2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、某人隨機地在如圖所示正三角形及其外接圓區(qū)域內(nèi)部投針（不包括三角形邊界及圓的邊界）；則針扎到陰影區(qū)域（不包括邊界）的概率為（）

A.

B.

C.

D.以上全錯。

2、設(shè)g(x+1)=2x+3，則g(x)等于（）A.2x+1B.2x-1C.2x-3D.2x+73、【題文】如果；正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB//CD，正方體的六個面所在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么m+n=（）

A.8B.9C.10D.114、在頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示（）A.落在相應(yīng)各組內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)B.相應(yīng)各組的頻率C.該樣本所分成的組數(shù)D.該樣本的容量5、點A，B分別為圓M：x2+（y-3）2=1與圓N：（x-3）2+（y-8）2=4上的動點，點C在直線x+y=0上運動，則|AC|+|BC|的最小值為（）A.7B.8C.9D.106、下列事件中是隨機事件的事件的個數(shù)為（）

①連續(xù)兩次拋擲兩個骰子；兩次都出現(xiàn)2點；

②在地球上；樹上掉下的雪梨不抓住就往下掉；

③某人買彩票中獎；

④已經(jīng)有一個女兒；那么第二次生男孩；

⑤在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到90℃是會沸騰．A.1B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知則a=____．8、規(guī)定：為中的最小者，設(shè)函數(shù)其中則的最大值為__________.9、【題文】定義在R上的運算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1對一切實數(shù)x恒成立,則實數(shù)y的取值范圍是____.10、在△ABC中，BC=2，B=60°，則C=______．11、圓柱的高是8cm，表面積是130πcm2，則它的底面圓的半徑等于______cm．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)12、（1）計算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化簡，再求值（1-）÷其中x=4．13、已知x+y=x-1+y-1≠0，則xy=____．14、已知x，y，z為實數(shù)，滿足，那么x2+y2+z2的最小值是____15、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過點A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．16、已知：x=，求-÷的值．17、寫出不等式組的整數(shù)解是____．18、已知t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標(biāo)，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數(shù)關(guān)系式為____，其函數(shù)圖象在第____象限內(nèi)．19、（2010?花垣縣校級自主招生）如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為____．20、計算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．評卷人得分四、證明題(共3題，共30分)21、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．22、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．23、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、解答題(共4題，共8分)24、一個幾何體的俯視圖是兩個半徑分別為2和4的同心圓，主視圖與左視圖相同，是一個上底為4，下底為8，腰為的等腰梯形；求這個幾何體的體積．

25、26、設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|+|x-1|

（1）在如圖所示直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；

（2）若方程f（x）-2a+4=0有解，求實數(shù)a的范圍．27、如圖；是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(ICME鈭?7)

的會徽，它是由一連串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3==A7A8=1

它可以形成近似的等角螺線.

記an=|OAn|n=123

．

(1)

寫出數(shù)列的前4

項；

(2)

猜想數(shù)列{an}

的通項公式(

不要求證明)

(3)

若數(shù)列{bn}

滿足bn=1an+an+1

試求數(shù)列{bn}

的前n

項和Sn

．評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)28、如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標(biāo)是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點．

（1）求A；B，C三點的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式．29、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個拋物線與y軸的交點為P；H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．30、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

設(shè)落在陰影部分內(nèi)接正三角形上的概率是P，圓的半徑為R，

∵S圓=πR2，正三角形的面積SA=3××R2×sin120°=R2

∴P===．

故選B．

【解析】【答案】先明確是幾何概型中的面積類型；分別求三角形與圓的面積，然后求比值即可．

2、A【分析】因為設(shè)g(x+1)=2x+3，那么g(x)=2x+1,選A【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】因為過EF做垂直于CD（AB）的平面垂直平分CD，所以該平面與過AB中點并與AB垂直的平面平行，平面和正方體的4個側(cè)面相交；由于EF和正方體的側(cè)棱不平行，所以它與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為4.同理與CE相交的平面有4個，共8個，選A.

