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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè),總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè),總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題,共18分)1、在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為則等于()A.1B.C.D.22、=()A.B.C.1D.33、長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)分別為6,8,10,且它們的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則這個(gè)球的表面積是()A.B.C.D.[4、函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()5、【題文】已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),對(duì)x∈R都有f(2+x)=f(2-x),當(dāng)f(-3)=-2時(shí),f(2007)的值為()A.2B.-2C.4D.-46、【題文】若某空間幾何體的三視圖如圖所示;則該幾何體的體積是()
A.4B.2C.D.7、已知α是第二象限的角,其終邊上一點(diǎn)為P(a,),且cosα=a,則sinα的值等于()A.B.C.D.8、下列函數(shù)是偶函數(shù)且在[0,+∞)上是減函數(shù)的是()A.y=xB.y=2xC.y=x2D.y=﹣x29、下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題,共10分)10、某地對(duì)100戶農(nóng)戶的生活情況作了調(diào)查,交來的統(tǒng)計(jì)表上稱:有彩電的65戶,有電冰箱的84戶,二者都有的53戶,則彩電與冰箱至少有一種的有戶。11、下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是____.(填序號(hào))
①y1=y2=x-5;
②y1=y2=
③y1=x,y2=
④y1=x,y2=
⑤y1=()2,y2=2x-5;
⑥y1=x2-2x-1,y2=t2-2t-1.12、函數(shù)y=Asinωx(ω>0)的圖象在區(qū)間上恰有一條對(duì)稱軸,試求ω的取值范圍____.13、【題文】過直線x+y-2=0上點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線,若兩條切線的夾角是60°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________.14、如圖所示,在三棱錐PABC中,PA⊥平面ABC,D是側(cè)面PBC上的一點(diǎn),過D作平面ABC的垂線DE,其中D?PC,則DE與平面PAC的位置關(guān)系是______.評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題,共14分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè),A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠,向A、B兩村送自來水,鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元,請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O,使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省,并求出其費(fèi)用.16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè),A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠,向A、B兩村送自來水,鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元,請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O,使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省,并求出其費(fèi)用.17、畫出計(jì)算1++++的程序框圖.18、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序;根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖.
19、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖.
20、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查,緊急下潛50m后,又以15km/h的速度,沿北偏東45°前行5min,又以10km/h的速度,沿北偏東60°前行8min,最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查.試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖.21、已知簡(jiǎn)單組合體如圖;試畫出它的三視圖(尺寸不做嚴(yán)格要求)
評(píng)卷人得分四、證明題(共4題,共40分)22、如圖;在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,E為AD的中點(diǎn),DF⊥BE,垂足為F,CF交AD于點(diǎn)G.
求證:(1)∠CFD=∠CAD;
(2)EG<EF.23、已知ABCD四點(diǎn)共圓,AB與DC相交于點(diǎn)E,AD與BC交于F,∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X,M、N分別是AC與BD的中點(diǎn),求證:(1)FX⊥EX;(2)FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN.24、AB是圓O的直徑,CD是圓O的一條弦,AB與CD相交于E,∠AEC=45°,圓O的半徑為1,求證:EC2+ED2=2.25、已知ABCD四點(diǎn)共圓,AB與DC相交于點(diǎn)E,AD與BC交于F,∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X,M、N分別是AC與BD的中點(diǎn),求證:(1)FX⊥EX;(2)FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題,共20分)26、(2002?寧波校級(jí)自主招生)如圖,E、F分別在AD、BC上,EFCD是正方形,且矩形ABCD∽矩形AEFB,則BC:AB的值是____.27、(2006?淮安校級(jí)自主招生)如圖,△ABC中,∠C=90°,O為AB上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,OB為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)E,與AC相切于點(diǎn)D,已知AD=2,AE=1,那么BC=____.28、如圖,直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=15,AE為過點(diǎn)A的直線,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,CE=9,則DE=____.29、相交兩圓半徑分別是5厘米、3厘米,公共弦長(zhǎng)2厘米,那么這兩圓的公切線長(zhǎng)為____厘米.評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題,共20分)30、如圖1;△ABC與△EFA為等腰直角三角形,AC與AE重合,AB=EF=9,∠BAC=∠AEF=90°,固定△ABC,將△EFA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)AF邊與AB邊重合時(shí),旋轉(zhuǎn)中止.不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況,設(shè)AE;AF(或它們的延長(zhǎng)線)分別交BC(或它的延長(zhǎng)線)于G、H點(diǎn),如圖2.
