2025年人教版（2024）高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在數(shù)列中，則的值為（）A.49B.50C.51D.522、【題文】設(shè)集合則（）A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)的大致圖象是()4、【題文】函數(shù)y＝ln|x|＋1的圖象大致為（）

。

。

5、【題文】圓關(guān)于直線對稱，則ab的取值范。

圍是（）A.B.C.D.6、若函數(shù)f（x）=則函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋ǎ〢.（4，+∞）B.[4，+∞）C.（0，4）D.（0，4]7、若則sin=（）A.B.C.D.8、設(shè)全集U=RA={x|x<鈭?3

或x鈮?2}B={x|鈭?1<x<5}

則集合{x|鈭?1<x<2|

是(

)

A.(?UA)隆脠(?UB)

B.U(A隆脠B)

C.(?UA)隆脡B

D.A隆脡B

9、已知鈻?AOB

中，隆脧AOB=120鈭?|OA鈫?|=3|OB鈫?|=2

過O

作OD

垂直AB

于點(diǎn)D

點(diǎn)E

為線段OD

的中點(diǎn)，則OE鈫??EA鈫?

的值為(

)

A.519

B.2776

C.376

D.319

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、給出下列四個(gè)命題：

①已知?jiǎng)t函數(shù)g（x）=f（2x）在（0；1）上有唯一零點(diǎn)；

②對于函數(shù)的定義域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有

③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），則必有0＜f（b）＜1；

④已知f（x）；g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)；對任意x、y∈R滿足關(guān)系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）?g（y），且f（0）=0，但x≠0時(shí)f（x）?g（x）≠0．則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．

其中正確命題的序號(hào)是____．11、______________________．12、冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則m=____13、已知全集A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，則A∩B=____．14、點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在直線l：x﹣y﹣2=0上運(yùn)動(dòng)，若A（2，3），則△ABC的周長的最小值為____．15、若一個(gè)球的體積為36婁脨

則它的表面積為______．評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)16、徐老師本學(xué)期教授701；702兩個(gè)班數(shù)學(xué)課（兩班學(xué)生各方面程度相同）；現(xiàn)在701班進(jìn)行教改試驗(yàn)，一章結(jié)束后進(jìn)行了單元測驗(yàn)，在兩個(gè)班各隨機(jī)選取20名學(xué)生的成績，根據(jù)成績劃分A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)（兩班的等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)相同，每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)不包括左端點(diǎn)），畫出統(tǒng)計(jì)圖如下：

（1）補(bǔ)齊直方圖；求a的值及相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)．

（2）以每組的組中值（每組的中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)據(jù)）作為這個(gè)等級(jí)的成績；比較701；702兩班的平均成績，并說明試驗(yàn)結(jié)果．

（3）求在701班隨機(jī)抽取1名學(xué)生的成績是不及格的概率．17、解不等式＞．

18、△ABC中，A是銳角，求tan2A的值．

19、已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）如何由的圖象通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)的圖象，寫出變換過程。20、【題文】（本小題10分）求下列各式的值.

（1）

（2）21、【題文】如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AC⊥BC1;

（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1.

22、已知數(shù)列，a1=2，an+1=2an+2n+1

（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列bn=求證b1+b2+b3++bn＜1．23、在人群流量較大的街道；有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色；3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球；若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?/p>

（2）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一天能賺多少錢？評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共8分)24、作出函數(shù)y=的圖象．25、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共28分)26、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．27、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．28、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．29、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于在數(shù)列中，是等差數(shù)列，公差為首項(xiàng)為2，則=2+100故答案為D.考點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

試題分析：解：

=

考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域、值域；2、集合的運(yùn)算.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】解：由題意可知可以看作是由反比列函數(shù)向右平移一個(gè)單位；再向上平移2個(gè)單位得到的，因此對稱中心為（1,2），并且是在各個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減；

因此選擇D【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】因?yàn)閳A關(guān)于直線對稱，所以有圓心在直線上，即所以【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：

解得：x≥4

所以函數(shù)的定義域?yàn)閇4；+∞）

故選：B．

【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0，被開方數(shù)大于等于0，直接求出x的范圍即可得到函數(shù)的定義域．7、B【分析】【解答】因?yàn)樗詓in==故選B。