考點：該題主要考查空間點、線、面的位置關(guān)系，考查空間直線與平面的平行與相交，考查空間想象能力和邏輯思維能力.【解析】【答案】A4、B【分析】【分析】在頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率。故選B。5、A【分析】解：設(shè)圓C'是圓M：x2+（y-3）2=1關(guān)于直線x+y=0對稱的圓。

可得M'（-3，0），圓M'方程為（x+3）2+y2=1；

可得當(dāng)點P位于線段NM'上時；線段AB長是圓N與圓M'上兩個動點之間的距離最小值；

此時|AC|+|BC|的最小值為AB；

N（3；8），圓的半徑R=2；

∵|NM'|===10；

可得|AB|=|NM'|-R-r=10-2-1=7

因此|AC|+|BC|的最小值為7；

故選：A．

根據(jù)題意，算出圓M關(guān)于直線l對稱的圓M'方程為（x+3）2+y2=1．當(dāng)點P位于線段NM'上時；線段AB的長就是|AC|+|BC|的最小值，由此結(jié)合對稱的知識與兩點間的距離公式加以計算，即可得出|AC|+|BC|的最小值．

本題給出直線l與兩個定圓，求圓上兩個點A、B與直線l上動點P的距離之和的最小值，著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．【解析】【答案】A6、C【分析】解：隨機事件就是在指定條件下；可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件．

①連續(xù)兩次拋擲兩個骰子；兩次都出現(xiàn)2點，此事可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，故是隨機事件．

②在地球上；樹上掉下的雪梨不抓住就往下掉，這是一定要發(fā)生的事件，屬于必然事件，不是隨機事件．

③某人買彩票中獎；此事可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，故是隨機事件．

④已經(jīng)有一個女兒；那么第二次生男孩，此事可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，故是隨機事件．

⑤在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下；水加熱到90℃是會沸騰，此事一定不會發(fā)生，是不可能事件，不是隨機事件．

故選C．

隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；依據(jù)定義即可判斷．

本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

因為

所以loga3+loga4=2；

即loga12=2，所以a2=12，因為a是對數(shù)的底數(shù)，所以解得a=．

故答案為：2．

【解析】【答案】利用換底公式；以及對數(shù)的基本性質(zhì)，化簡方程求解即可．

8、略

【分析】試題分析：因為所以函數(shù)的圖像為：所以的最大值為考點：函數(shù)圖像的應(yīng)用.【解析】【答案】（1）9、略

【分析】【解析】∵(x-y)*(x+y)=(x-y)(1-x-y)

=x-x2-y+y2

<1,

∴-y+y22-x+1,要使該不等式對一切實數(shù)x恒成立,則需有-y+y2<(x2-x+1)min=

解得-<【解析】【答案】10、略

【分析】解：由題意知，BC=2，B=60°；

由正弦定理得，

則sinA===

又AC＞BC；0°＜A＜180°，則B＞A，即A=45°；

所以C=180°-A-B=75°；

故答案為：75°．

由題意和正弦定理求出sinA的值；由邊角關(guān)系和特殊角的三角函數(shù)值求出A，由內(nèi)角和定理求出C．

本題考查正弦定理、內(nèi)角和定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，注意邊角關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】75°11、略

【分析】解：設(shè)圓柱的底面圓半徑為r（cm）；它的表面積為：

2πr2+2πr×8=130π，即r2+8r-65=0，解得r=5，或r=-13（舍去）；

∴它的底面圓的半徑為5cm．

故答案為：5．

可設(shè)圓柱的底面圓半徑為r，由表面積公式s表面積=2s底面積+s側(cè)面積；求出底面圓的半徑．

本題考查了圓柱體的表面積公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】5三、計算題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】（1）求出根據(jù)零指數(shù)；絕對值性質(zhì)、積的乘方和冪的乘方分別求出每一個式子的值；代入求出即可．

（2）根據(jù)分式的加減法則先計算括號里面的減法，同時把除法變成乘法，進行約分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

當(dāng)x=4時；

原式=；

=．13、略

【分析】【分析】先把原式化為x+y=+=的形式，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案為：1．14、略

