2025年人教版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)f（x）=2x-3x的零點所在的區(qū)間是（）

A.（1；2）

B.（3；4）

C.（5；6）

D.（7；8）

2、已知a、b∈（0，1）且a≠b；下列各式中最大的是（）

A.a2+b2

B.2

C.2ab

D.a+b

3、已知某地球儀的半徑是20cm；那么該地球儀上北緯60°緯線的長度為（）

A.20πcm

B.16πcm

C.12πcm

D.10πcm

4、已知平面內(nèi)不共線的四點滿足則（A）（B）（C）（D）5、【題文】已知圓錐的底面半徑為1，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的體積為（）A.B.C.D.6、已知向量滿足且則在方向上的投影為（）A.3B.C.D.7、設(shè)平面向量=（1，2），=（-2，y），若∥則|3+|等于（）A.B.C.D.8、袋中5個小顏色別是紅色、黃色、白色黑色色，從袋中隨機抽取3個小球．設(shè)每個小球被抽到機會等，則到白球或黑球概率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知則的值為____．10、式子用分數(shù)指數(shù)冪表示為.11、已知集合A={2，3}，B={2，2a﹣1}，若A=B，則a=____12、若對任意不等于1的正數(shù)a，函數(shù)f（x）=ax+2的反函數(shù)的圖象都經(jīng)過點P，則點P的坐標是____．13、若α是第三象限角，且cos0則是第____象限角．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)14、已知函數(shù)f（x）的定義域為（-1；1），且同時滿足下列3個條件：

①f（x）是奇函數(shù)；

②f（x）在定義域上單調(diào)遞減；

③f（1-a）+f（1-a2）＜0．

求a的取值范圍．

15、設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和；

（1）若S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列．

（2）設(shè)p，r，t，k，m，n∈N*，且p，r，t成等差數(shù)列，若pSk，rSm，tSn成等差數(shù)列，試判斷pak+1，ram+1，tan+1三者關(guān)系；并說明理由．

16、已知數(shù)列{an}的前n項和為(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;(Ⅱ)若求數(shù)列{Cn}的前n項和Tn17、已知等比數(shù)列中，分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且（1）求數(shù)列的公比（2）設(shè)集合且求數(shù)列的通項公式.18、如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C，D．現(xiàn)測得∠BCD=60°，∠DBC=45°，CD=20m，并在點C測得塔頂A的仰角為45°，求塔高AB（精確到0.1，=1.732）19、為了了解高二女生身高情況；某中學對高二女生身高（單位：cm）進行了抽樣統(tǒng)計，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：

。組別頻數(shù)頻率148.5～152.540.08152.5～156.5100.20156.5～160.5180.36160.5～164.5120.24164.5～168.540.08168.5～172.5mn合計MN（Ⅰ）求出表中m；n，M，N所表示的數(shù)分別是多少？

（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；

（Ⅲ）請你估計該校高二女生平均身高．評卷人得分四、作圖題(共4題，共16分)20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．21、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．22、畫出計算1++++的程序框圖．23、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、計算題(共3題，共30分)24、如圖，兩個等圓圓O1，O2外切，O1A、O1B分別與圓O2切于點A、B．設(shè)∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）為拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點，則b=____，c=____．25、在平面直角坐標系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點，現(xiàn)另取一點C（1，n），當n=____時，AC+BC的值最?。?6、已知函數(shù)f（x），g（x）同時滿足：g（x﹣y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

∵f（1）=2-3=-1；

f（2）=22-3×2=-2；

f（3）=23-3×3=-1；

f（4）=24-3×4=4；

∴f（3）f（4）＜0；

∴函數(shù)的零點在（3；4）上；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)零點的判定定理；做出所給的區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值，對于同一個區(qū)間兩個端點的函數(shù)值進行比較，當兩個區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值符號相反時，零點就在這個區(qū)間上．