【分析】簡單題，注意角的范圍。8、C【分析】解：選項(xiàng)A?UA={x|鈭?3<x<2}?UB={x|x鈮?鈭?1

或x鈮?5}

則(?UA)隆脠(?UB)={x|鈭?3<x鈮?鈭?1}

不合題意。

選項(xiàng)BA隆脠B={x|x鈮?鈭?3

或x>鈭?1}U(A隆脠B)={x|鈭?3<x鈮?鈭?1}

不合題意；

選項(xiàng)C?UA={x|鈭?3<x<2}(?UA)隆脡B={x|鈭?1<x<2}

符合題意。

選項(xiàng)D易知A隆脡B={x|2鈮?x<5}

不合題意。

故選C．

對選項(xiàng)逐一計(jì)算看哪個(gè)符合結(jié)論．

本題考查了交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，解題需注意端點(diǎn)能否取到．【解析】C

9、B【分析】解：由題意建立如圖所示坐標(biāo)系．

A(3,0)B(鈭?1,3)

設(shè)D(x,y)

由AD鈫?=婁脣AB鈫?

可得(x鈭?3,y)=婁脣(鈭?4,3)

即{x鈭?3=鈭?4婁脣y=3婁脣

得D(3鈭?4婁脣,3婁脣).

由OD鈫?鈰?AB鈫?=(3鈭?4婁脣,3婁脣)鈰?(鈭?4,3)=0

得鈭?4(3鈭?4婁脣)+3婁脣=0

即婁脣=1219

．

隆脿D(919,12319)

則E(938,6319)

隆脿EA鈫?=(10538,鈭?6319)

則OE鈫?鈰?EA鈫?=(938,6319)鈰?(10538,鈭?6319)=9隆脕105382鈭?63隆脕6319隆脕19=2776

．

故選：B

．

由題意畫出圖形；建立如圖所示坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)求解．

本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，建立平面直角坐標(biāo)系起到事半功倍的效果，是中檔題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

∵f（x）+2f（）=3x①；

∴2f（x）+f（）=②；

②×2-①得：f（x）=-x；

∴g（x）=f（2x）=-2x=由g（x）=0解得x=

∴函數(shù)g（x）=f（2x）在（0；1）上有唯一零點(diǎn)；①正確；

②對于函數(shù)的定義域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有故②錯(cuò)誤；

對于③f（x）=|2-x+1-1|；

∵a＜b，f（a）＜f（b）；

∴f（x）=|2-x+1-1|在（a，b）上單調(diào)遞增；

∴f（x）=1-2-x+1（2-x+1-1＜0即x＞1）；

∴b＞1；

∴0＜f（b）=|2-b+1-1|=1-2-b+1＜1；故③正確；

對于④；令x=0，有f（-y）+f（y）=0，f（-y）=-f（y）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；

∵x≠0時(shí)；f（x）?g（x）≠0；

∴g（-y）==g（y）；

∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)；

∵④錯(cuò)誤．

綜上所述；①③正確．

故答案為：①③．

【解析】【答案】①通過方程組求得f（x）；從而求得g（x），由g（x）=0即可判斷其正誤；

②可借助圖形判斷其正誤；

③可利用f（x）=|2-x+1-1|在（a，b）上單調(diào)遞增；判斷③；

④分別判斷f（x）；g（x）的奇偶性，即可判斷④的正誤．

11、略

【分析】【解析】

因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?2、2【分析】【解答】若冪函數(shù)在區(qū)間（0；+∞）上是增函數(shù)；

則由m2﹣3m+3=1解得：m=2或m=1；

m=2時(shí)；f（x）=x，是增函數(shù)；

m=1時(shí)；f（x）=1，是常函數(shù)；

故答案為：2．

【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，判斷即可．13、{70}【分析】【解答】解：∵A={70；1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，∴A∩B={70}．

故答案為：{70}

【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．14、3【分析】【解答】解：A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M；A關(guān)于l：x﹣y﹣2=0的對稱點(diǎn)D，∴MB=BA，AC=CD

連接MD交直線l：x﹣y﹣2=0與C；交y軸于B；

則此時(shí)△ABC的周長的值最小；即DM的長度即為三角形周長的最小值；

由題意及作圖知M（2；﹣3）．D（5，0）

由兩點(diǎn)距離公式知，DM==3．

故答案為3．

【分析】A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M，A關(guān)于l：x﹣y﹣2=0的對稱點(diǎn)D，連接MD交直線l：x﹣y﹣2=0與C，交y軸于B，則此時(shí)△ABC的周長的值最小，求出DM即可．15、略