(1)問:在圖2中,始終與△AGC相似的三角形有____及____;
(2)設(shè)CG=x;BH=y,GH=z,求:
①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(只要求根據(jù)第(1)問的結(jié)論說明理由)
(3)直接寫出:當(dāng)x為何值時(shí),AG=AH.31、已知拋物線Y=x2-(m2+4)x-2m2-12
(1)證明:不論m取什么實(shí)數(shù);拋物線必與x有兩個(gè)交點(diǎn)。
(2)m為何值時(shí);x軸截拋物線的弦長(zhǎng)L為12?
(3)m取什么實(shí)數(shù),弦長(zhǎng)最小,最小值是多少?32、已知:甲;乙兩車分別從相距300(km)的M、N兩地同時(shí)出發(fā)相向而行;其中甲到達(dá)N地后立即返回,圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象.
(1)試求線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;并寫出自變量的取值范圍;
(2)當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時(shí),用了(h);求乙車的速度;
(3)在(2)的條件下,求它們?cè)谛旭偟倪^程中相遇的時(shí)間.33、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-2,0),另一個(gè)交點(diǎn)的是C,它與y軸相交于D,O為坐標(biāo)原點(diǎn).試問:y軸上是否存在點(diǎn)P,使得△POB∽△DOC?若存在,試求出過P、B兩點(diǎn)的直線的解析式;若不存在,說明理由.參考答案一、選擇題(共9題,共18分)1、A【分析】試題分析:由正弦定理得考點(diǎn):正弦定理的應(yīng)用.【解析】【答案】A.2、A【分析】【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】【答案】D4、D【分析】試題分析:若單調(diào)遞增,A,B符合,此時(shí)則由函數(shù)的圖像,A,B不符;若單調(diào)遞減,C,D符合,此時(shí)則由函數(shù)的圖像,C不符;故選D.考點(diǎn):本題主要考查了函數(shù)的圖像,考查了對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】∵函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),
∴f(2+x)=f(2-x)=f(x-2),
∴f(x+4)=f(x),
故函數(shù)f(x)是以4為周期的偶函數(shù),
∴f(2007)=f(3)=f(-3)=-2.【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】該幾何體是底面是直角三角形的直三棱柱,由三棱柱體積公式V=S底h可得V=2.【解析】【答案】B7、A【分析】【解答】解:∵α是第二象限的角,其終邊上一點(diǎn)為P(a,),且cosα=a;
∴a<0,且cosα=a=平方得a=﹣
則sinα===
故選:A.
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的大小建立方程求出a的值即可得到結(jié)論.8、D【分析】【解答】解:對(duì)于A;函數(shù)y=x在[0,+∞)上為增函數(shù),且為奇函數(shù),不滿足題意;
對(duì)于B,函數(shù)y=2x在[0;+∞)上為增函數(shù),是非奇非偶的函數(shù),不滿足題意;
對(duì)于C,函數(shù)y=x2是定義域R上的偶函數(shù);在[0,+∞)上為增函數(shù),不滿足題意;
對(duì)于D,函數(shù)y=﹣x2是定義域R上的偶函數(shù);且在[0,+∞)上為減函數(shù),滿足題意.
故選:D.
