2025年仁愛(ài)科普版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年仁愛(ài)科普版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、符合下列條件的三角形△ABC有且只有一個(gè)的是（）

A.a=1，b=A=30°

B.a=1，b=2；c=3

C.b=c=1；B=45°

D.a=1，b=2；A=100°

2、下列命題中的真命題是（）

①平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

②平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行．

A.①②

B.②③

C.③④

D.③

3、在數(shù)1，2，3，4，5的排列中，滿足的排列出現(xiàn)的概率為（）A.B.C.D.4、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)（）A.有最大值，無(wú)最小值B.有最大值，有最小值C.無(wú)最大值，無(wú)最小值D.無(wú)最大值，有最小值5、方程表示的圖形是半徑為r（）的圓，則該圓圓心在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6、復(fù)數(shù)z=(2+i)i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7、某單位擬安排6位員工在今年5月31日至6月2日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位員工中的甲不值5月31日，乙不值6月2日，則不同的安排方法共有（）A.30種B.36種C.42種D.48種8、如圖，銳角三角形ABC中，以BC為直徑的半圓分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，則△ADE與△ABC的面積之比為（）A.cosAB.sinAC.sin2AD.cos2A9、已知f(x)

為偶函數(shù)且鈭?06f(x)dx=8

則鈭?鈭?66f(x)dx

等于(

)

A.0

B.4

C.8

D.16

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知且則____________．11、【題文】已知數(shù)列與均為等比數(shù)列，且則12、已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，若這個(gè)球的表面積為12π，則這個(gè)正三棱柱的體積為____．13、已知函數(shù)y=ex與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，請(qǐng)根據(jù)這一結(jié)論求：lnxdx=______．14、在△ABC中，若a，b，c成等比數(shù)列且c=2a，則cosB=______．15、橢圓4x2+y2=16的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于______．16、已知圓C攏潞(x鈭?33)2+(y鈭?5)2=4

和兩點(diǎn)A(鈭?3m,0)B(3m,0)(m>0)

若圓C

上存在點(diǎn)P

使得隆脧APB=60鈭?

則實(shí)數(shù)m

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共24分)23、．(10分)如圖，已知線段AB、BD在平面內(nèi)，線段如果（1）求C、D兩點(diǎn)間的距離.（2）求點(diǎn)D到平面ABC的距離24、甲有一個(gè)箱子，里面放有x個(gè)紅球，y個(gè)白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一個(gè)箱子，里面放有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球．現(xiàn)在甲從箱子里任取2個(gè)球，乙從箱子里任取1個(gè)球．若取出的3個(gè)球顏色全不相同，則甲獲勝．(1)試問(wèn)甲如何安排箱子里兩種顏色球的個(gè)數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？(2)在（1）的條件下，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望．25、命題p

方程x2+mx+1=0

有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題q

方程4x2+4(m+2)x+1=0

無(wú)實(shí)數(shù)根.

若“p

或q

”為真命題，求m

的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共9分)26、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．30、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

對(duì)于A、a=1，b=A=30°三角形中B可以是45°，135°，組成兩個(gè)三角形．

對(duì)于B、a=1，b=2；c=3組不成三角形．

對(duì)于D、a=1，b=2；A=100°組不成三角形．

對(duì)于C、b=c=1；B=45°顯然只有一個(gè)三角形．

故選C．

【解析】【答案】利用已知選項(xiàng)的條件；通過(guò)正弦定理，組成三角形的條件，判斷能不能組成三角形，以及三角形的個(gè)數(shù)．

2、D【分析】

平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交；即①不正確；

平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行；相交或異面；即②不正確；

根據(jù)面面平行的判定定理；可得垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，即③正確；

垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面還可能相交；即④不正確；

故選D．

【解析】【答案】平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交；平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行；相交或異面；根據(jù)面面平行的判定定理；可得③正確；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面還可能相交．

3、B【分析】試題分析：數(shù)1，2，3，4，5的排列共有種結(jié)果，記“滿足”為事件則包含的結(jié)果有．由古典概型的計(jì)算公式可得．考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

