2024-2025學年高中物理第五章曲線運動檢6向心力練習含解析新人教版必修2

PAGE14-6向心力記一記向心力學問體系1個概念——向心力4個常用表達式——Fn＝meq\f(v2,r)Fn＝mω2rFn＝meq\f(4π2,T2)rFn＝mωv辨一辨1.向心力既可以變更速度的大小，也可以變更速度的方向．(×)2．物體做圓周運動的速度越大，向心力肯定越大．(×)3．向心力和重力、彈力一樣，是性質力．(×)4．圓周運動中指向圓心的合力等于向心力．(√)5．圓周運動中，物體所受的合外力肯定等于向心力．(×)6．向心力產(chǎn)生向心加速度．(√)想一想1.做圓周運動物體所受合外力肯定指向軌跡圓心嗎？提示：不肯定．只有做勻速圓周運動物體受到的合外力才指向圓心．2．如何確定向心力？提示：向心力是按效果命名的力—即產(chǎn)生向心加速度的力為向心力，它可以是某一力，也可以是幾個力的合力或某一力的分力．歸根究竟，向心力就是物體所受合力在半徑方向的分力或者說物體所受各力沿半徑方向分力的矢量和．3.蕩秋千是小摯友很喜愛的嬉戲，當秋千由上向下蕩下時，求：①此時小摯友做的是勻速圓周運動還是變速圓周運動？②繩子拉力與重力的合力指向懸掛點嗎？提示：①秋千蕩下時，速度越來越大，做的是變速圓周運動．②由于秋千做變速圓周運動，合外力既有指向圓心的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向懸掛點．思索感悟：練一練1.[2024·廣東省一般中學考試]如圖所示，可視為質點的物體被繩子拉住，在光滑水平桌面內繞O點做勻速圓周運動，則物體做圓周運動所需的向心力來源于()A．物體受到的重力B．桌面對物體的支持力C．桌面對物體的摩擦力D．繩子對物體的拉力答案：D2.[2024·貴州省一般中學考試]如圖所示，在勻速轉動的圓筒內壁上有一物體隨圓筒一起轉動而未滑動．若圓筒和物體以更大的角速度做勻速轉動，下列說法正確的是()A．物體所受彈力增大，摩擦力也增大B．物體所受彈力增大，摩擦力減小C．物體所受彈力減小，摩擦力減小D．物體所受彈力增大，摩擦力不變答案：D3．[2024·浙江省一般中學考試]在航天員的訓練中，有一個項目是超重環(huán)境適應．如圖所示，一個航天員坐在大型離心機里，當離心機靜止時，訓練室地板水平．當離心機在水平面內高速轉動時，航天員就感受到劇烈的超重作用．關于該項訓練，下列說法中正確的是()A．離心機的轉動使航天員的質量增大了B．離心機的轉動越快，航天員受到的重力越大C．離心機高速轉動時，航天員感受到的“重力”是沿水平向外的D．離心機高速轉動時，航天員感受到的“重力”是垂直于訓練室地板向下的答案：D4.[2024·南京金陵中學高一期中](多選)如圖所示，不行伸長的長為L的細繩一端固定，另一端系一質量為m的小球，給小球一個合適的初速度，小球便在水平面內做勻速圓周運動，這樣就構成了一個圓錐擺，設細繩與豎直方向的夾角為θ，則下列說法中正確的是()A．小球受重力、繩的拉力和向心力作用B．小球只受重力和繩的拉力作用C．θ越大，小球運動的速度越大D．θ越大，小球運動的周期越大答案：BC要點一對勻速圓周運動向心力的理解與應用1．關于向心力的說法正確的是()A．物體由于做圓周運動還受到一個向心力B．向心力可以是任何性質的力C．做勻速圓周運動的物體其向心力是恒力D．做圓周運動的物體所受各力的合力肯定指向圓心解析：力是變更物體運動狀態(tài)的緣由，因為有向心力物體才做圓周運動，而不是因為做圓周運動才產(chǎn)生向心力，也不能說物體還受一個向心力，故A項錯誤；向心力是效果力，可以是任何一種性質的力，故B項正確；物體做勻速圓周運動的向心力方向恒久指向圓心，其大小不變，方向時刻變更，故C項錯誤；只有勻速圓周運動中，合外力供應向心力，而非勻速圓周運動中向心力并非物體所受的合外力，而是合外力指向圓心的分力供應向心力，故D項錯誤．答案：B2．(多選)做勻速圓周運動的物體所受的向心力是()A．因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個恒力B．因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能變更線速度的大小C．