廣東省深圳福田區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．計(jì)算的結(jié)果為（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．截至2023年12月底，全國(guó)累計(jì)發(fā)電裝機(jī)容量約2920000000千瓦，這個(gè)容量用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．千瓦 B．千瓦C．千瓦 D．千瓦3．計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．車間有15名工人，某一天他們生產(chǎn)的機(jī)器零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：生產(chǎn)個(gè)數(shù)（個(gè)）67891011131516工人人數(shù)（人）124121121為提高工作效率和工人的積極性，管理者準(zhǔn)備實(shí)行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)大多數(shù)”的措施，決定用這一天的眾數(shù)來(lái)作為生產(chǎn)定額，則定額數(shù)量為（）A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)5．如圖，一輛貨車，為了方便裝運(yùn)貨物，使用了三角形鋼架，已知，，，則AB的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．如圖，在已知中，按以下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF．若，，則的大小為（）A．70° B．80° C．90° D．100°7．如圖，點(diǎn)A，B，C在半徑為3的⊙O上，，則的長(zhǎng)為（）A．3 B． C．π D．8．如圖1，是簡(jiǎn)易伽利略溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)示意圖，圖2反映了其工作原理，在，，三個(gè)時(shí)刻，觀察到液面分別處于管壁的A，B，C三處．測(cè)得，且已知，兩個(gè)時(shí)刻的溫差是2℃，則時(shí)刻的溫度比時(shí)刻的溫度（）A．高6℃ B．低6℃ C．高4℃ D．低4℃9．如圖，若設(shè)從2019年到2021年我國(guó)海上風(fēng)電新增裝機(jī)容量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，x應(yīng)滿足（）A． B．C． D．10．如圖，中，，，，一束光線從AB上的點(diǎn)P出發(fā)，以垂直于AB的方向射出，經(jīng)鏡面AC，BC反射后，需照射到AB上的“探測(cè)區(qū)”MN上，已知，，則AP的長(zhǎng)需滿足（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：．12．甲、乙兩位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是9環(huán)，方差分別是，，則選手成績(jī)更穩(wěn)定。（填“甲”或“乙”）13．如圖1，“幻方”源于我國(guó)古代夏禹時(shí)期的“洛書(shū)”。把“洛書(shū)”用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻方、三階幻方中，要求每行、每列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等，小明在如圖2的格子中填入了代數(shù)式，若它們能滿足三階幻方要求，則．14．如圖，在平行四邊形OABC中，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，D兩點(diǎn)，且的面積為2，則．15．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，F(xiàn)為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BF，AD交于點(diǎn)E，若，則．三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．計(jì)算：．17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．“龍騰冰雪，逐夢(mèng)亞冬”，壯觀的冰雪大世界吸引了眾多的“南方小土豆”，寒假初期，班長(zhǎng)委托甲、乙、丙、丁、戊5位同學(xué)組團(tuán)先到哈爾濱了解景點(diǎn)情況．第一天，5位同學(xué)中的甲、乙、丙3位被指派分別前往冰雪大世界、東北虎林園、中央步行街三個(gè)景點(diǎn)（分別用A，B，C表示）考查，其余2位須在上述3個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)考查，且每人每天剛好只夠考查一個(gè)景點(diǎn)．（1）關(guān)于“第一天”的以下事件：①甲考查A景點(diǎn)；②乙考查A景點(diǎn)；③丁考查A景點(diǎn)；④丁、戊兩人都考查A景點(diǎn)．其中，是隨機(jī)事件的是（填序號(hào)），（2）結(jié)合本題條件，仿第（1）問(wèn)寫(xiě)兩條事件，要求它們是隨機(jī)的等可能事件。事件①：▲；事件②：▲．（3）小明對(duì)如下問(wèn)題：“求5位同學(xué)在這一天中，恰好有兩位同學(xué)在冰雪大世界考查的概率是多少？”他是這樣解的：解：5名同學(xué)與景點(diǎn)的匹配關(guān)系，可能形成如下幾種人員分布狀態(tài)：景區(qū)人員數(shù)冰雪大世界（A）東北虎林園（B）中央步行街（C）第一種1人3人1人第二種1人1人3人第三種1人2人2人第四種2人1人2人第五種2人2人1人第六種3人1人1人總共有6種等可能的分布狀態(tài)，其中A景區(qū)恰好有兩人的占兩種，所以，P（恰好有兩位同學(xué)在冰雪大世界考查）．請(qǐng)對(duì)以上解法給出評(píng)價(jià)，并給出你的解法．（要求列表或用樹(shù)狀圖，景區(qū)用字母表示）19．坐擁1200余座公園的深圳被譽(yù)為“千園之城”，當(dāng)前，這些公園正在舉辦一系列“公園十市集”消費(fèi)體驗(yàn)活動(dòng)。笑笑在“五一”假期租了一個(gè)公園攤位，銷售“文創(chuàng)雪糕”與“K牌甜筒”，其中一個(gè)“文創(chuàng)雪糕”的進(jìn)貨價(jià)比一個(gè)“K牌甜筒”的進(jìn)貨價(jià)多1元，用800元購(gòu)進(jìn)“K牌甜筒”的數(shù)量與用1200元購(gòu)進(jìn)“文創(chuàng)雪糕”的數(shù)量相同．（1）求：每個(gè)“文創(chuàng)雪糕”、“K牌甜筒”的進(jìn)價(jià)各為多少元？（2）“K牌甜筒”每個(gè)售價(jià)5元．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，笑笑發(fā)現(xiàn)“文創(chuàng)雪糕”的銷量y（個(gè)）與售價(jià)x（元/個(gè)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：，且售價(jià)不高于10元．若“文創(chuàng)雪糕”與“K牌甜筒”共計(jì)每天最多能進(jìn)貨200個(gè)，且所有進(jìn)貨均能全部售出．問(wèn)：“文創(chuàng)雪糕”銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的總利潤(rùn)W（元）最大，此時(shí)笑笑該如何進(jìn)貨？20．如圖1，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，連接AD，CD，過(guò)點(diǎn)C作交AB于點(diǎn)E，連接DE，DB．（1）證明：．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，且，求EF的長(zhǎng)．21．背景：雙目視覺(jué)測(cè)距是一種通過(guò)測(cè)量出左、右兩個(gè)相機(jī)視野中，同一物體的成像差異，來(lái)計(jì)算距離的方法．它在“AI”領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．材料一：基本介紹如圖1，是雙目視覺(jué)測(cè)距的平面圖。兩個(gè)相機(jī)的投影中心，的連線叫做基線，距離為t，基線與左、右投影面均平行，到投影面的距離為相機(jī)焦距f，兩投影面的長(zhǎng)均為l（t，f，1是同型號(hào)雙目相機(jī)中，內(nèi)置的不變參數(shù)），兩投影中心，分別在左、右投影面的中心垂直線上．根據(jù)光的直線傳播原理，可以確定目標(biāo)點(diǎn)P在左、右相機(jī)的成像點(diǎn)，分別用點(diǎn)，表示．，分別是左、右成像點(diǎn)到各投影面左端的距離．材料二：重要定義①視差——點(diǎn)P在左、右相機(jī)的視差定義為．②盲區(qū)——相機(jī)固定位置后，在基線上方的某平面區(qū)域中，當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)P位于該區(qū)域時(shí)，若在左、右投影面上均不能形成成像點(diǎn)，則該區(qū)域稱為盲區(qū)（如圖2，陰影區(qū)域是盲區(qū)之一）．③感應(yīng)區(qū)——承上，若在左、右投影面均可形成成像點(diǎn)，則該區(qū)域稱為感應(yīng)區(qū)．材料三：公式推導(dǎo)片段以下是小明學(xué)習(xí)筆記的一部分：如圖3，顯然，，，可得，所以，（依據(jù)）…任務(wù)：（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中（A，B，C，D是兩投影面端點(diǎn)），畫(huà)出感應(yīng)區(qū)邊界，并用陰影標(biāo)示出感應(yīng)區(qū)．（2）填空：材料三中的依據(jù)是指；已知某雙目相機(jī)的基線長(zhǎng)為200mm，焦距f為4mm，則位于感應(yīng)區(qū)的目標(biāo)點(diǎn)P到基線的距離z（mm）與視差d（mm）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）如圖4，小明用（2）中那款雙目相機(jī)（投影面CD長(zhǎng)為10mm）正對(duì)天空連續(xù)拍攝時(shí)，一物體M正好從相機(jī)觀測(cè)平面的上方從左往右飛過(guò)，已知M的飛行軌跡是拋物線的一部分，且知，當(dāng)M剛好進(jìn)入感應(yīng)區(qū)時(shí)，，當(dāng)M剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)的正上方時(shí)，視差，在整個(gè)成像過(guò)程中，d呈現(xiàn)出大﹣小﹣大的變化規(guī)律，當(dāng)d恰好減小到上述的時(shí)，開(kāi)始變大．①小明以水平基線為x軸，右投影面的中心垂直線為y軸，建立了如圖4所示的平面直角坐標(biāo)系，則該拋物線的表達(dá)式為▲（友情提示：注意橫、縱軸上的單位：）；②求物體M剛好落入“盲區(qū)”時(shí)，距離基線的高度．22．（1）【初步探究】如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)P是平面內(nèi)任一點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（____）A． B．C． D．（2）【深入探究】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，⊙B的半徑為2，點(diǎn)P是⊙B上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC，PD，設(shè)，．（如有需要，可直接使用（1）中你所得的結(jié)論）①求的最小值；②直接寫(xiě)出的最大值，并直接寫(xiě)出此時(shí)PD的長(zhǎng)．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】m(m＋3)(m﹣3)12．【答案】乙13．【答案】﹣414．【答案】15．【答案】16．【答案】解：原式17．【答案】解：原式．當(dāng)x＝4時(shí)，原式18．【答案】（1）③④（2）解：事件①：第一天，丁考查B景點(diǎn)；事件②：第一天，戊考查A景點(diǎn)(合理即可給分)

