2025年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知數(shù)列滿足且前n項(xiàng)和為則滿足不等式的最小整數(shù)n是（）A.5B.6C.7D.82、若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64；則展開式共有多少項(xiàng)？（）

A.5

B.6

C.7

D.64

3、已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)槠鋵?dǎo)函數(shù)f＇（x）的圖象如圖所示，則對(duì)于任意下列結(jié)論正確的是()①恒成立；②③④>⑤<．A.①③B.①③④C.②④D.②⑤4、已知橢圓A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn),B是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn),F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).若則該橢圓的離心率為（）A.B.C.D.5、不等式x+3y-1<0表示的平面區(qū)域在直線x+3y-1=0的（）A.右上方B.右下方C.左下方D.左上方6、設(shè)M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，由M到M上的一一映射中，有7個(gè)數(shù)字和自身對(duì)應(yīng)的映射個(gè)數(shù)是（）A.120B.240C.107D.3607、一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，此球與正方體的表面積之比是（）A.B.C.D.π8、關(guān)于函數(shù)f(x)=x3鈭?3x2+6x

的單調(diào)性是(

)

A.增函數(shù)B.先增后減C.先減后增D.減函數(shù)評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1及公差d都是實(shí)數(shù)，且滿足則d的取值范圍是____．10、集合A={},B={x},且AB，實(shí)數(shù)k的取值范圍是____。11、下列圖形中，不一定是平面圖形的是________．(填序號(hào))①三角形；②菱形；③梯形；④四邊相等的四邊形.12、【題文】在等差數(shù)列中，已知=____13、【題文】在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，（其中i；j、k分別為X軸、y軸、z軸正方向上的單位向量).有下列命題：

①若且則的最小值為

②設(shè)若向量與k共線且則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線；

③若則平面MQR內(nèi)的任意一點(diǎn)A(x,y，z)的坐標(biāo)必然滿足關(guān)系式

④設(shè)若向量與j共線且則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一部分.其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為._______14、【題文】若直線y=2與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是____15、點(diǎn)P（-1，3）關(guān)于直線x-y=0的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為______．16、已知a+b+c=0，則ab+bc+ca的值______0．（選填“＞，＜，≥，≤”）．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共16分)23、（本小題滿分10分）已知函數(shù)求：（I）函數(shù)處的切線方程；（II）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。24、設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c且A=60°，c=3b求：

（1）的值。

（2）值．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共6分)25、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：所以數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列.所以則所以則即因?yàn)榍以谏鲜窃龊瘮?shù),所以滿足的最小整數(shù)為7.故C正確.考點(diǎn)：1構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式;2等比數(shù)列的定義,前項(xiàng)和.【解析】【答案】C2、C【分析】

展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64；

即2n=64；

所以n=6；

展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64；則展開式共有7項(xiàng)．

故選C．

【解析】【答案】利用二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)；求出n的值，即可得到展開式的項(xiàng)數(shù)．

3、D【分析】【解析】試題分析：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象在x軸下方，即f′（x）＜0，故原函數(shù)為減函數(shù)，并且是遞減的速度是先快后慢，所以函數(shù)的圖像稱下凸形狀。f（x）＜0恒成立，沒有依據(jù)，故①不正確；②表示（x1-x2）與[f（x1）-f（x2）]異號(hào)，即f（x）為減函數(shù)．故②正確；③表示（x1-x2）與[f（x1）-f（x2）]同號(hào)，即f（x）為增函數(shù)．故③不正確，④⑤左邊邊的式子意義為x1，x2中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，右邊式子代表的是函數(shù)值得平均值，因?yàn)閳D像為下凸的，顯然有左邊小于右邊，故④不正確，⑤正確，綜上，正確的結(jié)論為②⑤．故選D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的幾何意義?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、B【分析】【分析】因?yàn)樗杂缮溆岸ɡ淼胋2=ac，所以a2-c2=ac即1-e2=e，因?yàn)?<1所以5、C【分析】【解答】取坐標(biāo)原點(diǎn)；可知原點(diǎn)在直線x+3y-1=0的左下方。

∵（0；0)代入，使得x+3y-1＜0

∴不等式x+3y-1<0表示的平面區(qū)域在直線x+2y-1=0的左下方；故選C。．

【分析】通常以直線定界，特殊點(diǎn)定區(qū)域，屬于基礎(chǔ)題。6、B【分析】解：∵M(jìn)={1；2，3，4，5，6，7，8，9，10}有10個(gè)元素；