2、B【分析】

令

則

=

故以上四個數(shù)中最大的是

故答案為B

【解析】【答案】令計算出四個選項的值，即得到答案．

3、A【分析】

∵地球儀的半徑R=20cm

∴地球儀上北緯60°緯線圈的半徑r=cos60°R=10cm

∴地球儀上北緯60°緯線的長度為2πr=20πcm

故選A

【解析】【答案】由已知中地球儀的半徑是20cm；我們可以計算出該地球儀上北緯60°緯線圈的半徑，代入圓的周長公式，即可得到答案．

4、D【分析】【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

試題分析：設(shè)即圓錐的母線長是l，半圓的弧長是πl(wèi)，由于圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，則2π=πl(wèi)，則l=2，所以圓錐的高為故圓錐的體積為選A

考點：本題考查了圓錐的性質(zhì)。

點評：弄清展開圖與圓錐之間的長度關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】因為，向量滿足且所以，

=－3；故選B。

【分析】中檔題，本題綜合考查平面向量的數(shù)量積，投影的概念，平面向量的垂直等向量知識。兩向量垂直，它們的數(shù)量積為0.7、A【分析】解：∵∥∴則2×（-2）-1?y=0，解得y=-4，從而3+=（1，2），∴|3+|=

故選A

由兩向量共線；可求y的值，在利用向量的模長公式即可。

本題考查向量平行的結(jié)論與向量的模長公式，是基礎(chǔ)題【解析】【答案】A8、D【分析】解：口中5個小球中隨機摸3；共有C53=10種選法，則既沒黑球也有白球有1種；

∴每個小球抽到的機會均等，抽到白球或球概率1-=

故選：

從口袋5個小球中隨摸出3個小球；共有1選法，則既有黑球沒有白球只有種，據(jù)互斥事的概公式計算可．

本題考了古典概型的概計算公式和組合數(shù)計，屬于基礎(chǔ)題【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

因為所以

又=cosα=-．

故答案為：-．

【解析】【答案】利用角的范圍求出α的余弦函數(shù)值；通過誘導公式求解即可．

10、略

【分析】試題分析：把根式化為分數(shù)指數(shù)冪，進行計算.考點：根式與分數(shù)指數(shù)冪.【解析】【答案】11、2【分析】【解答】解：集合A={2；3}，B={2，2a﹣1}，A=B；

可得3=2a﹣1；解得a=2．

故答案為：2．

【分析】利用集合相等，列出方程即可求出a的值．12、（1，﹣2）【分析】【解答】解：∵當x+2=0，即x=﹣2時，總有a0=1；

∴函數(shù)f（x）=ax+2的圖象都經(jīng)過點（﹣2；1）；

∴其反函數(shù)的圖象必經(jīng)過點P（1；﹣2）

故答案為：（1；﹣2）

【分析】由指數(shù)函數(shù)可知圖象經(jīng)過點（﹣2，1），再由反函數(shù)可得．13、四【分析】【解答】解：∵α是第三象限角；

∴2kπ+π＜α＜2kπ+解得：kπ+＜＜kπ+（k∈Z）．

當k=2n（n∈Z）時，2nπ+＜＜2nπ+不滿足cos0；舍去．

當k=2n+1（n∈Z）時，2nπ+π+＜＜2nπ+π+滿足cos0．

則是第四象限角．

故答案為：四．

【分析】α是第三象限角，可得2kπ+π＜α＜2kπ+解得：kπ+＜＜kπ+（k∈Z）．對k分類討論即可得出．三、解答題(共6題，共12分)14、略

【分析】

∵f（x）是奇函數(shù)。

∴f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1）；

∵f（x）在定義域上單調(diào)遞減。

∴

∴0＜a＜1

【解析】【答案】先根據(jù)奇函數(shù)進行化簡變形；然后依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域建立不等式組，解之即可．