因?yàn)閯t在（0,1）遞增，在（1，+）遞減，故函數(shù)有最大值，無(wú)最小值，選A【解析】【答案】A5、D【分析】【分析】圓的一般方程要求中圓心為（)，由得所以圓心在第四象限，故選D。

【點(diǎn)評(píng)】圓的一般方程要求中6、B【分析】【解答】因?yàn)樗詮?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限；故選B。

【分析】簡(jiǎn)單題，復(fù)數(shù)a+bi(a,b)對(duì)應(yīng)點(diǎn)（a,b)。7、C【分析】解：甲、乙同組，則只能排6月在1日，有=6種排法．

甲、乙不同組，有=36種排法；

故共有42種方法．

故選：C．

分兩類：甲；乙同組；則只能排在6月1日．甲、乙不同組．作和后得答案．

本題考查了分類加法計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，解答該類問(wèn)題一定要避免重復(fù)或遺漏，是易錯(cuò)題．【解析】【答案】C8、D【分析】解：如圖；連接BE．

∵BC為半圓的直徑；

∴∠BEC=∠AEB=90°．

∴在直角△ABE中，cosA=

∵點(diǎn)D；B、C、E四點(diǎn)共圓；

∴∠ABC+∠DEC=180°．

∵∠DEC+∠AED=180°；

∴∠ABC=∠AED．

又∵∠A=∠A；

∴△AED∽△ABC；

∴=．

∵S△ADE=AE?AD?sinA，S△ABC=AB?AC?sinA；

∴S△ADE：S△ABC===cos2A．

故選：D．

連接BE．構(gòu)建直角△ABE，通過(guò)解該直角三角形求得cosA=然后通過(guò)相似三角形△AED∽△ABC的對(duì)應(yīng)邊的比成比例知=最后結(jié)合三角形的面積公式分別求得△ADE；△ABC的面積．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理以及解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)．解答該題時(shí)，借用了圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)．【解析】【答案】D9、D【分析】解：原式=鈭?鈭?60f(x)dx+鈭?06f(x)dx

．

隆脽

原函數(shù)為偶函數(shù)；隆脿

在y

軸兩側(cè)的圖象對(duì)稱；

隆脿

對(duì)應(yīng)的面積相等；則隆脪鈭?66f(x)dx=8隆脕2=16

．

故選D．

根據(jù)定積分的幾何意義知；定積分的值隆脪鈭?66f(x)dx

是f(x)

的圖象與x

軸所圍成的平面圖形的面積的代數(shù)和，結(jié)合偶函數(shù)的圖象的對(duì)稱性即可解決問(wèn)題．

本題主要考查定積分以及定積分的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于且那么則可知故可知答案為考點(diǎn)：二倍角公式【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】分析：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，可得an=qn-1，再由{2an+3}為等比數(shù)列可得其公比等于=再由2a3+3=（2a2+3）q，求出q=1，從而得到a168的值．

解：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，再由a1=1，則得an=1×qn-1=qn-1．

再由{2an+3}為等比數(shù)列可得其公比等于=

故有2a3+3=（2a2+3）q，即2q2+3=（2q+3）q；解得q=1；

即數(shù)列{an}是常數(shù)數(shù)列，故a168=1；

故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出q=1是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】【答案】112、54【分析】【解答】解：由球的表面積公式，得4πR2=12π；

∴R=．

∴正三棱柱的高h(yuǎn)=2R=2．

設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，則其內(nèi)切圓的半徑為：?a=

∴a=6．

∴該正三棱柱的體積為：V=S底?h=?a?a?sin60°?h=×6×6×2=54．

故答案為：54

【分析】由球的表面積求出半徑，從而得棱柱的高；由球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面相切，得球的半徑和棱柱底面正△邊長(zhǎng)的關(guān)系，求出邊長(zhǎng)，即求出底面正△的面積；得出棱柱的體積．13、略

