2025年上教版高二數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版高二數學下冊階段測試試卷69考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】實數滿足不等式組的取值范圍是（）A.[一1，1）B.[一1，2）C.（-1，2）D.[一1，1]2、【題文】總體由編號為01；02，，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數表1選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為()

。78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07C.02D.013、【題文】若則（）A.B.2C.D.-24、已知命題那么下列結論正確的是()A.B.C.D.5、若A,B是橢圓與y軸的兩個交點，C,D是該橢圓的兩個焦點，則以A,B,C,D為頂點的四邊形的面積為（）A.60B.48C.30D.24評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、桌面上有3個相同的紅彈珠，2個相同的綠彈珠，另有黃彈珠、黑彈珠、粉紅彈珠各1個，小明從中拿起至少1個彈珠，共有____種不同的拿法．7、連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點數m，n作為點P（m，n）的坐標，那么點P落在圓x2+y2=17外部的概率為____．8、【題文】數列{cn}的通項為cn＝則其前n項和Sn＝________．9、【題文】為了解某校教師使用多媒體進行教學的情況，將全校200名教師按一學期使用多媒體進行教學的次數分成了[0，9)，[10，19)，[20，29)，[30，39)，[40，49)五層，現采用分層抽樣從該校教師中抽取20名教師，調查了他們上學期使用多媒體進行教學的次數，結果用莖葉圖表示如圖，據此可知該校一學期使用多媒體進行教學的次數在內的教師人數為____．10、【題文】已知橢圓的左、右焦點分別為若橢圓上存在一點使則該橢圓的離心率的取值范圍為____．11、【題文】已知點是圓上的一個動點，過點作軸于點設則點的軌跡方程______________；12、橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則|PF2|=____13、已知橢圓+x2=1，過點P（）的直線與橢圓相交于A，B兩點，且弦AB被點P平分，則直線AB的方程為____．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)21、（Ⅰ）若a，b∈R，試證：a2+b2≥2（a+b-1）；

（Ⅱ）已知正數a，b滿足2a2+3b2=9，求證：．

22、對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數統(tǒng)計；隨機抽去了M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數，根據此數據作出了頻數與頻率的統(tǒng)計表如下：

。分組頻數頻率[10，15）90.45[15，20）5n[20，25）mr[25，30）20.1合計M1（1）求出表中M，r；m，n的值；

（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至少一人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間[25，30）內的概率．評卷人得分五、計算題(共4題，共20分)23、1.（本小題滿分12分）已知函數在處取得極值.(1)求實數a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；(3)證明：(參考數據：ln2≈0.6931).24、1.本小題滿分12分）對于任意的實數不等式恒成立,記實數的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、已知a為實數，求導數26、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)27、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】

試題分析：這是一道線性規(guī)劃題；先畫出可行域，如下：

表示的是到陰影部分上的點的斜率，故由圖可知斜率的范圍是[一1，1），則的取值范圍是[一1；1）.

考點：線性規(guī)劃問題.【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

試題分析：由題意可得：利用隨機數表選取個體時，選取的第一個數字為65，但是不在這個范圍內舍去；按照這種方法一直選取直到選出所有數字；所以選出來的第5個個體的編號為02．

考點：隨機數表.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、B【分析】【分析】命題是特稱命題；它的否定是全稱命題.

【點評】解決此類問題的關鍵是掌握好全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.5、D【分析】【解答】橢圓16x2+25y2=400可變?yōu)?1，故a=5，b=4，由a2=b2+c2；可解得c=3；

故焦距為6；短軸長為8

又以A；B，C，D為頂點的四邊形是一個菱形，且兩對角線CD=6，AB=8

故它的面積為×6×8=24；故選D。

【分析】簡單題，解題的關鍵是利用橢圓的對稱性，明確以A，B，C，D為頂點的四邊形是一個菱形，并根據題設條件得出a，b，c三個量之間的關系，由此關系求出橢圓的焦距與短軸的長度。二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

根據題意；桌面上有3個相同的紅彈珠，則紅彈珠的取法有4種取法，分別為取1個；取2個、取3個、1個都不??；

同理；綠彈珠的取法有3種，分別為取1個；取2個、1個都不取；

黃彈珠；黑彈珠、粉紅彈珠的取法都有2種；分別為取1個、1個都不??；

則桌面上的彈珠的取法有4×3×2×2×2=96種；

1個彈珠都不取的取法有1種；

則從中拿起至少1個彈珠的取法有96-1=95種；

故答案為95．

【解析】【答案】根據題意；分析4種彈珠各自的取法數目，再由分步計數原理計算桌面上的彈珠的全部取法數目，而易得1個彈珠都不取的取法有1種，由事件之間的關系，計算可得答案．

