2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知點(diǎn)若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.4B.3C.2D.12、【題文】設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（）A.B.C.D.3、【題文】在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，則cosC的值為（）A.B.－C.D.－4、【題文】若平面內(nèi)兩個(gè)向量與共線，則等于（）A.B.C.D.5、【題文】觀察下列式子：歸納出的結(jié)論是（）A.B.C.D.以上都不對6、已知a,b是異面直線，直線c∥直線a，那么c與b()A.一定是異面直線B.一定是相交直線C.不可能是平行直線D.不可能是相交直線7、曲線在點(diǎn)處的切線方程為()A.B.C.D.8、設(shè)集合A={x||x-2|＜1}，則“x∈A”是“x∈B”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9、在復(fù)平面內(nèi)，方程|z|2+|z|=2|所表示的圖形是（）A.四個(gè)點(diǎn)B.兩條直線C.一個(gè)圓D.兩個(gè)圓評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、某校有高中生1200人，初中生900人，教師300人，現(xiàn)用分層抽樣方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為N的樣本，已知從初中生中抽取60人，那么N=____．11、已知隨機(jī)變量若則____12、曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是____.13、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是___________________14、【題文】已知?jiǎng)t____.15、【題文】如圖，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M為BC的中點(diǎn)，D為以AC為直徑的圓上一動點(diǎn)，則的最大值是____.

16、【題文】若平面向量兩兩所成的角相等，則_______.17、設(shè)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則a的范圍為____18、若直線+=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1，1），則a+b的最小值等于______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）25、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)26、已知數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=1公差d＞0，且其第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第2；3，4項(xiàng)；

（1）求{an}{bn}的通項(xiàng)公式．

（2）設(shè)數(shù)列{cn}對任意自然數(shù)n均有成立求c1+c2++c2007的值．

27、把長、寬各為4、3的長方形ABCD沿對角線AC折成直二面角，求頂點(diǎn)B和D的距離。28、已知命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＞0的解集為R；命題乙：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)，當(dāng)甲、乙有且只有一個(gè)是真命題時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共8分)29、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)30、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗訟B所在的直線方程為x+y-2=0，設(shè)過點(diǎn)C與AB平行且距離為2的直線為x+y+c=0，則直線x+y+c=0與拋物線的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)C，又由兩平行線間的距離公式得：則滿足條件的直線有兩條，經(jīng)驗(yàn)證有四個(gè)交點(diǎn)，因此選A?？键c(diǎn)：兩平行線間的距離公式；兩直線平行的條件；斜率公式?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、B【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)，解得或當(dāng)時(shí)，解得．綜上所述，不等式的解集是故選B．

考點(diǎn)：簡單不等式的解法．【解析】【答案】B．3、D【分析】【解析】

試題分析：∵sinA:sinB:sinC=3:2:4，∴a:b:c=3：2:4,設(shè)a=3k,則b=2k,c=4k，∴故選D

考點(diǎn)：本題考查了余弦定理的運(yùn)用。

點(diǎn)評：熟練掌握余弦定理及其變形是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

試題分析：解：由向量與共線知：

所以，故選D.

考點(diǎn)：1、平面向量共線的條件；2、三角函數(shù)的二倍角公式.【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】觀察已知三式共有的是不等號左邊都有在將它們序號比較，第一填‘1’，第二填‘2’，第三填‘3’，不等號的右邊比序號多‘1’，因此第個(gè)填選C【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】與可能異面，可能相交就是不可能平行。假設(shè)直線∥直線因?yàn)橹本€∥直線所以直線∥直線這與已知是異面直線相矛盾，故假設(shè)不成立，即與不可能是平行直線，選C.7、B【分析】【解答】求曲線在點(diǎn)處的切線方程，首先通過對函數(shù)求導(dǎo)得所以所以在點(diǎn)處的切線的斜率為所以切線方程為即故選B.

