2025年浙科版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高一數(shù)學下冊月考試卷43考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知角α是第二象限角；則π-α是（）

A.第一象限角。

B.第二象限角。

C.第三象限角。

D.第四象限角。

2、若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為則這個圓錐的全面積是（）

A.8π

B.

C.12π

D.9π

3、數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+2（n∈N*），那么a8的值是（）

A.-14

B.15

C.-15

D.17

4、對函數(shù)f（x）=有下列命題：

①f（x）的值域為[-1；1]；

②當且僅當x=2kл+k∈Z時，該函數(shù)取最大值1；

③f（x）是以л為最小正周期的函數(shù)；

④當且僅當2kл+л＜x＜2kл+k∈Z時，f（x）＜0．

其中正確的是（）

A.①②

B.②③

C.③

D.④

5、【題文】已知集合P、Q、M滿足P∩Q=P,Q∩M=Q,則P、M的關(guān)系為()A.PMB.PMC.PMD.PM6、如果二次函數(shù)有兩個不同的零點，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.7、（2009浙江卷文）已知向量=（1,2），=(2,-3)，若向量滿足則向量=（）A.B.C.D.8、扇形的中心角為150°，半徑為則此扇形的面積為（）A.B.πC.D.9、正四棱錐S鈭?ABCD

的側(cè)棱長為2

底面邊長為3E

為SA

的中點，則異面直線BE

和SC

所成的角為(

)

A.30鈭?

B.45鈭?

C.60鈭?

D.90鈭?

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、f（x）=2ax2-1在[1-a，3]上是偶函數(shù)，則a=____．11、【題文】設(shè)則函數(shù)的定義域為___________.12、【題文】計算:_______________________________________13、【題文】設(shè)全集集合則____.14、【題文】圓的一條弦的中點為這條弦所在的直線方程為______15、【題文】設(shè)函數(shù)f1(x)＝f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，則f1(f2(f3(2009)))＝__________.16、已知f（x）=ax（a＞0，a≠1）過點（2，9），則其反函數(shù)的解析式為______．17、函數(shù)y=0.6(6+x鈭?x2)

的單調(diào)增區(qū)間是______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共2題，共8分)24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．25、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、計算題(共3題，共24分)26、設(shè)A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點，則當x=x1+x2時二次函數(shù)的值為____．27、計算：．28、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長是____厘米．評卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)29、已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點（A在B的左側(cè)）；且A點坐標為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數(shù)圖象交y軸于F點．當t為何值時，過F，M，N三點的圓的面積最小？最小面積是多少？參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

不妨令α=則=為第一象限角；

故選A．

【解析】【答案】利用特殊值判斷，令α=則=得出結(jié)論．

2、C【分析】

一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為4則它的邊長是a；

所以a2=4∴a=4；

這個圓錐的全面積是：4π+×4π×4=12π

故選C．

【解析】【答案】先求出圓錐的底面半徑和母線長；然后再求圓錐的全面積．

3、B【分析】

∵數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+2；

∴an+1-an=2；

∴數(shù)列是以等差為2；首項為1的等差數(shù)列。

∴an=1+2（n-1）=2n-1

∴a8=2×8-1=15；

故選B

【解析】【答案】由題意得出an+1-an=2；從而判斷數(shù)列是以等差為2，首項為1的等差數(shù)列，進而求出通項公式，從而求解．

4、D【分析】

由題意可得：函數(shù)即作出其圖象如圖，從圖象上可以看出：

①sinx≥cosx，∴+2kπ≤x≤+2kπ

∵sinx＜cosx，∴-+2kπ＜x＜+2kπ

∴f（x）=∴f（x）的值域為[-1]

②當x=+2kπ或x=2kπ（k∈Z）時；f（x）取得最大值為1．

∵f（x+π）=≠f（x）

③∴f（x）不是以π為最小正周期的周期函數(shù)；

④當f（x）＜0時，2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈Z）

綜上所述；正確的④；

故選D．

【解析】【答案】由題意可得：函數(shù)再根據(jù)周期函數(shù)的定義結(jié)合其圖象可得函數(shù)的周期等性質(zhì)即可．

5、C【分析】【解析】(1)當P、Q、M不相等時,如圖(1)所示,有PM;

(2)當P=Q=M時,如圖(2)所示,有P=M.

綜合(1)(2)知,有PM.

