2025年人教版PEP高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版PEP高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷941考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、雙曲線的漸近線方程是()A.B.C.D.2、【題文】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,Sn=2an+1,則Sn等于()A.2n-1B.n-1C.n-1D.3、【題文】已知△ABP的頂點(diǎn)A、B分別為雙曲線C：的左右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)P在雙曲線C上，則得值等于（）

（A）(B)(C)(D)4、【題文】設(shè)復(fù)數(shù)其中為虛數(shù)單位，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5、【題文】已知都是定義在上的函數(shù)，且對(duì)于數(shù)列任取正整數(shù)則前k項(xiàng)和大于的概率是（）A.B.C.D.6、若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A.[]B.[3]C.[﹣1，]D.[3]7、已知點(diǎn)M（2，﹣3，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)為N，則|MN|等于（）A.2B.2C.52D.568、若函數(shù)y=f(x)

在區(qū)間(a,b)

內(nèi)可導(dǎo)，且x0隆脢(a,b)

若f隆盲(x0)=4

則h鈫?0limf(x0)鈭?f(x0鈭?2h)h

的值為(

)

A.2

B.4

C.8

D.12

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、如果隨機(jī)變量X～N(-1,σ2)，且P(-3≤X≤-1)＝0.4，則P(X≥1)＝________．10、若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)x使成立，則a的取值范圍是____________。11、直線(t為參數(shù))的斜率為.12、【題文】下列命題：

①若f(x)是定義在[－1,1]上的偶函數(shù)，且在[－1,0]上是增函數(shù)，θ∈，則f(sinθ)>f(cosθ)；

②若銳角α，β滿足cosα>sinβ，則α＋β<；

③若f(x)＝2cos2－1；則f(x＋π)＝f(x)對(duì)x∈R恒成立；

④要得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需將y＝sin的圖象向右平移個(gè)單位，其中真命題是________(把你認(rèn)為所有正確的命題的序號(hào)都填上)．13、【題文】為促進(jìn)社會(huì)和諧發(fā)展；兒童的健康已經(jīng)引起人們的高度重視，某幼兒園對(duì)本園“大班”的100名兒童的體重作了測(cè)量，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了頻率分布直方圖如圖所示，則體重在18－20千克的兒童人數(shù)為。

14、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則該圓柱的體積是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共12分)22、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．23、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.24、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．25、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共36分)26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】

因?yàn)?雙曲線的方程為則【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】法一由Sn=2an+1=2(Sn+1-Sn)可知,

3Sn=2Sn+1,即Sn+1=Sn,

∴數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)為S1=1,公比為的等比數(shù)列,

∴Sn=n-1.故選B.

法二由Sn=2an+1①可知a2=S1=

當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=2an,②

∴①-②并化簡(jiǎn)得an+1=an(n≥2),

即{an}從第二項(xiàng)起是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列,

∴Sn=a1+=1+n-1-1=n-1(n≥2),當(dāng)n=1時(shí),滿足上式.

故選B.

法三特殊值法,由Sn=2an+1及a1=1,

可得a2=S1=

∴當(dāng)n=2時(shí),S2=a1+a2=1+=觀察四個(gè)選項(xiàng)得B正確.故選B.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：由題意得|PB-PA|=8，|AB|=2=10，再利用正弦定理故選C.．

考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的性質(zhì)，注意正弦定理的合理運(yùn)用．【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】所以。

故選D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

試題分析：由已知得，且又故所以在上是減函數(shù)，所以由得解得（舍去）或故其前k項(xiàng)和為則解得故前k項(xiàng)和大于的概率是．

考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；3、古典概型.【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】解：曲線方程可化簡(jiǎn)為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3）；

即表示圓心為（2；3）半徑為2的半圓，如圖。

依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時(shí)須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，即解得或

因?yàn)槭窍掳雸A故可知（舍），故

當(dāng)直線過(guò)（0，3）時(shí)，解得b=3；

故

故選D．

【分析】本題要借助圖形來(lái)求參數(shù)b的取值范圍，曲線方程可化簡(jiǎn)為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫(huà)出圖形即可得出參數(shù)b的范圍．7、B【分析】【解答】解：由題意可得：點(diǎn)M（2；﹣3，1）

所以根據(jù)空間中點(diǎn)的位置關(guān)系可得：點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)就是取原來(lái)橫坐標(biāo)；縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)數(shù)值的相反數(shù)；

所以可得N（﹣2；3﹣1）．

所以|MN|==2．

故選：B．

【分析】根據(jù)空間中點(diǎn)的位置關(guān)系可得：點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)就是取原來(lái)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)數(shù)值的相反數(shù)，求出N的坐標(biāo)，利用距離公式求出距離即可．8、C【分析】解：h鈫?0limf(x0)鈭?f(x0鈭?2h)h=2h鈫?0limf(x0)鈭?f(x0鈭?2h)2h=2f隆盲(0)=8

故選：C

．

利用導(dǎo)數(shù)的定義即可得出．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】試題分析：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3；σ2），∴曲線關(guān)于x=3對(duì)稱；

∵P（1＜x≤5）=0.6，∴P（x≤1）=故選A．考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【解析】【答案】0.110、略

【分析】試題分析：由得在區(qū)間存在實(shí)數(shù)使得即只要滿足即可，而在區(qū)間上為減函數(shù)，所以所以考點(diǎn)：不等式恒成立問(wèn)題；【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

故斜率為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1514、略

【分析】解：∵圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為1的正方形；

∴該圓柱的高h(yuǎn)=1；

底面周長(zhǎng)2πr=1，∴底面半徑r=

∴該圓柱的體積V=π??1=

故答案為：．

通過(guò)側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形；求出底面半徑，求出圓柱的高，然后求圓柱的體積．

本題考查圓柱的體積，考查計(jì)算能力，正確認(rèn)識(shí)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖與幾何體的關(guān)系，是解題的突破口．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共12分)22、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=225、解：【分析】【分析】由原式得∴五、綜合題(共4題，共36分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