物體所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不變的解析：做勻速圓周運動的物體所受的向心力是物體所受的合外力，由于指向圓心，且與線速度垂直，不能變更線速度的大小，只用來變更線速度的方向，向心力雖大小不變，但方向時刻變更，不是恒力，由此產(chǎn)生的向心加速度也是變更的，所以A、D兩項錯誤，B、C兩項正確．答案：BC3.(多選)如圖所示，用長為L的細線拴住一個質量為M的小球，使小球在水平面內做勻速圓周運動，細線與豎直方向的夾角為θ，關于小球的受力狀況，下列說法正確的是()A．小球受到重力、線的拉力和向心力三個力B．向心力是線對小球的拉力和小球所受重力的合力C．向心力的大小等于細線對小球拉力的水平重量D．向心力的大小等于Mgtanθ解析：對于勻速圓周運動，向心力是物體實際受到的全部力的指向圓心的合力，受力分析時不能再說物體又受到向心力，故A項錯誤、B項正確．再依據(jù)力的合成求出合力大小，故C、D兩項正確．答案：BCD要點二勻速圓周運動的動力學問題4.如圖所示，內壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運動，一物塊用細繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內表面隨圓桶一起轉動，則()A．繩的張力可能為零B．桶對物塊的彈力不行能為零C．隨著轉動的角速度增大，繩的張力肯定增大D．隨著轉動的角速度增大，繩的張力保持不變解析：由于桶的內壁光滑，所以桶不能供應應物體豎直向上的摩擦力，繩子沿豎直向上的分力與重力大小相等，所以繩子的張力肯定不為零，故A錯誤；若繩子沿水平方向的分力恰好供應向心力，則桶對物塊的彈力可能為零，故B錯誤；物塊在豎直方向上平衡，則有FTcosθ＝mg，繩子與豎直方向的夾角不會隨桶的角速度的增大而增大，可以知道角速度增大，繩子的張力不變，故C錯誤，D正確．答案：D5.如圖所示，A、B兩個小球分別用兩根長度不同的細線懸掛在天花板上的O點，若兩個小球繞共同的豎直軸在水平面做勻速圓周運動，它們的軌道半徑相同，繩子與豎直軸的夾角不同，OA繩與豎直軸的夾角為60°，OB繩與豎直軸的夾角為30°，則兩個擺球在運動過程中，下列推斷正確的是()A．A、B兩球運動的角速度之比肯定為eq\r(3):1B．A、B兩球運動的線速度之比肯定為1:eq\r(3)C．A、B兩球的質量之比肯定為1:eq\r(3)D．A、B兩球所受繩子的拉力之比肯定為eq\r(3):1解析：對小球受力分析如圖，則FT＝eq\f(mg,cosθ)，F(xiàn)合＝mgtanθ，由牛頓其次定律可得F合＝mω2r，可得ω＝eq\r(\f(gtanθ,r))，v＝ωr＝eq\r(grtanθ)，由題意可知ωA:ωB＝eq\r(gtan60°):eq\r(gtan30°)＝eq\r(3):1，A項正確、B項錯誤；兩球質量未知，故繩子拉力無法求出，C、D兩項錯誤．答案：A要點三變速圓周運動及一般曲線運動的處理方法6.一般的曲線運動可以分成許多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖甲所示，曲線上A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側的兩點作一圓，在極限狀況下，這個圓就叫作A點的曲率圓，其半徑ρ叫作A點的曲率半徑．現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出，如圖乙所示．則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是()A.eq\f(v\o\al(2,0),g)B.eq\f(v\o\al(2,0)sin2α,g)C.eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,g)D.eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,gsinα)解析：物體做斜上拋運動，最高點速度即為斜上拋的水平速度vP＝v0cosα，最高點重力供應向心力mg＝meq\f(v\o\al(2,P),ρ)，由兩式得ρ＝eq\f(v\o\al(2,P),g)＝eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,g).