2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)周練卷2習(xí)題含解析新人教A版必修3

周練卷(2)一、選擇題(每小題5分，共35分)1．下面的抽樣方法是簡潔隨機抽樣的為(D)A．從多數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本B．倉庫中有1萬支奧運火炬，從中一次性抽取100支火炬進行質(zhì)量檢查C．某連隊從200名黨員官兵中選擇出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴災(zāi)區(qū)參與救災(zāi)工作D．一彩民選號，從裝有36個大小、形態(tài)都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽解析：A不是簡潔隨機抽樣．因為簡潔隨機抽樣要求樣本總體的個體數(shù)是有限的．B不是簡潔隨機抽樣．雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡潔隨機抽樣要求的是“逐個抽取”．C不是簡潔隨機抽樣．因為這50名官兵是從200名中選擇出來的，是最優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡潔隨機抽樣中“等可能抽樣”的要求．D是簡潔隨機抽樣．因為總體中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進行抽取的，是不放回、等可能抽樣．2．下列抽樣的方式屬于簡潔隨機抽樣的個數(shù)為(A)①從無限多個個體中抽取50個作為樣本；②從500個個體中一次性抽取50個作為樣本；③將500個個體編號，把號簽放在一個不透亮的容器內(nèi)攪拌勻稱，從中逐個抽取50個作為樣本；④箱子里共有100個零件，從中選出10個進行檢驗，在抽樣操作中，從中隨意取出一個零件進行檢驗后，再把它放回箱子；⑤福利彩票用搖獎機搖獎．A．2 B．3C．4 D．5解析：簡潔隨機抽樣的總體個數(shù)必需是確定的，故①不是簡潔隨機抽樣；簡潔隨機抽樣必需是逐個抽取，故②不是簡潔隨機抽樣；簡潔隨機抽樣應(yīng)當(dāng)是不放回抽樣，故④不是簡潔隨機抽樣．③⑤是簡潔隨機抽樣．3．某中學(xué)為進行模擬考試設(shè)置了80個考室，每個考室30個考生，每個考室座位編號為1～30，從每個考室抽取座位號為15的考生試卷進行質(zhì)檢，這種抽樣方法是(B)A．簡潔隨機抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．分組抽樣解析：∵每個考室抽取座位號為15的考生試卷進行質(zhì)檢，∴座位號間距都為30，滿意系統(tǒng)抽樣的定義，即這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣，故選B.4．用抽簽法進行抽樣有以下幾個步驟：①把號碼寫在形態(tài)、大小相同的號簽上(號簽可以用小球、卡片、紙條制作)；②將總體中的個體編號；③從這容器中逐個不放回地抽取號簽，將取出號簽所對應(yīng)的個體作為樣本；④將這些號簽放在一個容器內(nèi)并攪拌勻稱；這些步驟的先后依次應(yīng)為(A)A．②①④③ B．②③④①C．①③④② D．①④②③解析：用抽簽法第一步要進行編號，然后做號簽，放入容器，最終逐個不放回地抽取號簽．所以這些步驟的先后依次應(yīng)為②①④③.5．某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件、80件、60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n＝(D)A．9 B．10C．12 D．13解析：本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對分層抽樣概念的理解．由分層抽樣可得eq\f(3,60)＝eq\f(n,120＋80＋60)，解得n＝13.6．總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表(節(jié)選)選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表(節(jié)選)第1行的第5列和第6列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為(D)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07C．02 D．01解析：從隨機數(shù)表(節(jié)選)第1行的第5列和第6列數(shù)字起先由左到右依次選取不重復(fù)且在01～20范圍內(nèi)的兩個數(shù)字，則選出的數(shù)字依次為08,02,14,07,01，即選出的第5個個體的編號為01.7．某初級中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采納系統(tǒng)抽樣方法從該校預(yù)備年級全體800名學(xué)生中抽取50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進行編號，求得分段間隔數(shù)k＝eq\f(800,50)＝16，即每隔16人抽取一個人．在1～16中隨機抽取一個數(shù)，假如抽到的是7，則從33～48這16個數(shù)中應(yīng)抽取的數(shù)是(B)A．40 B．39C．38 D．