【分析】根據(jù)一次函數(shù),二次函數(shù),指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),逐一分析四個(gè)答案中四個(gè)函數(shù)的奇偶性及在[0,+∞)上的單調(diào)性即可.9、A【分析】【解答】易知D不是奇函數(shù);排除.A為減函數(shù)故正確.故選A
【分析】本題是函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用,熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì),及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解答的關(guān)鍵.二、填空題(共5題,共10分)10、略
【分析】試題分析:由題意,只有彩電的為65-53=12戶,只有電冰箱的為84-53=31戶,故彩電與冰箱至少有一種的為12+31+53=96戶.考點(diǎn):集合的運(yùn)算【解析】【答案】9611、略
【分析】
對(duì)于①中的兩個(gè)函數(shù),由于y1的定義域?yàn)閧x|x≠-3},y2的定義域?yàn)镽;故不是同一個(gè)函數(shù).
對(duì)于②中的兩個(gè)函數(shù),由于y1的定義域?yàn)閧x|x>1},y2的定義域?yàn)閧x|<-1;或x>1},故不是同一個(gè)函數(shù).
對(duì)于③中的兩個(gè)函數(shù),由于y1和y2的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同;故不是同一個(gè)函數(shù).
對(duì)于④中的兩個(gè)函數(shù),由于y1的定義域?yàn)镽,y2的定義域?yàn)镽;故是同一個(gè)函數(shù).
對(duì)于⑤中的兩個(gè)函數(shù),由于y1的定義域?yàn)閧x|x>},y2的定義域?yàn)镽;故不是同一個(gè)函數(shù).
對(duì)于⑥中的兩個(gè)函數(shù),由于y1和y2的定義域;對(duì)應(yīng)關(guān)系相同;故是同一個(gè)函數(shù).
故答案為④⑥.
【解析】【答案】考查各個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)是否具有相同的定義域;值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系;否則,不是同一個(gè)函數(shù),從而得到結(jié)論.
12、略
【分析】
∵函數(shù)y=Asinωx(ω>0)的圖象的對(duì)稱軸是x=
數(shù)y=Asinωx(ω>0)的圖象在區(qū)間上恰有一條對(duì)稱軸。
∴
∴ωω≥0;
∴k最小取到0;
∴ω
故答案為:ω
【解析】【答案】函數(shù)y=Asinωx(ω>0)的圖象的對(duì)稱軸是x=數(shù)y=Asinωx(ω>0)的圖象在區(qū)間上恰有一條對(duì)稱軸;使得對(duì)稱軸在所給的范圍,解出ω的取值.
13、略
【分析】【解析】直線與圓的位置關(guān)系如圖所示;
設(shè)P(x,y),則∠APO=30°,且OA=1.在直角三角形APO中,OA=1,∠APO=30°,則OP=2,即x2+y2=4.又x+y-2=0,聯(lián)立解得x=y(tǒng)=即P().【解析】【答案】()14、略
【分析】解:在三棱錐PABC中;PA⊥平面ABC,D是側(cè)面PBC上的一點(diǎn),過D作平面ABC的垂線DE;
可知:PA∥DE;∵D?PC,∴DE?平面PAC;
由直線與平面平行的判定定理可知:DE∥平面PAC.
故答案為:平行.
判斷PA與DE的關(guān)系;然后推出結(jié)果即可.
本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用,考查空間想象能力以及邏輯推理能力.【解析】平行三、作圖題(共7題,共14分)15、略
【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′,當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí),鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′;連接A′B,交CD與點(diǎn)O,則點(diǎn)O即為水廠位置,此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB.
∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱;
∴OA′=OA;A′C=AC=1;
∴OA+OB=OA′+OB=A′B.
過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E;則∠A′EB=90°,A′E=CD=3,BE=BD+DE=3+1=4;
∴在Rt△A′BE中,A′B==5(千米);
∴2000×5=10000(元).
答:鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元.16、略
【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′,當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí),鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′;連接A′B,交CD與點(diǎn)O,則點(diǎn)O即為水廠位置,此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB.
∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱;
∴OA′=OA;A′C=AC=1;
∴OA+OB=OA′+OB=A′B.
過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E;則∠A′EB=90°,A′E=CD=3,BE=BD+DE=3+1=4;
∴在Rt△A′BE中,A′B==5(千米);
∴2000×5=10000(元).
答:鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元.17、解:程序框圖如下:
【分析】【分析】根據(jù)題意,設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i,以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框.18、解:程序框圖如下:
【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言,得出該程序是順序結(jié)構(gòu),利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用,即可畫出流程圖.19、解:如圖所示:
【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐,從正面,左面,上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形,長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形,圓加一點(diǎn).20、解:由題意作示意圖如下;
【分析】【分析】由題意作示意圖。21、
解:幾何體的三視圖為:
【分析】【分析】利用三視圖的作法,畫出三視圖即可.四、證明題(共4題,共40分)22、略
【分析】【分析】(1)連接AF,并延長(zhǎng)交BC于N,根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF,推出,=;再證△CDF∽△AEF,推出∠CFD=∠AFE,證出A;F、D、C四點(diǎn)共圓即可;
(2)根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD,證F、N、D、G四點(diǎn)共圓,推出∠EGF=∠AND,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF>∠EFG即可.【解析】【解答】(1)證明:連接AF,并延長(zhǎng)交BC于N,
∵AD⊥BC;DF⊥BE;
∴∠DFE=∠ADB;
∴∠BDF=∠DEF;
∵BD=DC;DE=AE;
∵∠BDF=∠DEF;∠EFD=∠BFD=90°;
∴△BDF∽△DEF;
∴=;
則=;
∵∠AEF=∠CDF;
∴△CDF∽△AEF;
∴∠CFD=∠AFE;
∴∠CFD+∠AEF=90°;
∴∠AFE+∠CFE=90°;
∴∠ADC=∠AFC=90°;
∴A;F、D、C四點(diǎn)共圓;
∴∠CFD=∠CAD.
(2)證明:∵∠BAD+∠ABD=90°;∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°,∠CFD=∠CAD=∠BAD;
∴∠EFG=∠ABD;
∵CF⊥AD;AD⊥BC;
∴F;N、D、G四點(diǎn)共圓;
∴∠EGF=∠AND;
∵∠AND>∠ABD;∠EFG=∠ABD;
∴∠EGF>∠EFG;
∴DG<EF.23、略
【分析】【分析】(1)在△FDC中;由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①,同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②;由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓,則∠FDC=∠ABC,即∠FDC+∠EBC=180°,聯(lián)立①②,即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°,而FX;EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線,等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°;可連接AX,此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和,由此可證得∠FXE是直角,即FX⊥EX;
(2)由已知易得∠AFX=∠BFX,欲證∠MFX=∠NFX,必須先證得∠AFM=∠BFN,可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn);首先連接FM、FN,易證得△FCA∽△FDB,可得到FA:FB=AC:BD,而AC=2AM,BD=2BN,通過等量代換,可求得FA:FB=AM:BN,再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN,即可證得△FAM∽△FBN,由此可得到∠AFM=∠BFN,進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX,即FX平分∠MFN,同理可證得EX是∠MEN的角平分線.【解析】【解答】證明:(1)連接AX;
由圖知:∠FDC是△ACD的一個(gè)外角;
則有:∠FDC=∠FAE+∠AED;①
同理;得:∠EBC=∠FAE+∠AFB;②
∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形;
∴∠FDC=∠ABC;
又∵∠ABC+∠EBC=180°;即:∠FDC+∠EBC=180°;③
①+②;得:∠FDC+∠EBC=2∠FAE+(∠AED+∠AFB);
由③;得:2∠FAE+(∠AED+∠AFB)=180°;
∵FX;EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線;
∴∠AFB=2∠AFX;∠AED=2∠AEX,代入上式得:
2∠FAE+2(∠AFX+∠AEX)=180°;
即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°;
由三角形的外角性質(zhì)知:∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX;
故FXE=90°;即FX⊥EX.