7、略

【分析】

擲兩次骰子共包括36個基本事件。

每個基本事件的發(fā)生是等可能的。

記“點P落在圓x2+y2=17外部”為事件A

事件包括下列10個基本事件：

（1；1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（4，1）

P（A）=1-P（）=1-=．

故答案為

【解析】【答案】擲兩次骰子共包括36個基本事件；每個基本事件的發(fā)生是等可能的，計算出所有事件，列舉出滿足不條件的事件，根據對立事件概率減法公式得到結果。

8、略

【分析】【解析】cn＝＝

則Sn＝c1＋c2＋c3＋＋cn＝(－)＋(－)＋＋＝1－＝【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于莖葉圖可知滿足在用多媒體進行教學的次數在內的教師人數為4人，抽樣的結果總共是20人，那么可知估計200人中，滿足在給定區(qū)間的教師人數為故答案為40.；

考點：莖葉圖的運用。

點評：解決的關鍵是理解分層抽樣的等比例性質，以及莖葉圖的數據統(tǒng)計，屬于基礎題。【解析】【答案】4010、略

【分析】【解析】

試題分析：在△PF1F2中，由正弦定理得：則由已知得：

即：a|PF1|=|cPF2|

設點（x0，y0）由焦點半徑公式；

得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0,則a（a+ex0）=c（a-ex0）

解得：x0=由橢圓的幾何性質知：x0＞-a則>-a

整理得e2+2e-1＞0，解得：e＜--1或e＞-1；又e∈（0，1）；

故橢圓的離心率：e∈(-1，1)，故答案為：(-1；1)．

考點：本題主要考查了橢圓的定義，性質及焦點三角形的應用，特別是離心率應是橢圓考查的一個亮點，多數是用a，b；c轉化，用橢圓的范圍來求解離心率的范圍．

點評：解決該試題的關鍵是能通過橢圓的定義以及焦點三角形的性質得到a,b,c的關系式的轉換，進而得到離心率的范圍。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：橢圓的左準線方程為x=﹣=﹣

∵=e=∴|PF2|=．

故答案為：．

【分析】先根據橢圓的方程求得橢圓的左準線方程，進而根據橢圓的第二定義求得答案．13、9x+y﹣5=0【分析】【解答】解：已知橢圓：+x2=1，過點（）的直線與橢圓相交于A，B兩點，設A（x1，y1），B（x2，y2）

則：兩式相減：+（x1+x2）（x1﹣x2）=0；

∵P（）是A；B的中點；

由中點坐標公式可知：x1+x2=1y1+y2=1

∴k==﹣9；

則直線AB的方程為：y﹣=﹣9（x﹣）

整理得：9x+y﹣5=0；

故答案為：9x+y﹣5=0．

【分析】由A，B在橢圓上，則兩式相減：+（x1+x2）（x1﹣x2）=0，由中點坐標公式可知：x1+x2=1y1+y2=1，即可求得直線的斜率k==﹣9，利用點斜式方程，即可求得直線AB的方程．三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)21、略

【分析】

（Ⅰ）證明：欲證：a2+b2≥2（a+b-1）成立，只需證：a2+b2-2（a+b-1）≥0成立；

只需證：（a-1）2+（b-1）2≥0成立，上式對a，b∈R顯然成立，故原不等式a2+b2≥2（a+b-1）成立．

（Ⅱ）證明：

===

當且僅當即時；取等號；

綜上：

【解析】【答案】（Ⅰ）要證不等式成立，只需證：a2+b2-2（a+b-1）≥0成立，只需證：（a-1）2+（b-1）2≥0成立．

（Ⅱ）倍要證不等式的左邊化為使用基本不等式可得。

把已知條件代入可證的結論．

22、略

【分析】

（1）利用第一組的頻數與頻率數據求出樣本容量M，再求出n、r的值；

（2）參加社區(qū)服務的次數在[25；30）內的學生有2人，參加社區(qū)服務的次數在[20，25）內的學生有4人；計算從這6人中任選2人的情況種數和，至少一人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間[25，30）內的情況種數，利用古典概型概率公式計算．

本題考查了頻率分別表，考查了古典概型的概率計算，解題的關鍵是求得符合條件的基本事件個數．【解析】解：（1）因為=0.45；所以M=20；

又因為9+5+m+2=20；所以m=4；

所以n==0.25，r==0.2；

（2）設參加社區(qū)服務的次數在[25；30）內的學生有2人，參加社區(qū)服務的次數在[20，25）內的學生有4人；

從這6人中任選2人共有=15種情況；

其中至少一人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間[25，30）內的有×+=9種情況；

∴至少一人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間[25，30）內的概率為=．五、計算題(共4題，共20分)23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數根高考+資-源-網由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