故答案為：第一天，丁考查B景點(diǎn)；第一天，戊考查A景點(diǎn).（3）解：評(píng)價(jià)：①小明的解法不對(duì)②錯(cuò)誤原因是：表格中列舉的6種人員分布狀態(tài)，并非6種等可能結(jié)果．丁、戊兩名同學(xué)與景點(diǎn)的匹配關(guān)系，可能形成如下幾種等可能結(jié)果列表法：丁戊ABCAAAABACBABBBBCCACBCCC樹(shù)狀圖法：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC．共9種等可能結(jié)果，因?yàn)榧淄瑢W(xué)已在冰雪大世界，所以只能還有一名同學(xué)去，則滿足條件的有4種結(jié)果，P(恰好有兩位同學(xué)在冰雪大世界考查)．19．【答案】（1）解：設(shè)“K牌甜筒”的進(jìn)價(jià)為m元/個(gè)，則“文創(chuàng)雪糕”的進(jìn)價(jià)為(m＋1)元/個(gè)．依題意得，．解得，m＝2．經(jīng)檢驗(yàn)，m＝2是原方程的解．所以，m＋1＝3．答：“K牌甜筒”的進(jìn)價(jià)為2元/個(gè)，“文創(chuàng)雪糕”的進(jìn)價(jià)為3元/個(gè)．（2）解：依題意得，w＝(﹣20x＋200)(x﹣3)＋(200＋20x﹣200)(5﹣2)＝．當(dāng)時(shí)，每天總利潤(rùn)最大此時(shí)，y＝﹣20×8＋200＝40(個(gè))，200﹣40＝160(個(gè))答：當(dāng)文創(chuàng)雪糕銷售單價(jià)為8元時(shí)，每天總利潤(rùn)最大．為獲得最大利潤(rùn)，笑笑應(yīng)購(gòu)進(jìn)40個(gè)“文創(chuàng)雪糕”，160個(gè)“K牌甜筒”．20．【答案】（1）證明：如圖1，∵AB是圓O的直徑，