37解析：∵采納系統(tǒng)抽樣方法，每隔16人抽取一個人，1～16中隨機抽取的是7，∴在第k組抽到的數(shù)是7＋16(k－1)，∴從33～48這16個數(shù)中應(yīng)抽取的數(shù)是7＋16×2＝39.二、填空題(每小題5分，共20分)8．已知總體中含有100個個體，以簡潔隨機抽樣的方法從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則用抽簽法抽樣時設(shè)計的編號一般為0,1，…，99(或1,2，…，100)，用隨機數(shù)表法抽樣時設(shè)計的編號一般為00,01，…，99(或001,002，…，100)．9．某地共有義工60人，編號為01到60，現(xiàn)依據(jù)編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4人在五一小長假期間去仙門寺做保潔，已知抽出的前3人的編號是03,18,33，那么最終一個被抽中的義工的編號是48.解析：由題意知，系統(tǒng)抽樣的分段間隔為60÷4＝15，又抽出的前3人的編號是03,18,33，所以最終一個被抽中的義工的編號為33＋15＝48.10．從800件產(chǎn)品中抽取60件進行質(zhì)檢，利用隨機數(shù)法抽取樣本時，先將800件產(chǎn)品按001,002，…，800進行編號．隨機數(shù)表的部分摘錄如下，假如從該隨機數(shù)表第2行第8列的數(shù)0起先往右讀數(shù)，則最先抽取的4件產(chǎn)品的編號依次是025,212,067,663.844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954解析：找到第2行第8列的數(shù)0，并起先向右讀，每次讀取三位，凡不在001～800中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，從而最先抽取的4件產(chǎn)品的編號依次是025,212,067,663.11．某市有大型超市200家，中型超市400家，小型超市1400家．為駕馭各類超市的營業(yè)狀況，現(xiàn)按分層抽樣的方法抽取一個容量為100的樣本，則應(yīng)抽取中型超市20家．解析：由題意知抽樣比為eq\f(100,200＋400＋1400)＝eq\f(1,20)，所以應(yīng)抽取中型超市eq\f(1,20)×400＝20(家)．三、解答題(本大題共3小題，共45分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)12．(本小題15分)為了解某一地區(qū)老年人的健康狀況，該地區(qū)內(nèi)4位同學(xué)分別實行了如下的抽樣調(diào)查方法：a．在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況；b．在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況；c．調(diào)查了10名老年鄰居的健康狀況；d．利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況．請你用學(xué)過的學(xué)問對這4位同學(xué)的調(diào)查方法作出評價．解：抽樣調(diào)查是依據(jù)隨機的原則從總體中抽取部分個體的實際數(shù)據(jù)來得出總體的結(jié)論．“隨機”的原則是使在總體中的每個個體被抽取的機會都是均等的，樣本具有好的代表性．a(chǎn)，b的調(diào)查中“公園”“醫(yī)院”這兩個地點太局限了，不滿意“隨機”的原則，得到的樣本不具備代表性和廣泛性；c所抽取的調(diào)查樣本容量太小，不能推斷該地區(qū)的老年人的健康狀況；d的調(diào)查方法比較科學(xué)，是真正的隨機抽樣．13．(本小題15分)某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本．假如采納系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法抽取，不用剔除個體；假如樣本容量增加1，則在采納系統(tǒng)抽樣時，須要在總體中先剔除1個個體．求樣本容量n.解：總體容量為6＋12＋18＝36.當(dāng)樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(36,n)，分層抽樣的比例是eq\f(n,36)，抽取工程師eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)，抽取技術(shù)員eq\f(n,36)×12＝eq\f(n,3)，抽取技工eq\f(n,36)×18＝eq\f(n,2).所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18,36.當(dāng)樣本容量為(n＋1)時，從總體中剔除1人后余35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(35,n＋1)，因為eq\f(35,n＋1)必需是整數(shù)，所以n只能取6，即樣本容量n＝6.14．(本小題15分)我們國家正處于老齡化階段，“老有所依”也是政府的民生工程．為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機抽取600人并托付醫(yī)療機構(gòu)免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進行統(tǒng)計，樣本分布被制作成下圖．若采納分層抽樣的方法，再從樣本中不能自理的老人