(2)連接MF;FN;ME、NE;
∵∠FAC=∠FBD;∠DFB=∠CFA;
∴△FCA∽△FDB;
∴;
∵AC=2AM;BD=2BN;
∴;
又∵∠FAM=∠FBN;
∴△FAM∽△FBNA;得∠AFM=∠BFN;
又∵∠AFX=∠BFX;
∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN;即∠MFX=∠NFX;
同理可證得∠NEX=∠MEX;
故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN.24、略
【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG,由∠AEC=45°,即可證得CD⊥FG,由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2,然后由△OCD≌△OGF,易證得O,C,G,E四點(diǎn)共圓,則可求得CG2=OC2+OG2=2.繼而證得EC2+ED2=2.【解析】【解答】證明:作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG;
∵∠AEC=45°;
∴∠AEF=45°;
∴CD⊥FG;
∴CG2=CE2+EG2;
即CG2=CE2+ED2;
∵△OCD≌△OGF(SSS);
∴∠OCD=∠OGF.
∴O;C,G,E四點(diǎn)共圓.
∴∠COG=∠CEG=90°.
∴CG2=OC2+OG2=2.
∴EC2+ED2=2.25、略
【分析】【分析】(1)在△FDC中;由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①,同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②;由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓,則∠FDC=∠ABC,即∠FDC+∠EBC=180°,聯(lián)立①②,即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°,而FX;EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線,等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°;可連接AX,此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和,由此可證得∠FXE是直角,即FX⊥EX;
(2)由已知易得∠AFX=∠BFX,欲證∠MFX=∠NFX,必須先證得∠AFM=∠BFN,可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn);首先連接FM、FN,易證得△FCA∽△FDB,可得到FA:FB=AC:BD,而AC=2AM,BD=2BN,通過等量代換,可求得FA:FB=AM:BN,再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN,即可證得△FAM∽△FBN,由此可得到∠AFM=∠BFN,進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX,即FX平分∠MFN,同理可證得EX是∠MEN的角平分線.【解析】【解答】證明:(1)連接AX;
由圖知:∠FDC是△ACD的一個(gè)外角;
則有:∠FDC=∠FAE+∠AED;①
同理;得:∠EBC=∠FAE+∠AFB;②
∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形;
∴∠FDC=∠ABC;
又∵∠ABC+∠EBC=180°;即:∠FDC+∠EBC=180°;③
①+②;得:∠FDC+∠EBC=2∠FAE+(∠AED+∠AFB);
由③;得:2∠FAE+(∠AED+∠AFB)=180°;
∵FX;EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線;
∴∠AFB=2∠AFX;∠AED=2∠AEX,代入上式得:
2∠FAE+2(∠AFX+∠AEX)=180°;
即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°;
由三角形的外角性質(zhì)知:∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX;
故FXE=90°;即FX⊥EX.
(2)連接MF;FN;ME、NE;
∵∠FAC=∠FBD;∠DFB=∠CFA;
∴△FCA∽△FDB;
∴;
∵AC=2AM;BD=2BN;
∴;
又∵∠FAM=∠FBN;
∴△FAM∽△FBNA;得∠AFM=∠BFN;
又∵∠AFX=∠BFX;
∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN;即∠MFX=∠NFX;
同理可證得∠NEX=∠MEX;
故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN.五、計(jì)算題(共4題,共20分)26、略
【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等,設(shè)出原來矩形的長(zhǎng)與寬,就可得到一個(gè)方程,解方程即可求得.【解析】【解答】解:根據(jù)條件可知:矩形AEFB∽矩形ABCD.
∴.
設(shè)AD=x;AB=y,則AE=x-y.
∴x:y=1:.
即原矩形長(zhǎng)與寬的比為1:.
故答案為:1:.27、略
【分析】【分析】連OD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AC,在Rt△ADO中,設(shè)OD=R,AD=2,AE=1,利用勾股定理可計(jì)算出R=,則AO=;AB=4,再根據(jù)
OD∥BC,得到△AOD∽△ABC,利用相似比=,即可求出BC的長(zhǎng).【解析】【解答】解:連OD;如圖;
∵AC為⊙O的切線;
∴OD⊥AC;
在Rt△ADO中;設(shè)OD=R,AD=2,AE=1;
∴22+R2=(R+1)2;
解得R=;
∴AO=;AB=4;
又∵∠C=90°;
∴OD∥BC;
∴△AOD∽△ABC;
∴=;
即BC==.
