2025年高考物理復(fù)習(xí)講義第五章第2講　動(dòng)能定理及其應(yīng)用（含解析）

第2講動(dòng)能定理及其應(yīng)用素養(yǎng)目標(biāo)1.知道動(dòng)能的概念．(物理觀念)2.知道動(dòng)能定理及其適用條件．(物理觀念)3.掌握應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟．(科學(xué)思維)一、動(dòng)能1．定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能．2．公式：Ek＝eq\f(1,2)mv2.3．單位：焦耳，1J＝1N·m＝1kg·m2/s2.4．標(biāo)矢性：動(dòng)能是標(biāo)量，只有正值，動(dòng)能與速度的方向無關(guān)．5．動(dòng)能的變化：物體末動(dòng)能與初動(dòng)能之差，即ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).二、動(dòng)能定理1．內(nèi)容：在一個(gè)過程中合力對物體所做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化．2．表達(dá)式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).直觀情境動(dòng)能定理推導(dǎo)如圖所示，質(zhì)量為m的物體在恒力F作用下在光滑水平面上移動(dòng)的位移為s，速度由v1增加至v2，則由牛頓第二定律有：F＝ma，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)相關(guān)公式有：veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2as，由兩式消去a可得：Fs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)3.物理意義：合力的功是物體動(dòng)能變化的量度．4．適用條件(1)既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)．(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功．(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以分階段作用．1．思維辨析(1)一定質(zhì)量的物體動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化．()(2)處于平衡狀態(tài)的物體動(dòng)能一定保持不變．()(3)做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，動(dòng)能與下落時(shí)間的二次方成正比．()(4)物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一定變化．()(5)物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零．()2．運(yùn)動(dòng)員把質(zhì)量是500g的足球踢出后，某人觀察它在空中的飛行情況，估計(jì)上升的最大高度是10m，在最高點(diǎn)的速度為20m/s.估算出運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對足球做的功為()A．50J B．100JC．150J D．無法確定3．某同學(xué)騎自行車下坡．已知坡長500m、高8m，人和車的總質(zhì)量為100kg.下坡時(shí)車的初速度為4m/s，在人不踏車的情況下，到達(dá)坡底時(shí)車速為10m/s.重力加速度取g＝10m/s2，則下坡過程中阻力做的功為()A．－4000J B．－3800JC．－5000J D．200J考點(diǎn)動(dòng)能定理的理解及簡單應(yīng)用1．對“外力”的兩點(diǎn)理解(1)“外力”指的是合外力，可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其他力，它們可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用．(2)“外力”既可以是恒力，也可以是變力．2．做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，動(dòng)能定理表達(dá)式中的“＝”是一種表示因果關(guān)系的數(shù)值上相等的符號(hào)．典例1(2024·江蘇南京二十九中調(diào)研)如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物塊與轉(zhuǎn)軸相距R，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一值時(shí)，物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)已開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在這一過程中，摩擦力對物塊做的功是(假設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)()A．0 B．2μmgRC．2πμmgR D．eq\f(μmgR,2)1.[動(dòng)能定理的簡單應(yīng)用]如圖所示，人用手托著質(zhì)量為m的蘋果，從靜止開始沿水平方向運(yùn)動(dòng)，前進(jìn)距離L后，速度為v(蘋果與手始終相對靜止)，蘋果與手掌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則下列說法正確的是()A．手對蘋果的作用力方向豎直向上B．蘋果所受摩擦力大小為μmgC．手對蘋果做的功為eq\f(1,2)mv2D．蘋果對手不做功2．[動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的簡單應(yīng)用]滑塊以一定的初速度沿粗糙斜面從底端上滑，到達(dá)最高點(diǎn)B后返回到底端．利用頻閃儀分別對上滑和下滑過程進(jìn)行拍攝，頻閃照片示意圖如圖所示．與圖乙中相比，圖甲中滑塊()A．