答案：C7.如圖置于圓形水平轉臺邊緣的小物塊隨轉臺加速轉動，當轉速達到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉臺起先做平拋運動．現(xiàn)測得轉臺半徑R＝0.5m，離水平地面的高度H＝0.8m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s＝0.4m．設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)物塊做平拋運動的初速度大小v0；(2)物塊與轉臺間的動摩擦因數(shù)μ.解析：(1)物塊做平拋運動，豎直方向有H＝eq\f(1,2)gt2①水平方向有s＝v0t②聯(lián)立①②兩式得v0＝seq\r(\f(g,2H))＝1m/s③(2)物塊離開轉臺時，最大靜摩擦力供應向心力，有μmg＝meq\f(v\o\al(2,0),R)④聯(lián)立③④得μ＝eq\f(v\o\al(2,0),gR)＝0.2答案：(1)1m/s(2)0.2基礎達標1.關于向心力的下列說法正確的是()A．物體由于做圓周運動而產(chǎn)生了一個向心力B．向心力只能變更做圓周運動的物體的速度方向，不能夠變更速度的大小C．做勻速圓周運動的物體其向心力指向圓心，所以是恒力D．做勻速圓周運動的物體其向心力可以變更線速度的大小解析：物體做圓周運動須要向心力而不是產(chǎn)生向心力，所以A項錯誤；向心力方向始終與速度方向垂直，只變更速度的方向不變更速度的大小，所以B項正確，D項錯誤；向心力始終指向圓心，方向時刻變更，是變力，所以C項錯誤．答案：B2．狗拉雪橇沿位于水平面內的圓弧形道路勻速行駛，下列給出的四個關于雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的示意圖(圖中O為圓心)正確的是()解析：滑動摩擦力的方向是與相對運動方向相反且與接觸面相切的，雪橇做勻速圓周運動，合力應當指向圓心，可知C項正確，A、B、D三項錯誤．答案：C3.[2024·安徽蕪湖一中期中考試]如圖所示，光滑固定的水平圓盤中心有一個光滑的小孔，用一細繩穿過小孔連接質量分別為m1、m2的小球A和B，讓B球懸掛，A球在光滑的圓盤面上繞圓盤中心做勻速圓周運動，角速度為ω，半徑為r，則關于r和ω關系的圖象正確的是()解析：依據(jù)m2g＝m1rω2得r＝eq\f(m2g,m1)·eq\f(1,ω2)，可知r與eq\f(1,ω2)成正比，與ω2成反比，故A項錯誤，B項正確．因為eq\f(1,r)＝eq\f(m1,m2g)ω2，則eq\f(1,r)與ω2成正比，故C、D兩項錯誤．答案：B4.[2024·江西吉安一中期中考試]如圖所示，質量為m的小球用長為L的細線懸掛在O點，在O點的正下方L/2處有一個釘子，把小球拉到水平位置由靜止釋放．當細線擺到豎直位置遇到釘子時，下列說法不正確的是()A．小球的線速度大小保持不變B．小球的角速度突然增大為原來的2倍C．細線的拉力突然變?yōu)樵瓉淼?倍D．細線的拉力肯定大于重力解析：細線遇到釘子的前后瞬間，由于重力方向與拉力方向都與速度方向垂直，所以小球的線速度大小不變，依據(jù)ω＝eq\f(v,r)，半徑變?yōu)橐话?，可知角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，選項AB兩項正確；依據(jù)牛頓其次定律得，F(xiàn)－mg＝meq\f(v2,r)，則F＝mg＋meq\f(v2,r)，可知細線的拉力增大，但不是原來的2倍，故D項正確，C項錯誤．故選C項．答案：C5．[2024·陜西寶雞中學期中考試](多選)如圖所示，疊放在水平轉臺上的物體A、B及物體C能隨轉臺一起以角速度ω勻速轉動，A、B、C的質量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉臺間的動摩擦因數(shù)都為μ，A和B、C離轉臺中心的距離分別為r、1.5r.