【分析】本小題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義.即函數(shù)的切線的斜率.故選B.8、A【分析】解：∵|x-2|＜1；

∴-1＜x-2＜1；

∴1＜x＜3；

即A={x|1＜x＜3}；

又2x＞=2-1；

∴x＞-1；

∴B={x|x＞-1}；

∴AB

∴“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件．

故選A．

可求得集合A與集合B；再根據(jù)兩集合之間的包含關(guān)系作出判斷即可．

本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，突出集合確定與集合間的關(guān)系判斷，屬于中檔題．【解析】【答案】A9、C【分析】解：由|z|2+|z|=2，得|z|2+|z|-2=0；解得|z|=1或|z|=-2（舍）．

∴在復(fù)平面內(nèi)，方程|z|2+|z|=2|所表示的圖形是一個(gè)圓．

故選：C．

直接求解關(guān)于|z|的一元二次方程得答案．

本題考查復(fù)數(shù)的模的幾何意義，考查一元二次方程的解法，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

因?yàn)樵撔Ｓ谐踔猩?00人，從中抽取的人數(shù)為60人，則樣本中抽取的初中生人數(shù)占初中生總?cè)藬?shù)的

該?，F(xiàn)有高中生；初中生、教師總?cè)藬?shù)為1200+900+300=2400人；

則抽取的樣本容量為人．

故答案為160．

【解析】【答案】題目中給出了某校高中生；初中生及教師的人數(shù)，且給出了樣本中初中生所占的人數(shù)，可以求出初中生樣本中人數(shù)與其總?cè)藬?shù)的比例，然后用學(xué)校師生總?cè)藬?shù)乘以該比例即可得到樣本容量．

11、略

【分析】【解析】【答案】0.3612、略

【分析】時(shí)到直線的距離最短，最短距離為【解析】【答案】13、略

【分析】可得故單調(diào)減區(qū)間是【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于則可知對可知可知=故答案為

考點(diǎn)：兩角和差的三角公式。

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)兩角和差的三角關(guān)系式來求解，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?5、略

【分析】【解析】

試題分析：

解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（-2，0），C（2，0），O（0，0），M（2，-2），設(shè)D（2cosα，2sinα）．∴=（4，-2），=（2-2cosα；-2sinα）．

=4×（2-2cosα）+4sinα=8-8cosα+4sinα=sin（α-θ）；其中tanθ=2．

sin（α-θ）∈[-1；1]；

∴的最大值是

考點(diǎn)：向量數(shù)量積【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2或517、【分析】【解答】解：∵f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)；

∴2a﹣1＜0，解得．

故答案為：．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)一次項(xiàng)的系數(shù)2a﹣1＜0時(shí)在R上是減函數(shù)，求出a的范圍．18、略

【分析】解：∵直線過點(diǎn)（1；1）；

∴+=1．

則a+b=（a+b）=2++≥2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號．

故答案為：4．

直線過點(diǎn)（1，1），+=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】4三、作圖題(共8題，共16分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共21分)26、略

【分析】

（1）設(shè)等差數(shù)列第二，五，十四項(xiàng)分別是a1+d，a1+4d，a1+13d；

∵分別是等比數(shù)列{bn}的第2；3，4項(xiàng)。

∴（a1+4d）2=（a1+d）（a1+13d）；

解得d=2，a1=1；

所以an=2n-1；

bn=3n-1

（2）（n≥2）

又∵

∴

cn=2?3n-1（n≥2）

當(dāng)n=1時(shí)，

所以c1=a2b1=3

c1+c2++c2007=32007．

【解析】【答案】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出題中的三項(xiàng)；列出方程，求出首項(xiàng)與公差，求出通項(xiàng)公式；

（2）令已知條件中的等式中的n用n-1代替仿寫出另一個(gè)等式，兩個(gè)式子相減得到數(shù)列{cn}的通項(xiàng)，判斷出其為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求出c1+c2++c2007．

27、略

【分析】本試題主要考查了異面直線上兩