則由M到M上的一一映射中，有7個(gè)數(shù)字和自身對(duì)應(yīng)的映射個(gè)數(shù)是?2=240種；

故選：B

有7個(gè)數(shù)字和自身對(duì)應(yīng)；要先從10個(gè)數(shù)字中選取7個(gè)，然后讓剩余的三個(gè)數(shù)字均不能與自身對(duì)應(yīng)，進(jìn)而可得答案．

本題考查了映射的概念，考查了排列組合公式，是基礎(chǔ)的概念題【解析】【答案】B7、C【分析】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)是a，正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為：a；

它的頂點(diǎn)都在球面上；正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是外接球的直徑；

這個(gè)球的表面積是：4πR2=4π×（a）2=3πa2．

又正方體的表面積是6a2；

∴球與正方體的表面積之比是=．

故選C．

通過正方體的體積；求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是外接球的直徑，然后求出球的表面積，最后求出它們的表面積之比．

本題考查球內(nèi)接多面體的應(yīng)用，球的體積和表面積的求法，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】C8、A【分析】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f隆盲(x)=3x2鈭?6x+6=3(x2鈭?2x+2)=3(x鈭?1)2+3>0

恒成立；

即函數(shù)f(x)

在定義域上為增函數(shù)；

故選：A

．

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

∵由等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式得（2a1+d）（2a1+3d）+（a1+d）2=-2；

展開并化簡(jiǎn)整理得5a12+10a1d+4d2+2=0，將此式看作關(guān)于a1的一元二次方程；d為系數(shù)．

∵a1、d為實(shí)數(shù)，∴△=100d2-4×5×（4d2+2）≥0．化簡(jiǎn)整理得d2-2≥0；

∴d∈（-∞，-]∪[+∞）

故答案為：（-∞，-]∪[+∞）

【解析】【答案】首先根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)得（2a1+d）（2a1+3d）+（a1+d）2=-2，將此式看作關(guān)于a1的一元二次方程；利用△≥0去求d的取值范圍．

10、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)锳B，且所以考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：①三角形根據(jù)不在同一條直線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②菱形與③梯形根據(jù)兩條平行線確定一個(gè)平面和一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)則這條直線也在這個(gè)平面內(nèi)；④四邊相等的四邊形，可舉反例把一個(gè)菱形沿其對(duì)角線折疊.考點(diǎn)：公理1，公理3及推論【解析】【答案】④12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，在等差數(shù)列中，已知構(gòu)成等差數(shù)列，那么根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，故可知=876；故答案為876。

考點(diǎn)：等差數(shù)列。

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是理解等差數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，等差數(shù)列的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?7613、略

【分析】【解析】本題考查空間幾何與平面向量的交匯。在①中正實(shí)數(shù)于是。

在2中向量與k共線且知道并且點(diǎn)P到Q的距離（也就是Q所在直線距離）與P到點(diǎn)O距離相等，定義知P即是在yoz平面表示以定點(diǎn)O為焦點(diǎn)，定直線Q所在直線為準(zhǔn)線的拋物線，故正確；在3中平面MQR在坐標(biāo)面xoy、yoz、zox平面上的直線分別是故正確；在4中向量與j共線及點(diǎn)P在XOY坐標(biāo)平面，得出點(diǎn)N在X軸上，點(diǎn)M在YOZ坐標(biāo)平面的直線Z=1上且與點(diǎn)P的y坐標(biāo)等，再坐標(biāo)化可以知道故正確【解析】【答案】23414、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：設(shè)M（-1，3）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為M0（x0，y0）；

則MM0的中點(diǎn)為（）；

則（）在直線y=x上；

∴=①

再由直線MM0與直線y=x垂直，得=-1②

聯(lián)立①②解得：x0=3，y0=-1．

∴點(diǎn)P（-1；3）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，-1）．

故答案為：（3；-1）．

設(shè)出M（-1，3）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)M0（x0，y0）；由兩點(diǎn)的中點(diǎn)在直線y=x上，且兩點(diǎn)連線與直線y=x垂直聯(lián)立方程組得答案．

本題考查了點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的求法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．【解析】（3，-1）16、略

【分析】解：因?yàn)閍+b+c=0；

所以（a+b+c）2=0．

展開得ab+bc+ca=-

所以ab+bc+ca≤0．

故答案為：≤．

先把a(bǔ)+b+c=0兩邊分別平方，得：（a+b+c）2=0；然后展開移項(xiàng)即可得到答案．

此題主要考查綜合法，有一定的靈活性，計(jì)算量小屬于基礎(chǔ)題目．【解析】≤三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)23、略

【分析】

（Ⅰ）∴2分∴函數(shù)的圖象在處的切線的斜率4分因?yàn)樗郧悬c(diǎn)為（0，1），故