受到的合力較小B．經(jīng)過A點(diǎn)的動(dòng)能較小C．在A、B之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短D．在A、B之間克服摩擦力做的功較小考點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過程問題1．運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過程問題的方法(1)分段法①若題目需要求某一中間物理量，應(yīng)分階段應(yīng)用動(dòng)能定理．②物體在多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化，力在各個(gè)過程中做功情況也不同，不宜全過程應(yīng)用動(dòng)能定理，可以研究其中一個(gè)或幾個(gè)分過程，結(jié)合動(dòng)能定理，各個(gè)擊破．(2)全程法當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過程包含幾個(gè)不同的物理過程，又不需要研究過程的中間狀態(tài)時(shí)，可以把幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過程看作一個(gè)整體，巧妙運(yùn)用動(dòng)能定理來研究，從而避開每個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的具體細(xì)節(jié)，大大簡化運(yùn)算．2．應(yīng)用動(dòng)能定理解題的四個(gè)基本步驟(1)明確研究對象和研究過程研究對象一般取單個(gè)物體，通常不取一個(gè)系統(tǒng)(整體)為研究對象．研究過程要根據(jù)已知量和所求量來定，可以對某個(gè)運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理，也可以對整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程(全程)應(yīng)用動(dòng)能定理．(2)分析物體受力及各力做功的情況．(3)明確過程始末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1和Ek2.(4)利用動(dòng)能定理表達(dá)式W1＋W2＋W3＋…＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)求解．3．動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)能定理是標(biāo)量式，解題時(shí)不能分解動(dòng)能．典例2(2023·湖北卷)如圖所示為某游戲裝置原理示意圖．水平桌面上固定一半圓形豎直擋板，其半徑為2R、內(nèi)表面光滑，擋板的兩端A、B在桌面邊緣，B與半徑為R的固定光滑圓弧軌道eq\o\ac(CDE,\s\up15(︵))在同一豎直平面內(nèi)，過C點(diǎn)的軌道半徑與豎直方向的夾角為60°.小物塊以某一水平初速度由A點(diǎn)切入擋板內(nèi)側(cè)，從B點(diǎn)飛出桌面后，在C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道eq\o\ac(CDE,\s\up15(︵))內(nèi)側(cè)，并恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D．小物塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(1,2π)，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)．求：(1)小物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度大??；(2)B和D兩點(diǎn)的高度差；(3)小物塊在A點(diǎn)的初速度大?。?．[動(dòng)能定理在直線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用]有兩條雪道平行建造，左側(cè)相同而右側(cè)有差異，一條雪道的右側(cè)水平，另一條的右側(cè)是斜坡．某滑雪者保持一定姿勢坐在雪橇上不動(dòng)，從h1高處的A點(diǎn)由靜止開始沿傾角為θ的雪道下滑，最后停在與A點(diǎn)水平距離為s的水平雪道上．接著改用另一條雪道，還從與A點(diǎn)等高的位置由靜止開始下滑，結(jié)果能沖上另一條傾角為α的雪道上h2高處的E點(diǎn)停下．若動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，且不考慮雪橇在路徑轉(zhuǎn)折處的能量損失，則()A．動(dòng)摩擦因數(shù)為tanθB．動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(h1,s)C．傾角α一定大于θD．傾角α可以大于θ2.[動(dòng)能定理在曲線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用]如圖所示，一個(gè)半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平，滑塊與軌道內(nèi)表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.一質(zhì)量為m的小滑塊(可看作質(zhì)點(diǎn))自P點(diǎn)正上方由靜止釋放，釋放高度為R，小滑塊恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道．小滑塊滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)對軌道的壓力為4mg，重力加速度大小為g.則()A．小滑塊恰好可以到達(dá)Q點(diǎn)B．小滑塊可能無法到達(dá)Q點(diǎn)C．從P到Q，平均摩擦力等于eq\f(mg,π)D．從P到Q，平均摩擦力小于eq\f(mg,π)考點(diǎn)動(dòng)能定理與圖像的綜合應(yīng)用1．