìn)行比較得出結(jié)論。22．C連接OE，四邊形ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)是30厘米的正方形，E是CD的中點(diǎn)。S△COE=SBO=DO，CE=DE，OE是△BCD的中位線。OE△OG=1S△同理可得：S△S陰影故答案為：C。

因?yàn)镋是正方形邊的中點(diǎn)，所以可得△ADE的面積等于正方形面積的四分之一，△AFB∽△EDF，則DE：AB=EF：FA=1：2，可以得到△EDF的面積=11+2×△ADE的面積=13×1423．解：平行四邊形的底畫(huà)4格，高畫(huà)3格，平行四邊形面積=4×3=12（平方厘米）

三角形的底畫(huà)8格，高畫(huà)3格，平行四邊形面積=8×3÷2=12（平方厘米）

梯形的上底畫(huà)3格，下底畫(huà)5格，高畫(huà)3格，梯形面積=（3+5）×3÷2=12（平方厘米）

平行四邊形面積=底×高，三角形面積=底×高÷2，梯形面積=（上底+下底）×高÷2，據(jù)此作圖。24．（1）解：（2）解：（2＋4）×2÷2

=6×2÷2

=12÷2

=6（平方厘米）

2×3=6（平方厘米）

（1）用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，前面一個(gè)數(shù)表示第幾列，后面一個(gè)數(shù)表示第幾行；列數(shù)一般從左往右數(shù)，行數(shù)一般從前往后數(shù)，順次連接各點(diǎn)畫(huà)出梯形；

（2）梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2，平行四邊形的面積=底×高，依據(jù)梯形的面積計(jì)算出平行四邊形底與高的格數(shù)，從而畫(huà)出平行四邊形。25．25×2÷（3+7）=5（cm）（7-3）×5÷2=10（cm2）26．解：根據(jù)題意，可得

AB和DC的長(zhǎng)度和：240×2÷12=40(m)，

五條鋼材的長(zhǎng)度和：40+25+36.5×2=138(m)，

138×320=44160(元)。

答：制作一個(gè)橋架需要44160元。觀察圖形，根據(jù)梯形的面積公式：S=（上底+下底）×高÷2，可知，上底+下底=2S÷高，代入數(shù)據(jù)求出AB+DC的長(zhǎng)度和；然后再求出五條鋼材的長(zhǎng)度和：40+25+36.5