15、略

【分析】

（1）依題意，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q；

可得2S9=S6+S3，即2=+

整理得2q6-q3-1=0，解q3=1或-

∵q=1時，2S9=S6+S3不成立。

∴q3=-

可得a2+a5-2a8=a2（1+q3-2q6）=a2（1--2×）=0

∴a2+a5=2a8，即a2，a8，a5成等差數(shù)列．

（2）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q；

由pSk，rSm，tSn成等差數(shù)列，可得2rSm=pSk+tSn；

當q=1時，ak+1=am+1=an+1=a1，結(jié)合2r=p+t得到2ram+1=pak+1+tan+1．

當q≠1時，由2rSm=pSk+tSn結(jié)合等比數(shù)列前n項和公式；

化簡得2ra1（1-qm）=pa1（1-qk）+ta1（1-qn）；

∵2r=p+t，可得2ra1=pa1+ta1；

∴上式化簡，得2ra1qm=pa1qk+ta1qn，即2ram+1=pak+1+tan+1．

綜上所述，若pSk，rSm，tSn成等差數(shù)列，則pak+1，ram+1，tan+1成等差數(shù)列．

【解析】【答案】（1）設(shè){an}的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式及2S9=S6+S3，建立關(guān)于q的方程解出q3=-從而化簡得a2+a5-2a8=0，所以a2，a8，a5成等差數(shù)列．

（2）根據(jù)題意，可得2rSm=pSk+tSn，當q=1時，結(jié)合2r=p+t不難推出2ram+1=pak+1+tan+1成立，即pak+1，ram+1，tan+1成等差數(shù)列．當q≠1時，根據(jù)等比數(shù)列的通項與求和公式，化簡等式2rSm=pSk+tSn得到2ra1qm=pa1qk+ta1qn，即2ram+1=pak+1+tan+1．由此可得若pSk，rSm，tSn成等差數(shù)列，則pak+1，ram+1，tan+1成等差數(shù)列．

16、略

【分析】【解析】試題分析：(Ⅰ)∵數(shù)列{an}的前n項和為∴當時，2分當時,5分∴6分(Ⅱ)由若b1=1,2bn-bn-1=0得∴{bn}是以b1=1為首項,為公比的等比數(shù)列.8分∴∴兩式相減得:16分考點：數(shù)列求通項求和【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)17、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)題意可知為等比數(shù)列的前三項，因此結(jié)合條件及余弦定理將消去，并且可以得到即的值：或從而或（2）條件中的不等式含絕對值號，因此可以考慮兩邊平方將其去掉：∵∴即解得且從而可得即有結(jié)合（1）及條件等比數(shù)列可知通項公式為或試題解析：（1）∵等比數(shù)列∴1分又∵3分而∴或5分又∵在△ABC中，∴或6分（2）∵∴即∴且8分又∵∴∴10分∴或.12分考點：1.等比數(shù)列的通項公式；2.余弦定理及其變式；3.解不等式.【解析】【答案】（1）或（2）或18、略

【分析】

根據(jù)題意確定∠CDB的大小；進而利用正弦定理求得BC的值，最后在Rt△ABC中求得AB．

本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了學生分析和解決問題的能力．【解析】解：在△BCD中；∠CDB=75°；

由正弦定理得：=

所以BC===10（+1）

在Rt△ABC中，AB=BC?tan∠ACB=10（+1）=27.3m．

故塔高為27.3m．19、略

【分析】

（Ⅰ）由頻率的意義知；N=1，n=1-（0.08+0.20+0.36+0.24+0.08），由第一組的頻率和頻數(shù)，可求得m=2，M=4+10+18+12+4+2．

（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；如圖所示．

（Ⅲ）高二女生平均身高根據(jù)樣本的平均值；即個個小矩形寬的中點橫坐標乘以對應(yīng)的頻率，即為所求．

本題主要考查頻率分步表、頻率分步直方圖的應(yīng)用，用樣本頻率估計總體分步，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（Ⅰ）由頻率的意義知；N=1，n=1-（0.08+0.20+0.36+0.24+0.08）=0.04．（2分）

由第一組的頻率和頻數(shù)；可求得m=2，M=4+10+18+12+4+2=50．（4分）

（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；如圖所示：（10分）

（Ⅲ）高二女生平均身高根據(jù)樣本的平均值=159.14；

可得高二女生平均身高估計約為159.14cm．（14分）四、作圖題(共4題，共16分)20、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．21、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、計算題(共3題，共30分)24、略

【分析】【分析】連接O1O2，O2A，O2B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形，再由直角三角形中邊的關(guān)系得到角的度數(shù)，確定A