常見圖像及其意義v-t圖像由公式x＝vt可知，v-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移大小F-x圖像由公式W＝Fx可知，F(xiàn)-x圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功Ek-x圖像由公式Ek＝Ek0＋Fx可知，Ek-x圖線的斜率表示物體所受合力W-x圖像由公式W＝Fx可知，W-x圖線的斜率表示做功的力的大小a-t圖像由公式Δv＝at可知，a-t圖線與橫軸圍成的面積表示物體速度的變化量P-t圖像由公式W＝Pt可知，P-t圖線與橫軸圍成的面積表示力所做的功2.解決圖像問題的基本步驟典例3(2023·新課標(biāo)卷)(多選)一質(zhì)量為1kg的物體在水平拉力的作用下，由靜止開始在水平地面上沿x軸運(yùn)動(dòng)，出發(fā)點(diǎn)為x軸零點(diǎn)，拉力做的功W與物體坐標(biāo)x的關(guān)系如圖所示．物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，重力加速度大小取g＝10_m/s2.下列說法正確的是()A．在x＝1m時(shí)，拉力的功率為6WB．在x＝4m時(shí)，物體的動(dòng)能為2JC．從x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝2m，物體克服摩擦力做的功為8JD．從x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝4m的過程中，物體的動(dòng)量最大為2kg·m/s1．[F-x圖像的理解和應(yīng)用]如圖甲所示，在光滑水平桌面上，固定有光滑軌道ABC，其中半圓軌道BC與直軌道AB相切于B點(diǎn)，物體受到與AB平行的水平拉力F，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，拉力F的大小滿足如圖乙所示的F-x圖像(以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，拉力F從A指向B的方向?yàn)檎较?，x為物體運(yùn)動(dòng)的水平位移大小)．若m＝1kg，AB＝4m，半圓軌道的半徑R＝1.5m，重力加速度取g＝10m/s2.則下列說法中正確的是()A．從A到B拉力F做功為50JB．物體從B到C過程中，所受的合外力為0C．物體能夠到達(dá)C點(diǎn)，且速度大小為2eq\r(5)m/sD．物體能夠到達(dá)C點(diǎn)，且速度大小為2eq\r(15)m/s2．[Ek-x圖像的理解和應(yīng)用]如圖甲所示，在豎直平面內(nèi)固定一光滑半圓形軌道ABC，AC為豎直直徑，B為軌道的中點(diǎn)，質(zhì)量為m的小球以一定的初動(dòng)能Ek0從最低點(diǎn)A沖上軌道．圖乙所示是小球沿軌道從A運(yùn)動(dòng)到C的過程中動(dòng)能Ek隨其對應(yīng)高度h變化的關(guān)系圖像．已知小球在最高點(diǎn)C受到軌道的作用力大小為25N，空氣阻力不計(jì)，重力加速度取g＝10m/s2，由此可知()A．小球的質(zhì)量m＝0.2kgB．初動(dòng)能Ek0＝16JC．小球在C點(diǎn)時(shí)重力的功率為60WD．小球在B點(diǎn)受到軌道的作用力大小為85N答案及解析1．思維辨析(1)一定質(zhì)量的物體動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化．(√)(2)處于平衡狀態(tài)的物體動(dòng)能一定保持不變．(√)(3)做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，動(dòng)能與下落時(shí)間的二次方成正比．(√)(4)物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一定變化．(×)(5)物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零．(×)2．運(yùn)動(dòng)員把質(zhì)量是500g的足球踢出后，某人觀察它在空中的飛行情況，估計(jì)上升的最大高度是10m，在最高點(diǎn)的速度為20m/s.估算出運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對足球做的功為()A．50J B．100JC．150J D．無法確定解析：運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對足球做的功W等于足球獲得的初動(dòng)能Ek1，即W＝Ek1－0；足球上升時(shí)重力做的功等于動(dòng)能的變化量，設(shè)上升到最高點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為Ek2，則有－mgh＝Ek2－Ek1，聯(lián)立得W＝Ek1＝Ek2＋mgh＝150J，故C正確．答案：C3．某同學(xué)騎自行車下坡．已知坡長500m、高8m，人和車的總質(zhì)量為100kg.下坡時(shí)車的初速度為4m/s，在人不踏車的情況下，到達(dá)坡底時(shí)車速為10m/s.重力加速度取g＝10m/s2，則下坡過程中阻力做的功為()A．－4000J B．－3800JC．－5000J D．200J解析：自行車下坡過程中有阻力和重力做功，由動(dòng)能定理得mgh＋Wf＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，代入數(shù)據(jù)可求得Wf＝－3800J，選項(xiàng)B正確．答案：B考點(diǎn)動(dòng)能定理的理解及簡單應(yīng)用典例1(2024·江蘇南京二十九中調(diào)研)如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物塊與轉(zhuǎn)軸相距R，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一值時(shí)，物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)已開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在這一過程中，摩擦力對物塊做的功是(假設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)()A．