2024-2025學(xué)年上海格致中學(xué)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末區(qū)統(tǒng)考試卷（2025.01）（含答案）

參考答案一、填空題1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12..11.已知，，，.若，則的最小值為________．【答案】8【解析】因?yàn)椋?/p>

則方程與有相同的解，不妨設(shè)為，則，故，即，整理得.因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為8．故答案為：8.二、選擇題13.A；14.C；15.D；16.C15.．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于函數(shù)在上的零點(diǎn)的說法正確的是（）A．有4個(gè)零點(diǎn)，其中只有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間上B．有4個(gè)零點(diǎn)，其中兩個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間上，另外兩個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間上C．有5個(gè)零點(diǎn)，兩個(gè)正零點(diǎn)中一個(gè)在區(qū)間上，一個(gè)在區(qū)間上D．有5個(gè)零點(diǎn)，都不在區(qū)間上【答案】D【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．

可知是函數(shù)的零點(diǎn)，并且，，所以函數(shù)在時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)是奇函數(shù)，可知時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)共有5個(gè)零點(diǎn)，如圖：

可知選項(xiàng)A/B/C均不正確．選項(xiàng)D正確．故選D．16.設(shè)，函數(shù)的表達(dá)式為，若，且關(guān)于的方程的整數(shù)解有且僅有4個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】易知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且，因?yàn)椋?/p>

所以，且，即，

因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

所以，所以.當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，有四個(gè)整數(shù)解，由圖得．故答案為C．三、解答題17.證明略.18..19.（1）證明略；（2）.20.某物流公司為了擴(kuò)大業(yè)務(wù)量，計(jì)劃改造一間高為6米，底面積為24平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的倉庫．因倉庫的背面靠墻，無須建造費(fèi)用，設(shè)倉庫前面墻體的長(zhǎng)為米（）．現(xiàn)有甲、乙兩支工程隊(duì)參加競(jìng)標(biāo)，甲隊(duì)的報(bào)價(jià)方案為：倉庫前面新建墻體每平方米400元，左右兩面新建墻體每平方米300元，屋頂和地面以及其他共計(jì)28800元．（1）請(qǐng)寫出甲隊(duì)整體報(bào)價(jià)（單位：百元）關(guān)于前面墻體長(zhǎng)（單位：米）的函數(shù)解析式；（2）已知乙隊(duì)給出的整體報(bào)價(jià)為元．不考慮其他因素，若乙隊(duì)要確保竟標(biāo)成功，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由題意可得：甲隊(duì)的報(bào)價(jià)為元，，

（2）乙隊(duì)給出的整體報(bào)價(jià)為元，若乙隊(duì)要確保競(jìng)標(biāo)成功，

則恒成立，

，設(shè)，

則，又在為增函數(shù)，

則，則，即，又，則，

即實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．21.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，現(xiàn)有兩種對(duì)變換的操作：甲變換：；乙變換：，其中為大于0的常數(shù)．（1）若，，經(jīng)甲變換得到，求方程的解；（2）若，經(jīng)乙變換得到，求不等式的解集；（3）若函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)．將先進(jìn)行甲變換得到，再將進(jìn)行乙變換得到；將先進(jìn)行乙變換得到，再將進(jìn)行甲變換得到．若恒成立，求證：函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)．【答案】（1）2；（2）；（3）見解析【解析】（1）∵為做甲變換后的結(jié)果，，解得．

（2）∵為做乙變換后的結(jié)果，當(dāng)時(shí)，恒成立；

當(dāng)時(shí)，，解得或

綜上