故答案為:.28、略
【分析】【分析】要求DE,求AE,AD即可:求證△ABD≌△ACE,即可得AD=CE,直角△AEC中根據(jù)AE=得AE,根據(jù)DE=AE-AD即可解題.【解析】【解答】解:在直角△AEC中;∠AEC=90°;
AC=15,CE=9,則AE==12;
∵∠BAD+∠CAD=90°;∠ABD+∠BAD=90°;
∴∠ABD=∠CAE;
∴
△ABD≌△CAE;
∴AD=CE=9;
∴DE=AE-AD=AE-AD=3.
故答案為3.29、略
【分析】【分析】①連接CD交EF于O;連接CE,CA,DB,過D作DQ⊥CA于Q,根據(jù)勾股定理求出CO;DO,求出CD,證矩形DQAB,推出AQ=DB,AB=DQ,根據(jù)勾股定理求出DQ即可;
②求出CD=2-2,根據(jù)勾股定理求出即可.【解析】【解答】解:有兩種情況:
①連接CD交EF于O;連接CE,CA,DB,過D作DQ⊥CA于Q;
∵EF是圓C和圓D的公共弦;
∴CD⊥EF;EO=FO=1;
在△CDE中,由勾股定理得:CO==2;
同理求出DO=2;
∴CD=2+2;
∵AB是兩圓的外公切線;
∴QA⊥AB;DB⊥AB;
∵DQ⊥CA;
∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°;
∴四邊形AQDB是矩形,
∴AB=DQ;AQ=DB=3;
∴CQ=5-3=2;
在△CDQ中,由勾股定理得:DQ==4+2;
②如圖所示:
同理求出AB=4-2.
故答案為:4±2.六、綜合題(共4題,共20分)30、略
【分析】【分析】(1)△HGA;△HAB,求出∠H=∠GAC,∠AGC=∠AGC,即可推出△AGC∽△HGA;根據(jù)∠B=∠ACG=45°,∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可;
(2)①根據(jù)∵△AGC∽△HAB,得出=,求出y=;②在Rt△BAC中,由勾股定理求出BC=9;代入GH=BH-(BC-GC)求出即可;
(3)由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9,由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9,推出BG=HC,即可得出答案.【解析】【解答】解:(1)△HGA;△HAB;
理由是:∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形;AC與AE重合,AB=EF,∠BAC=∠AEF=90°;
∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°;
∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°;∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°;
∴∠H=∠GAC;
∵∠AGC=∠AGC;
∴△AGC∽△HGA;
∵∠B=∠ACG=45°;∠GAC=∠H;
∴△AGC∽△HAB;
(2)①如圖2;∵△AGC∽△HAB;
∴=;
∴=;
∴y=;
②在Rt△BAC中,∠BAC=90°,AC=AB=9,由勾股定理得:BC=9;
∴GH=BH-(BC-GC)=y-(9-x);
∴z=+x-9;
(3)∵∠GAH=45°是等腰三角形的頂角;
如圖;∵由△HGA∽△HAB知:HB=AB=9;
由△HGA∽△GCA可知:AC=CG=9;
∴BG=HC;
∴CG=x=9;
即當(dāng)x=9時(shí);AG=AH.
故答案為:△HGA,△HAB.31、略
【分析】【分析】(1)因?yàn)椤?(m2+4)2-4×1×(-2m2-12),配方后得到△=(m2+8)2,而m2+8>0;得到△>0,即可得到結(jié)論;
(2)令y=0,則x2-(m2+4)x-2m2-12,解方程得到x1=m2+6,x2=-2,于是L=x1-x2=m2+6-(-2)=m2+8,令L=12得到m2+8=12;解方程即可得到m的值;
(3)由L=m2+8,根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可得到m=0時(shí),L有最小值,最大值為8.【解析】【解答】解:(1)證明:△=b2-4ac=(m2+4)2-4×1×(-2m2-12)
=(m2+8)2;
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