0 B．2μmgRC．2πμmgR D．eq\f(μmgR,2)解析：物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對物塊的最大靜摩擦力恰好提供物塊所需的向心力，設(shè)此時(shí)物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v，則有μmg＝meq\f(v2,R)，在物塊由靜止到獲得速度v的過程中，物塊受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力對物塊做功，由動(dòng)能定理得W＝eq\f(1,2)mv2－0，聯(lián)立解得W＝eq\f(μmgR,2)，故D正確．故選D．1.[動(dòng)能定理的簡單應(yīng)用]如圖所示，人用手托著質(zhì)量為m的蘋果，從靜止開始沿水平方向運(yùn)動(dòng)，前進(jìn)距離L后，速度為v(蘋果與手始終相對靜止)，蘋果與手掌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則下列說法正確的是()A．手對蘋果的作用力方向豎直向上B．蘋果所受摩擦力大小為μmgC．手對蘋果做的功為eq\f(1,2)mv2D．蘋果對手不做功解析：蘋果受手的支持力FN＝mg、靜摩擦力Ff，合力即手對蘋果的作用力，方向斜向上，A錯(cuò)誤；蘋果所受摩擦力為靜摩擦力，不等于μmg，B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理可得，手對蘋果的靜摩擦力做的功W＝eq\f(1,2)mv2，C正確；蘋果對手做負(fù)功，D錯(cuò)誤．答案：C2．[動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的簡單應(yīng)用]滑塊以一定的初速度沿粗糙斜面從底端上滑，到達(dá)最高點(diǎn)B后返回到底端．利用頻閃儀分別對上滑和下滑過程進(jìn)行拍攝，頻閃照片示意圖如圖所示．與圖乙中相比，圖甲中滑塊()A．受到的合力較小B．經(jīng)過A點(diǎn)的動(dòng)能較小C．在A、B之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短D．在A、B之間克服摩擦力做的功較小解析：因?yàn)轭l閃照片時(shí)間間隔相同，對比圖甲和乙可知圖甲中滑塊加速度大，是上滑階段；根據(jù)牛頓第二定律可知圖甲中滑塊受到的合力較大，故A錯(cuò)誤．從圖甲中的A點(diǎn)到圖乙中的A點(diǎn)，先上升后下降，重力做功為0，摩擦力做負(fù)功；根據(jù)動(dòng)能定理可知圖甲經(jīng)過A點(diǎn)的動(dòng)能較大，故B錯(cuò)誤．對比圖甲、乙可知，圖甲中在A、B之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短，故C正確．由于無論上滑還是下滑，受到的滑動(dòng)摩擦力大小相等，故圖甲和圖乙在A、B之間克服摩擦力做的功相等，故D錯(cuò)誤．答案：C考點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過程問題典例2(2023·湖北卷)如圖所示為某游戲裝置原理示意圖．水平桌面上固定一半圓形豎直擋板，其半徑為2R、內(nèi)表面光滑，擋板的兩端A、B在桌面邊緣，B與半徑為R的固定光滑圓弧軌道eq\o\ac(CDE,\s\up15(︵))在同一豎直平面內(nèi)，過C點(diǎn)的軌道半徑與豎直方向的夾角為60°.小物塊以某一水平初速度由A點(diǎn)切入擋板內(nèi)側(cè)，從B點(diǎn)飛出桌面后，在C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道eq\o\ac(CDE,\s\up15(︵))內(nèi)側(cè)，并恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D．小物塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(1,2π)，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)．求：(1)小物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度大?。?2)B和D兩點(diǎn)的高度差；(3)小物塊在A點(diǎn)的初速度大小．解析：(1)由題意知，小物塊恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D，則在D點(diǎn)有meq\f(v\o\al(2,D),R)＝mg解得vD＝eq\r(gR).(2)由題意知，小物塊從C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道eq\o\ac(CDE,\s\up15(︵))內(nèi)側(cè)，則在C點(diǎn)有cos60°＝eq\f(vB,vC)小物塊從C到D的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有－mg(R＋Rcos60°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)則小物塊從B到D的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有mgHBD＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)聯(lián)立解得vB＝eq\r(gR)，HBD＝0.(3)小物塊從A到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有－μmgs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)s＝π·2R，解得vA＝eq\r(3gR).答案：(1)eq\r(gR)(2)0(3)eq\r(3gR)1．[動(dòng)能定理在直線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用]有兩條雪道平行建造，左側(cè)相同而右側(cè)有差異，一條雪道的右側(cè)水平，另一條的右側(cè)是斜坡．某滑雪者保持一定姿勢坐在雪橇上不動(dòng)，從h1高處的A點(diǎn)由靜止開始沿傾角為θ的雪道下滑，最后停在與A點(diǎn)水平距離為s的水平雪道上．