設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是(重力加速度為A．B對A的摩擦力肯定為3μmgB．B對A的摩擦力肯定為3mω2rC．轉臺的角速度肯定滿意ω≤eq\r(\f(μg,r))D．轉臺的角速度肯定滿意ω≤eq\r(\f(2μg,3r))解析：B對A的靜摩擦力供應A做圓周運動的向心力，有f＝3mω2r，A項錯，B項對；C剛好發(fā)生滑動時，μmg＝mωeq\o\al(2,1)·1.5r，ω1＝eq\r(\f(2μg,3r))，A剛好發(fā)生滑動時，3μmg＝3mωeq\o\al(2,2)r，ω2＝eq\r(\f(μg,r))，A、B一起剛好發(fā)生滑動時，5μmg＝5mωeq\o\al(2,3)r，ω3＝eq\r(\f(μg,r))，故轉臺的角速度肯定滿意ω≤eq\r(\f(2μg,3r))，D項對，C項錯．答案：BD6.如圖所示，把一個原長為20cm、勁度系數(shù)為360N/m的彈簧一端固定，作為圓心，彈簧的另一端連接一個質量為0.50kg的小球，當小球以eq\f(360,π)r/min的轉速在光滑水平面上做勻速圓周運動時，彈簧的伸長應為()A．5.2cmB．5.3cmC．5.0cmD．5.4cm解析：小球轉動的角速度ω＝2nπ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(6,π)×π))rad/s＝12rad/s，由向心力公式得kx＝mω2(x0＋x)，解得x＝eq\f(mω2x0,k－mω2)＝eq\f(0.5×122×0.2,360－0.5×122)m＝0.05m＝5.0cm.答案：C7.(多選)如圖所示，質量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉動的圓筒的豎直內壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運動，則下列關系中正確的有()A．線速度vA>vBB．運動周期TA>TBC．它們受到的摩擦力FfA>FfBD．筒壁對它們的彈力FNA>FNB解析：因為兩物體做勻速圓周運動的角速度相等，又rA>rB，所以vA＝rAω>vB＝rBω，A項正確．因為ω相等，所以周期T相等，B項錯誤．因豎直方向物體受力平衡，有Ff＝mg，故FfA＝FfB，C項錯誤．筒壁對物體的彈力供應向心力，所以FNA＝mrAω2>FNB＝mrBω2，D項正確．答案：AD8.[2024·福建泉州五中期中考試]如圖所示，在粗糙水平板上放一個物塊，使水平板和物塊一起在豎直平面內沿逆時針方向做勻速圓周運動，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運動過程中木板始終保持水平，物塊相對木板始終靜止，則()A．物塊始終受到三個力作用B．只有在a、b、c、d四點，物塊受到的合外力才指向圓心C．從a到b，物塊所受的摩擦力先增大后減小D．從b到a，物塊處于超重狀態(tài)解析：在c、d兩點處，只受重力和支持力，在其他位置處物塊受到重力、支持力、靜摩擦力三個作用力，故A項錯誤；物塊做勻速圓周運動，合外力供應向心力，所以合外力始終指向圓心，故B項錯誤；從a運動到b，物塊的加速度的方向始終指向圓心，水平方向的加速度先減小后反向增大，依據(jù)牛頓其次定律知，物塊所受木板的摩擦力先減小后增大，故C項錯誤；從b運動到a，向心加速度有向上的重量，則物塊處于超重狀態(tài)，故D項正確．答案：D9.[2024·北京十二中期末考試](多選)如圖所示，一根細線下端拴一個金屬小球P，細線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上，小球在某一水平面內做勻速圓周運動(即圓錐擺)．