【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】因為二次函數(shù)有兩個不同的零點，所以解得故選D。

【分析】典型題，函數(shù)圖象與x軸交點橫坐標，方程的根，函數(shù)的零點，說法不同，實際意義相同。7、D【分析】【解答】因為向量=（1,2)，=(2,-3)，且向量滿足設(shè)=（x，y)，由=（x+1，y+2)，=（3，－1)，及向量平行、垂直的條件得，－3(x+1)=2(y+2)，3x－y=0，解得：=故選D。

【分析】簡單題，兩向量垂直，向量的數(shù)量積為0；兩向量平行，對應(yīng)坐標成比例（坐標不為0).8、A【分析】解：扇形的中心角為α=150°=所以扇形的弧長l=αR=×=

根據(jù)扇形的面積公式，得所求面積S=××=．

故選：A．

把扇形的圓心角換算為弧度制；利用弧度制下扇形面積公式求解即可．

本題考查扇形的面積計算，弧度制下面積公式簡明，計算方便．【解析】【答案】A9、C【分析】解：連接底面正方形ABCD

對角線ACBD

取底面ABCD

對角線AC

的中點F

連接EFBDEF

是三角形ASC

的中位線，EF//SC

且EF=12SC

則EF

與BE

的成角是BE

與SC

的成角；

BF=62AB=3EF=22

三角形SAB

是等腰三角形；從S

作SG隆脥AB

cosA=AB2AS=322=64

根據(jù)余弦定理，BE2=AE2+AB2鈭?2AE?AB?cosA=2BE=2

在鈻?BFE

中根據(jù)余弦定理，BF2=EF2+BE2鈭?2EF?BEcos隆脧BEFcos隆脧BEF=12隆脧BEF=60鈭?

異面直線BE

與SC

所成角的大小60鈭?

．

故選C．

接底面正方形ABCD

對角線ACBD

取底面ABCD

對角線AC

的中點F

連接EFBD

說明EF

與BE

的成角是BE

與SC

的成角，通過在鈻?BFE

中根據(jù)余弦定理；BF2=EF2+BE2鈭?2EF?BEcos隆脧BEF

求出cos隆脧BEF

解得異面直線BE

與SC

所成角的大?。?/p>

本題考查異面直線及其所成的角，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

依題意得：f（-x）=f（x）；且定義域[1-a，3]關(guān)于原點對稱。

∴1-a=-3

∴a=4

故答案為：4

【解析】【答案】依照偶函數(shù)的定義；對定義域內(nèi)的任意實數(shù)，f（-x）=f（x），且定義域關(guān)于原點對稱，1-a=-3

11、略

【分析】【解析】

試題分析：先求出原函數(shù)的定義域為而復(fù)合函數(shù)的定義域由不等式組確定，解得或即所求定義域為．

考點：函數(shù)的定義域．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因為全集集合

【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____15、略

【分析】【解析】f1(f2(f3(2009)))＝f1(f2(20092))＝f1(2009－2)＝＝2009－1＝.【解析】【答案】16、略

【分析】解：∵f（x）=ax（a＞0；a≠1）過點（2，9）；

∴9=a2；解得a=3．

∴f（x）=3x．

其反函數(shù)為：y=log3x．

故答案為：y=log3x．

利用同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出．

本題考查了同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】y=log3x17、略

【分析】解：由題意可得，6+x鈭?x2>0

隆脿

函數(shù)的定義域為鈭?2<x<3

令g(x)=6+x鈭?x2y=log0.6g(x)

隆脽y=log0.6g(x)

在(0,+隆脼)

上單調(diào)遞減；

而g(x)=6+x鈭?x2

在(鈭?2,12]

上單調(diào)遞增，在[12,3)

上單調(diào)遞減。

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y=log0.6(6+x鈭?x2)

的單調(diào)增區(qū)間[12,3)

故答案為：[12,3)

先求函數(shù)的定義域；要求函數(shù)y=log0.6(6+x鈭?x2)

的單調(diào)增區(qū)間，只要求解函數(shù)g(x)=6+x鈭?x2

在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間即可。

本題主要考查了由對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，解題的關(guān)鍵是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性原則的應(yīng)用，但不要漏掉函數(shù)定義域的求解【解析】[12,3)

三、證明題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、作圖題(共2題，共8分)24、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．25、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、計算題(共3題，共24分)26、略

【分析】【分析】據(jù)x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．27、略

【分析】【分析】按照實數(shù)的運算法則依次計算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．28、略

【分析】【分析】利用三個角是直角的四邊