【分析】【分析】通過方程組進行消元，讓yz都用含x的代數(shù)式表示，再代入x2+y2+z2，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，則y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，則z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案為14．15、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求證△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根據(jù)AE=得AE，根據(jù)DE=AE-AD即可解題．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，則AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案為3．16、略

【分析】【分析】把分式化簡，然后把x的值代入化簡后的式子求值就可以了．【解析】【解答】解：原式=×

=-1

=-；

當(dāng)x=時；

原式=-=2-4．17、略

【分析】【分析】先解兩個不等式，再求不等式組的解集，從而得出正整數(shù)解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式組的解集為-2＜x≤1；

∴不等式組的整數(shù)解為-1；0，1．

故答案為-1，0，1．18、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可解決問題．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標(biāo)；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)．

故答案為：y=（x＞0），一．19、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件可證Rt△OAM≌Rt△OBM，從而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可證△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵MA⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本題答案為：20°．20、解：①﹣（）﹣（π+e）0+（）

=﹣﹣1+2

=2．

②2lg5+lg4+ln

=lg25+lg4+

=lg100+

=【分析】【分析】利用指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)和運算法則求解．四、證明題(共3題，共30分)21、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、解答題(共4題，共8分)24、略

【分析】

圓臺的軸截面如圖：

圓臺的高為：

圓臺的體積：=14π

故答案為：14π．

【解析】【答案】由題意可知幾何體是一個圓臺；求出圓臺的高，根據(jù)圓臺的體積公式，求出體積．

25、略

【分析】

(1)由已知得＝bcsinA＝bsin60°，∴b＝1.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝.(2)由正弦定理得2RsinA＝a,2RsinB＝b，∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，即sin2A＝sin2B，又A，B為三角形內(nèi)角，∴A＋B＝90°或A＝B.故△ABC為直角三角形或等腰三角形．【解析】略【解析】【答案】26、略

【分析】

（1）化簡作出其圖象；

（2）由圖象可得；2a-4≥3，從而解得．

本題考查了函數(shù)的圖象的作法及方程與函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）圖象如圖所示；

（2）由題意；2a-4≥3；

解得．27、略

【分析】

(1)

由an=|OAn|

可以求出a1a2a3a4

的值；

(2)

由a1a2a3a4

可以猜想數(shù)列{an}

的通項公式an

(3)

由bn=1an+an+1=1n+n+1=n+1鈭?n

可得其前n

項和Sn

．

本題考查了數(shù)列的通項公式及其前n

項和Sn

定義的應(yīng)用，解題時應(yīng)明確題意，理清解題思路，認(rèn)真解答，以免出錯．【解析】解：(1)

數(shù)列{an}

中，由an=|OAn|

得a1=|OA1|=1a2=|OA2|=12+12=2a3=|OA3|=12+(2)2=3

a4=|OA4|=12+(3)2=2

(2)

由a1=1a2=2a3=3a4=2=4

可以猜想數(shù)列{an}

的通項公式為：an=n(

其中n隆脢N*)

(3)

在數(shù)列{bn}

中，因為bn=1an+an+1=1n+n+1=n+1鈭?n(n+1)2鈭?(n)2=n+1鈭?n

所以其前n

項和為：

Sn=(2鈭?1)+(3鈭?2)+(4鈭?3)++(n+1鈭?n)=n+1鈭?1

．六、綜合題(共3題，共6分)28、略

【分析】【分析】（1）過C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設(shè)菱形的邊長為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）題求得的三點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對稱性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設(shè)菱形的邊長為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2+，代入A的坐標(biāo)（1，0），得a=-．

∴拋物線的解析式為y=-（x-2）2+．

解法二：設(shè)這個拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（2，）三點；

得解這個方程組，得

∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3．29、略

【分析】【分析】（1）把頂點A的坐標(biāo)代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標(biāo)，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點K的坐標(biāo)，設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得拋物線的頂點為

A（1；c-1-a）．

∵點A在直線y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又拋物線與x軸相交于B（α；0）；C（β，0）兩點；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的兩個根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即