【分析】解：如圖，

=2ln2-eln2+e0=2ln2-1．

故答案為：2ln2-1．

由對(duì)稱性化：lnxdx為然后求解定積分得答案．

本題考查定積分，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．【解析】2ln2-114、略

【分析】解：∵a，b；c成等比數(shù)列；

∴b2=ac；又c=2a；

∴b2=2a2，即b=a；

則cosB===．

故答案為：

由a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再將c=2a代入，開方用a表示出b，然后利用余弦定理表示出cosB，將表示出的b和c代入；整理后即可得到cosB的值．

此題考查了余弦定理，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．【解析】15、略

【分析】解：由4x2+y2=16，得

∴橢圓為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；

則a2=16；∴a=4．

∴橢圓4x2+y2=16的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于2a=2×4=8．

故答案為：8．

化橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程；求出長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，則答案可求．

本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．【解析】816、略

【分析】解：如圖，當(dāng)D(0,3m)

時(shí)，隆脧ADB=60鈭?

故滿足條件的點(diǎn)P

必在以ABD

三點(diǎn)所確定的圓周上；

隆脿

該圓圓心為M(0,m)

要使圓C

上存在點(diǎn)P

由兩圓必有交點(diǎn)；

即|rM鈭?rC|鈮?|MC|鈮?|rM+rC|

如圖；

隆脿|rM鈭?rC|2鈮?|MC|2鈮?|rM+rC|2

隆脿(2m鈭?2)2鈮?(33)2+(m鈭?5)2鈮?(2m+2)2

由m>0

解得2鈮?m鈮?鈭?1+1453

．

故答案為：{m|2鈮?m鈮?鈭?1+1453}.

當(dāng)D(0,3m)

時(shí)，隆脧ADB=60鈭?

滿足條件的點(diǎn)P

必在以ABD

三點(diǎn)所確定的圓周上，該圓圓心為M(0,m)

要使圓C

上存在點(diǎn)P

由兩圓必有交點(diǎn)，從而|rM鈭?rC|鈮?|MC|鈮?|rM+rC|

進(jìn)而(2m鈭?2)2鈮?(33)2+(m鈭?5)2鈮?(2m+2)2

由此能求出實(shí)數(shù)m

的取值范圍．

本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查直線方程、圓、兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．【解析】{m|2鈮?m鈮?鈭?1+1453}

三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共3題，共24分)23、略

【分析】

（1）（2）【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】試題分析：(1)要想使取出的3個(gè)球顏色全不相同，則乙必須取出黃球，甲取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)紅球一個(gè)白球，乙取出黃球的概率是甲取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)紅球一個(gè)白球的概率是所以取出的3個(gè)球顏色全不相同的概率是即甲獲勝的概率為由且所以當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即甲應(yīng)在箱子里放2個(gè)紅球2個(gè)白球才能使自己獲勝的概率最大.(2)設(shè)取出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ的取值為0，1，2，3.所以取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望：．考點(diǎn)：本小題主要考查互斥事件的概率的求法和隨機(jī)變量的分布列的數(shù)學(xué)期望的求法以及排列、組合公式的應(yīng)用.【解析】【答案】（1）甲應(yīng)在箱子里放2個(gè)紅球2個(gè)白球才能使自己獲勝的概率最大（2）1.525、略

【分析】“p

或q

”為真命題；即p

和q

中至少有一個(gè)真命題，分別求出p

和q

為真命題時(shí)對(duì)應(yīng)的范圍，再求并集．

命題p

方程x2+mx+1=0

有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根?{鈻?>0x1+x2>0x1x2>0

命題q

方程4x2+4(m+2)x+1=0

無(wú)實(shí)數(shù)根?鈻?<0

．【解析】解：“p

或q

”為真命題；則p

為真命題，或q

為真命題．

當(dāng)p

為真命題時(shí)，則{鈻?=m2鈭?4>0x1+x2=鈭?m>0x1x2=1>0

得m<鈭?2

當(dāng)q

為真命題時(shí)，則鈻?=16(m+2)2鈭?16<0

得鈭?3<m<鈭?1

隆脿

“p

或q

”為真命題時(shí)，m<鈭?1

五、計(jì)算題(共1題，共9分)26、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共4題，共28分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的