接著改用另一條雪道，還從與A點(diǎn)等高的位置由靜止開始下滑，結(jié)果能沖上另一條傾角為α的雪道上h2高處的E點(diǎn)停下．若動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，且不考慮雪橇在路徑轉(zhuǎn)折處的能量損失，則()A．動(dòng)摩擦因數(shù)為tanθB．動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(h1,s)C．傾角α一定大于θD．傾角α可以大于θ解析：第一次停在BC上的某點(diǎn)，由動(dòng)能定理得mgh1－μmgcosθ·eq\f(h1,sinθ)－μmgs′＝0，整理得：mgh1－μmgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h1,tanθ)＋s′))＝0，即mgh1－μmgs＝0，解得μ＝eq\f(h1,s)，A錯(cuò)誤，B正確．在AB段由靜止下滑，說明μmgcosθ<mgsinθ，第二次滑上CE在E點(diǎn)停下，說明μmgcosα≥mgsinα；若α>θ，則雪橇不能停在E點(diǎn)，C、D錯(cuò)誤．答案：B2.[動(dòng)能定理在曲線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用]如圖所示，一個(gè)半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平，滑塊與軌道內(nèi)表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.一質(zhì)量為m的小滑塊(可看作質(zhì)點(diǎn))自P點(diǎn)正上方由靜止釋放，釋放高度為R，小滑塊恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道．小滑塊滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)對軌道的壓力為4mg，重力加速度大小為g.則()A．小滑塊恰好可以到達(dá)Q點(diǎn)B．小滑塊可能無法到達(dá)Q點(diǎn)C．從P到Q，平均摩擦力等于eq\f(mg,π)D．從P到Q，平均摩擦力小于eq\f(mg,π)解析：小滑塊滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，根據(jù)向心力公式有F－mg＝meq\f(v2,R)，從釋放到N點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有2mgR－Wf＝eq\f(1,2)mv2，從釋放到Q點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有mgR－Wf－W′f＝eq\f(1,2)mv′2，由于軌道存在摩擦力，小滑塊在NQ段比PN段等高位置速度小，所受摩擦力小，所以有Wf>W′f，Wf＝eq\f(1,2)mgR，聯(lián)立解得v′>0，故A、B錯(cuò)誤；由以上分析知Wf＝eq\f(1,2)mgR，W′f＜eq\f(1,2)mgR，可知從P到Q，eq\x\to(f)·πR<mgR，即eq\x\to(f)<eq\f(mg,π)，故C錯(cuò)誤，D正確．答案：D考點(diǎn)動(dòng)能定理與圖像的綜合應(yīng)用典例3(2023·新課標(biāo)卷)(多選)一質(zhì)量為1kg的物體在水平拉力的作用下，由靜止開始在水平地面上沿x軸運(yùn)動(dòng)，出發(fā)點(diǎn)為x軸零點(diǎn)，拉力做的功W與物體坐標(biāo)x的關(guān)系如圖所示．物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，重力加速度大小取g＝10_m/s2.下列說法正確的是()A．在x＝1m時(shí)，拉力的功率為6WB．在x＝4m時(shí)，物體的動(dòng)能為2JC．從x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝2m，物體克服摩擦力做的功為8JD．從x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝4m的過程中，物體的動(dòng)量最大為2kg·m/s解析：由于拉力沿水平方向，則拉力做的功為W＝Fx，可看出W－x圖像的斜率代表拉力F.在物體運(yùn)動(dòng)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有W－μmgx＝eq\f(1,2)mv2，則x＝1m時(shí)物體的速度為v1＝2m/s，x＝1m時(shí)，拉力F＝eq\f(ΔW,Δx)＝6N，則此時(shí)拉力的功率P＝Fv1＝12W，x＝4m時(shí)物體的動(dòng)能為Ek＝2J，A錯(cuò)誤，B正確；從x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝2m，物體克服摩擦力做的功為Wf＝μmgx＝8J，C正確；根據(jù)W－x圖像可知，在0～2m的過程中F1＝6N,2～4m的過程中F2＝3N，由于物體受到的摩擦力恒為μmg＝4N，則物體在x＝2m處速度最大，且根據(jù)選項(xiàng)A、B的分析可知此時(shí)的速度v2＝2eq\r(2)m/s，則從x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝4m的過程中，物體的動(dòng)量最大為p＝mv2＝2eq\r(2)kg·m/s，D錯(cuò)誤．故選BC．1．[F-x圖像的理解和應(yīng)用]如圖甲所示，在光滑水平桌面上，固定有光滑軌道ABC，其中半圓軌道BC與直軌道AB相切于B點(diǎn)，物體受到與AB平行的水平拉力F，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，拉力F的大小滿足如圖乙所示的F-x圖像(以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，拉力F從A指向B的方向?yàn)檎较?，x為物體運(yùn)動(dòng)的水平位移大小)．若m＝1kg，AB＝4m，半圓軌道的半徑R＝1.5m，重力加速度取g＝10m/s2.則下列說法中正確的是()A．從