現(xiàn)使小球在一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動(圖上未畫出)，兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止，則后一種狀況與原來相比較，下列說法正確的是()A．小球P運動的周期變大B．小球P運動的線速度變大C．小球P運動的角速度變小D．Q受到桌面的支持力不變解析：設細線與豎直方向的夾角為θ，細線的拉力大小為T，細線的長度為L.球P做勻速圓周運動時，由重力和細線的拉力的合力供應向心力，則有mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))，周期T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(Lcosθ,g))，線速度v＝rω＝Lsinθ·eq\r(\f(g,Lcosθ))＝eq\r(gLtanθsinθ)，小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動時，θ增大，cosθ減小，角速度增大，周期T減小，線速度變大，B項正確，AC兩項錯誤；金屬塊Q保持在桌面上靜止，對金屬塊和小球探討，在豎直方向沒有加速度，依據(jù)平衡條件可知，Q受到桌面的支持力等于Q與小球的總重力，保持不變，選項D正確．答案：BD10．[2024·山西運城河東一中期中考試]水平放置的三個不同材料制成的圓輪A、B、C，用不打滑皮帶相連，如圖所示(俯視圖)，三圓輪的半徑之比為RA:RB:RC＝3:2:1，當主動輪C勻速轉動時，在三圓輪的邊緣上分別放置一相同的小物塊(可視為質點)，小物塊均恰能相對靜止在各輪的邊緣上，設小物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，小物塊與輪A、B、C接觸面間的動摩擦因數(shù)分別為μA、μB、μC，A、B、C三圓輪轉動的角速度分別為ωA、ωB、ωC，則()A．μA:μB:μC＝2:3:6B．μA:μB:μC＝6:3:2C．ωA:ωB:ωC＝1:2:3D．ωA:ωB:ωC＝6:3:2解析：小物塊在水平方向由最大靜摩擦力供應向心力，所以向心加速度a＝μg，而a＝eq\f(v2,R)，A、B、C三圓輪邊緣的線速度大小相等，所以μ∝eq\f(1,R)，所以μA:μB:μC＝2:3:6，由v＝Rω可知，ω∝eq\f(1,R)，所以ωA:ωB:ωC＝2:3:6，故A項正確，B、C、D三項錯誤．答案：A11.[2024·河北滄州一中期中考試]如圖所示，長為L的輕桿，一端固定一個質量為m的小球，另一端固定在水平轉軸O上，桿隨轉軸O在豎直平面內勻速轉動，角速度為ω，某時刻桿對球的作用力恰好與桿垂直，則此時桿與水平面的夾角θ是(重力加速度為g)()A．sinθ＝eq\f(ω2L,g)B．tanθ＝eq\f(ω2L,g)C．sinθ＝eq\f(g,ω2L)D．tanθ＝eq\f(g,ω2L)解析：小球所受重力和輕桿的作用力的合力供應向心力，依據(jù)牛頓其次定律有mgsinθ＝mLω2，解得sinθ＝eq\f(ω2L,g)，故A項正確，B、C、D三項錯誤．答案：A12.[2024·河南鄭州七中期中考試]如圖所示，長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離也為L.重力加速度大小為g.現(xiàn)使小球在豎直平面內以AB為軸做圓周運動，若小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點速率為2v時，每根繩的拉力大小為()A.eq\r(3)mgB.eq\f(4,3)eq\r(3)mgC．3mgD．2eq\r(3)mg解析：設小球在豎直面內做圓周運動的半徑為r，小球運動到最高點時輕繩與圓周運動軌道平面的夾角為θ＝30°，則有r＝Lcosθ＝eq\f(\r(3),2)L.依據(jù)題述小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，有mg＝meq\f(v2,r)；小球在最高點速率為2v時，設每根繩的拉力大小為F，則有2Fcosθ＋mg＝meq\f(2v2,r)，聯(lián)立解得F＝eq\r(3)mg，A項正確．