∴∠ADB＝90°．∵，

∴∠1＝∠ADB＝90°．∵D為弧AC的中點(diǎn)，

∴∠ABD＝∠CBD．又GB＝GB，∠1＝∠BGC＝90°．∴△GBC≌△GBE(ASA)，

∴EB＝CB．又∠ABD＝∠CBD，DB＝DB，

∴△DCB≌△DEB，

∴DC＝DE．（2）解：如圖2，連接OD，OC；OD交EC于點(diǎn)K．∵弧AC＝弧BC，∴∠AOC＝90°．又D為弧AC的中點(diǎn)，∴∠AOD＝∠COD＝45°．∵OD＝OA，∴．同理可得，∵，∴∠ADO＝∠DKF＝67.5°．∵DF是圓O的切線，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°．∴∠FDC＝∠ODF﹣∠ODC＝22.5°，且∠F＝22.5°，∴DC＝CF，∠DCE＝45°．由(1)知，DC＝DE，∴∠DEC＝∠DCE＝45°．∴△DCE是等腰直角三角形．∵弧AD與弧CD相等，∴CD＝AD．∵，∴．在等腰直角三角形DCE中，，∴．21．【答案】（1）解：如圖1所示：（2）“等比性質(zhì)”或“等比定理”或“比例的性質(zhì)”；（3）解：①如圖2，M剛好進(jìn)入感應(yīng)區(qū)時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)，．因CD＝10mm，f＝4mm，可得，OP所在直線解析式為：，令y＝16，得x＝﹣20，即，P(﹣20，16)．當(dāng)M經(jīng)過(guò)點(diǎn)的正上方時(shí)，視差d＝0.02此時(shí)，，即，拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，40)，當(dāng)d減小到上述的時(shí)，z＝3×16＝48(m)，之后d開(kāi)始變大，z開(kāi)始變小，即，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為48．設(shè)拋物線解析式為(a≠0)將(﹣20，16)，(0，40)等代入得，解得，．∵a<0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，所以，b>0．故，此時(shí)，．∴拋物線解析式為．②易知，直線OD的解析式為，得，解得，