【分析】解：因?yàn)榍虻捏w積為36婁脨

所以球的半徑：336婁脨4婁脨3=3

球的表面積：4婁脨隆脕32=36婁脨

故答案為：36婁脨

．

求出球的半徑；直接利用表面積公式求解即可．

本題考查球的表面積與體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力．【解析】36婁脨

三、解答題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）首先計(jì)算出B所占比例；用1--10%-20%-15%-45%，然后用360°乘以它所占的比例就是相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（2）求出其平均數(shù)；比較平均數(shù)的大小，利用樣本估計(jì)總體的方法，可以得到教改后學(xué)生的成績的情況；

（3）利用概率公式，概率=頻數(shù)÷總數(shù)，求出即可．【解析】【解答】解：（1）畫直方圖如圖所示；

∵B所占比例為：1-10%-20%-15%-45%=10%；

∴a=10；

圓心角為：360×10%=36°；

（2）==80.5；

==75；

＞；

由樣本估計(jì)總體的思想；說明通過教改后學(xué)生的成績提高了．

（3）．17、略

【分析】

∵＞．

∵y=（）x是一個(gè)遞減函數(shù)；

∴3x+1＜-2x；

∴x＜-．

【解析】【答案】本題是一個(gè)指數(shù)型函數(shù)式的大小比較；這種題目底數(shù)是相同的形式，根據(jù)函數(shù)是一個(gè)遞減函數(shù)，寫出指數(shù)之間的關(guān)系，得到未知數(shù)的范圍．

18、略

【分析】

由條件，得（sinA-1）（sinA-2）=0；

∵sinA≠2，∴sinA-1=0，即sinA=

∵A是銳角；

∴cosA==

∴tanA==

則tan2A==．

【解析】【答案】已知等式左邊分解因式后；利用兩數(shù)相乘積為0，得到兩因式中至少有一個(gè)為0求出sinA的值，由A為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值，進(jìn)而求出tanA的值，再利用二倍角的正切函數(shù)公式即可求出tan2A的值．

19、略

【分析】（1）由圖象可知的最小正周期故∵點(diǎn)在的圖象上∴∵∴∴【解析】【答案】20、略

【分析】【解析】

試題分析：

（1）原式＝

（2）原式＝

＝＝＝

考點(diǎn)：對數(shù)恒等式；對數(shù)的運(yùn)算法則。

點(diǎn)評(píng)：解決本小題的關(guān)鍵是掌握好對數(shù)恒等式、和對數(shù)的基本運(yùn)算法則，并能熟練應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?7.解：（1）（2）21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）證明：∵在△ABC中,AC="3,AB=5,BC=4,"

∴△ABC為直角三角形。

.∴AC⊥CB.2分又∵CC1⊥面ABC,AC面ABC,

∴AC⊥CC1.4分。

∴AC⊥面BCC1B1.又BC1面BCC1B1,∴AC⊥BC1.6分。

（2）證明：連接B1C交BC1于E，則E為BC1的中點(diǎn)；連接DE,

則在△ABC1中,DE∥AC1.8分又DE面CDB19分。

AC1面CDB110分則AC1∥面B1CD12分22、略

【分析】

（1）由an+1=2an+2n+1，則-=1，則數(shù)列{}是以1為公差等差數(shù)列；

（2）由（1）可知：an=n?2n，則bn=-采用“裂項(xiàng)法”即可求得b1+b2+b3++bn=1-＜1．

本題考查等差數(shù)列證明，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，“裂項(xiàng)法”求數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】證明：（1）由an+1=2an+2n+1，則-=1；

∴數(shù)列{}是以1為公差等差數(shù)列；

（2）由（1）可知：數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)；1為公差等差數(shù)列；

則=n，則an=n?2n；

bn====-

b1+b2+b3++bn=（-）+（-）++（-）

=1-＜1；

∴b1+b2+b3++bn＜1．23、略

【分析】

（1）用列舉法求得從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的所有基本事件共有10個(gè)；而摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻幕臼录挥?個(gè)，由此求得摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕剩?/p>

（2）由（1）可得，摸得同一顏色的3個(gè)球的基本事件有2個(gè)，摸得非同一顏色的3個(gè)球的基本事件有18個(gè)，求出一天中攤主賺的錢100×-100××5；計(jì)算即可．

本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于中檔題【解析】解：把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A；B、C；3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3．從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個(gè)。

（1）事件E={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊騷；事件E包含的基本事件有1個(gè)，即摸出123：

P（E）==0.05

（2）由（1）可得；摸得同一顏色的3個(gè)球的基本事件有2個(gè)，摸得非同一顏色的3個(gè)球的基本事件有18個(gè)；

假定一天中有100人次摸球，則攤主賺錢100×-100××5=90-50=40元．四、作圖題(共2題，共8分)24、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．五、證明題(共4題，共28分)26、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．27、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=28、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=29、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=